Modelová rozdělení



Normální Gaussovo rozdělení
•Při každém měření – m nezávislých náhodných vlivů
•
•Každý z vlivů dává vznik elementární chybě
•
•Výsledná hodnota je dána součtem velkého množství elementárních chyb se skutečnou hodnotou

gaus
Normální rozdělení
m - udává polohu maxima normálního rozdělení
s- šířkový parametr, směrodatná odchylka
    (chyba měření)

Normální rozdělení
sigma


Normální rozdělení
•(μ – σ, μ + σ) s pravděpodobností 68,27 %,
•(μ – 2σ, μ + 2σ) s pravděpodobností 95,45 %,
•(μ – 3σ, μ + 3σ) s pravděpodobností 99,73 %.
•
Normalni_rozdeleni

Studentovo rozdělení
•Pro Gaussovo rozdělení potřebujeme znát 2 parametry - m, s z velkého počtu měření (n→¥)
•Pro Studentovo rozdělení stačí 1 parametr – n - počet stupňů volnosti
•n = počet měření - 1
•
•
t – náhodná veličina
x0 – náhodná proměnná – standartní rozdělení
x – náhodná proměnná – rozdělení x2
n – počet stupňů volnosti
x0, x – navzájem nezávislé proměnné

Studentovo rozdělení
•Proměnná t má studentovo rozdělení s n stupni volnosti:
Gama funkce:
student

Studentovo rozdělení
•Interval spolehlivosti:
•
•Velikost intervalu spolehlivosti je určena součinem směrodatné odchylky aritmetického průměru a
Studentova koeficientu pro příslušný počet měření a požadované jistoty

stud1 stud2



Studentovy koeficienty



Chyby měřidel, celková chyba měření
•Chyba měřidla – chyba systematická + náhodná, kterou měřidlo do měření vnáší (mezní chyba)
•
•U mechanických měřidel – polovina nebo jede dílek stupnice
•
•Třída přesnosti měřícího přístroje (ručkové voltmetry, ampérmetry)

Chyby měřidel, celková chyba měření
•Pro odhad celkové chyby měření je určující směrodatná odchylka střední hodnoty měřené veličiny a
chyba měřidla
•
•




Zákon přenosu chyb



Regresní analýza



Lineární regrese
•Je třeba určit hodnoty dvou parametrů a,b
•y=ax+b
•

Lineární regrese
•Nabývá-li koeficient b nulovou hodnotu
Koeficient korelace (nejistoty parametrů)

Lineární regrese
•Nejistota parametru a udávající směrnici přímky:


•