Platí:
(P^q)E"Pvq = 1pA -q) (p<-»q) = (p v-q) a (-p v q)
de Morganova pravidla
Negace konjunkce:
-(a a B) = -a v-B
Negace disjunkce:
-(a v B) = -a a-B
Pravidlo dvojí negace:
-irA) = a
Negace implikace:
-(a -> B) = a a -B
Negace ekvivalence:
-(a oB) e (Aa -B) v (B a -a)
Eliminace implikace:
(A->B) = -a v B
Eliminace ekvivalence:
(A<->B) = (-AvB)a(-BvA)
Převod obecného tvrzení na existenční tvrzení a naopak
Vx (K -> L) s -3x (K a -L) Vx (K -> -L) = -3x (K a L) -Vx(K-»-L) = 3x(KaL) -Vx (K -> L) = 3x (K a -L)
Vx P(x) = -3x -P(x) Vx-P(x) = -3xP(x) -Vx-P(x) = 3xP(x) -VxP(x) = 3x-P(x)
Vx (F(x) -> G(x)) = -3x (F(x) a-G(x)) Vx (F(x) -> -G(x)) = -3x (F(x) a G(x)) -Vx (F(x) -> -G(x)) = 3x (F(x) a G(x)) -Vx (F(x) -> G(x)) = 3x (F(x) a-G(x))
Definice
Libovolná individuová proměnná x je prvkem doplňkové třídy X' tehdy a jen tehdy, není-li prvkem třídy X. Pro třídu a doplňkovou třídu platí, že jejich průnik je prázdná třída:
XnX = 0°
Definice
Sjednocením třídy a jejího doplňku je univerzální třída:
XuX' = 1°
Další zákony třídové logiky: Zákony absorpce:
Zákony expanze:
X u (X n Y) = X X n (X u Y) = X
X = X u (Y n Y') = (X u Y) n (X u Y') X = X n (Y u Y') = (X n Y) u (X n Y')
Zákony agresivnosti pro průnik a sjednocení:
X n 0° = 0°
Xul° = 1°
Zákony neutrálnosti pro průnik a sjednocení:
Xn 1° = X
X u 0° = X
Zákony tautologie:
XnX = X XuX = X
2