_OP3MK_ZFYZ úlohy_
1.      Kinematika hmotného bodu
Pohyb rovnoměrný přímočarý, rovnoměrně zrychlený, rovnoměrně zpomalený, volný pád. Rovnoměrný pohyb hmotného bodu po kružnici.
1) Vlak metra se smí pohybovat maximální rychlostí o velikosti v = 60 km.h 1 a s maximálním zrychlením (zpomalením) o velikosti a = ± 2 m.s 2. Vypočtěte, jaká je nejkratší možná doba t potřebná k jízdě mezi dvěma stanicemi vzdálenými s = 1 km v případě, že v obou stanicích vlak zastavuje.
2) Kabina výtahu se rozjíždí po dobu U - 3 s se zrychlením o velikosti a = 1 m.s"2. Při zastavování brzdí stejně dlouho a se stejně velkým záporným zrychlením. Jak dlouho jede výtah do šestého podlaží, je-li výška jednoho podlaží h = 5 m?
3) Vlak se pohyboval rychlostí o velikosti Vi = 80 km.h \ Ve vzdálenost d = 2,0 km před mostem začal vlak brzdit a dále se pohyboval až k mostu rovnoměrně zpomaleně. Přes most přejel konstantní rychlostí o velikosti v2= 28 km.h \ Určete velikost a směr zrychlení vlaku na tomto úseku a dobu t, po kterou vlak konal rovnoměrně zpomalený pohyb.
4) Dvě tělesa vzdálená od sebe 100 m se pohybují proti sobě. První těleso má konstantní rychlost Vj = 3 m.s \ druhé se pohybuje rovnoměrně zrychleným pohybem o počáteční rychlosti v0= 7 m.s 1 a zrychlením o velikosti a = 4 m.s 2 . Určete, jak daleko od místa startu prvního tělesa se setkají.
5) Vlak jede po vodorovné trati stálou rychlostí o velikosti 72 km.h \ Na určitém úseku trati se začne pohybovat rovnoměrně zpomaleně se zrychlením o velikosti 0,lm.s 2. jaká je brzdná dráha vlaku? Za jakou dobu od začátku brzdění vlak zastaví?
6) Pomocí grafu vypočtěte dráhu tělesa uraženou za prvních 5 sekund. Určete průměrnou rychlost pohybu.
7)  Popište jednotlivé fáze pohybu, sestrojte grafy závislosti dráhy a zrychlení na čase, určete celkovou dráhu a průměrnou rychlost v prvních osmi sekundách pohybu.
01 2345678
t(s)
8)  Určete velikost obvodové rychlosti a velikost dostředivého zrychlení na povrchu Země na 60 zeměpisné šířky. Poloměr Země je asi 6400 km.
_OP3MK_ZFYZ úlohy_
2.       Dynamika hmotného bodu
Newtonovy pohybové zákony, zákon zachování hybnosti. Práce, výkon, energie.
1) Vozík o hmotnosti 250 kg jede po vodorovných kolejích rychlostí 2,4 m.s 1 a srazí se s vozíkem o hmotnosti 500 kg, který jede rychlostí 1,8 m.s \ Při srážce se oba vozíky spolu spojí a dále se pohybují společně. Vypočtěte úbytek mechanické energie vozíků při srážce, jestliže oba vozíky před srážkou jedou za sebou.
2) Chlapec jede na kolečkových bruslích po vodorovné rovině rychlostí 8,0 m/s a vjede na šikmou rovinu, svírající s vodorovnou rovinou úhel 11°. Jakou dráhu na šikmé rovině ujede, než se zastaví? Tření a odpor vzduchu zanedbejte.
3) Kulička o hmotnosti 0,2 kg je zavěšena na tenkém vlákně o délce 1,7 m. Závěs kuličky vychýlíme o 30° od svislého směru. Určete a) rychlost, kterou kulička projde nejnižším bodem, b) sílu, kterou je v nejnižším bodě namáhán závěs kuličky. Tření a hmotnost niti neuvažujte, kuličku pokládejte za hmotný bod.
4) Těleso o hmotnosti m = 1 kg je zavěšeno na niti o délce L = 30 cm. Těleso se pohybuje tak, že rychlostí o stálé velikosti v opisuje kružnici ve vodorovné rovině, přičemž nit svírá se svislým směrem úhel a = 60°. Vypočtěte periodu oběhu tělesa T. Tření a odpor vzduchu neuvažujte.
5) Na automobil o hmotnosti m = 1000 kg působí odporová síla o velikosti F0 = 1000 N. Určete velikost tahové síly motoru F na automobil, který koná rovnoměrně zrychlený pohyb do kopce se sklonem 1 m na každých 25 m trasy. Velikost zrychlení je a = 1 m.s 2 .
6) Lyžařský vlek táhne rovnoměrně do vrchu o stoupání 20 % délky trati několik lyžařů o celkové hmotnosti m = 800 kg rychlostí v = 0,84 m.s \ Součinitel smykového tření mezi lyžemi a sněhem je f = 0,1. Vypočtěte výkon motoru P.
7) Na nakloněné rovině leží těleso o hmotnosti mj = 1 kg a vláknem vedeným přes kladku je spojeno s druhým tělesem o hmotnosti m2 = 10 kg, které je na vlákně volně zavěšené (viz obr.). Hmotnost a tření kladky pokládejte za zanedbatelně malé. Určete zrychlení u obou těles, je-li součinitel smykového tření mezi prvním tělesem a podložkou f = 0,1 a úhel nakloněné roviny a = 20°.
8)
Osobní automobil se pohybuje po vodorovné dráze se zrychlením o velikosti ai = 2 m.s 2 a při rovno - měrném stoupání se zrychlením o velikosti a2 = 1,6 m.s"2. Vypočítejte úhel stoupání a za předpokladu, že tahová síla motoru a tření se nezměnily.
_OP3MK_ZFYZ úlohy_
3.      Zákon zachování energie v různých oblastech fyziky
Objasněte souvislost mezi prací a energií a fyzikální význam těchto veličin. Formulujte zákon zachování a přeměny energie a specifikujte ho pro procesy z různých oblastí fyziky (mechanické, tepelné, ...).
1) Vodu o objemu 11a počáteční teplotě 23°C ohříváme ponorným vařičem o příkonu 500 W a účinnosti 90%. Vypočtěte za jakou dobu se voda ohřeje na 100°C.
2) Výstupní práce elektronů pro sodík je 2,3 eV. S jakou energií budou vyletovat elektrony z povrchu sodíkové katody, když na ni dopadá UV záření s vlnovou délkou 300nm? (h = 6,626.10 34J.s, e = 1,602.10 19C)
3) Jak velikou rychlost musí mít olověný projektil, aby se roztavil při nárazu na tuhou překážku? Počáteční teplota projektilu je 20°C, bod tání olova je tt = 327°C, měrné skupenské teplo tání je L = 23,9.103 J.kg \ měrná tepelná kapacita olova je c = 138 J.kg \K \
4) Prázdný nákladní železniční vůz o hmotnosti 10 tun se pohybuje rychlostí 0,9 m.s 1 po vodorovné trati a narazí na naložený vůz o hmotnosti 20 tun, který se pohybuje rychlostí 0,2 m.s 1 ve stejném směru.. Po nárazu jsou oba vozy spolu spojeny. Určete, jakou společnou rychlostí se po srážce pohybují. Určete celkovou mechanickou energii vagónů před srážkou a po srážce.
5) Koule o hmotnosti mj = lOOg se pohybuje stálou rychlostí o velikosti Vi = 12m.s 1 tak, že se její střed pohybuje po vodorovné přímce. Koule narazí na druhou kouli o hmotnosti m2 = 50g, která je v klidu. Určete velikost rychlosti u2 druhé koule po nárazu, předpokládáme-li, že šlo o dokonale pružný středový ráz.
6) Dřevěnou deskou šířky 2m, délky 3m a tloušťky 0,5m prolétne projektil o hmotnosti 2kg. Velikost dopadové rychlosti projektilu je 800m.s 1 a výstupní rychlosti 600m.s \ Za předpokladu, že 1/4 úbytku kinetické energie střely se spotřebuje na ohřev desky, určete změnu teploty desky, je-li hustota dřeva 500kg.m3 a jeho měrná tepelná kapacita 2700 J.kg \K \ Předpokládejte rovnoměrný ohřev desky.
7) Do koule o hmotnosti m zavěšené na vlákně narazí vodorovně letící náboj, jehož hmotnost je 1000-krát menší než hmotnost koule. Náboj uvízne v kouli. Jaká byla velikost rychlosti náboje při nárazu, jestliže se koule po nárazu vychýlila ze své rovnovážné polohy tak, že závěs svíral se svislým směrem úhel a = 10° ? Délka závěsu od místa upevnění do středu koule L = 1 m.
8) Těžký kulomet s vodním chlazením může vystřílet až 600 ran za minutu. Prach v každé nábojnici má hmotnost 3,2g a výhřevnost H=3,78 MJ.kg"1. Pouze 28% z množství tepla, které vzniká spálením střelného prachu, se dodává k ohřívání vody v chladiči, která má objem 41 a počáteční teplotu 20°C. Za jakou dobu po zahájení nepřetržité střelby začne voda vařit? (hustota vody lOOOkg.m3, měrná tepelná kapacita vody 4200 J.kg *K
_OP3MK_ZFYZ úlohy_
4.      Mechanika tuhého tělesa
Skládání a rozklad sil působících na tuhé těleso. Momentová věta, dvojice sil. Porovnání posuvného a otáčivého pohybu. Druhy rovnovážných poloh, stabilita těles.
1) Na vodorovné desce stolu je stejnorodá krychle o hraně 0,20 m a hmotnosti 26 kg. Jak velkou vodorovnou silou můžeme krychli překlopit kolem hrany, působí-li síla ve výšce 0,15 m nad deskou stolu?
2) Na nakloněnou rovinu svírající s vodorovnou rovinou úhel 20° chceme postavit stejnorodý válec o poloměru podstavy 0,12 m. Jaká může být nanejvýš výška válce, aby se nepřeklopil?
3) Dva chlapci nesou břemeno o hmotnosti 80 kg zavěšené na tyči o zanedbatelně malé hmotnosti. První z nich opírá tyč o rameno ve vzdálenosti 0,6 m od břemene, druhý ve vzdálenosti 0,9 m. Jak velkou silou tyč na každého z nich působí?
4) Na koncích vodorovné tyče délky 1 = 8 m a tíhy o velikosti G = 200 N visí závaží o tíhách d = 500 N, G2 = 300 N. Jaká je vzdálenost d od konce, kde visí lehčí závaží, kde je třeba tyč podepřít, aby byla v rovnováze ?
5) Ocelové trubky o délce L = 6 m jsou složeny na podstavcích, které jsou od sebe vzdáleny d = 2 m. Na podstavce mají působit síly o velikosti Fj = 0,4G, F2 = 0,6G, kde G je velikost tíhy trubek. Vypočtěte vzdálenost x méně zatíženého podstavce k bližšímu konci trubek.
6) Žebřík o hmotnosti 6 kg je opřen jedním koncem o podlahu a druhým o svislou stěnu, se kterou svírá úhel 30°. Těžiště je uprostřed žebříku. Jakou nejmenší vodorovnou silou , působící na horním konci žebříku, odkloníme žebřík od stěny? Tření na podlaze je dostatečně velké, aby žebřík neklouzal.
7) Dělník zvedá za jeden konec trám o délce 4,0 m a hmotnosti 40 kg. Při určité poloze svírá osa trámu s vodorovným směrem úhel oc=30°. Určete velikost síly F, kterou působí dělník na trám v dané poloze. Síla F je kolmá k ose trámu.
F
_OP3MK_ZFYZ úlohy_
5.      Mechanika kapalin a plynů
Zákony hydrostatiky (Pascalův, Archimedův zákon) a hydrodynamiky (rovnice kontinuity, Bernoulliova). Využití zákonů v praxi.
1) V kapalině o hustotě pj = 900 kg/m3 plove těleso o hustotě p2 = 800 kg/m3. Kolik procent objemu tělesa je vynořeno?
2) Písty hydraulického lisu mají obsah průřezů 5 cm2 a 400 cm2. Na užší píst působíme silou 500 N. Jaký tlak tato síla v kapalině vyvolá? Jakou celkovou tlakovou silou působí kapalina na širší píst?
3) Jak velký musí být plošný obsah S ledové kry o tloušťce h = 30 cm plovoucí ve vodě, která by udržela člověka o hmotnosti m = 72 kg ještě nad vodou, je-li hustota ledu pj = 920 kg.m3 a hustota vody pv = 1000 kg.m3 ?
4) Jakou největší hmotnost může mít člověk, má-li ho ve vodě unést záchranný pás z korku o hmotnosti 2 kg? Předpokládejme, že 90% těla člověka může být ponořeno, aniž by se člověk začal topit. Průměrná hustota lidského těla je 1080 kg.m3, hustota korku 220 kg.m3 a hustota vody 1000 kg.m3.
5) Určete vhodný průměr ropovodu, kterým má protékat nafta o objemu 1 m3 za sekundu maximální rychlostí 1 m.s \
6) Vodovodním potrubím s průřezem o obsahu 50 cm2 proudí voda rychlostí 4 m/s při tlaku 200 kPa. Určete rychlost a tlak vody v zúženém průřezu o obsahu 10 cm2.
7) Jak velkou rychlostí proudí voda vodorovnou trubicí s průřezem o obsahu 15 cm2, jestliže ve zúženém místě s průřezem o obsahu 5 cm2 se zmenší tlak o hodnotu 500 Pa? Vnitřní tření vody neuvažujeme.
8) Zahradnická hadice s vnitřním průřezem o obsahu Si = 5 cm2 je na konci opatřena zúženým nátrubkem s otvorem o obsahu S2 = 1 cm2. Z nátrubku, který je ve výšce h = 80 cm nad rovinou záhonu, tryská vodorovným směrem voda. Proud vody dopadá na záhon ve vodorovné vzdálenosti d = 2 m. Jak velkou rychlostí Vi protéká voda průřezem hadice? Vnitřní tření vody a odpor vzduchu neuvažujte.
9) Nádoba válcového tvaru má ve stěně nad sebou dva otvory ve výškách hj = 0,3 m a h2 = 0,5 m.
V jaké výšce H nad dnem nádoby musí být hladina kapaliny v nádobě, aby kapalina z obou otvorů dopadala do stejné vzdálenosti od nádoby na vodorovnou rovinu, na které nádoba stojí ? Všechny odpory a ztráty energie zanedbejte.
_OP3MK_ZFYZ úlohy_
6.      Gravitační pole, Keplerovy zákony
Gravitační pole, tíhové pole, Keplerovy zákony. Pohyb těles v homogenním a nehomogenním gravitačním poli, vrhy, kosmické rychlosti.
1) Země se pohybuje kolem Slunce přibližně po kruhové dráze s poloměrem r = 150 . 109 m.
30 -11 2 -2
Hmotnost Slunce je M = 2.10 kg, a gravitační konstanta K = 6,67 . 10 Nm kg .Vypočítejte obvodovou rychlost Země kolem Slunce.
2) Hmotnost Měsíce m je přibližně rovna 1/81 hmotnosti Země M. Určete v poloměrech Země v jaké vzdálenosti x od středu Země na spojnici středů Země Měsíc je přitažlivost obou těles stejná. Výsledek zapište jako násobek poloměru Země. Země a Měsíc jsou od sebe vzdáleny asi 60R (R je poloměr Země).
3) Jak velkou silou působí Měsíc na kosmickou loď o hmotnosti 10 tun, která obíhá kolem Měsíce po kružnici ve vzdálenosti 22 km nad jeho povrchem? (Poloměr Měsíce je 1738 km a hmotnost Měsíce je 73,55.1021 kg). Určete velikost dostředivé síly působící na kosmickou loď, jejíž oběžná doba je 6640 s.
4) Hmotnost planety Jupiter je 1,9.1027 kg, její poloměr je 70 000 km, doba rotace 9 hodin 50 minut. Určete velikost gravitačního a tíhového zrychlení na rovníku planety.
5) V jaké výšce h nad povrchem Země se pohybuje stacionární družice?(K = 6,67.10 11 Nm2kg 2, R = 6378 km, M = 5,98.1024 kg)
6) Míč vržený svisle vzhůru dopadl zpět na povrch Země za dobu 2,8 s. Určete velikost počáteční rychlosti míče a nej větší výšku, do které míč vystoupil (g = 9,8 m.s"2)
7) Kámen vržený vodorovným směrem dopadl na vodorovný povrch Země ve vzdálenosti 15 m od místa vrhu za dobu 0,6 s od okamžiku vrhu.
a) Jak velká byla počáteční rychlost kamene a s jak velkou rychlostí dopadl kámen na Zem?
b) Z jaké výšky byl kámen vržen?
c) Ve vhodném měřítku nakreslete trajektorii kamene v rovině se souřadnicemi x ve vodorovném a y ve svislém směru.
8) Letadlo letí vodorovně ve výšce h nad povrchem Země a má rychlost o velikosti v. V jaké vodorovné vzdálenosti d od místa A je třeba vypustit volně těleso o hmotnosti m, aby dopadlo do místa A, jestliže h = 5 km, v = 600 km/h, m = 10 kg? Určete rychlost dopadu. Odpor vzduchu zanedbejte.
9) Ze sedačky kolotoče, která je od svislé osy kolotoče vzdálená r = 5 m, se během otáčení uvolnila matka a spadla na dlažbu. V jaké vzdálenosti L od osy kolotoče matka dopadla, jestliže víme, že kolotoč se otočí 30-krát za minutu a během otáčení je sedačka ve výšce h = 5 m. Odpor prostředí zanedbejte.
10) Určete úhel a, který musí svírat ústí trubice s vodorovnou rovinou, aby voda tryskající z trubice dosáhla stejné maximální výšky H, jako je vzdálenost, v níž dopadá na vodorovnou rovinu. Odpor vzduchu zanedbejte.