MASARYKOVA UNIVERZITA
PEDAGOGICKÁ FAKULTA
Logika
Příklady k zápočtu - vzor
Student(ka):       Marie Chytrá 2014/2015
Výroková logika
Příklad 1
Určete, zda daná formule je tautologie, kontradikce nebo splnitelná formule:
((P a (-q)) v p) -> (r v (-q)) Řešení:
P	q	r	((P	A	(-q))	v	P)	—>	(r	v	(-q))
1	i	1	1	0	0	1	1	1	1	1	0
1	i	0	1	0	0	1	1	0	0	0	0
1	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	0	0	1	1	1	1	1	1	0	1	1
0	i	1	0	0	0	0	0	1	1	1	0
0	i	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
0	0	1	0	0	1	0	0	1	1	1	1
0	0	0	0	0	1	0	0	1	0	1	1
				2)	1)	3)		6)		5)	4)
Splnitelná formule.
Příklad 2
Zjistěte, zda platí pravidlo správného usuzování (vyplývá z premis P závěr Z?):
Pl: Nejsem sportovec, ale jsem právník.
P2: Jsem historik.
Z:   Jsem právník a historik.
Řešení:
A: Jsem sportovec. B: Jsem právník. C: Jsem historik.
23 = 8 řádků
				Pl	P2	z
A	B	c	-A	-A a B	C	BaC
1	1	1	0	0	1	1
1	1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	0	1	0
1	0	0	0	0	0	0
0	1	1	1	1	1	1
0	1	0	1	1	0	0
0	0	1	1	0	1	0
0	0	0	1	0	0	0
ano platí *)
*) v 5. řádku jsou pro Pi, P2 a Z jedničky (1), tj. pro pravdivé premisy Pi a P2 je pravdivý závěr Z.
2
Predikátová logika
Příklad 3
Zapište jazykem predikátové logiky tato tvrzení:
a) Jsou takoví učitelé jazyků, kteří neumějí česky.
b) Obrazy, které zde visí, nejsou originály. Vytvořte a zapište jejich negace.
Řešení:
a) 3x (K a -L)
Vx (K -> L) Všichni učitelé jazyků umějí česky.
b) Vx (K -> -L) 3x (K a L)
Některé obrazy, které zde visí, jsou originály. Příklad 4
Vytvořte negaci souvětí:
Všichni učitelé jsou přísní a někteří žáci jsou snaživí. Řešení:
A: Všichni učitelé jsou přísní. B: Někteří žáci jsou snaživí. Vx A a 3x B
3x-A v Vx-B
Někteří učitelé nejsou přísní nebo žádní (všichni) žáci nejsou snaživí.
3
Třídová logika
Příklad 5
Čemu se rovná:
Řešení: a)
a) Y n (Y u X)
b) (Y n X) u (Y n X
X, Y
1. (Y u X)
(Y u X)
2. Y n (Y u X)
Y n (Y u X) = Y
b)
	Y7	
X, Y	(.(	
		
l.YnX
YnX
2. Y n X'
YnX'
X
3. (Y n X) u (Y n X')
(Y n X) u (Y n X') = Y
Príklad 6
Zapište a určete, zda závěr (Z) vyplývá z premis (PI a P2) - zdaje sylogismus pravdivý či ne.
PI: Všechny velryby jsou savci.
P2: Někteří vodní živočichové jsou velryby.
Z:   Někteří vodní živočichové j sou savci.
Řešení:
Predikáty:
K .... být velrybou.
L .... být savcem.
M .... být vodním živočichem.
Pl: O každém individuu platí, že je-li velryba, pak je savcem. Vx (K -> L)
převod na existenční:
Není pravda, že o některém individuu platí, že je velrybou a současně není savcem. -3x (K a -L)
Vx (K -> L) <-> -3x (K a -L)
P2: O některém individuu platí, že je vodním živočichem a současně je velrybou
3x (M a K)
Z: O některém individuu platí, že je vodním živočichem a současně savcem.
3x (M a L)
Pl:	-3x (K a -L)		^x~\ L
P2:	3x (M a K)		
Z:	3x (M a L)		cw2+l\ 1
			
			—^M
Ano (velké + závěru Z je ve stejném poli s malým + premisy P2)
5