MA2BPPGE, 15. ledna 2014
+ Dokažte, že body A,B,C jsou v obecné poloze.
+ Dokažte, že body D a, E leží v opačných poloprostorech vymezených rovinou p — ABC. + Rozhodněte, zda jsou body D a, E souměrné podle roviny p — ABC. + Určete objem mnohostěnu ABCDE.
2. V eukleidovském prostoru £ — M4 jsou dány afinní podprostory:
B — {[x\, 2ľ2, X3, X4] : 2ľ 1 — 2ľ2 — X4 — 1,  X3 = 1},
C = {[2, 0,1,4]+í(l, 1,2,0) :teR}.
+ Určete dimenze B a C, parametrické vyjadrení B a rovnicové (neparametrické) vyjadrení C. + Určete vzájemnou polohu B a C. + Určete odchylku B a C.
3. Udejte příklad dvou netriviálních podprostorů, které jsou kolmé a mají vzdálenost 15.
4. V eukleidovském prostoru £ — M3 jsou dány vektory
+ Dokažte, že předchozí rovnost platí obecně.
5. V eukleidovské rovině £ — M2 jsou dány transformace /1 a /2 následujícími maticemi (vzhledem ke standardním homogenním souřadnicím):
+ Určete analytické vyjádření a samodružné body transformace / — f2 ° /i-+ Určete druh a určující prvky transformace / — f2 o f\.
6. Udejte příklad afinní transformace v rovině, která má modul roven 1 a bod A — [2,2] zobrazuje na bod A1 = [0,2].
7. Dokažte, že každá podobnost, která není shodností, má právě jeden vlastní samodružný bod.
u=(l,l,-l), v=(l,l,0). + Určete vektorový součin u x v, odchylku a — <(u, v) a ukažte, že platí
u x v\\ — u
v  • sm a.
Každý úkol je hodnocen 6 body, maximální možný zisk je 84 bodů; k ústní zkoušce je potřeba aspoň 42 bodů.