Učitelství pro 1. stupeň základní školy


GEOMETRIE 1, podzimní semestr 2013 – přehled témat přednášek a seminářů

- požadavky ke kolokviu




Základní pojmy eukleidovské geometrie, axiomy, axiomatické pojmy. Hilbertův axiomatický systém.
Pojem geometrického útvaru. Geometrické relace (incidence, uspořádání, rovnoběžnost, shodnost aj.).
Symbolika používaná v geometrii.


Úsečka, polopřímka, polopřímky navzájem opačné, polorovina, poloroviny navzájem opačné, poloprostor
(definice včetně jejich symbolických zápisů).


Konvexní a nekonvexní množiny bodů. Věta o průniku dvou konvexních množin a její důkaz. Konvexní a
nekonvexní úhel. Dvojice úhlů - úhly styčné, vedlejší, vrcholové, souhlasné, střídavé.


Lomená čára. Jednoduchá lomená čára, uzavřená lomená čára. Mnohoúhelníky, konvexní mnohoúhelníky.
Konvexní mnohostěny, čtyřstěn.


Trojúhelník, základní vlastnosti, vztahy mezi stranami a úhly v trojúhelníku. Věta o součtu
vnitřních úhlů v trojúhelníku a její důkaz, věta o vnějším úhlu trojúhelníku - důkaz,
trojúhelníková nerovnost - důkaz, věty o protějších stranách a úhlech trojúhelníku a její důkazy.
Příčky trojúhelníku - těžnice, střední příčky, výšky, osy stran a osy vnitřních a vnějších úhlů
trojúhelníku (věty o základních vlastnostech těchto příček).


Čtyřúhelník konvexní a nekonvexní, třídění konvexních čtyřúhelníků. Základní vlastnosti různých
typů čtyřúhelníků. Rovnoběžník, základní vlastnosti - věty s důkazy.


Axiomy shodnosti. Shodnost úseček a úhlů, navazující pojmy - porovnávání úseček a úhlů, grafický
součet a rozdíl úseček (úhlů), shodnost trojúhelníků. Pojmy vyplývající ze shodnosti úseček a úhlů
(osa úsečky, osa úhlu, pravý úhel, kolmost přímek, kružnice, kruh, kulová plocha, koule aj.).


Základní množiny všech bodů s danou vlastností v rovině a v prostoru. Osa úsečky, osa úhlu,
Thaletova kružnice jako množiny všech bodů s danou vlastností v rovině (s důkazy). Kružnice, kruh -
základní vlastnosti. Vzájemná poloha přímky a kružnice, vzájemná poloha dvou kružnic.


Upřesnění některých pojmů vtahujících se ke geometrickým útvarům: okolí bodu v množině, vnitřní,
vnější a hraniční bod, vnitřek, vnějšek a hranice geometrického útvaru v dané množině. Útvar
omezený, uzavřený, otevřený, překrývající se a nepřekrývající se útvary v dané množině.


Teorie míry. Délka úsečky a její vlastnosti, vzdálenost dvou bodů, vzdálenost dvou uzavřených
geometrických útvarů. Velikost úhlu, její vlastnosti.

Velikost rovinných geometrických útvarů - princip Jordanovy teorie míry v rovině (čtvercová síť,
obal a jádro geometrického útvaru v dané síti, zjemňování sítí, vztahy mezi obaly a jádry a jejich
velikostmi). Velikost geometrických útvarů v prostoru.




Literatura:

1.      Francová,M.-Matoušková,K.-Vaňurová,M.: Texty k základům elementární geometrie pro studium
učitelství 1.stupně ZŠ. 2. opravené vydání, Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1994. 107 s.
(Základní studijní literatura)


2.      Francová,M.-Matoušková,K.-Vaňurová,M.: Elementární geometrie. (Upravený text  1, lze
zakoupit v rozmnožovně PdF, stačí ke studiu místo textu 1.)

 (Základní studijní literatura)


3.      Francová,M.-Matoušková,K.-Vaňurová,M.: Sbírka úloh z elementární geometrie. Brno:
Masarykova univerzita. 1992, 2. vydání 2004, 86 s.


4.      Francová,M.-Matoušková,K.: Kapitoly ze základů stereometrie pro studium učitelství 1.
stupně ZŠ. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1994. 2. vydání 2004, 60 s.  (Převážně určeno
pro studium geometrie v 6. semestru.)


5.      Kouřim,J.-Šedivý,O.-Kuřina,F.: Základy elementární geometrie pro učitelství 1.

stupně ZŠ. 1. vyd. Praha: SPN, 1985. 156 s.


(1.,2.,3. – základní studijní literatura)




Doplňky k základní studijní literatuře


1.      Dvojice úhlů.

2.      Mnohoúhelník, lomená čára.

3.      Okolí bodu v množině a pojmy z něho odvozené.

4.      Rovnoběžníky a jejich vlastnosti.

5.      Množiny všech bodů s danou vlastností.

6.      Thaletova kružnice.


Doplňky k základní studijní literatuře naleznete v ISMU jako studijní materiály předmětu Geometrie
1 – podzim 2013.