6. MĚRNÁ TEPELNÁ KAPACITA TUHÉ LÁTKY
1. Zadání úlohy
Pomocí kalorimetrii o známé tepelné kapacitě určete metodou směšovací kalorimetrie měrnou tepelnou kapacitu materiálu daného tělesa.
2. Definice veličin a pojmů
Tepelná kapacita kalorimetru VK při teplotě T je rovna množství dodaného tepla A.QK, kterým se ohřejí ponořené stěny kalorimetru a části teploměru a míchačky o AT, dělenému změnou teploty AT, tj. číselně odpovídá dodanému teplu potřebnému na ohřev o 1 K:
a<2k
AT
[J/K] .
(6.1)
Měrná tepelná kapacita c látky při teplotě Tje rovna dodanému teplu AQ, kterým se její teplota zvýší o AT, dělenému hmotností látky m a změnou teploty AT, tj. číselně odpovídá množství tepla potřebnému na ohřev 1 kg látky o 1 K:
c = -
[J-kg^-K1] .
m AT
Používaná označení
ci -  měrná tepelná kapacita vody při teplotě tl cz - měrná tepelná kapacita zkušebního tělesa mK - hmotnost kalorimetru s příslušenstvím ml - hmotnost vody mz - hmotnost zkušebního tělesa
(6.2)
t\ - teplota vody (výchozí) tY - výsledná teplota v kalorimetru tz - teplota zkušebního tělesa (výchozí) Vk - tepelná kapacita kalorimetru
3. Teorie úlohy
K určení měrné tepelné kapacity materiálu zkušebního tělesa (kovového válečku) použijeme metodu směšovací kalorimetrie, tedy nepřímou metodu měření. Pro vyjádření hledané měrné tepelné kapacity c vyjdeme z kalorimetrické rovnice, která vlastně vyjadřuje zákon zachování energie při výměně tepla (tedy energie neuspořádaného - termického - pohybu jednotlivých částic, jež tvoří příslušné těleso) ve tvaru
AQvKEDANŔ =  a^PŘEVZATÉ •
Do této rovnosti musíme ovšem započíst všechna „zúčastněná" tělesa, tj. včetně nádoby (kalorimetru), v níž vyrovnávání teplot „směšovaných těles" probíhá, teploměru ... (případně ještě lépe i s uvážením ohřevu okolí - ztrát tepla vedením, prouděním vzduchu a vyzařováním). Bez započtení ztrát do okolí (daly by se ocenit z časové závislosti změny teploty v kalorimetru) můžeme kalorimetrickou rovnici při významu indexů „2" pro přidávanou látku a „1" pro vstupní hodnoty látky v kalorimetru a jeho samotného (jeho výchozí teploty) vyjádřit vztahem
crmr(t2 - tY) = cvmv(tY -+ VK-(tY - t{). (6.3)
39
Druhý člen pravé strany vyjadřuje právě teplo potřebné (převzaté) na ohřev kalorimetra z teploty tv na tv. Jestliže bychom zvolili opačný postup - do teplejší látky v kalorimetra vkládat chladnější těleso, vyjadřoval by tento člen vlastně kalorimetrem předané teplo.
Měrnou tepelnou kapacitu měřené látky (materiálu válečku) cz vyjádříme ze vztahu (6.3), jestliže zaměníme indexy 2 za index Z vyjadřující, že jde o hodnoty zkušebního tělesa:
_(VK+ml -Ci)-(ŕv - ŕ,) cz - i \        ' \°-^>
mz ■ V z ~ h)
kde mu cu ři jsou veličiny, týkající se vody v kalorimetra, ty je výsledná teplota.
Podle zákona šíření nejistot vzájemně nezávislých veličin vypočítáme ze (6.4) relativní nejistotu cz:
cz     \(mlCl+VK)2    (m^+V^ý    (tz-tv)2    (ty-ti)2    (tz-tv)2(h-h)2 ml
Jednotlivé  členy v předchozích výrazech odpovídají kvadrátům postupně vyjádřených parciálních derivací výsledných veličin podle jednotlivých (měřených) veličin a symboly u označují jejich nejistoty.
Z posledně uvedeného vztahu můžeme určit i očekávanou nejistotu výsledku měření a také posoudit, které členy k její velikosti nejvíce přispívají. Samozřejmostí je, že tento odhad dosažitelné přesnosti měření musí vycházet z konkrétního uspořádání experimentu (kvantifikace hodnot jednotlivých veličin a jejich nejistot).
4. Přístroje a pomůcky
Kovový váleček, kalorimetr s teploměrem a míchačkou, laboratorní váhy, technická sada závaží, vařič, kádinka, destilovaná voda.
5. Poznámky k provedení měření
5.1 Stanovení hmotností
Je prováděno vážením na laboratorních vahách, pro dosažení nejistoty ±0,1 g není třeba používat interpolační metody (kyvů). Hmotnost destilované vody se určí až po jejím nalití do kalorimetra vážením celého kalorimetra včetně příslušenství.
5.2 Měření teplot
Teplotu vstupující vody určujeme teprve těsně před okamžikem vložení vyhřátého válečku. Výslednou teplotu po ponoření zkušebního tělesa stanovíme při maximu změny údaje teploměru při pomalém míchání. Teplotu varu určíme na základě změřeného atmosférického tlaku vzduchu z tabulek.
5.3 Pracovní postup
I.    Zvážíme suchý kalorimetr včetně příslušenství (wiK); zvážíme zkušební těleso (mz).
II. Do kalorimetra nalejeme pouze nezbytné množství destilované vody o teplotě laboratoře. Kalorimetr s destilovanou vodou zvážíme - obdržíme hodnotu Mx = mK + mu kde ml je hmotnost destilované vody v kalorimetra.
40
III. Určíme teplotu tx destilované vody v kalorimetrii.
IV. Ohřejeme zkušební těleso ve vodní lázni na teplotu bodu varu destilované vody. Po změření barometrického tlaku v laboratoři b určíme teplotu zkušebního tělesa tz z tabulek nebo použijeme pro výpočet vztah uvedený v příloze.
V. Vložíme zkušební těleso do kalorimetra a po vytemperování odečteme výslednou teplotu směsi ty.
VI. Z tabulky zjistíme tepelnou kapacitu VK daného kalorimetra pro dané zkušební těleso a příslušnou hmotnost mv destilované vody. V tabulkách vyhledáme měrnou tepelnou kapacitu destilované vody cl pro teplotu tx.
5.4 Bezpečnostní pokyny
Pozor na vkládání válečku do kalorimetra! Termoska tvořící kalorimetr je skleněná Dewarova nádoba, tj. dvouplášťová vakuovaná, takže může nastat při nárazu imploze. Váleček je třeba vkládat opatrně, nedávat obličej nad nádobu a nádobu nevytáčet směrem k jiným osobám!
Pozor na manipulaci se skleněnými teploměry, které se mohou rozbít při klepnutí, resp. roztrhnout při přehřátí (neponechávat je u vařiče).
6. Poznámky ke zpracování měření
Měrná tepelná kapacita destilované vody je slabě závislá na teplotě. Závislost je tabelována, je ji možno vyjádřit také aproximační funkcí. Do výsledných vztahů používáme střední hodnotu pro příslušný rozsah teplotních změn.
7. Kontrolní otázky
1. Co je tepelná kapacita kalorimetra?
2. Definujte měrnou tepelnou kapacitu látky a uveďte její jednotku v SI.
3. Sestavte kalorimetrickou rovnici pro systém dvou látek v kalorimetra.
41