Písemky Z
MA2BP_CGE, 16/1/2013
Písemka 1.
Rozhodněte a zdůvodněte, zda následující struktura je/není afinní prostor:
1. A := {[ai, a2] G M2 : (a2)2 = aj, y := M, AB := &i - ai.
2. A := M2, V := M, AB := 62 - a2. Písemka 2.
Ve standardním afinním prostoru A — R3 jsou dány afinní podprostory
B   = [3,0,-l]+r(-2,l,2),
C   =   {xi + 2x2 — 3, 2x2 —     — 4}.
1. Určete parametrické vyjádření C a rovnicové (neparametrické) vyjádření B.
2. Určete vzájemnou polohu podprostorů BaC. Písemka 3.
1. V afinním prostoru A — M3 jsou dány body
A= [0,4,6], B= [1,6,11], C= [0,6,-1], D= [0,7,1]. Určete příčku přímek p = AB a q — CD, která má směr w — (0,1,1).
2. Rozhodněte a zdůvodněte, zda následující podprostory ve standardním eukleidovském prostoru £ — M4 jsou/nejsou kolmé:
B   =   [16, l,0,l] + a(-l, 1,-1,1),
C   =   {xi + x2 = 3, 2xi + X3 — X4 — —3}.
Písemka 4.
V eukleidovském prostoru £ — M4 jsou dány body A, B, C, D, E:
A= [0,0,1,-1], B= [1,1,2,-1], C= [0,1,1,1], D = [l,l,2,l], £=[1,0,2,-1].
1. Určete
(a) objem rovnoběžnostěnu určeného body A, B, C, D,
(b) vzdálenost přímek p — AB a q — CD.
2. Určete odchylku přímky r — AC od roviny a — ABE. Bonusy.
1. Určete transformační rovnice stejnolehlosti v eukleidovské rovině, která je určena středem S — [1,2] a koeficientem k — — 3.
2. Určete, jaká shodnost v eukleidovské rovině má následující transformační rovnice:
f(x,y) = {-y +1> ~x -1)-