KONSTRUKČNÍ ÚLOHY (Růžena Blažková) Pořadové číslo je číslem Vašeho zadání konstrukčních úloh. Odevzdání vypracovaných K.Ú. je součástí portfolia nutného k získání zápočtu. pořadové číslo jméno 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ….. ………………… 22 23 24 25 26 27 28 29 ….. ………………… 30 31 32 33 34 35 36 Zadání č. 1 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: a, c, . 2. Je dána úsečka BC, |BC| = 5 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, je-li dále dáno γ = 60°, t[c] = 55 mm. 3. Sestrojte kosočtverec, jestliže jsou dány délky jeho úhlopříček. Zadání č. 2 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: a, v[a], v[c]. 2. Jsou dány tři různé body K, L, M, které neleží v jedné přímce. Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém jsou body K, L, M středy stran AB, AC, BC. 3. Sestrojte rovnoramenný lichoběžník ABCD s rameny BC a AD, je-li dáno: |AB| = 65 mm, |CD| = 2 cm, δ = 120°. Zadání č. 3 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: a, b, t[c]. 2. Je dána úsečka BC, |BC| = 8,5 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, je-li dále dáno v[b] = 4,5 cm, t[a] = 3 cm. 3. Sestrojte obecný čtyřúhelník ABCD, je-li dáno: |AB| = 11,5 cm, |AC| = 11 cm, |BD| = =10 cm, α = 30°, β = 60°. Zadání č. 4 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: t[a], t[b], t[c]. 2. Je dána úsečka BC, |BC| = 55 mm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, je-li dále |AB| = 6 cm, γ = 75°. 3. Sestrojte čtyřúhelník ABCD, je-li dáno: |AB| = |AD| = 5 cm, |BC| = 3,5 cm, |AC| = =6 cm, γ = 105°. Zadání č. 5 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno a, v[a], r (r je poloměr kružnice trojúhelníku opsané). 2. Je dána úsečka LM, |LM| = 5 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky KLM, pro které je dále v[k] = 3 cm, t[l] = 5 cm. 3. Sestrojte obdélník ABCD, jestliže jedna jeho strana má délku 4 cm a úhlopříčky svírají úhel 80°. Zadání č. 6 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: a, b, v[c]. 2. Je dána úsečka AP, |AP| = 4 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, pro které je AP výškou ke straně BC a dále je dáno c = 5 cm, t[b] = 6 cm. 3. Sestrojte rovnoramenný lichoběžník ABCD se základnami AB a CD, je-li dáno: |AB| = 9,5 cm, α = 60°, úhel ACB je pravý. Zadání č. 7 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: b, t[b], t[c]. 2. Je dána úsečka OP, |OP| = 65 mm. Sestrojte všechny trojúhelníky OPR, pro které dále platí: velikost úhlu POR je 45°, výška na stranu PR má délku 5,5 cm. 3. Sestrojte rovnoběžník ABCD, je-li |AB| = 7,5 cm, |AD| = 3,5 cm, β = 108°. Zadání č. 8 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: c, γ, v[a]. 2. Je dána úsečka AB, její délka je 6,5 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, je-li dále dáno: |BC| = 6 cm, t[c] = 6 cm. 3. Sestrojte lichoběžník ABCD se základnami AB a CD, jestliže je dána délka úsečky AB, délka úsečky AD a velikosti obou úhlopříček lichoběžníku. Zadání č. 9 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte rovnoramenný trojúhelník RST se základnou RS, je-li dáno: výška na stranu RS a těžnice ke straně TS. 2. Je dána úsečka AK, |AK| = 5 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, ve kterých je úsečka AK těžnicí ke straně a a pro které je dále b = 5 cm, c = 6 cm. 3. Sestrojte rovnoběžník ABCD, jestliže je dáno: délka úsečky AB, délka úhlopříčky AC a velikost výšky ke straně AB. Zadání č. 10 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC, je-li dána velikost poloměru kružnice trojúhelníku ABC opsané. 2. Je dána úsečka AP, |AP| = 5 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, pro které je AP výškou ke straně a, délka strany c= 7 cm, výška ke straně b má délku v[b] =3 cm. 3. Sestrojte lichoběžník ABCD se základnami AB, CD, je-li dáno: b, c, , BD. Zadání č. 11 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: a, β, t[b]. 2. Je dána úsečka AB, |AB| = 5 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, je-li dále dáno: γ = 60°, v[c] = 3 cm. 3. Sestrojte lichoběžník ABCD se základnami AB, CD, je-li dáno: a, v, e, f (výška a délky obou úhlopříček). Zadání č. 12 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno b, β, v[b]. 2. Je dána úsečka AB, |AB| = 6 cm. Sestrojte všechny rovnoběžníky ABCD, pro které v[a] = 2 cm a velikost úhlu AEB je 45°. Bod E je průsečík úhlopříček rovnoběžníku. 3. Sestrojte tečnový čtyřúhelník KLMN, je-li dáno: velikost strany KL, velikost strany LM, velikost úhlu NKL a poloměr kružnice vepsané. Zadání č. 13 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: b, c, β. 2. Je dána úsečka AP, její délka je 3,5 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, ve kterých je AP výškou ke straně a a dále je dáno: b = 4 cm, c = 5 cm. 3. Sestrojte kosočtverec ABCD, je-li dána velikost jeho výšky a jedné jeho úhlopříčky. Zadání č. 14 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: a, v[a], γ. 2. Je dána úsečka BL, |BL| = 6 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, pro které je BL těžnicí ke straně b a dále je a = 8 cm, b = 9 cm. 3. Sestrojte rovnoběžník ABCD, jestliže a = 4 cm, = 60°, e = 5,5 cm ( e je úhlopříčka AC). Zadání č. 15 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: a, v[a], t[a]. 2. Je dána úsečka AB, |AB| = 7,5 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, pro které je dále t[b] = 4,5 cm, = 30°. 3. Sestrojte obdélník MNOP, je-li dáno: velikost strany NO a velikost úhlu MSP, kde bod S je průsečík úhlopříček obdélníku. Zadání č. 16 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte rovnoramenný trojúhelník KLM, |KM| = |LM|, je-li dáno: v[m] = 65 mm, γ = 45° (úhel při vrcholu M). 2. Je dána úsečka BC, |BC| = 6,5 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, je-li dále v[b] = 6 cm a poloměr kružnice trojúhelníku vepsané ρ = 18 mm. 3. Sestrojte čtyřúhelník ABCD, je-li dáno: a, b, c, d, δ. Zadání č. 17 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: c, t[a], t[b]. 2. Je dána úsečka AC, |AC| = 5,5 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, je-li dále dáno v[b] = 3 cm, t[a] = 5,5 cm. 3. Sestrojte čtverec EFGH, jestliže znáte velikost jeho úhlopříčky. Zadání č. 18 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: c, γ, v[c]. 2. Je dána úsečka XY, |XY| = 7,5 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky XYZ, je li dále dán poloměr kružnice trojúhelníku opsané a velikost výšky ke straně YZ. 3. Sestrojte lichoběžník ABCD, jestliže znáte velikosti všech jeho čtyř stran. Zadání č. 19 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: a, β, t[b]. 2. Je dána úsečka BP, její délka je 4 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, ve kterých je BP výškou ke straně b a dále je dáno: a = 5,5 cm, c = 7 cm. 3. Sestrojte pravoúhlý lichoběžník ABCD se základnami AB a CD a s pravým úhlem při vrcholu A, jestliže |AB| = 6 cm, |BC| = 45 mm, |AD| = 45 mm. Zadání č. 20 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: a, β, t[c]. 2. Je dána úsečka AB, |AB| = 7 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, jestliže znáte velikost úhlu α a poloměr kružnice trojúhelníku opsané. 3. Sestrojte rovnoběžník ABCD, jestliže znáte velikost strany AB, velikost úhlu DAB velikost úhlopříčky AC. Zadání č. 21 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: b, t[b], r (r je poloměr kružnice trojúhelníku opsané). 2. Je dána úsečka AB, |AB| = 5,8 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, pro které je β = 105°, t[c] = 4 cm. 3. Sestrojte čtyřúhelník ABCD, je-li dáno: a = 8 cm, d = 6 cm, e = 9 cm (úhlopříčka AC), α = 45°, γ = 90°. Zadání č. 22 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: a, v[b], t[a]. 2. Je dána úsečka UV, |UV| = 7 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky TUV, je-li dále dáno: velikost úhlu UTV a velikost výšky ke straně UV. 3. Sestrojte čtverec ABCD, který je vepsán do kružnice o poloměru r = 3,5 cm. Zadání č. 23 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: a, α, t[b]. 2. Je dána úsečka BP, její délka je 5 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, ve kterých je BP výškou ke straně b a dále je dáno: a = 6 cm, c = 7 cm. 3. Sestrojte čtverec KLMN, který je opsán kružnici o poloměru 4 cm. Zadání č. 24 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: a, , v[b]. 2. Je dána úsečka BC, |BC| = 6,3 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, je-li dále dáno γ = 75°, t[c] = 7 cm. 3. Sestrojte čtyřúhelník ABCD, je-li dáno: poloměr kružnice opsané r = 3 cm, a = 4,5 cm, d = 5 cm, β = 105°. Zadání č. 25 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC, je-li dána délka jeho výšky v[c]. 2. Je dána přímka p a bod C, který na ni neleží. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC tak, aby strana AB ležela na přímce p, je dáma délka strany c a délka těžnice t[a]. 3. Sestrojte rovnoběžník KLMN, jestliže úhlopříčka KM má délku 6 cm, úhel LKM má velikost 28°a úhel KML má velikost 34°. Zadání č. 26 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC s rameny AC, BC, je-li dáno : c = 6,5 cm, t[a] = 7,8 cm. 2. Je dána úsečka BC, její délka je 5,4 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, je-li dále dán poloměr kružnice trojúhelníku opsané a velikost úhlu γ. 3. Sestrojte čtyřúhelník ABCD, jestliže je dána velikost strany AB, velikost úhlopříčky AC a velikosti úhlů α, γ, δ. Zadání č. 27 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: c, v[c], t[a]. 2. Je dána úsečka BC, |BC| = 4,2 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, jestliže dále znáte velikost výšky ke straně a a velikost úhlu α. 3. Sestrojte rovnoramenný lichoběžník ABCD se základnami AB a CD, je-li dáno: a = 6 cm, c = 2 cm, r = 3,5 cm (r je poloměr kružnice lichoběžníku opsané). Zadání č. 28 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC s rameny AC a BC, je-li dáno: v[c], γ. 2. Je dána úsečka BC, |BC| = 7,5 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, je-li dále dána velikost výšky ke straně a a velikost úhlu α. 3. Sestrojte lichoběžník ABCD se základnami AB a CD, je-li dáno: a = 8,5 cm, c = 4 cm, v = 3,2 cm, a velikost úhlu ABC je 60°. Zadání č. 29 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno a, v[b], v[c]. 2. Je dána úsečka AC, |AC| = 6,2 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, jestliže dle znáte velikosti úhlů β a γ. 3. Sestrojte kosočtverec KLMN, je-li dána jeho výška v = 3,1 cm a velikost úhlopříčky KM: e = 3,4 cm. Zadání č. 30 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou AB, je-li dáno: c = 6,4 cm, γ = 45°. 2. Je dána úsečka AB, |AB| = 6,3 cm. Sestrojte všechny rovnoběžníky ABCD, pro které je v[a] = 2 cm a velikost úhlu ASB je 120° (bod S je průsečík úhlopříček). 3. Sestrojte pravidelný osmiúhelník vepsaný do kružnice o poloměru r = 3,5 cm. Zadání č. 31 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno a, v[a], r (r je poloměr kružnice trojúhelníku opsané). 2. Je dána úsečka AA[1], |AA[1]| = 6 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, pro které je je úsečka AA[1] těžnicí a pro které platí a = 5 cm, γ = 60°. 4. Sestrojte obdélník ABCD, jestliže jedna jeho strana má délku 4 cm a úhlopříčky svírají úhel 80°. Zadání č. 32 Řešte konstrukční úlohy. Proveďte rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskusi řešení vzhledem k parametrickému zadání. Velikosti zadaných prvků si vhodně zvolte tak, aby úloha měla řešení. 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: c. v[a], t[b]. 2. Je dána úsečka BC, |BC| = 5 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, je-li dále dáno γ = 45°, t[c] = 6 cm. 3. Sestrojte kosočtverec, jestliže jsou dány délky jeho úhlopříček.