Výzkum učitele chemie na ZŠ

                                        (studijní materiál)














                                           Hana Cídlová
                                                      2006

                                               Obsah

1.. Statistická analýza. 4

1.1          Náhodný výběr. 4

1.2          Vybrané metody statistického usuzování při náhodném výběru. 5

1.2.1          Ověření předpokladů o datech. 5

1.2.2          Postup testování statistické hypotézy o dvou výběrech. 5

1.2.2.1        Odhad parametru polohy a parametru rozptýlení 6

1.2.2.1.1     Ověření nezávislosti prvků výběru. 7

1.2.2.1.2     Ověření homogenity výběru. 7

1.2.2.1.3     Ověření normality rozdělení výběru. 7

1.2.2.1.4     Testy shody parametru rozptýlení 8

1.2.2.1.5     Testy shody paramtetru polohy. 8

1.3          Korelace. 11

1.3.1          Pearsonův párový korelační koeficient 11

1.3.2          Spearmanův pořadový korelační koeficient 11

1.3.3          Cronbachův korelační koeficient g spolehlivosti výsledku. 12

2.. Didaktické testy. 13

2.1          Typy didaktických testů. 13

2.2          Charakteristiky didaktického testu. 14

2.2.1          Objektivnost 15

2.2.2          Standardnost 15

2.2.3          Přiměřená obtížnost 15

2.2.4          Spolehlivost (reliabilita) 16

2.2.4.1        Způsoby stanovení reliability. 16

2.2.4.2        Doporučená hodnota reliability. 18

2.2.5          Validita. 18

2.2.6          Kvalitativní a kvantitativní intepretovatelnost a normalizace. 19

2.2.7          Senzibilita (citlivost) 19

2.2.8          Úspornost 20

2.2.9          Administrace didaktického testu. 20

2.3          Základní kroky tvorby didaktického testu. 21

2.3.1          Příprava didaktických testů. 21

2.3.2          Tvorba učitelského ověřovacího didaktického testu. 21

2.4          Testové položky. 22

2.4.1          Typy testových položek podle formy. 22

2.4.2          Zásady pro navrhování testových úloh. 23

2.4.2.1        Obecné zásady pro navrhování všech druhů testových úloh. 23

2.4.2.2        Návrh otevřených úloh se stručnou odpovědí 24

2.4.2.3        Některé zásady pro návrh přiřazovacích úloh. 25

2.4.2.4        Některé zásady tvorby úloh s výběrem uspořádání 26

2.4.3          Typy položek podle náročnosti myšlenkových operací 26

2.4.4          Počet položek v testu. 28

2.5          Analýza didaktických testů. 28

2.5.1          Kvalitativní a kvantitativní analýza. 28

2.5.2          Skórování odpovědí 29

2.5.3          Vlastnosti testových položek. 30

2.5.3.1        Obtížnost položky. 30

2.5.3.2        Citlivost položky. 30

2.5.3.3        Analýza nenormovaných odpovědí 31

2.5.3.4        Vliv jedné položky na celkové skóre testu. 32

2.6          Ověřování a optimalizace didaktického testu. 32

2.6.1          Identifikace nevhodných testových položek. 32

2.6.2          Vytvoření definitivní podoby didaktického testu. 32

2.6.3          Standardizace didaktického testu. 33

2.6.3.1        Percentilová škála. 33

2.6.3.2        C-škála. 33

2.6.3.3        Škála STANIN.. 34

2.6.3.4        z-škála. 34

2.6.3.5        Z-škála. 34

2.6.3.6        T-ŠKÁLA.. 35

2.7          Využití didaktických testů k posouzení úrovně zvládnutí různých úrovní myšlenkových
operací s učivem   35

2.7.1          Didaktickologické testy. 35

2.7.2          Test představivosti 36

2.7.3          Cílené využití různých forem položek. 38

3.. Použitá literatura. 39


1       Statistická analýza

1.1    Náhodný výběr

(podle Hniličkové [24])

Zajímají-li nás vlastnosti testu platné pro velké množství respondentů (např. zvolenou populaci
v zemi), není z praktického hlediska možné zjistit je přímým měřením se všemi respondenty.
V takovém případě je nutno provést výběr tzv. reprezentativního vzorku, jehož výsledky by bylo
možno rozšířit na celý základní soubor.

Výběr reprezentativního vzorku musí probíhat podle určitých pravidel. Nejjednodušší metoda je tzv.
prostý náhodný výběr, při němž má každá jednotka základního souboru (např. respondent) stejnou
naději, že bude do vzorku pojata.

            Výběr z velkého množství malých stejnorodých snadno míchatelných objektů se provádí
poměrně snadno (objekty promícháme a pak z nich namátkou vybereme požadované množství). Je-li však
výběrový postup aplikován na takové jednotky, jako jsou osoby (tj. objekty relativně velké a
nemíchatelné), musí být zprostředkován určitými značkami totožnosti, kterými jsou tyto jednotky při
výběru zastupovány. Základní soubor složený z těchto značek (zástupců) nazýváme oporou výběru.
Opora výběru musí mít tyto vlastnosti:

1)      převod mezi značkami a jednotkami musí být jednoznačný

2)      je znám způsob, jak ke značce najít jednotku a obráceně

3)      značky jsou doprovázeny všemi údaji o jednotkách, které potřebujeme znát, abychom mohli
vykonat výběr zvoleným způsobem.


Prostý náhodný výběr někdy neuspokojuje. Chceme-li např. znát vlastnosti různých dílčích souborů
v nehomogenním souboru základním, je užitečné nejprve rozdělit základní soubor na dílčí soubory
(např. podle typů škol) a teprve pak v nich provádět náhodný výběr některým z dříve popsaných
způsoů. Můžeme postupovat proporcionálně (počet náhodně vybraných prvků z každého dílčího souboru
je úměrný rozsahu tohoto dílčího souboru), pokud jsou rozsahy dílčích souborů přibližně stejně
velké. Je-li rozsah některých dílčích souborů velmi malý, byly by vzorky vytvořené z nich
proporcionálně velmi málo početné, takže by se z experimentu s nimi daly vyvodit jen velmi chudé
závěry. V takovém případě je zapotřebí výběr z velmi malých dílčích souborů proti proporcionálnímu
způsobu zvýhodnit.

V souvislosti s takto složitě vybraným vzorkem vzniká otázka, jak a nakolik je možno výsledky
získané z vybraného vzorku zobecnit na celý základní soubor. Zde bude popsán jen postup zpracování
výsledků při prostém náhodném výběru. Exisují však i složitější metody výběru (např. skupinkový
výběr, vícestupňový výběr, zamítací výběr, systematický neboli mechanický výběr a řada jiných).

Pokud ze základního souboru čísel (např. testové skóre) provedeme nějaký výběr určitého počtu
prvků, je možno vypočítat průměrnou hodnotu těchto čísel. Výsledek nazveme výběrový průměr .

Náhodných výběrů je možno ze základního souboru udělat obvykle velmi mnoho. Různým náhodným výběrům
pak mohou náležet různé hodnoty výběrového průměru.

Jedním z důležitých výsledků teorie pravděpodobnosti je poznatek, že za velmi obecných podmínek,
jež bývají v praxi zpravidla splněny, mají výběrové průměry rozložení přibližně normální, je-li
rozsah náhodných výběrů dostatečně velký. Tohoto poznatku bylo využito v různých metodách
statistického usuzování. Některé z nich, významné pro zpracování didaktických testů, budou uvedeny
v dalším textu.

1.2    Vybrané metody statistického usuzování při náhodném výběru

(podle [40])

1.2.1    Ověření předpokladů o datech

V praxi se většinou předpokládá, že data tvoří náhodný výběr. Reprezentativní náhodný výběr je
charakterizován třemi důležitými předpoklady, které je před dalším rozborem dat vždy nutno ověřit.
Jsou to:


-         ověření nezávislosti prvků výběru

-         ověření homogenity výběru

-         ověření normality rozdělení výběru

1.2.2    Postup testování statistické hypotézy o dvou výběrech

-         Nejprve provedeme odhad parametru polohy a odhad parametru rozptýlení. Způsob vyhodnocení
závisí na počtu prvků ve výběru.

-         Ověříme, že oba srovnávané výběry jsou navzájem nezávislé.

-         Ověříme, zda výběr je homogenní.

-         Ověříme, že oba srovnávané výběry mají normální rozdělení.

-         Testujeme shodu parametru rozptýlení

o   u velkých výběrů

§  Klasický Fisherův-Snedecorovův F-test
(oba výběry jsou nezávislé a pocházejí z normálního rozdělení)

§  Modifikovaný Fisherův-Snedecorovův F-test
(výběry nepocházejí z normálního rozdělení)

§  Robustní Jacknife test F[J]
(výběry nepocházejí z normálního rozdělení a jsou v nich odlehlá data)

o   u malých výběrů (4-20 prvků) [39]

-         Testujeme shodu parametru polohy

o   u velkých výběrů:

§  Klasický Studentův t-test pro homoskedasticitu (shodné rozptyly)

§  Klasický Studentův t-test pro heteroskedasticitu (odlišné rozptyly)

§  Modifikovaný Studentův t-test pro výběry odchýlené od normálního rozdělení

§  Robustní Jacknife test polohy pro homoskedasticitu a přítomná odlehlá měření

§  Robustní Jacknife test polohy pro heteroskedasticitu a přítomná odlehlá měření

o   u malých výběrů (4-20 prvků) [39]

§  Posoudíme, zda dochází k překryvu obou intervalů spolehlivosti. Pokud se intervaly spolehlivosti
překrývají, potom odlišnost středních hodnot obou výběrů na zvolené hladině významnosti pokládáme
za nevýznamnou. Pokud se intervaly spolehlivosti nepřekrývají, pak odlišnost středních hodnot obou
výběrů na zvolené hladině významnosti pokládáme za významnou.


1.2.2.1     Odhad parametru polohy a parametru rozptýlení

(podle [40])

Odhad těchto parametrů závisí na počtu prvků v souboru. Odlišujeme:

-         zvláště malé výběry (2 prvky, 3 prvky)

-         malý výběr (4-20 prvků)

-         střední výběr (20-30 prvků)

-         velký výběr (více než 30 prvků)

U didaktického testování připadají prakticky v úvahu výběry malé, střední a velké. U malých výběrů
jsou závěry vždy zatíženy značnou mírou nejistoty, proto je užijeme jen tam, kde nelze získat větší
počet dat.


Malý výběr


Použijeme tzv. Hornův postup (pro zájemce je popsán např. v [40]). Odhadem parametru polohy je tzv.
pivotová polosuma. Odhadem parametru rozptýlení je tzv. pivotové rozpětí.


Střední výběr


Odhadem parametru polohy je aritmetický průměr:


, kde

                                                                                              ( 1 )

.............. aritmetický průměr

n ............... počet měření

i ................ číslo měření

............. i-tá naměřená hodnota


Jednou z charakteristik parametru rozptýlení je výběrová směrodatná odchylka [49]:

, kde

                                                                                              ( 2 )

s ................            směrodatná odchylka výběru

s^2 .............. rozptyl (variance) výběru:


       , význam symbolů viz výše.

                                                                                              ( 3 )

Pozn.: Pomocí programu Excel lze vypočíst rozptyl výbětu pomocí funkce VAR.VÝBĚR a směrodatnou
odchylku výběru pomocí funkce SMODCH.VÝBĚR [43].


Velký výběr

Odhadem parametru polohy je výběrový průměr ( 1 ).

Mírou rozptýlení je rozptyl:

, kde

                                                                                              ( 4 )

s^2 ..............            rozptyl (variance) velkého souboru, ostatní symboly viz výše.


Směrodatná odchylka se vypočte analogicky k ( 2 ):

, kde

                                                                                              ( 5 )

s ...............            směrodatná odchylka základního (velkého) souboru

s^2 ..............            rozptyl (variance) základního (velkého) souboru


Pozn.: Program Excel vypočte rozptyl základního souboru (resp. velkého výběru) pomocí funkce VAR a
směrodatnou odchylku základního souboru (velkého výběru) pomocí funkce SMODCH [43].


95% interval spolehlivosti střední hodnoty je .

                                                                                              ( 6 )


Dalšími používanými charakteristikami rozptýlení výsledků jsou např. varianční rozpětí [67]  R
(rozdíl mezi nejvyšší X[max] a nejnižší X[min] naměřenou hodnotou):

                                                                                              ( 7 )

a varianční koeficient [67] (udává v procentech, nakolik kolísají naměřené hodnoty kolem
aritmetického průměru:

, kde

                                                                                              ( 8 )

V .............. varianční koeficient

s ...............            směrodatná odchylka

 .............            aritmetický průměr naměřených hodnot


1.2.2.1.1                 Ověření nezávislosti prvků výběru

V [40] se pro identifikaci závislosti dat na čase nebo pořadí měření se používá von Neumannovo
kritérium. V případě didaktických testů připadá (spíše než závislost na pořadovém čísle
respondenta) v úvahu závislost na jeho umístění v učebně vůči ostatním respondentům (opisování).
Objektivní vyhodnocení této závislosti by však bylo velmi složité. Proto se při zpracování dat
získaných z didaktických testů většinou test nezávislosti prvků výběru neprovádí, případně prování
pouze intuitivně.


1.2.2.1.2                 Ověření homogenity výběru

Homogenní výběr znamená, že všechny prvky pocházejí ze stejného rozdělení s konstantním rozptylem.
Problém zpracování dat s tzv. odlehlými daty je velmi komplikovaný a starší literatura o zpracování
výsledků didaktického testování se jím vůbec nezabývá. Nejjednodušším řešením problému nehomogenity
je rozdělit výběr podle nějakých logických kritérií do několika podskupin, pak statisticky
vyhodnotit každou skupinu zvlášť a nakonec na základě testů shody středních hodnot v podskupinách
rozhodnout, zda toto dělení je významné. V odůvodněných případech (např. identifikovahá hrubá chyba
měření) je možno odlehlá data (lze je identifikovat např. pomocí metody vnitřních hradeb [39],
[40]) ze souboru vyloučit.

1.2.2.1.3                 Ověření normality rozdělení výběru

Normalitu rozdělení výběru lze u velkých souborů provést např. využitím testu c^2 dobré shody
(Pearsonův test - viz str. 8). U menších datových souborů je tento postup špatně použitelný,
protože vyžaduje rozdělení dat do většího počtu tříd s četností alespoň 5. Lze však použít test
kombinace výběrové šikmosti a špičatosti dle Jarque-Berra popsaný např. v [40].


1.2.2.1.4                 Testy shody parametru rozptýlení

Klasický Fisherův-Snedecorovův F-test

(podle [37], [40])

Vychází se z předpokladu, že oba výběry jsou nezávislé a pocházejí z normálního rozdělení.

Uvažujme dva výběry s rozsahy n[1], n[2], se středními hodnotami ,  a s výběrovými směrodatnými
odchylkami s[1], s[2 ]– viz

( 2 ),

( 3 ). Testovacím kritériem je veličina

.

                                                                                              ( 9 )

Tabulky kritických hodnot rozdělení F[a](f[1], f[2]) jsou konstruované tak, že do čitatele zlomku
dosazujeme vždy větší z rozptylů. Počet stupňů volnosti:

,

                                                                                     ( 10 ), ( 11 )

Ověření významnosti rozdílu mezi dvěma rozptyly:

Pokud vypočtená hodnota F překročí kritickou hodnotu F[a](f[1], f[2]), můžeme s pravděpodobností
(100 – a) % předpokládat, tzv. nulová hypotéza H[0] neplatí. Nulová hypotéza je předpoklad, že
odlišnosti mezi rozptyly obou srovnávaných tříd jsou dány konkrétní volbou výběru, nikoli
vlastnostmi tříd.


Hodnoty F[a](f[1], f[2]), můžeme najít v tabulkách, nebo test můžeme provést pomocí vhodného
software. Např. Excel [43] tyto hodnoty vrací pomocí funkce FINV (a; f[1]; f[2]). Hodnota a  je
v tomto vztahu desetinné číslo udávající pravděpodobnost, že oba rozptyly významně neliší.

                                                                                             ( 12 )

Modifikovaný Fisherův-Snedecorovův F-test

(podle [40])

Pokud mají výběrová rozdělení jinou špičatost než odpovídá normálnímu rozdělení, je potřeba
modifikovat počet stupňů volnosti používaný v F-testu, viz např. [40]. Další postup je stejný jako
u klasického F-testu.

Robustní Jacknife test

použijeme, pokud data nepocházejí z normálního rozdělení a jsou-li v nich navíc odlehlé hodnoty.
Postup provedení testu popisuje např. [40].


1.2.2.1.5                 Testy shody paramtetru polohy

Klasický Studentův t-test T[1] pro homoskedasticitu (shodné rozptyly)

F-test v případě, že se srovnávají pouze 2 třídy, přechází na tzv. Studentovo t-kritérium:

, kde

                                                                                             ( 13 )

, resp. ............. průměrné skóre v první, resp. druhé třídě

n[1], resp. n[2] ................  počet respondentů v první, resp. druhé třídě

s ................................ směrodatná odchylka vypočtená ze vztahu

( 14 )


                                                                                             ( 14 )


X[i,1], resp. X[i,2] ............ skóre i-tého respondenta v první, resp, druhé třídě

s ................................ směrodatná odchylka

i ................................. číslo respondenta

, , n[1], n[2] .......... viz ( 13 )

f ................................ počet stupňů volnosti. V daném případě


                                                                                             ( 15 )

Ověření významnosti pomocí t-testu:

Když vypočtená hodnota t podle vztahu ( 13 ) překročí kritickou hodnotu t[a](f), můžeme na hladině
spolehlivosti a zamítnout nulovou hypotézu. Hodnoty t[a](f) můžeme buď najít v tabulkách (např. v
[22]), nebo pomocí vhodného software. Nař. Excel [43] vrací tyto hodnoty pomocí funkce TINV(a;f)
Hodnota a musí být zadána jako desetinné číslo (nikoli v procentech) udávající tolerovanou
nejistotu.

                                                                                             ( 16 )


Klasický Studentův t-test T[2] pro heteroskedasticitu (odlišné rozptyly)

(podle [40])

Pokud oba výběrové soubory mají normální rozdělení , avšak jejich rozptyly se liší, použijeme
Studentův t- test pro heteroskedasticitu. Testovací kritérium má tvar:

, kde

                                                                                             ( 17 )

.................  testovací kritérium

........... výběrové průměry

s[1], s[2] .............. výběrové směrodatné odchylky

n[1], n[2] .............  počet prvků ve výběrech


Počet stupňů volnosti zjistíme pomocí vztahu:

, význam symbolů viz výše.

                                                                                             ( 18 )

Další postup je stejný jako u Studentova t-testu pro homoskedasticitu.


Modifikovaný Studentův t-test T[3] pro výběry odchýlené od normálního rozdělení

Robustní Jacknife test polohy T[4] pro homoskedasticitu a přítomná odlehlá měření

Robustní Jacknife test polohy T[5] pro heteroskedasticitu a přítomná odlehlá měření

Potřebné výpočetní vztahy k testům T[1], T[2] a T[3] jsou relativně složité. Zájemci viz [40], str.
152-153.


Test c^2 dobré shody (Pearsonův test)

je starší metodou testování shody parametrů (shoda parametru polohy, shoda parametru rozptylu)
porovnávaných dat. Pearsonův test byl s oblibou používán v době malé dostupnosti počítačů. Dnes se
již dává přednost metodám využívajícím sice složitější výpočetní vztahy, avšak s možností snadného
automatického opakování.

1.3    Korelace

(podle  [24] a [40])


Pro statistické zpracování vícerozměrných experimentálních dat jsou mimo jiné významné tzv.
korelační koeficienty. Hodnoty korelačních koeficientů se pohybují v intervalu <-1;1>. Krajních
hodnot je dosaženo jedině tehdy, když mezi náhodnými veličinami X, Y je přesně lineární vztah.
Pokud jsou náhodné veličiny X, Y zcela nezávislé, je jejich korelační koeficient roven nule.
Neplatí to však obráceně: Nulová hodnota korelačního koeficientu nemusí znamenat nezávislost
veličin X, Y. Významná párová korelace také není důkazem příčiné souvislosti.

1.3.1    Pearsonův párový korelační koeficient

Tento koeficient vyjadřuje míru vazby mezi složkami x[1], x[2] dvojrozměrného vektoru X. Pro jeho
výpočet se v literatuře uvádí více ekvivalentních vztahů, které však na první pohled vypadají
natolik odlišně, že nezkušenému pracovníku jejich totožnost nemusí být zřejmá. Např. Turek [66]
uvádí:

, kde

                                                                                             ( 19 )

r[12] ...... Pearsonův párový korelační koeficient

n ........ počet měření

i ........  číslo měření

x[1i], resp. x[2i]....  hodnota složky x[1], resp. složky x[2] vektoru X v i-tém měření


Výpočet pomocí vztahu ( 19 ) se v programu Excel [43] volá příkazem PEARSON(Pole1;Pole2).


Půlpán [49] a po opravě překlepu také Meloun [40] na str. 554 uvádí:

, symboly viz předchozí vztah.

                                                                                             ( 20 )

Výpočet pomocí vztahu ( 20 ) se v programu Excel [43] volá příkazem CORREL(Pole1;Pole2).

1.3.2    Spearmanův pořadový korelační koeficient

Jednotlivým měřením se přiřadí místo naměřených hodnot pouze pořadová čísla, odpovídající seřazení
prvků podle velikosti. Označme pořadí prvků vzhledem ke složce x[1] jako x[1Si] a pořadí prvků
vzhledem ke složce x[2] jako x[2Si]. Pro Spearmanův pořadový korelační koeficient pak platí:

, kde

                                                                                             ( 21 )

r[S] ....... Spearmanův pořadový korelační koeficient

n ........ počet měření

x[1Si] a x[2Si] viz výše.


V praxi se stává, že pro několik prvků vychází stejné pořadí. Pak se Spearmanův pořadový korelační
koeficient počítá podle upraveného vztahu. Vztah je velmi složitý, zájemci viz [40].

1.3.3    Cronbachův korelační koeficient g spolehlivosti výsledku

Představuje nejrozšířenější kritérium posouzení vnitřní jednotnosti výsledku a vypočte se podle
vzorce

, kde

                                                                                             ( 22 )

m ....... počet proměnných

s[ij] ...... kovariance mezi proměnnou i a j

s[ii] ...... rozptyl proměnné i


Jsou-li data předem standardizována (odečtením průměru a podělením směrodatnou odchylkou položky),
dostaneme standardizovanou verzi Cronbachova koeficientu:

, kde

                                                                                             ( 23 )

 ....... průměr všech korelačních koeficientů mezi všemi m proměnnými.


2       Didaktické testy

2.1    Typy didaktických testů

(podle [35], není-li uvedeno jinak)

Pojem didaktický test je sice u různých autorů definován různě, ale tato různá vymezení se shodují
v tom, že jde o cílené a standardizované šetření [48]. Standardizací testu zde Půlpán [48] rozumí
přesnou formulaci požadavků jak obsahových, tak i realizačních a vyhodnocovacích. Test musí být
obsahově správný, stručný a jednoznačně skórovatelný; zejména musí být validní a reliabilní.
V pedagogické praxi se můžeme setkat s didaktickými testy různých druhů. V současné české
pedagogice a psychologii se užívají např. klasifikace testů podle S. Vrány, M. Michaličky a P.
Byčkovského [35]:


S. Vrána rozděluje testy takto (zpracováno podle [23]) :


1.    Podle toho, co zjišťují:

a)    inteligenční, zaměřené na zjišťování schopností zkoumaných osob.

b)   didaktické, sloužící ke zjišťování vědomostí a dovedností, které žák získal učením.

2.    Podle způsobu zpracování:

a)    informační, které sestavuje učitel, aby zjistil, jak žáci ovládli učivo.

b)   standardizované, sestavené podle přesně dodržovaných principů konstrukce, ověřené na
reprezentativním vzorku, s předem stanoveným klíčem pro jejich hodnocení a normami sloužícími ke
správné interpretaci výsledků.

3.    Podle účelu:

a)    zkušební, které slouží k hodnocení vědomostí žáků.

b)   diagnostické, zaměřené na zjišťování kladů a nedostatků ve vědomostech žáků a na zjišťování
příčin nedostatků.

c)    kontrolní, které si dává žák sám.

4.    Podle způsobu užití:

a)    hromadné, kterými je prověřován větší počet žáků najednou.

b)   individuální, k ověřování vědomostí a dovedností jednoho žáka.


M. Michalička testy klasifikuje podle principů konstrukce na tři skupiny (podle [23], [35]):


1.      testy volných odpovědí (nestandardizované). Je to v podstatě zdokonalená forma tradičního
písemného zkoušení, kdy žáci podle vlastního uvážení odpovídají na několik stanovených otázek či
řeší několik úkolů.

2.      testy objektivně informační. Sestavuje je učitel, ředitel nebo jiný školský pracovník, a to
již podle zásad pro přípravu testů standardizovaných. Mají zejména funkci kontrolní a klasifikační.

3.      testy standardizované, sestavené podle závazně stanovených a přísně dodržovaných
konstrukčních principů. Zpravidla jde o týmovou práci odborníků. Jsou produktem vysokého stupně
profesionální dovednosti a jsou opatřeny propracovanými tabulkami norem.


P. Byčkovský [13] (tuto klasifikaci přejímá i Chráska [28]) třídí didaktické testy podle osmi
hledisek:


1.  Podle měření charakteristiky výkonu:

a)    testy rychlosti - jestliže didaktickým testem měříme rychlost, kterou je žák schopen provést
určitý výkon.

b)   testy úrovně - pokud testem zjišťujeme kvalitu (úroveň) výkonu.

2.  Podle stupně dokonalosti přípravy testu a jeho příslušenství:

a)    testy standardizované - jsou sestavovány zpravidla týmy odborníků, v nichž je vedle
specialistů daného vyučovacího předmětu také statistik, psycholog, metodik apod. Standardizované
didaktické testy jsou ověřovány a normovány na větších souborech či výběrech žáků. Umožňují
vyjádřit výkon individuálně testované osoby ve vztahu k výkonům dané populace.

b)   testy nestandardizované (učitelské, neformální) - připravují si je učitelé sami pro svoji
potřebu. Tyto testy sice musí vyhovovat základním pravidlům pro konstrukci přesných poznávacích
nástrojů, ale často nevyhovují výkonnostním populačním normám a není u nich empiricky zjišťovaná
validita.

c)    Testy kvazistandardizované - tj. částečně standardizované nebo důkladněji provedené
nestandardizované testy

3.    Podle povahy činnosti testovaného:

a)    test kognitivní - pokud didaktický test měří úroveň (kvalitu) poznávání žáků.

b)   test psychomotorický - pokud testem zjišťujeme výsledky psychomotorického učení (např. psaní
na stroji či počítači).

4.    Podle míry specifičnosti učení zjišťovaného testem:

a)    test výsledků výuky - měří to, co se žáci v dané oblasti naučili.

b)   test studijních předpokladů- měří úroveň obecnějších charakteristik jedince, které jsou
potřebné k dalšímu studiu (např. intelektovou výkonnost).

5.    Podle toho, jakým způsobem interpretujeme výkon testovaného:

a)    testy rozlišující - výkon jedince se určuje vzhledem k populaci testovaných.

b)   testy ověřující - výkon se určuje vzhledem k populaci úloh, které učivo reprezentují.

6.    Podle časového zařazení do výuky:

a)    vstupní testy - jsou zadávány na začátku výuky určitého celku.

b)   průběžné testy - zadávají se v průběhu výuky a jejich posláním je poskytovat učiteli informace
potřebné k optimálnímu řízení výuky.

c)    výstupní testy - zadávají se buď na konci výukového období, nebo na konci určitého celku a
většinou poskytují informace potřebné pro hodnocení.

7.    Podle rozsahu obsahového zaměření:

a)    monotématické testy - prověřují jediné téma učební látky.

b)   polytematické testy - prověřují učivo několika tématických celků.

8.  Podle stupně objektivity skórování:

a)    testy objektivně skórovatelné - obsahují úlohy, u nichž lze objektivně rozhodnout, zda byly
řešeny správně či nikoliv.

b)   testy subjektivně skórovatelné - u nichž není možno stanovit předpis pro skórování.


Jinou (účelovou) klasifikaci uvádí K. Ingenkamp (podle [22]):


1.    Testy vývoje a školní zralosti

2.    Postupy k posouzení počátečního čtení a psaní

3.    Testy školních výkonů (pro různé vyučovací předměty)

4.    Testy inteligence a nadání

5.    Testy sociálně psychologické

6.    Testy koncentrace

7.    Testy a dotazníky o zájmech žáků


Účelovým tříděním je také rozlišování čtyř skupin testů, které použil pro ediční účely národní
podnik Psychodiagnostické a didaktické testy:


A       Testy mohou používat jen odborníci psychologové

B       Testy může odborný psycholog svěřit jiným pracovníkům

C       Testy mohou používat i zaškolení nepsychologové

D      Testy jsou didaktické, které mohou používat všichni učitelé.


2.2    Charakteristiky didaktického testu


            Didaktické testy musí být objektivní, standardní, přiměřeně obtížné, spolehlivé, platné
(validní), kvantitativně i kvalitativně interpretovatelné, senzibilní (citlivé), úsporné
(ekonomické) a administrované všem zkoumaným osobám stejně.


2.2.1    Objektivnost

Objektivity (nezávislosti testu na jeho autorovi) didaktického textu dosáhneme, jestliže:

–         na všechny položky existuje jednoznačná odpověď,

–         na jednotlivé položky odpovídají nezávislí odborníci stejně,

–         jsou dána jednoznačná kritéria skórování (a navazující klasifikace)


Lapitka [38] doporučuje provést zkoušku objektivnosti testu tak, že test předloží několika
nezávislým odborníkům. Objektivnost pak kvantifikuje podle hodnoty výrazu:

                                                                                             ( 24 )

Lapitka se ve stati o objektivnosti testu odkazuje na Ebela [18], který ovšem nehovoří o
objektivnosti testu, nýbrž o objektivnosti jednotlivých položek.

Osobně se domnívám, že při přípravě testu je skutečně vhodnější posuzovat přímo jednotlivé položky.
Při aplikaci vztahu současně na celý test se totiž může stát, že test bude mít celkově velkou
objektivnost, avšak zůstane v něm malé množství položek, v jejichž řešení se odborníci neshodnou (a
kteréžto položky by z testu měly být vyřazeny), zatímco na ostatní odpoví zcela shodně – viz
následující tabulky:



                                              test A


                                              test B


                                                                                         respondent

položka

                                                 1

                                                 2

                                                 3

                                                 4

                                                 5

                                                 6


                                                 1

                                                 2

                                                 3

                                                 4

                                                 5

                                                 6


                                                 1

                                                 0

                                                 0

                                                 0

                                                 0

                                                 0

                                                 0


                                                 1

                                                 0

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1


                                                 2

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1


                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 0


                                                 3

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1


                                                 0

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1


                                                 4

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1


                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1


                                                 5

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1


                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1


                                                 6

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1


                                                 1

                                                 1

                                                 0

                                                 1

                                                 1

                                                 1


                                                 7

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1


                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1


                                                 8

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1


                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 0

                                                 1

                                                 1


                                                 9

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1


                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 0

                                                 1


                                                10

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1


                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1

                                                 1


                                            celkem bodů

                                                 9

                                                 9

                                                 9

                                                 9

                                                 9

                                                 9

                                                54

                                                 9

                                                 9

                                                 9

                                                 9

                                                 9

                                                 9

                                                54

                                     nejvyšší možný počet bodů

                                                10

                                                10

                                                10

                                                10

                                                10

                                                10

                                                60

                                                10

                                                10

                                                10

                                                10

                                                10

                                                10

                                                60

Tab. 1: Příklad kontroly objektivnosti dvou testů.

V Tab. 1 je příklad kontroly objektivnosti dvou testů. Oba mají stejnou objektivnost vypočtenou
podle vztahu ( 24 ), tj. 90 %, avšak v testu A jde o zřejmě nesprávně zadanou či nesprávně
vyhodnocenou položku č. 1 (při 100% objektivnosti zbytku testu), zatímco v testu B je mírná neshoda
je v mnoha položkách (může být vyvolána statisticky náhodnými faktory, např. únavou odborníků
apod).


2.2.2    Standardnost

Standardností rozumíme požadavek, aby všichni respondenti měli k řešení stejných položek stejné
podmínky a také, aby stejné položky byly následně u různých respondentů stejně vyhodnoceny.
Dodržení těchto podmínek určuje také míru validity a spolehlivosti metody.


2.2.3    Přiměřená obtížnost

Obtížnost testu úzce souvisí s obtížností jednotlivých položek. O způsobu stanovení obtížnosti
položek a o doporučených hodnotách obtížnosti položek pojednává kapitola 2.5.3 Vlastnosti testových
položek.

2.2.4    Spolehlivost (reliabilita)


Spolehlivostí (reliabilitou) [48] didaktického testu rozumíme míru jeho stability, tj. schopnosti
poskytovat stejné výsledky při opakování za stejných podmínek. Reliabilita je nutnou podmínkou
validity. Reliabilitu kvantitativně vyjadřujeme různými způsoby, jejichž volba kromě jiného závisí
i na konstrukci a druhu testu. Přehled způsobů kvantifikace reliability udává např. Lapitka [38],
Chráska [28] nebo Turek [67].

2.2.4.1     Způsoby stanovení reliability

    Spolehlivost lze zkoumat v podstatě třemi způsoby:

·        posouzením shody mezi výsledky dosaženými při opakovaném testování stejným testem. U
didaktických testů takto obvykle postupovat nelze, protože při krátkém rozestupu mezi testy si žáci
mohou velkou část obsahu testu zapamatovat, zatímco dlouhý časový odstup mezi testy umožní změnu
skutečných znalostí žáků...

·        posouzením shody mezi výsledky dvou paralelních testů (testy obsahují různé položky, ale
z téhož učiva). Sestavení paralelních forem testu je velmi obtížné a proto [57] tento postup
nedoporučuje. naopak tuto metodu doporučuje např. [38].


Lapitka v [38] navrhuje použít pro stanovení tzv. indexu reliability metodu dvojnásobného testu
(dvojice ekvivalentních testů). Postup je založen na myšlence, že dva ekvivalentní testy jsou
z hlediska reliability přijatelné, pokud většinu odpovídajících úloh odpoví respondent stejně (buď
obě správně, nebo obě nesprávně):

, kde

                                                                                             ( 25 )

I[rel] ...... index reliability

n[shod].... počet shodně zodpovězených dvojic úloh (součet přes všechny položky a všechny
respondenty)

n[celk]..... počet všech dvojic úloh (součet přes všechny položky a všechny respondenty)


·        posouzením shody mezi výsledky dosaženými v různých částech testu (doporučeno v [57]).


Reliabilita testu metodou půlení [28]:

Podmínkou pro použití tohoto způsobu výpočtu je, že test obsahuje sudý počet úloh a jednotlivé
úlohy jsou seřazeny podle vzrůstající obtížnosti. Při výpočtu se postupuje tak, že se celý test
rozdělí na dvě poloviny tím způsobem, že jednu polovinu tvoří úlohy s lichým pořadovým číslem (L) a
druhou polovinu úlohy se sudým pořadovým číslem (S). Výsledky dosažené jednotlivými respondenty
v obou polovinách testu se potom navzájem korelují. Z hodnoty vypočítaného korelačního koeficientu
se pak vychází při stanovení koeficientu reliability. Samotný výpočet koeficientu reliability
metodou půlení se prování pomocí Spearmanova-Brownova vzorce

, kde

                                                                                             ( 26 )

 ..... koeficient reliability vypočtený pomocí Spearmanova-Brownova vzorce

r[p] ........            koeficient korelace mezi výsledky respondentů v obou polovinách testu


Hniličková [24] uvádí vztah ( 26 ) rozšířený pro k částí testu. Říká však, že pomocí
Spearmanova-Brownova vzorce je možno vypočítat koeficient reliability jen tehdy, pokud všech k
částí testu je rovnocenných s přibližně stejnou reliabilitou.


Půlpán [49] připomíná, že tento vztah platí jen tehdy, pokud rozptyl (směrodatná odchylka) v obou
polovinách testu je stejný. Pokud tomu tak není, vychází hodnota  příliš velká.


Koeficient korelace pro dosazení do Spearmanova-Brownova vzorce) se vypočte podle vztahu ( 19 ).
Jeho úprava na výpočet koeficientu reliability pomocí Spearmanova-Brownova vzorce je následující:

, kde

                                                                                             ( 27 )

r[p] ........            koeficient korelace mezi výsledky respondentů v obou polovinách testu

n ........ počet respondentů

i ........  číslo respondenta

x[iL] .....  počet bodů získaných i-tým respondentem za liché položky

x[iS] .....  počet bodů získaných i-tým respondentem za sudé položky


V Řešátkovi [57] se uvádí, že za předpokladu přibližně normálního rozdělení testovacích výsledků
závisí reliabilita testu na počtu položek, standardní odchylce a na mediánu. Slabinou postupu je,
že předpokládané normální rozložení testovacích výsledků nemá v pedagogice zdůvodnění. Jeden ze
způsobů výpočtu koeficientu reliability testu je podle [57] použití tzv. Kunderova-Richardsonova
vzorce[*]:

, kde

                                                                                             ( 28 )

r ......... koeficient reliability

..... medián

m ....... počet položek

s .......  standardní odchylka


V [28] se uvádí výpočet koeficientu reliability pomocí Kuderova-Richardsonova vzorce 20
(tzv. KR 20)

, kde

                                                                                             ( 29 )

k[kr] ...... koeficient reliability vypočtený pomocí Kuderova-Richardsonova vzorce

m ....... počet položek

p[j] ........            index obtížnosti j-té položky (vyjádřený jako desetinné číslo, nikoli
v procentech).

s .........            směrodatná odchylka pro celkové výsledky (hrubé skóre) žáků v testu

s^2 ......  rozptyl (variance)


V [28] i [38] se současně poznamenává, že tento způsob výpočtu se hodí pouze pro testy složené
z obsahově homogenních úloh.


Půlpán [49] uvádí zjednodušení KR 20 na KR 21 pro binárně skórovaný test tvořený položkami
přibližně stejné obtížnosti:

, kde

                                                                                             ( 30 )

 ..... průměrné skóre určité skupiny respondentů; ostatní symboly viz výše.


Např. Turek [67] uvádí vztah pro výpočet koeficientu reliability Cronbachovou metodou. Vztah je
určen pro výpočet koeficientu reliability u testů s položkami skórovanými váženě (složeně) – viz
kap. 2.5.1.

, kde

                                                                                             ( 31 )

r[c] ........ koeficient reliability vypočtený pomocí Cronbachovy metody

m ....... počet položek

s^2 ......  rozptyl (variance) celého testu

 ...... rozptyl (variance) j-té položky


2.2.4.2     Doporučená hodnota reliability

Testy, které mají vysokou reliabilitu, jsou málo ovlivněny náhodnými vlivy (např. momentální
psychosomatickou kondicí, vnějšími podmínkami). Hodnota koeficientu reliability se pohybuje mezi 0
£ r £ 1. Hodnota koeficientu reliability podle [56] má být u dobrých testů r ³ 0,9. Podle [27] se
pro individuální pedagogickou diagnostiku většinou požaduje koeficient reliability minimálně 0,80.
Podle [34] je však u nestandardizovaných testů za postačující považována hodnota koeficientu
reliability 0,6, v [57] se za uspokojivou hodnotu pokládá koeficient korelace mezi oběma polovinami
testu o hodnotě alespoň 0,8. V [37] se doporučuje, aby učitel nepoužíval test s indexem reliability
nižším než 0,75. Pokud má dvojnásobný test reliabilitu vyšší než 0,85, lze jej podle [37] rozdělit
na dva testy (aby respondenti sedící vedle sebe neřešili tytéž položky).


Obecně platí, že s rostoucím počtem položek reliabilita testu roste. Test s nízkou reliabilitou je
tedy možno (v určitém rozmezí) upravit přidáním položek tak, že jeho reliabilita tím vzroste.
Potřebný počet položek se dá odhadnout pomocí vztahu uvedeného v [56]. Pokud test má r £ 0,6, je
koeficient reliability podle [56] tak nízký, že nemá smysl se zabývat dalším zlepšováním testu.


, kde

                                                                                             ( 32 )

k ........ koeficient, kterým je nutno násobit stávající počet položek

r[p] ........            požadovaný koeficient reliability

r[d] ........            dosažený stávající koeficient reliability


2.2.5    Validita

Validita je nejdůležitější ukazatel kvality didaktického testu. Validitou (platností, adekvátností)
rozumíme, nakolik měří to, co měřit má.

Jak uvádí Lapitka [37] s odkazem na Ebela [17], v odborných příručkách se uvádí řada různých druhů
validity (Ebel v citované práci prý uvádí až 10 druhů validity, které klasifikuje do dvou
kategorií: přímá validita a odvozená validita). Turek [66] uvádí např.:

Obsahová validita (typ validity přímé) – většinou se jí rozumí shoda mezi obsahem testu a učební
látkou (u testů studijních výsledků)

Kritériová validita – ukazuje míru shody mezi didaktickým testem a nějakým jiným kritériem
úspěšnosti. Zpravidla se odlišují dva typy kritériové validity:

predikční validita (schopnost testu „předpovídat“ míru úspěšnosti žáka při dalším studiu) – u testů
studijních předpokladů

souběžná validita (typ validity odvozené) – jde o vztah mezi testem a jiným ukazatelem žákových
vědomostí. Za tento srovnávací ukazatel se často přijímá klasifikace (známka).

Pojmová (konstruktová) validita – vyjadřuje rozsah, v němž test měří určitou charakteristiku nebo
psychologický konstrukt.


Chráska [27] na rozdíl od Lapitky [37] uvádí: Posouzení stupně validity testu se v praxi většinou
ponechává na příslušném odborníkovi (ještě lépe na skupině odborníků). Jen výjimečně je možno
posoudit validitu nově vytvořeného testu tak, že se srovnávají v něm dosažené výsledky s výsledky
nějakého jiného testu, jehož validita je nesporná.


2.2.6    Kvalitativní a kvantitativní intepretovatelnost a normalizace


            Kvalitativní analýza např. zjišťuje, které položky testu byly nejobtížnější, kterých
chyb se respondenti nejčastěji dopouštěli a podobně.

            Možností kvantifikace rozumíme, že registrační technika dovoluje rozlišování různých
stupňů sledované vlastnosti, nejen pouhou klasifikaci na přítomnost nebo nepřítomnost jevu. Teprve
tehdy je metoda poměrně exaktním měřením. Měření dovoluje jemnější diferenciaci, než je běžná
klasifikace, a usnadňuje srovnávání výsledků. Statistickými početním operacemi s čísly lze získat
také další informace o pozorovaných jevech. Jedním z výstupů mže být i klasifikace (přiřazení
známek).


2.2.7    Senzibilita (citlivost)

(podle Hniličkové [22])

Senzibilita (citlivost či selektivnost) didaktického testu charakterizuje, nakolik test umožňuje
zjistit rozdíly v rozsahu a kvalitě vědomostí či dovedností.

Teoretickým modelem na rozdělení psychických znaků osobnosti bývá většinou tzv. normální rozdělení
graficky zobrazené Gaussovou křivkou – viz

Obr. 1, přičemž citlivějším testům přísluší plošší křivky (větší směrodatná odchylka). Jak však
připomíná Lapitka [37], pedagogické jevy nejsou náhodné a proto nejsou distribuované normálně.
Proto ve skutečnosti nelze nic předpokládat o tom, jaké bude rozdělení respondentů v dané (zejména
malé) skupině z hlediska úspěšnosti při řešení testu.

Má-li test dobře rozlišovat mezi jednotlivými respondenty, musí hrubé skóre jednotlivých
respondentů kolísat v dostatečně širokém intervalu. Nejjednodušší mírou tohoto kolísání je tzv.
rozpětí ( 7 ), což je rozdíl mezi největší a nejmenší hodnotou sledované náhodné veličiny (v
případě testů je touto veličinou hrubé skóre). Citlivost testu častěji zjišťujeme podle rozložení
(distribuce) skóre a podle rozptylu neboli variance

( 4 ) nebo variančního koeficientu

( 8 ): citlivějšímu testu odpovídá vyšší hodnota variančního koeficientu.


Souhrn četností výskytu jednotlivých hodnot (resp. hodnot v určitých intervalech) náhodné veličiny
se nazývá rozložení (rozdělení) četností. Pro některé náhodné veličiny se dají z teoretických úvah
počtu pravděpodobnosti odvodit určité zákony jejich rozložení. Např. náhodná veličina vznikající
jako součet velkého počtu téměř nezávislých sčítanců má zpravidla alespoň přibližně rozložení
Gaussovo (tzv. normální rozložení). Pokud jde o didaktické testy, je třeba mít na paměti, že
didaktické testy měří výsledky výuky (což je cílená činnost), takže skóre testu není veličina zcela
náhodná (ovlivnění vyučujícím, materiálními i jinými podmínkami výuky,...). Také se jen málokdy
vyskytuje homogenní test obsahující stejně obtížné položky. Přesto se však při statistickém
vyhodnocování didaktických testů normálnost rozložení často předpokládá. O tom, zda naměřené
hodnoty předpokladu normálního rozložení vyhovují, je možno na zvolené hladině pravděpodobnosti
rozhodnout pomocí testu kombinace výběrové šikmosti a špičatosti dle Jarque-Berra nebo pomocí
Pearsonova testu neboli testu c^2 dobré shody.

Gaussovo (normální) rozložení je dokonale popsáno střední hodnotou (průměrem) a rozptylem.
Grafickým znázorněním Gaussova rozložení je křivka symetrická kolem svislé osy procházející
průměrem  a ve vzdálenosti větší než tři standardní odchylky od průměru se velmi těsně přimyká
k vodorovné ose. Příklad různých možností Gaussova rozdělení ukazuje

Obr. 1. Hodnoty byly vypočteny pomocí programu Excel, funkce NORMDIST(x, ,s,0).

Obr. 1: Příklady Gaussova rozložení pro různé hodnoty směrodatné odchylky s a pro střední hodnotu m
= 10.

Dá se dokázat, že při opakovaných nezávislých pozorováních náhodné veličiny U jen zhruba v 5 %
případů překročí pozorovaná hodnota kritickou hodnotu u[2,5] = 1,96. Z toho plyne, že jen asi v 5 %
případů se náhodná veličina lišípolovina je větší, polovina je menší) od své průměrné hodnoty o
více než 2 standardní odchylky (1,96  2).


2.2.8    Úspornost

            Úspornost (resp. ekonomičnost) didaktického testu znamená, že test má být pokud možno
časově nenáročný, nenáročný na vyhodnocování a také nenáročný na finanční náklady.


2.2.9    Administrace didaktického testu

(podle Hniličkové [23])

Administrace (zejména standardizovaných) testů se týká technických podmínek postupu při testování,
vyhodnocování a interpretaci výsledků tsotvání. Veškeré informace o testu by měly být shromážděny
v testové příručce (imatrikulačním listu testu). Zejména by zde měly být uvedeny:

-         informace pro volbu testu

o   cíl a účel, ke kterému byl test sestaven

o   cílová skupina respondentů (věk, typ školy apod.)

-         informace o způsobu standardizace

o   počer pokusných osob

o   charakteristika pokusných osob

-         informace o vlastnostech testu aplikovaného na danou cílovou skupinu respondentů

o   druh rozdělení výsledků

o   průměr skóre

o   rozptyl a standardní odchylka skóre

o   reliabilita

-         pokyny o využívání testu

o   všichni respondenti musí dostat stejnou ústní i písemnou instrukci (způsob zaznamenávání
správné odpovědi, počet správných odpovědí v polytomických položkách, způsob skórování, způsob
řazení položek a strategie řešení testu, zda po vyřešení testu mohou odevzdat dříve, kam si
respondenti mohou psát poznámky, jaké mají dovolené pomůcky – např. kalkulačka, tabulky apod.)

o   stejné znění didaktického testu

o   stejný záznamový (odpovědní) list.

o   musí mít také v rámci možností stejné podmínky k vypracování testu (hlučnost místnosti,
přiměřené osvětlení, přiměřená teplota, větrání, denní doba,...).

o   zařazení testu s ohledem na probírané učivo,

o   denní doba, kdy má bý provedeno testování

o   zda respondenti o testu, případně o jeho obsahu dopředu mají, či nemají vědět

o   délka trvání testu

o   kdy lze odpovídat respondentům na dotazy,

o

-         informace pro vyhodnocení testu

o   autorské řešení

o   způsob hodnocení jednotlivých položek

o   způsob hodnocení celého testu (norma hodnocení, případně klasifikace)


2.3    Základní kroky tvorby didaktického testu

2.3.1    Příprava didaktických testů

-         specifikace cílů

-         tvorba položek, pro získání distraktorů lze použít více volných odpovědí

-         kontrola položek nezávislými odborníky

-         administrace pretestu

-         vyhodnocení pretestu, úprava znění položek, zařazení distraktorů, úprava počtu položek

-         kontrola nové verze nezávislými odborníky

-         nová administrace testu

-         korektury testu

-         administrace testu velkému počtu respondentů, standardizace


2.3.2    Tvorba učitelského ověřovacího didaktického testu

–         Vymezení účelu DT

–         Vymezení obsahu DT: zde lze využít techiky specifikační tabulky (uvádí jednotky učiva,
rozsah každé jednotky učiva (počet hodin výuky nebo počet stran v učebnici), požadovaná úroveň
osvojení učiva); já v mé práci specifikační tabulku nepoužívala. Důvodem bylo, že cílem bylo
testovat učivo fyzikálníchemie. tento předmět však na základní škole samostatně neexistuje, žáci se
s fyzikálně chemickým učivem setkávají nahodile při výkladu jiného učiva. Testové položky byly
vybrány tak, že podle nejobvyklejších učebnic chemie pro základní školy [1], [3], [4], [5] byly
vybrány pokud možno všechny úlohy pro žáky, týkající se učiva fyzikální chemie, a jejich počet pak
byl zredukován tak, aby z každé oblasti učiva zůstala v testu alespoň jedna položka.

–         Vymezení učebních cílů a úloh – učební cíle viz kapitola 2.4.3

–         Návrh testových úloh – vzniknou transformací učebních cílů a úloh

–         Posouzení testových úloh (posoudí nezávislí odborníci):

·        soulad testové úlohy a učebního cíle

·        správnost „správné odpovědi“

·        technická kvalita úlohy – viz kapitola 2.4.2

·        důležitost učiva testovaného úlohou

·        náročnost úlohy

–         Použití testu

–         Analýza testu


2.4    Testové položky

2.4.1    Typy testových položek podle formy


Didaktický test je sestaven z jednotlivých testových úloh (položek). Položky (úkoly) mohou být
různým způsobem formulované, přičemž index obtížnosti položky souvisí s formulací (typem) položky.
Klasifikací položek podle formální stránky se zabývali např. S. Vrána nebo M. Michalička:


S. Vrána rozlišil šest základních forem položek:

1.      Forma jednoslovné odpovědi.

2.      Forma doplňovací (vyžaduje se doplnění neúplné věty).

3.      Forma správnosti a nesprávnosti (vyžaduje se např. označení správnosti a nesprávnosti
tvrzení).

4.      Forma několikeré volby (vybírá se správný údaj z několika nabízených možností).

5.      Forma vzájemných vztahů (třídí se „co k čemu náleží“).

6.      Forma roztřiďovací, (vyžaduje se roztřídění daných údajů podle určitého kriteria).


M. Michalička uvádí pět základních typů testových položek:

1.      Produkční položky (vyžaduje se vytvoření krátké či delší odpovědi. Jde o tzv. otevřené
úkoly).

2.      Doplňovací položky (vyžaduje se doplnění neúplné věty (výroku) tak, aby dávala smysl).

3.      Alternativní položky (vybírá se správná odpověď ze dvou nabízených možností).

4.      Položky s výběrem odpovědi z více možností.

5.      Položky tzv. oboustranného výběru, (k určitému souboru výrazů, názvů apod. se přiřazuje
správná odpověď z nabízených variant).


P. Byčkovský [12] a podle něj M. Chráska [27] dělí položky na:

1.    Otevřené úlohy (úlohy s tvořenou odpovědí, úlohy s volnou odpovědí)

a)    otevřené široké úlohy očekává se pojednání na určité téma, vyřešení zadaného problému, popis
určitého procesu,...

b)   úlohy se stručnou odpovědí (očekává se doplnění značky, symbolu nebo i několika slov).

2.    Uzavřené úlohy (úlohy s nabízenou odpovědí, úlohy s nucenou volbou odpovědí).

a)    úlohy dichotomické (true-false item) – respondent vybírá správnou možnost ze dvou navržených.
Jejich nevýhodou je velká pravděpodobnost uhodnutí správné odpovědi.

b)   úlohy polytomické (s výběrem odpovědí, multiple-choice). Pravděpodobnost náhodného uhodnutí
správné odpovědi klesá s rostoucím počtem nabízených odpovědí. Jako jejich optimální počet se uvádí
4-5. Praxe se ustálila u čtyř nabízených odpovědí. Pravděpodobnost uhodnutí správné odpovědi lze v
některých případech snížit užitím tzv. neurčité odpovědi (správná odpověď v nabídce není uvedena).
Nabízené odpovědi mohou mít několik forem:

-          vybírá se jedna odpověď

-          vybírá se několik správných odpovědí. Tato forma komplikuje binární skórování výsledků a
někdy odrazuje respondenty. Respondenti musejí být na tento typ otázek předem upozorněni.


Nad uvedené základní dva typy položek (otevřené, uzavřené) uvádějí někteří autoři (pro dotazníky
např. Lapitka [36]) také položky polootevřené. Takové položky umožňují, aby si respondent volil
z připravených variant nebo odpovídal volně, mimo naznačené možnosti.


Byčkovský [12] a Chráska [27] považují za úlohy objektivního typu takové úlohy, které lze
objektivně skórovat, tzn. úlohy otevřené se stručnou odpovědí a úlohy uzavřené (viz výše).


V Lapitkovi [37] se testy podle typu položek dělí na:

-         homogenní: Celá látka se nejprve zpracuje na soubor jednoduchých, rovnocenných
faktografických otázek, příkladů nebo úloh, z nichž se pak statisticky náhodně vyberou testové
položky.

-         homomorfní: Takový test vzniká záměrným reprezentativním výběrem prvků z obsahu nějakého
tematického celku, zachovává základní strukturní vztahy mezi prvky a jejich významovou hierarchii.
Didaktické testy používané na školách jsou většinou tohoto typu. Homomorfní test nevychází
z koncepcí platných v psychodiagnostice, což se odráží v platnosti výpočtu testových
charakteristik: validity, reliability, senzibility (diskriminativnosti).


G. Rötling (Metodické centrum Banská Bystrica ) [54] dělí typy testových položek obdobně jako M.
Chráska [27]:

® Otevřené (odpověď je respondentem tvořena), tzv. produkční

            ® subjektivně skórovatelné (široká odpověď s vymezenou strukturou): Vysvětlete, proč...

            ® objektivně skórovatelné      ® stručná odpověď, krátké řešení:

Napište stavovou rovnici ideálního plynu...

Napište vzorec síranu draselného...

                                                           ® doplňovací úloha

                                                                       Doplňte pravou stranu
rovnice: FeS[2] + O[2] ® .....

® Uzavřené (respondent odpověď volí z nabídky)

            ® objektivně skórovatelné      ® alternativní výběr

                                                                       ® položky dichotomické

                                                                       ® položky s výběrem jedné
správné odpovědi

                                                                       ® položky s výběrem nejlepší
(nejvhodnější) odpovědi

                                                                       ® položky s výběrem odpovědi
s negací v zadání úlohy

                                                                       ® položky s vícenásobnou
správnou odpovědí

                                                                       ® dvojstupňové výběrové
úlohy

                                                                                  1. stupeň = výběr
tvrzení,

                                                                                  2. stupeň = výběr
zdůvodnění

                                                           ® přiřazovací výběr

                                                                       K veličinám v levém sloupci
přiřaďte jejich jednotky

                                                                       (uvedeny v pravém
sloupci)...

                                                           ® výběr uspořádání

                                                                       Do uvedených výrazů dosaďte
a = –2 a seřaďte je podle

                                                                       jejich číselných hodnot tak,
aby výraz s největší číselnou

                                                                       hodnotou byl první...

2.4.2    Zásady pro navrhování testových úloh

2.4.2.1     Obecné zásady pro navrhování všech druhů testových úloh

(podle Muži e [41], Byčkovského [12], Chrásky [27] a Turka [66]):


-         Úlohou testovat důležité učivo, které bylo předmětem výuky.

-         Text úkolů musí být gramaticky správný.

-         Věnovat dostatečnou pozornost i grafické stránce úlohy.

-         V textu se nemají vyskytovat nejasná slova nebo dvojsmyslnost.

-         Je třeba vyhýbat se úkolům, jejichž řešení je dosud předmětem vědecké diskuze.

-         Úlohy nechat vždy posoudit kompetentními osobami.

-         Vyhýbat se doslovným formulacím z učebnic (podporovalo by to formalismus v získávání
vědomostí).

-         Úkoly nesmějí být sestaveny tak, aby bylo možno dospět ke správné odpovědi na základě
logického úsudku o tom, jak byl úkol formulován nebo uspořádán.

-         Řešení jednoho úkolu nesmí umožňovat nebo podmiňovat řešení některého z dalších úkolů.

-         Zásadně nepoužívat tzv. „chytáky“ – nezkouší stupeň zvládnutí učiva, ale např. postřeh,
vtip atd.).

-         Je třeba používat spíš kvantitativních než kvalitativních výrazů.

-         Vyhýbat se zbytečným zdrojům obtížnosti (např. zbytečně nezadávat složité číselné
hodnoty)

-         Aby mohli být žáci navzájem srovnáváni, je nezbytně nutné, aby všichni řešili tytéž
úlohy.

-         Používat pokud možno jednoduchého (binárního) skórování úloh.

-         Navrhovat úlohy v dostatečném počtu (pro tzv. předvýzkum je vhodné navrhovat úloh o něco
více, než kolik má obsahovat konečná podoba testu).


Hališka [22] tato pravidla doplňuje:

-         střídání různých typů položek zvyšuje provokační sílu testu a tím snižuje únavu
respondentů,

-         do tvorby testu je možno přiměřeným způsobem zapojit i žáky (motivující forma fixace i
aktivizace samostatné tvůrčí práce).


2.4.2.2     Návrh otevřených úloh se stručnou odpovědí

(podle Chrásky [27] a Byčkovského [12])


1)      Úloh užívejte jen tehdy, lze-li odpovědět velmi stručně (nejlépe jen jedním údajem).

2)      Úlohu formulujte zcela jasně a jednoznačně.

3)      Nevyžadujte doslovné opakování textu z učebnice.

4)      Uvažte předem všechny možné odpovědi, a je-li jich mnoho, raději úlohu nepoužívejte.

5)      Ponechejte v úlohách vždy dostatek místa pro uvedení odpovědi.

6)      Dávejte přednost produkčním úlohám před doplňovacími. Chcete-li přece jen použít doplňovací
úlohy, dodržujte následující doporučení:

·        Vynechávejte jen důležité údaje.

·        Z neúplné věty musí být patrné, co se má doplnit.

·        Údaj, který se má doplnit, umisťujte pokud možno na konec věty.

·        Pokud se má doplnit několik údajů, vynechejte pro doplnění zhruba stejné místo.


Konstrukce testových úloh s výběrem odpovědí

(Podle P. Byčkovského [12], Chrásky [27] a Rötlinga [54])

Sestavování úloh s výběrem odpovědí je obtížnější než příprava úloh produkčních. Zatímco produkční
úlohy vyžadují pouze správnou formulaci problému nebo otázky, úlohy s výběrem odpovědí vyžadují
navíc vytvoření vhodných nabídek špatných odpovědí (tzv. distraktorů), které by byly pro
respondenty stejně přijatelné.

Návrh vhodných distraktorů je velkým problémem. Při navrhování distraktorů většinou vycházíme z
logické úvahy anebo ze zkušeností s nejčastěji se vyskytujícími chybami. U pečlivě připravovaných
testů se někdy postupuje tak, že se úloha nejdříve zadá respondentům jako otevřená a potom se
nejčastěji vyskytujících chyb použije jako distraktorů. U testové úlohy, kde distraktory plní svoji
funkci, by mělo platit, že respondent (který správnou odpověď nezná) vybírá ze všech předložených
nabídek pokud možno náhodně. Přijatelnost distraktorů je však vlastnost značně relativní. Tentýž
distraktor se může jevit respondentovi s nižší úrovní vědomostí dostatečně atraktivní, zatímco
respondentovi s vyšší úrovní vědomostí jako zcela nepřijatelný.


Zásady pro návrh úloh s výběrem odpovědí


1)      Úlohami s výběrem odpovědí nezkoušíme pokud možno zapamatování konkrétních poznatků. K tomu
se lépe hodí úlohy produkční.

2)      Nejvhodnější počet nabídek je 4-5, praxe se ustálila na čtyřech možnostech.

3)      Soubor nabídek má být homogenní.

4)      Při formulaci úloh s výběrem odpovědí dáváme přednost otázkám před neúplnými tvrzeními.

5)      Ve formulaci úlohy se vyhýbáme slovům nebo údajům, které by mohly sloužit jako nápověda.

6)      Pokud se ve formulaci úlohy vyskytuje zápor, zvýrazníme jej např. podtržením.

7)      V úloze s výběrem nejlepší odpovědi je nutno tento fakt zdůraznit vhodnou formulací.

8)      Soubor nabízených odpovědí k jedné úloze by měl být homogenní, tj. podobný obsahovým
zaměřením i formou.

9)      Distraktory se nesmějí navzájem překrývat nebo jinou formou vyjadřovat totéž.

10)  Distraktory musí být jednoznačně nesprávné nebo musí obsahovat nepostačující odpověď.

11)  Umístění správné odpovědi mezi distraktory se má volit zcela náhodně.

12)  Navrhujeme jen takové distraktory, u nichž je předpoklad, že budou využívány.

13)  Při používání úloh s vícenásobnou volbou odpovědi a při používání neurčitých odpovědí na tuto
skutečnost žáky upozorníme.

14)  Vyhýbáme se příliš dlouhým slovním formulacím. Často lze nahradit dlouhý text vhodným
obrázkem, náčrtem nebo grafem.

Nabídky nic z uvedeného, všechno, nevím by se podle Rötlinga [54] neměly používat. Odpověď nic
z uvedeného je však některými jinými autory naopak doporučována.


Problém hádání správných odpovědí u úloh s výběrem odpovědí

(Podle Chrásky [27])

U uzavřených úloh existuje vždy určitá pravděpodobnost, že žák zvolí správnou odpověď zcela
náhodně. Toto nebezpečí se zmenšuje s rostoucím počtem nabízených odpovědí. Jako optimální počet
předkládaných odpovědí se uvádí 4-5, praxe se ustálila na čtyřech odpovědích. Menší počet odpovědí
než čtyři se pro velkou pravděpodobnost uhodnutí správné odpovědi nedoporučuje, více než 5 odpovědí
činí zase úlohu nepřehlednou a také sestavování většího počtu přijatelných odpovědí je obtížné.

Pro dvě a tři nabízené odpovědi se někdy doporučuje tzv. korekce na hádání. Při používání korekce
na hádání se přisoudí žákovi počet bodů podle toho, kolika chyb se v testu dopustil. Vychází se z
toho, že žák, který odpověď hádá, se dopouští častěji chyb než ten, který úlohy skutečně řeší a
odpovídá jedině tehdy, když odpověď zná. Korekci dosažených bodových výsledků lze provést podle
vzorce

, kde

                                                                                             ( 33 )

s[o] ....... opravené skóre (opravený počet bodů),

s[n] ....... neopravené skóre,

n ........ počet nesprávných odpovědí daného žáka v testu,

y ........ počet nabízených odpovědí v jedné úloze.

Jestliže se provádí korekce na hádání, je nutno na tuto skutečnost žáky v úvodní informaci
upozornit. Je třeba jim vysvětlit, že ve sporných případech je pro ně výhodnější neodpovídat vůbec.
Naopak v testech, kde se korekce na hádání neprovádí, je pro zkoušeného výhodnější zodpovědět
všechny úlohy. Zkušenosti však ukazují, že při korekci na hádání dochází např. k poškozování žáků
velmi kritických ke své práci.

U některých testových úloh s výběrem odpovědí lze omezit hádání správné odpovědi tím, že požadujeme
jako podmínku pro uznání odpovědi výpočet nebo zdůvodnění odpovědi. Pravděpodobnost uhodnutí
správné odpovědi lze také v některých případech snížit užitím tzv. neurčité odpovědi.


2.4.2.3     Některé zásady pro návrh přiřazovacích úloh

(podle Rötlinga [54]:

-         doplňky formulovat výstižně a stručně,

-         navrhovat homogenní soubor nabídek a doplňků,

-         nemá se nabízet více než 8-10 nabídek a doplňků,

-         nabídek musí být více než doplňků (aspoň o jednu); např. Hališka [22] ovšem o takovém
požadavku nehovoří,

-         doplňky a nabídky uvádět v oddělených sloupcích,

-         doplňky číslovat, nabídky značit písmeny.


2.4.2.4     Některé zásady tvorby úloh s výběrem uspořádání

(podle Rötlinga [54]:


-         nabídky musí být jednoznačně uspořádatelné

-         navrhovat nanejvýš 6-8 nabídek

-         v zadaní úlohy je nutno vymezit kritérium pro uspořádání

-         podle možností doplňky číslovat, nabídky značit písmeny.

-         soubor nabídek i doplňků musí být stejně velký.


2.4.3    Typy položek podle náročnosti myšlenkových operací

Jednotlivé testové položky je možné členit ve shodě s Bloomovou taxonomií učebních úloh (citace
původní práce se v literatuře neshodují, viz např. dále v této kapitolce), tedy podle náročnosti
myšlenkových operací, které budou od respondenta při jejich řešení vyžadovány. Bloomova taxonomie
uvedená v [37] s odkazem na [8]:


-         Úlohy vyžadující pouze znalosti, pamětní reprodukci poznatků.

-         Úlohy vyžadující navíc porozumění poznatkům.

-         Úlohy vyžadující dovednost aplikovat osvojené poznatky.

-         Úlohy vyžadující dovednost syntézy poznatků.

-         Úlohy vyžadující dovednost hodnotícího posouzení poznatků.


V práci [20] se uvádí:

Snad prvním krokem při formulaci jasných cílů výchovy je systematická analýza různých typů
vědomostí a dovedností, jimž lze vyučovat a kterým by se mělo vyučovat. Významným příspěvkem v této
oblasti byla práce examinátorů kolejí a univerzit v čele s Benjaminem S. Bloomem. Bloomův výbor
nejprve rozdělil výchovné cíle do tří kategorií:

1)      poznávací oblast

2)      afektivní oblast

3)      psychomotorické dovednosti

Po důkladném studiu vypracoval výbor podrobný přehled cílů spadajících do poznávací oblasti. Studie
o poznávací oblasti byla publikována v [7]. Poznávací cíle se podle citované práce dělí na
(převzato z [20]):

Přehled taxonomie výchovných cílů v poznávací oblasti podle Blooma:

1.00     Znalosti

2.00     Chápání

3.00     Použití

4.00     Analýza

5.00     Syntéza

6.00     Hodnocení

V rámci jednotlivých kategorií existuje ještě jemnější členění.


D. Tollingerová navrhla podle Bloomova třídění vyučovacích cílů taxonomii učebních úloh,
rozdělených podle jejich operační struktury, tzn. podle operací nutných k jejich řešení.

Učební úlohy jsou podle Tollingerové rozděleny do 5 kategorií, obsahujících 27 typů učebních úloh:


Taxonomie učebních úloh podle D. Tollingerové

(převzato z [64], str. 197).


1.0 Úlohy vyžadující pamětní reprodukci poznatků

            1.1 úlohy na znovupoznání .

            1.2 úlohy na reprodukci jednotlivých faktů, čísel, pojmů

            1.3 úlohy na reprodukci definic, norem, pravidel

            1.4 úlohy na reprodukci textových celků, básní, tabulek aj.

2.0 Úlohy vyžadující jednoduché myšlenkové operace s poznatky _

            2.1 úlohy na zjišťování faktů (měření, jednoduché výpočty aj.)

            2.2 úlohy na vyjmenování a popis faktů (výčet, soupis aj.)

            2.3 úlohy na vyjmenování a popis procesů, způsobů činnosti aj.

            2.4 úlohy na rozbor a skladbu (analýza, syntéza)

            2.5 úlohy na porovnávání a rozlišování (komparace, diskriminace)

            2.6 úlohy na třídění (kategorizace, klasifikace)

            2.7 úlohy na zjišťování vztahů (příčina, následek, cíl, prostředek, vliv, funkce,
nástroj, způsob aj.)

            2.8 úlohy na abstrakci, konkretizaci a zobecňování

            2.9 řešení jednoduchých příkladů (s neznámými veličinami).

3.0 Úlohy vyžadující složité myšlenkové operace s poznatky

            3.1 úlohy na překlad (translaci, transformaci)

            3.2 úlohy na výklad (interpretaci), vysvětlení smyslu a významu, zdůvodnění

            3.3 úlohy na vyvozování (indukci)

            3.4 úlohy odvozování (dedukci)

            3.5 úlohy na dokazování (argumentaci) a ověřování (verifikaci)

            3.6 úlohy na hodnocení

4.0 Úlohy vyžadující sdělení poznatků

            4.1 úlohy na vypracování přehledu, výtahu, obsahu apod.

            4.2 úlohy na vypracování zprávy, pojednání, referátu aj.

            4.3 samostatná písemná práce, výkresy, projekty apod.

5.0 Úlohy vyžadující produktivní myšlení

            5.1 úlohy na praktickou aplikaci

            5.2 řešení problémových úloh a situací

            5.3 kladení otázek a formulace úloh nebo zadání

            5.4 úlohy na objevování na základě vlastního pozorování (na senzorické bázi)

            5.5 úlohy na objevování na základě vlastních úvah (na racionální bázi)


Kromě uvedených taxonomií se pracuje také s Niemierkovou taxonomií výukových cílů, kterou Chráska
[27] pokládá za zvlášť výhodnou pro plánování didaktických testů (následující třídění je převzato z
[27], str. 21):


Niemierkova taxonomie výukových cílů

A         Zapamatování poznatků

Žák schopen vybavit si určitá fakta (např. termíny, zákony), přičemž je nesmí mezi sebou zaměňovat.

Typická aktivní slovesa: definovat, napsat, opakovat, pojmenovat, reprodukovat.

B         Porozumění poznatkům

Žák je schopen poznatky předložit i v jiné formě než v té, ve které si je zapamatoval, dovede
poznatky uspořádat nebo zestručnit.

Typická aktivní slovesa: jinak formulovat, ilustrovat, objasnit, odhadnout, přeložit, převést,
vyjádřit vlastními slovy.

C         Používání vědomostí v typových situacích (tzv. specifický transfer)

Žák dovede použít vědomostí k řešení situací, které ve výuce již byly řešeny.

Typická aktivní slovesa: aplikovat, použít, prokázat, řešit, diskutovat, načrtnout, vyzkoušet,
registrovat, demonstrovat.

D         Používání vědomostí v problémových situacích (tzv. nespecifický transfer)

Žák dovede použít vědomostí k řešení problémových situací, které nebyly ve výuce doposud řešeny.

Typická aktivní slovesa: rozhodnout, provést rozbor, kombinovat, vyvrátit, obhájit, prověřit,
zhodnotit, posoudit.

2.4.4    Počet položek v testu

            Důležitý je také počet položek v testu. Větší počet položek umožňuje větší spolehlivost
(reliabilitu) testu. Za dolní použitelnou hranici lze považovat deset úloh [56], [27]. Seriozní
standardizovaný didaktický test by neměl mít méně než 40 položek. Také věk respondentů a jejich
intelektuální úroveň jsou činiteli ovlivňujícími počet úloh pro didaktický test.

            Dalším důležitým a často limitujícím faktorem, určujícím počet úloh v testu, je čas,
který je možno testování dát. Časově náročnější testy mívají čistý testovací čas 35-40 minut.
Rötlling [54] s odvoláním na psychohygienické požadavky udává 40 minut jako horní časový limit.
Turek [66] jako horní časovou hranici pro žáky 2. stupně základní školy uvádí 40 minut, pro žáky
střední školy až 80 minut. Muži [41] žádá, aby u testů, které měří úroveň vědomostí žáků, byl
limitován čas tak, aby 90 % žáků stačilo testem projít. Education Testing Service, vydávající
didaktické testy, uvádí adekvátní čas, ve kterém projde 80 % testovaných celým testem. Řešátko [56]
doporučuje určovat optimální čas na vypracování testu jako průměrný čas, který žáci při
vypracovávání testu potřebovali, zvětšený o 25-50 %. Jako vhodnou dobu potřebnou k vyřešení jedné
položky uvádí Řešátko přibližně 0,5-1 min., nedoporučuje používat položky, jejichž řešení by
vyžadovalo více než 5 minut.

            Počet položek v testu by také měl respektovat způsob, jakým test zamýšlíme vyhodnotit.
Byčkovský [12] doporučuje odlišný způsob skórování pro testy s více než 20 položkami (lze skórovat
binárně) a pro testy s méně než 20 položkami (doporučuje skórování složené). Skórování viz kap.
2.5.1. Kromě toho Meloun a Militký [39] doporučují odlišný způsob statistického zpracování výsledků
pro malé soubory do 20 měření (tzv. Hornův postup, str. 5). Pro výpočet reliability je např. pro
výpočet pomocí Spearmanova-Brownova vzorce ( 26 ) nutný sudý počet položek.

2.5    Analýza didaktických testů

2.5.1    Kvalitativní a kvantitativní analýza

(podle Lapitky [37])

-         Kvalitativní analýza – rozbor jednotlivých úloh (rozbor nejčastějších chyb, pokus o
odhalení jejich příčin apod.)

-         Kvantitativní analýza – obvykle je rychlejší a přehlednější než analýza kvalitativní.
Výstupem kvantitativní analýzy je:

o   Relativní úspěšnost:

§  relativní úspěšnost vztažená na jednotlivé položky (tj. kolik procent respondentů danou položku
správně řešilo)

§  relativní úspěšnost vztažená na jednotlivé respondenty (tj. kolik procent položek daný
respondent správně řešil). Průměrem těchto údajů přes všechny respondenty získáme relativní
úspěšnost testované skupiny (např. třídy).

o   Skóre: Součet všech bodů, které respondent při vypracování testu získal, se nazývá celkové
skóre (nebo individuální skóre nebo hrubé skóre).

§  Podstatně jednodušší je statistické vyhodnocování testů v případě, že každá správně vyřešená
úloha je hodnocena jedním bodem, špatná nebo chybějící odpověď je hodnocena nula body (binární
skórování).

§  Lapitka připomíná nehomogenitu didaktických testů a z toho plynoucí nutnost hodnocení různých
úloh různým počtem bodů (vážené skórování).

Hrubé skóre [47]:

, kde

                                                                                             ( 34 )

X[k] ...... hrubé skóre, které získal jeden respondent označený k

k ........ číslo označující respondenta

i ......... číslo položky

x[i,k] ......            hodnocení i-té položky řešené k-tým respondentem

x[i,k] = 1 znamená položku řešenou správně,

x[i,k] = 0 znamená položku neřešenou nebo řešenou špatně

j ......... počet položek


Průměrné skóre určité skupiny respondentů (úspěšnost skupiny respondentů):

, kde

                                                                                             ( 35 )

 ..... průměrné skóre určité skupiny respondentů

X[k] ...... hrubé skóre, které získal jeden respondent označený k

k ........ číslo označující respondenta

n ........ počet respondentů

V [47] se připomíná, že  má smysl počítat jen za předpokladu skupiny rovnocenných respondentů.
Otázku, kdy lze skupinu respondenty určité skupiny pokládat za rovnocenné, však [47] neřeší.

-         Celkové skóre a klasifikace: Obvyklým častým cílem didaktických testů je získání podkladů
pro klasifikaci žáků. Problematika převodu výsledku testu na známku je velmi obtížná. Protože
předkládaná habilitační práce (a test v ní vytvořený a používaný) si v žádném případě klasifikaci
žáků za cíl neklade, neuvádím ani na tomto místě podrobnější informace o uvedené problematice.

-         Standardizace didaktických testů: Lapitka uvádí: O standardizaci didaktických testů se
stále živě diskutuje, protože v teorii, ale i v polemikách na veřejnosti, se střetávají dosti
protichůdné názory. Někteří autoři i uživatelé didaktických testů se o standardizaci ani nezmiňují,
jiní ji pokládají za velmi důležitou. Je nutno odlišovat dva pojmy:

o   standardizace skóre (soubor matematických operací, pomocí kterého jsou výsledky testování
konkrétního respondenta nebo malé skupiny respondentů srovnávány s výsledky celé sledované
populace)

o   standardizace testu (určení norem na administraci a vyhodnocení výsledků, používaných následně
pro celou sledovanou populaci) – viz též kapitoly 2.2.2 a 2.2.9.


2.5.2    Skórování odpovědí

Hodnocení odpovědí na testové položky neboli skórování odpovědí se provádí většinou pomocí bodů.

Skórování může být

-         nevážené (binární): jeden bod za správnou odpověď, žádná nebo chybná odpověď má nulu.
Toto skórování se používá velmi často z důvodu snadného statistického vyhodnocování výsledků
testování. Na druhou stranu ovšem je nutno mít na paměti, že tento způsob skórování by neměl být
podkladem pro klasifikaci v případě, že testové úlohy nebyly rovnocenné,

-         vážené: položkám je podle obtížnosti a důležitosti přiřazen odlišný počet bodů. Konkrétní
způsob přiřazení různého počtu bodů za různé úlohy je však předmětem diskuse (lze bodově hodnotit
významnost testovaného učiva, obtížnost položky, úroveň myšlenkových operací,...).

Součtem bodů za správné řešení jednotlivých položek v testu získáme tzv. hrubé skóre, které se
někdy nazývá také prosté skóre.

Výsledky testování je možno využít ke klasifikaci žáků. Vzhledem k tomu, že předkládaná habilitační
práce si nekladla za cíl studenty hodnotit ani vytvořit test, který by klasifikaci umožňoval,
nebudu se touto problematikou dále zabývat.


Medián neboli střední hodnota je roven [36]:

1.      je-li lichý počet členů: M[e] je roven hodnotě prostředního členu (při seřazení podle
velikosti),

2.      je-li sudý počet členů: M[e] je roven průměru dvou středních členů (při seřazení podle
velikosti).


Modus je nejčastěji se vyskytující hodnota v daném souboru.

2.5.3    Vlastnosti testových položek

2.5.3.1     Obtížnost položky

        Jak uvádí Lapitka v [37], obtížnost testových položek je znak, který může být interpretován
mnoha různými způsoby. V naší literatuře převažuje směr, podle kterého se obtížnost úlohy posuzuje
podle počtu úspěšných respondentů.

            Pro položky se počítá tzv. index obtížnosti P, nejčastěji v procentech (např. [27]):

, kde

                                                                                             ( 36 )

P ........ index obtížnosti

n[s] ....... počet respondentů, kteří danou položku zodpověděli správně

n......... celkový počet respondentů

        Kromě toho existuje ještě položka zvaná hodnota obtížnosti Q, přičemž platí P + Q = 100
(%).


        Za velmi obtížné lze podle Chrásky [27] pokládat takové položky, pro které je P < 20.
Naopak velmi snadné jsou ty položky, pro které P > 80. Pro položky rozlišujících testů pokládá za
nejvhodnější hodnotu P  50. Položku extrémně snadnou (P  100) z psychologických (uklidňujících)
důvodů doporučuje v úvodní části testu. Naopak extrémně těžké položky (P  0) v testu nedoporučuje
používat.


        Proti hodnocení obtížnosti položek pomocí výše definovaného indexu obtížnosti vznáší
Lapitka [37] následující námitku: Úloha, kterou dokáže správně vyřešit většina respondentů, je
lehká. Opačná úvaha však může selhat, protože rozdíly v úspěšnosti respondentů závisí nejen na
náročnosti položky, ale i na obsahu a kvalitě vyučovacího procesu. Lapitka proto popisuje podstatně
odlišnou metodu určení obtížnosti položek, vycházející z důležitosti učeného prvku a náročnosti
poznávací operace nebo zručnosti. S odkazem na Ebela [17] uvádí ještě jinou metodu, založenou na
tzv. očekávaném náhodném skóre.

            Bývá slušným zvykem seřadit položky tak, aby počáteční otázky byly lehčí než otázky
další, aby žák získal sebedůvěru.

2.5.3.2     Citlivost položky

            Citlivost položky (index diskriminace, rozlišovací hodnota, diskriminační hodnota,
rozlišovací ostrost, rozlišovací schopnost, selektivnost) je veličina, která kvantifikuje schopnost
testové položky rozlišovat respondenty podle jejich výkonnosti ve vztahu k celkovému výsledku
testu. Metody výpočtu citlivosti položky vycházejí z myšlenky, že položka je dostatečně citlivá
tehdy, jestliže ji správně zodpoví velký počet respondentů, kteří v celkovém testu dosáhli
vynikajícího výsledku, a naopak ji nezvládne většina respondentů z nejméně výkonné skupiny.

            Při posuzování citlivosti položek se většinou nejprve vyberou podle celkového počtu
dosažených bodů (hrubého skóre) dvě skupiny respondentů: „lepší“ skupina (s nejvyšším počtem
dosažených bodů) a „horší“ skupina (s nejnižším počtem dosažených bodů). Tyto skupiny musí
obsahovat stejný počet respondentů, např. každá obsahuje[†] 50 %, 33 %, nebo 25 % z celkového počtu
respondentů.  Obě skupiny musí obsahovat stejný počet respondentů.

            Citlivost položky se dá exaktně posoudit pomocí výpočtu některého z koeficientů
citlivosti, kterých byla navržena celá řada. Všechny tyto koeficienty mohou nabývat hodnot od –1
přes 0 do 1. Čím větší hodnotu koeficient má, tím lépe úloha rozlišuje mezi respondenty s lepšími
vědomostmi a respondenty s horšími vědomostmi. Pokud má koeficient hodnotu 0, mezi oběma skupinami
respondentů nerozlišuje. Záporná hodnota vypovídá o tom, že položka zvýhodňuje respondenty, kteří
mají v testu celkově horší výsledky.


            Nejjednodušším ukazatelem citlivosti testové úlohy je koeficient ULI
(upper-lower-index). Je definován vztahem uvedeným např. v [37] nebo v [27]:

, kde

                                                                                             ( 37 )

I[d] ........            citlivost položky

L ........ počet správných řešení dané položky mezi respondenty z „lepší“ skupiny

H ....... počet správných řešení dané položky mezi respondenty z „horší“ skupiny

N ....... počet respondentů v jedné skupině

U koeficientu ULI se požaduje [27], aby v případě úloh s hodnotou obtížnosti 0,3-0,7 bylo I[d]
alespoň 0,25 a u úloh s obtížností 0,2-0,3 a 0,7-0,8 alespoň 0,15. To platí pro skupiny L, H
vytvořené z 50 % respondentů.


            Poněkud pracnější, ale podle [27] většinou spolehlivější metodou výpočtu koeficientu
citlivosti je výpočet tzv. tetrachorického koeficientu citlivosti:

            Pro výpočet tohoto koeficientu je potřeba pro každou položku sestavit tzv.
tetrachorickou tabulku, která uvádí počty respondentů ze skupin L („lepší“) a H („horší“), kteří na
položku odpověděli správně (+), nebo špatně, resp. neodpověděli (-).

Tetrachorický koeficient citlivosti úlohy se vypočítá ze vztahu:

, kde

                                                                                             ( 38 )

a .........            počet respondentů ze skupiny L, kteří odpověděli správně

b ........ počet respondentů ze skupiny L, kteří odpověděli špatně nebo neodpověděli

c .........            počet respondentů ze skupiny H, kteří odpověděli správně

d ........ počet respondentů ze skupiny H, kteří odpověděli špatně nebo neodpověděli

cos ....  goniometrická funkce (zpracovávající argument uvedený v úhlových stupních)


            Většinou se uvádí, že tetrachorický koeficient citlivosti by neměl být u vyhovujících
testových úloh nižší než 0,15. Tato hodnota platí v případě, pokud skupiny L a H byly vytvořeny
z 50 % respondentů. Pokud k vytvoření skupin L a H použijeme menší počet respondentů, pak při
posuzování vypočítaných hodnot r[tet] musíme uplatnit přísnější měřítka.


            Někdy se podle [27] citlivost testových úloh posuzuje také pomocí tzv. bodově
biseriálního koeficientu. Vzorec pro výpočet je:

, kde

                                                                                             ( 39 )

[b]r[bis] .....            bodově biseriální koeficient citlivosti položky

 ..... průměrný počet bodů v testu u respondentů, kteří danou úlohu řešili správně

...... průměrný počet bodů v testu u respondentů, kteří danou úlohu řešili nesprávně

s[x] ....... směrodatná odchylka, vypočítaná ze všech testových výsledků

p .......  index obtížnosti položky (vyjádřený jako desetinné číslo, nikoli v procentech).

            Zřejmě tedy p = 0,01P.

Vyhovující testová úloha by měla vykazovat bodově biseriální koeficient citlivosti minimálně 0,2.

2.5.3.3     Analýza nenormovaných odpovědí

            Chráska [27] s odvoláním na Byčkovského [12] rozebírá i analýzu tzv. nenormovaných (tj.
vynechaných a nesprávných) odpovědí:

            Vynechání odpovědi může znamenat vedle neznalosti učiva také nepochopení formulace
úlohy, nedostatek času k vypracování odpovědí atd. Zvýšenou pozornost je třeba věnovat otevřeným
úlohám, kde odpověď vynechalo více než 30-40 % respondentů. U uzavřených úloh je tato hranice již
na 20 % respondentů.

Rozbor nesprávných odpovědí: U úloh s výběrem odpovědí postačí překontrolovat, zda všechny
nabídnuté distraktory jsou pro respondenty dostatečně atraktivní. Distraktor, který téměř nikdo z
respondentů nevolí, by měl být pokud možno nahrazen atraktivnějším distraktorem, případně
odstraněn.

U otevřených úloh se doporučuje veškeré chyby žáků v určité testové úloze rozdělit na tzv. základní
chyby (způsobené skutečným nezvládnutím učiva) a vedlejší chyby (způsobené různými náhodnými vlivy,
např. přehlédnutím, numerickou chybou ve výpočtu, nepřesností, špatnou čitelností textu atd.).
V dobré testové úloze by počet hlavních chyb měl být vždy větší než počet chyb vedlejších.

2.5.3.4     Vliv jedné položky na celkové skóre testu

Tuto hodnotu ve své práci kvantifikuje např. Půlpán [47], [48]. V jeho pracech je např. odvozen
výpočetní vztah pro určení položky, která nejméně ovlivňuje skóre celého testu. Pomocí tohoto
vztahu lze zredukovat celkový počet testových položek tak, aby se celkové výsledky upraveného testu
co nejméně lišily od testu původního.

2.6    Ověřování a optimalizace didaktického testu

            (podle [27])

I když plánování a konstrukci didaktického testu věnujeme značnou pozornost, nemůžeme si být bez
jeho experimentálního použití nikdy jisti tím, jaké vlastnosti skutečně má. Relativně definitivní
představu o jeho vlastnostech můžeme získat až po ověření testu na vzorku respondentů. Díky tomuto
ověřování lze případné nevhodné vlastnosti testu odstranit, zmírnit nebo korigovat. U
standardizovaných didaktických testů se při ověřování většinou pracuje se vzorky 300-500
respondentů.

2.6.1    Identifikace nevhodných testových položek

Z dříve řečeného plyne, že nevhodná testová položka má zejména následující vlastnosti:


-         Je příliš obtížná nebo příliš snadná.

-         Je málo citlivá.

-         Příliš mnoho respondentů vynechá odpověď.

-         Počet vedlejších chyb v úloze převažuje nad počtem hlavních chyb (u položek otevřených).

-         Některé distraktory jsou pro respondenty podstatně méně přijatelné než jiné (u položek
s výběrem odpovědí).


2.6.2    Vytvoření definitivní podoby didaktického testu

Nevhodné položky je lépe z testu vyřadit a nahradit je vhodnějšími. Proto je vhodné navrhovat
v první fázi přípravy testu položek více. Jestliže se určitá položka jeví jako problematická, ale
zkouší přitom důležitou část učiva, je možno se pokusit o její úpravu: přesnější (srozumitelnější)
formulace úlohy, změna některého z distraktorů apod.

        Pokud se v testu užívá položek více typů, doporučuje se položky stejného druhu soustředit
do jedné části testu. Položky v takto vzniklých částech testu se seřadí podle vzrůstající
obtížnosti.


        Jestliže má být didaktický test použit jako seriózní prostředek měření, je třeba zabezpečit
podmínky pro samostatnou práci respondentů. Tento požadavek je zvláště naléhavý u testů, ve kterých
jsou používány úlohy s výběrem odpovědí, protože kód správných odpovědí se velmi snadno napovídá.
Nesamostatné práci respondentů lze zabránit jednak důsledným dozorem, ale především tím, že
vytvoříme dvě nebo více ekvivalentních forem testu.

        Ekvivalentní formu testu lze vytvořit několika způsoby:

-         změnou pořadí položek v testu (položky však mají stále mít celkovou tendenci vzrůstající
obtížnosti).

-         změnou pořadí nabídek odpovědí (u úloh s výběrem odpovědí); vyhodnocování odpovědí v
testu se tím však poněkud zkomplikuje.

-         ve výpočetních příkladech změnou číselného zadání.

-         různými kombinacemi výše uvedených možností

Rötling [54] navruje i další možnosti tvorby variant testových úloh, avšak podle mého názoru tyto
další možnosti velmi snadno vedou ke vzniku neekvivalentních testů. Proto zde tyto možnosti
neuvádím.

2.6.3    Standardizace didaktického testu

(podle Chrásky [27])

            Smyslem standardizace testu [27] je vytvoření testového standardu (testové normy),
který umožní zařadit respondenta podle dosaženého počtu bodů do určitého žebříčku (stupnice,
škály). Dosažený počet bodů (hrubé skóre) v testu sám o sobě neříká nic neříká o tom, zda výkon
respondenta je průměrný, dobrý či slabý. Teprve na základě srovnání dosaženého výkonu s výkony
ostatních respondentů lze daného jedince adekvátně posoudit.

            U tzv. standardizovaných didaktických testů se výkon jednotlivých respondentů porovnává
s reprezentativním (tzv. standardizačním) vzorkem (zpravidla se jedná o stovky respondentů).
Postup, kterým se toto srovnávání realizuje, se nazývá standardizace testu. Způsobů provedení
standardizace je celá řada. Chráska [27] uvádí percentilovou škálu, C-škálu, škálu STANIN, z-škálu,
Z-škálu a T-škálu.

2.6.3.1     Percentilová škála

Ke každému dosaženému počtu bodů (hrubému skóre) se přiřadí tzv. percentilové pořadí, které udává,
kolik procent respondentů ve vzorku dosáhlo horšího výkonu. Před výpočtem seřadíme testy od
nejhoršího k nejlepšímu. Percentilové pořadí pro určitý výsledek v testu lze vypočítat podle vzorce

, kde

                                                                                             ( 40 )

PR ..... percentilové pořadí respondenta pro daný výsledek v testu,

n[k] ....... kumulativní četnost u daného výsledku (četnost testů s daným skóre a horším),

n[i] ........            četnost daného výsledku,

n ........ celkový počet respondentů.

Jestliže se jsou zachyceny jen četnosti výsledků v určitých bodových intervalech, provádí se
výpočet podle vztahu

, kde

                                                                                             ( 41 )

PR, n ...           viz ( 40 ),

d[L ]...................            rozdíl mezi daným výsledkem a dolní hranicí intervalu, v němž
se tento výsledek nachází, n[k] ...................     kumulativní četnost v intervalu, v němž se
daný výsledek nachází,

n[i] ................... četnost v intervalu, v němž se výsledek nachází,

h .................... hloubka intervalu (rozdíl mezi nejlepším a nejhorším skóre určujícím daný
interval).


2.6.3.2     C-škála

            Celý standardizační vzorek respondentů (uspořádaný podle rostoucího počtu dosažených
bodů) se rozdělí do 11 skupin (stupňů škály) tak, že do první skupiny (bod škály 0) se umístí 1,2 %
nejhorších respondentů, do druhé skupiny (bod škály 1) se umístí 2,8 % žáků atd. Procento
respondentů pro každý bod škály je uvedeno v následující tabulce. Procentuální rozdělení k
jednotlivých bodům škály je symetrické vzhledem ke střednímu bodu škály. Tento střední bod škály
obsahuje také největší procento žáků (19,8 %).

Tab. 3: Konstrukce C-škály.

                                               Body

                                              C-škály

                                                                                                  Procenta

                                                                                                   případů

                                                                                                         Kumulativní

                                                                                                          procenta

                                                 0

                                                                                                     1,2

                                                                                                             1,2

                                                 1

                                                                                                     2,8

                                                                                                             4,0

                                                 2

                                                                                                     6,6

                                                                                                            10,6

                                                 3

                                                                                                    12,1

                                                                                                            22,7

                                                 4

                                                                                                    17,4

                                                                                                            40,1

                                                 5

                                                                                                    19,8

                                                                                                            59,9

                                                 6

                                                                                                    17,4

                                                                                                            77,3

                                                 7

                                                                                                    12,1

                                                                                                            89,4

                                                 8

                                                                                                     6,0

                                                                                                            96,0

                                                 9

                                                                                                     2,8

                                                                                                            98,8

                                                10

                                                                                                     1,2

                                                                                                            100,0

            Při konstrukci C-škály se nejdříve vypočítají kumulativní četnosti. Ty se pak převedou
na tzv. relativní kumulativní četnosti (v procentech) pomocí vztahu

, kde

                                                                                             ( 42 )

n[kr] ...... relativní kumulativní četnost u daného výsledku

n[k] ....... kumulativní četnost u daného výsledku (tj. součet četností testů s daným skóre a
horším),

n ........ celkový počet respondentů.


K relativním kumulativním četnostem vypočítaným podle ( 42 ) se potom vyhledají stejné nebo
nejblíže nižší hodnoty kumulativních procent z výše uvedené tabulky. Tak se získají intervaly
hodnot skóre pro jednotlivé (stupně) C-škály.


2.6.3.3     Škála STANIN

            Devítibodová škála STANIN vznikne spojením prvních dvou a posledních dvou stupňů
C-škály. První a poslední bod této škály tedy obsahují 1,2 % + 2,8 % = 4 % případů (respondentů)


2.6.3.4     z-škála

            Konstrukce této škály vychází z předpokladu, že výsledky testování mají tzv. normální
rozdělení. Nejdříve by se mělo vždy ověřit (pomocí testu dobré shody c^2 postupem popsaným např. v
[22]), zda je tento předpoklad splněn. Hodnota z-škály vyjadřuje, jak daleko je určitý dosažený
výsledek od aritmetického průměru, přičemž jednotkou této vzdálenosti je směrodatná odchylka.
Platí, že

, kde

                                                                                             ( 43 )

z .........            hodnocení na z-škále,

x ........ určitý testový výsledek (hrubé skóre),

 ....... aritmetický průměr výsledků v testu (průměrné skóre přes všechny respondenty),

s ........ směrodatná odchylka pro všechny testové výsledky.

Hodnoty z-škály se pohybují zpravidla v intervalu od –3 do +3, průměrná hodnota je z = 0.

            Samotná z-škála se při standardizaci didaktických testů užívá jen zřídka, užívá se jí
však při konstrukci jiných standardních škál.

2.6.3.5     Z-škála

Tato škála vychází ze z-škály ( 43 ) a je definována vztahem

                                                                                             ( 44 )

2.6.3.6     T-ŠKÁLA

            Velmi často se k vyjadřování výsledků ve standardizovaných didaktických testech používá
stupnice nazývaná T-škála Její hodnoty jsou zpravidla v intervalu od 20 do 80 bodů a průměrná
hodnota je 50. I tato škála vychází ze z-škály ( 43 ) a je definována vztahem

                                                                                             ( 45 )

2.7    Využití didaktických testů k posouzení úrovně zvládnutí různých úrovní myšlenkových operací
s učivem

            Podle Chrásky [27] je pojem didaktický test u různých autorů definován různě. Tato
různá vymezení se ale shodují v tom, že jde o zkoušku, která se orientuje na objektivní zjišťování
úrovně zvládnutí učiva u určité skupiny osob. Chráska uvádí také Byčkovského [12] definici:
Didaktický test je nástroj systematického zjišťování (měření) výsledků výuky. Řešátko [56]
připomíná, že didaktický test se stal také významným pomocníkem pedagogické vědy (zejména
didaktiky), jíž pomáhá při objektivním ověřování různých hypotéz.


S ohledem na informační explozi a z ní plynoucí rychle rostoucí množství informací, které by se
(při stávajícím způsobu výuky) měly stát předmětem učiva, se čím dále tím více zdůrazňuje
požadavek, aby žáci nejen vstřebali určité množství informací, ale především aby se naučili tyto
informace samostatně vyhledávat a zpracovávat. Důležitým výukovým cílem se tedy stává především
žákova schopnost samostatné práce s informacemi. Podle Niemierkovy klasifikace výukových cílů se
jedná o úroveň C (používání vědomostí v typových situacích) a D (používání vědomostí v problémových
situacích) – viz též kapitola 2.4.3.

            Má-li být úroveň dosažení tohoto cíle kontrolována pomocí didaktických testů, je nutné,
aby položky vyžadovaly od žáků logické myšlení [57], tedy nejen mechanickou reprodukci poznatků.

Někteří autoři se tímto problémem zabývali s různou úspěšností již dříve. Slibná se podle [57]
ukazuje cesta využívání metod psychometriky k vyhodnocování didaktických testů.


            Přesto, že jeho práce jsou již poměrně staré (od 70. let 20. stolení), neobjevuje se
v současné české literatuře, zabývající se didaktickými testy, o této kategorii testů mnoho zmínek.

Využití některých principů testů inteligence

2.7.1             Didaktickologické testy

M. Cipro [14] uvažuje o tzv. didaktickologických testech. Navrhuje využít v didaktických testech
podobných principů jako v testech inteligence, např. tzv. logické úměry. Jako příklad uvádí:

„Za jednu z účinných forem testu inteligence se považuje doplňování analogických členů tzv. logické
úměry typu:

nahoře              :           vysoko              =          dole      :           (nízko) .

Jeden z těchto čtyř členů (zpravidla poslední) je vynechán a žák jej má doplnit. Autoři podobných
psychologických testů užívají zpravidla úmyslně materiálu didakticky irelevantního.“

Cipro navrhuje využití tohoto principu i v didaktických testech, např. ve vlastivědě:

                        „letadlo             :           vzduch              =          loď
:           (voda)

                        železná ruda     :           železo              =          bauxit
:           (hliník)

Při správném řešení takového testu musí žáci prokázat jak věcné znalosti, tak i vtip, inteligenci,
prostě schopnost těchto věcných poznatků logicky využít. Musí především pochopit podstatu vztahu
mezi prvními dvěma členy a pak hledat analogický vztah, určený třetím členem.“

Dále Cipro navrhuje: „Didakticko-logické testy mají mnoho možností, jak kombinovat kontrolu
izolovaných věcných znalostí zároveň s kontrolou rozvoje myšlení – schopnosti uvádět tyto znalosti
do vyšších myšlenkových struktur. K tomu účelu se mohou dobře osvědčovat např. testy ukládající
sestavení nahdile uvedených pojmů do určité logické řady. Mohou to být např. fáze nějakého procesu
(vajíčko – housenka – kukla – motýl), (železná ruda – surové železo – ocel) a jiné.“

Jiný vhodný typ jsou podle Cipra testy zaměřené na doplňování klíčových slov, předpokládající ne
pouze znalost faktů, ale schopnost postihovat souvislosti mezi fakty. „Např. ve větě: Voda se čistí
chlorem, aby neobsahovala žádné původce nakažlivých nemocí, se vypustí spojka aby. Jejím doplněním
má žák prokázat, že chápe finální vztah mezi oběma větami.“

„Užitečné jsou také didakticko-logické testy, prověřující schopnost logického třídění. Např. žák má
rozdělit do dvou skupin následující pojmy: Praha, Vltava, Ohře, Plzeň, Brno, Dyje, Ostrava, Labe,
Svratka, Liberec. Kdyby úkol zněl „Odděl názvy měst od názvů řek“, byl by to vlastně běžný
didaktický test, vyjadřující pouze faktické znalosti. Proto je lépe formulovat úkol obecněji, tak
aby žák musel srovnáním významu jednotlivých slov přijít na to, o které dvě skupiny se jedná.“


Využití tohoto typu položek v didaktických testech je podle [68] málo vhodné, protože je v nich
potřebné prokázat také tu složku inteligence, která je  člověku vrozená (tedy nikoli získatelná
vzděláváním).


2.7.2             Test představivosti

            Z. Půlpán [49] vysoce cení představivost. Podle něj intuitivní neformální pochopení
souvislostí je základem porozumění a představivost v něm hraje základní roli. Je tdy významnou
složkou vzdělávacího procesu. jako matematik připomíná, že vidění v matematice je nutno se učit a
nelze je oddělit od vědění. Podle jeho slov se představivost výrazně uplatňnuje v procesu poznání,
a to zejména při řešení úloh. Proto spojuje výzkum představivosti s testem, kdy měli respondenti
řešit 12 úloh z oblasti geometrie. Odpovědi respondentů hodnotí u každé položky na stupnici 0, 0,1,
0,2, ... 0,9, 1. Test uvedený v [49] má podle mého názoru velmi mnoho znaků společných s testy
psychologickými. Hodnoceny jsou totiž i takové části odpovědi, na které zadání testu explicitně
neupozorňovalo. To podle mého názoru je odůvodnitelné při zkoumání psychických vlastností
respondentů, ne však při zkoumání jejich znalostí.

Příklad:

„Úloha 1:

Nakreslete dva čtverce tak, aby jejich průnikem (společnou částí) byl

a)      čtverec.

b)      trojúhelník

c)      pětiúhelník.“

Výňatek z klíče hodnocení: „...Ačkoli v úloze nebyla formulována výzva k diskusi o možnostech
konstrukce různých výsledků, rozlišujeme kvalitu řešení podle toho, zda je uvedeno určité
„speciální“ řešení nebo řešení „obecné“. Řešení každé dílčí úlohy hodnotíme stupněm 0,2; obecnější
řešení a náznaky nebo provedení diskuse o možných výsledcích hodnotíme postupně stupni 0,7,...,1.“

            Podle mého názoru je možno tímto způsobem testovat učením získanou složku
představivosti. Je však nutno v zadání explicitně uvést veškeré požadavky. V opačném případě se
testují (mimo rozsah pokrytý zadáním) především vlastnosti vrozené.

            Publikace [49] dále obsahuje poměrně složitý matematický aparát umožňující statistické
vyhodnocení testových výsledků.

Využití diagnostických tabulek

V [57] je uvedena práce A. A. Čencova  a příspěvek V. Švece, využívající tzv. diagnostických
tabulek. Princip je přibližně ten, že autor testu při jeho přípravě rozdělí učivo na malé učební
jednotky, jako jsou pojmy, číselná a  slovní data, definice apod. Tyto jednotky označme např. J[1],
J[2], ..., J[10]. Nyní autor testu sestaví např. sedm položek (složitějších otázek či úkolů) testu
(označme je P[1], P[2], ..., P[7]) tak, že správné řešení položky P[1] závisí např. na osvojených
učebních jednotkách J[3], J[5], J[6], J[10], správné řešení položky P[2] závisí na osvojení
učebních jednotek J[1], J[4], J[8], J[9] apod. Tyto vztahy zaznačí do tzv. diagnostické tabulky:


Tab. 4: Příklad diagnostické tabulky. Symbol 1 značí závislost správného řešení dané položky na
osvojení příslušných poznatků, 0 značí nezávislost.

                                           Položky testu

                                    Prověřované učební jednotky

                                               J[1]

                                               J[2]

                                               J[3]

                                               J[4]

                                               J[5]

                                               J[6]

                                               J[7]

                                               J[8]

                                               J[9]

                                               J[10]

                                               P[1]

                                                 0

                                                 0

                                                 1

                                                 0

                                                 1

                                                 1

                                                 0

                                                 0

                                                 0

                                                 1

                                               P[2]

                                                 1

                                                 0

                                                 0

                                                 1

                                                 0

                                                 0

                                                 0

                                                 1

                                                 1

                                                 0

                                               P[3]

                                                 0

                                                 0

                                                 0

                                                 1

                                                 1

                                                 0

                                                 0

                                                 0

                                                 1

                                                 1

                                               P[4]

                                                 0

                                                 0

                                                 0

                                                 0

                                                 1

                                                 0

                                                 0

                                                 0

                                                 0

                                                 1

                                               P[5]

                                                 0

                                                 1

                                                 1

                                                 0

                                                 0

                                                 0

                                                 0

                                                 0

                                                 0

                                                 0

                                               P[6]

                                                 0

                                                 1

                                                 0

                                                 1

                                                 0

                                                 1

                                                 0

                                                 0

                                                 0

                                                 1

                                               P[7]

                                                 0

                                                 1

                                                 0

                                                 0

                                                 1

                                                 0

                                                 0

                                                 0

                                                 0

                                                 0



            Předpokládejme, že analýzou výsledků testu učitel jistí, že žák neodpověděl správně na
položky P[1], P[4] a P[7]. Z uvedené tabulky zjistí, že chybné řešení těchto položek je způsobeno
nezvládnutím těchto učebních jednotek:

            u položky P[1] na jednotce J[3], J[5], J[6], J[10],

            u položky P[4] na jednotce J[5], J[10],

            u položky P[7] na jednotce J[2], J[5].

Učitel takto dostane tři množiny: M[1] = {J[3], J[5], J[6], J[10]}, M[2] = {J[5], J[10]}, M[3] =
{J[2], J[5]}. Jejich průnikem zjistí neosvojené učební jednotky: N = M[1] Ç M[2] Ç M[3] = {J[5]}.
Neosvojena je tedy učební jednotka označená J[5].

            Nevýhodou této metody je podle mého názoru skutečnost, že takto konstruovaný test
nerozliší, zda respondent učební jednotku J[5] skutečně nezná, nebo zda ji zná, ale neumí ji
použít. Uvedený způsob vyhodnocení také selže, pokud respondent uhodne odpověď na některou
z položek P[1], P[4], P[7].


Rozklad na řadu dílčích operací

            V Řešátkově práci [56] se s odkazem na Landu ([56] však neuvádí konkrétní citaci)
zmiňuje jiný způsob – rozklad na řadu dílčích operací. Na str. 71 je jeho princip ilustrován
konkrétním příkladem:

„Složitější je situace při zjišťování příčiny chyb v komplikovanějších úlohách, kde řešení může
probíhat řadou logických postupů. Především je nutno odhadnout postup, kterým žák řeší úlohu. Tento
postup se mnohdy liší od postupu dospělých. Podle Landy je vhodné rozdělit celý problém na řadu
dílčích operací. Postupně se pak zjišťuje, která operace je prvou, v níž žák nemůže postoupit dále,
protože v ní soustavně chybuje, popř. ji neřeší.

Učitel fyziky např. zjistí, že žáci nedovedou vypočítat proud, který prochází rezistorem
s konstantním odporem při daném napětí. Příčinou může být:

d)      Neznají vztah mezi proudem a napětím při konstantním odporu vodiče.

e)      Dovedou tento vztah sice verbálně vyjádřit jako přímou úměrnost, ale pojem přímé úměrnosti
jim je nejasný.

f)        Neznají značky proudu, napětí a  odporu.

g)      Neovládají příslušný tvar Ohmova zákona, vyjádřený vzorcem .

h)      Nedovedou dosadit do vzorce.

i)        Dělají numerické chyby.

j)        Dopouštějí se chyb z nepozornosti, např. zamění číslice, opíší chybně číslici atd.

k)      Neuvědomují si, co vypočítali.

Prvé dvě příčiny se při vlastním výpočtu vůbec nemusí projevit. někdy se ovšem ukáží nepřímo, např.
tím, že žák si vůbec neuvědomí chybu,když u ve dvou po sobě následujících příkladech při zvětšení
napětí vychází na stejném odporu menší proud.

Dobře sestavený didaktický test však musí odhalit i chyby tohoto rázu. Do takového testu zařadíme
např. položky:[‡]

1.      Co platí o závislosti mezi proudem a napětím při konstantním odporu vodiče?

2.      Projeví se růst napětí na konstantním odporu změnou proudu v obvodu s odporem?

3.      Jakou značku má proud?

4.      Jakou značku má napětí?

5.      Jakou značku má odpor?

6.      Co vyjadřuje vzorec ?

7.      Je některý z uvedených vzorců nesprávný pro vyjadřování Ohmova zákona?

8.      Jaký proud prochází rezistorem o odporu 20 W při napětí 10 V?

9.      Žárovka je připojena na napětí 220 V. Její vlákno má odpor 2 000 V. Jaký proud jí prochází?


Uvedené pořadí položek odpovídá provedenému rozboru. Při sestavení testu je možno pořadí položek
upravit, na př. na začátek přesunout položky č. 3 a 5, u nichž očekáváme vysoké procento správných
odpovědí.“


            Princip Landova testování nemá nevýhodu , kterou jsem zmínila u metody diagnostických
tabulek. Z testu konstruovaného podle Landy je možno určit, které části učiva žáci zvládli a v čem
je případná příčina neúspěchu při řešení složitější otázky. Pokud však má být takový test použit
jako podklad např. pro klasifikaci, mělo by se pečlivě zvážit, podle jakého klíče klasifikaci
přiřadit, protože položky testu jsou na sobě závislé. Student také může zvolit jiný, učitelem
nepředpokládaný algoritmus řešení.


2.7.3    Cílené využití různých forem položek

Turek [66] uvádí vhodnost jednotlivých typů úloh k měření jednotlivých úrovní učení podle taxonomie
cílů (jak Bloomovy, tak Niemierkovy). Následující tabulky jsou převzaty z [66], str. 31.


Tab. 5: Vhodnost jednotlivých forem úloh didaktického testu k měření jednotlivých úrovní učení
podle taxonomie cílů B. S. Blooma.

Forma úloh

                                                                                                 1

                                                                                                   2

                                                                                                     3

                                                                                                       4

                                                                                                         5

                                                                                                           6

otevřené se širokou odpovědí nestrukturalizované

                                                                                                 –

                                                                                                   –

                                                                                                     +

                                                                                                       +

                                                                                                        ++

                                                                                                          ++

otevřené se širokou odpovědí strukturalizované

                                                                                                 –

                                                                                                   +

                                                                                                    ++

                                                                                                      ++

                                                                                                         +

                                                                                                          ++

otevřené se stručnou odpovědí – produkční

                                                                                                ++

                                                                                                  ++

                                                                                                    ++

                                                                                                       +

                                                                                                         –

                                                                                                           –

otevřené se stručnou odpovědí – doplňovací

                                                                                                ++

                                                                                                   +

                                                                                                     +

                                                                                                       –

                                                                                                         –

                                                                                                           –

uzavřené dichotomické

                                                                                                ++

                                                                                                  ++

                                                                                                     +

                                                                                                       –

                                                                                                         –

                                                                                                           –

uzavřené polytomické

                                                                                                 +

                                                                                                  ++

                                                                                                    ++

                                                                                                       –

                                                                                                         –

                                                                                                           +

uzavřené s přiřazovacím výběrem

                                                                                                ++

                                                                                                  ++

                                                                                                     +

                                                                                                       +

                                                                                                         –

                                                                                                           -

uzavřené s výběrem uspořádání

                                                                                                 +

                                                                                                  ++

                                                                                                     –

                                                                                                       –

                                                                                                         –

                                                                                                           +

Vysvětlivky:     ++       velmi vhodná forma úlohy didaktického testu

                        +          vhodná forma úlohy didaktického testu

                        –          nevhodná forma úlohy didaktického testu

Tab. 6: Vhodnost jednotlivých forem úloh didaktického testu k měření jednotlivých úrovní učení
podle taxonomie cílů B. S. Blooma.

Forma úloh

                                                                                           A

                                                                                                   B

                                                                                                     C

                                                                                                       D

otevřené se širokou odpovědí

                                                                                           –

                                                                                                   –

                                                                                                     +

                                                                                                      ++

otevřené se stručnou odpovědí – produkční

                                                                                          ++

                                                                                                  ++

                                                                                                     +

                                                                                                       –

otevřené se stručnou odpovědí – doplňovací

                                                                                          ++

                                                                                                   +

                                                                                                     +

                                                                                                       –

uzavřené dichotomické

                                                                                          ++

                                                                                                  ++

                                                                                                     +

                                                                                                       –

uzavřené polytomické

                                                                                           +

                                                                                                  ++

                                                                                                    ++

                                                                                                       +

uzavřené s přiřazovacím výběrem

                                                                                          ++

                                                                                                  ++

                                                                                                     +

                                                                                                       –

uzavřené s výběrem uspořádání

                                                                                           +

                                                                                                  ++

                                                                                                     –

                                                                                                       –

Vysvětlivky viz

Tab. 5.


3       Použitá literatura

[1]        BANÝR J.: Pokus o formulaci standardu kvalifikace učitele chemie. In Eseje na téma
Standard kvalifikace učitele chemie, s. 4-7. Podpora rozvoje učitelských vzdělávacích programů a
jiných vzdělávacích aktivit 2001. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta. Praha 2001.

[2]        BENEŠ, Pavel. – PUMPR, Václav – BANÝR, Jiří. Základy chemie 1 pro 2. stupeň základní
školy, nižší ročníky víceletých gymnázií a střední školy.
3. vyd. – dotisk. Praha: Fortuna, 2004. ISBN 80-7168-720-0.

[3]        BENEŠ, Pavel. – PUMPR, Václav – BANÝR, Jiří. Autorská řešení. Základy chemie 1. Základy
chemie 2. Pracovní sešity. Fortuna, Praha 2004.

[4]        BENEŠ, Pavel. – PUMPR, Václav – BANÝR, Jiří. Základy chemie 1 – pracovní sešit.
Praha: Fortuna, 1996.

[5]        BENEŠ, Pavel. – PUMPR, Václav – BANÝR, Jiří. Základy chemie 2 – pracovní sešit.
Praha: Fortuna, 1997.

[6]        BENEŠ, Pavel. – PUMPR, Václav – BANÝR, Jiří. Základy chemie 2 pro 2. stupeň základní
školy, nižší ročníky víceletých gymnázií a střední školy.
3. vyd. – dotisk. Praha: Fortuna, 2003. ISBN 80-7168-748-0.

[7]        BENEŠ, Pavel. Může dobře připravený učitel chemie přispět k rozvoji společnosti? Eseje
na téma Standard kvalifikace učitele chemie, s. 8-10. Podpora rozvoje učitelských vzdělávacích
programů a jiných vzdělávacích aktivit 2001. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta. Praha
2001.

[8]        BLOOM, B. S. – KRATHWOHL, D. R. Taxonomy of Educational Objectives. Longmans, Green &
Co., Inc., New York, 1956. ???

[9]        BLOOM, B.S. – Taxonomy of Educational Objectives. Handbook I. Cognitive Domain. New York
1956.

[10]    BOLDIŠ, Petr. Bibliografické citace dokumentů podle ČSN ISO 690 a ČSN ISO 690-2: Část 2 –
Modely a příklady citací u jednotlivých typů dokumentů. Verze 3.0 (2004), poslední aktualizace 11.
11. 2004. URL: <http://www.boldis.cz/citace/citace2.ps>. <http://www.boldis.cz/citace/citace2.pdf>

[11]    BRDIČKA, Rudolf – DVOŘÁK, Jiří. Základy fysikální chemie. 2. vyd. Praha: Academia,
nakladatelství Československé akandemie věd, 1977.

[12]    BUDIŠ, Josef. Standard učitele chemie (aneb stručný neesejový přehled návrhů a zkušeností).
Eseje na téma Standard kvalifikace učitele chemie, s. 15-18. Podpora rozvoje učitelských
vzdělávacích programů a jiných vzdělávacích aktivit 2001. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická
fakulta. Praha 2001.

[13]    BYČKOVSKÝ, P.: Základy měření výsledků výuky. Tvorba didaktického testu. Praha, ČVUT 1982.

[14]    CÍDLOVÁ, Hana – PLUCKOVÁ, Irena. Postavení a význam fyzikální chemie v procesu pregraduální
přípravy učitelů. In Pregraduální příprava a postgraduální vzdělávání učitelů chemie. Ostrava :
Ostravská univerzita, 2003. od s. 179-182, 4 s. ISBN 80-7042-960-7.

[15]    CIPRO, Miroslav. Modernizace základního vzdělání.
1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1968. Kapitola Didakticko-psychologické testy, s.
113-121.

[16]    DELORS J. (překlad J. Kotásek): Učení je skryté bohatství. Zpráva mezinárodní komise UNESCO
„Vzdělávání pro 21. století“. Praha, ÚIV 1997.

[17]    DUŠEK, Bohuslav. Poznámky ke standardu kvalifikace učitele chemie. Eseje na téma Standard
kvalifikace učitele chemie, s. 19-22. Podpora rozvoje učitelských vzdělávacích programů a jiných
vzdělávacích aktivit 2001. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta. Praha 2001.

[18]    EBEL, R.L. – Essential of Education Measurement. Englewood Cliffs, N.J., Prentice Hall
1972.

[19]    FIKROVÁ, Lenka. Příspěvek k možnostem integrace biologie a chemie v přípravě učitele chemie
a ve výuce na základních školách.
Brno, 2003. Diplomová práce na Pedagogické fakultě Masarykovy univerzity v Brně na katedře chemie.
Vedoucí diplomové práce Hana Cídlová.

[20]    FISHER R.A. – YATES F. Statistical Tables for Use in Biological, Agricultural and Medical
Research. Oliver and Boyd, Edinburgh. 1938.

[21]    FRY, Edward B. Vyučovací stroje a programované vyučování. Uvedení do problému.
1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1966. Kapitola 5, Výchovné cíle a programování,
s. 75-84.

[22]    HÁJEK, Jaroslav. Teorie pravděpodobnostního výběru s aplikacemi na výběrová šetření. 1.
vyd. Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1960.

[23]    HALIŠKA, Jaromír. Jak testy sestavit a pracovat s nimi. 2. vyd. Brno: Středisko služeb
školám, 1999.

[24]    Hniličková, Jitka – JOSÍFKO, Marcel – TUČEK, Alexandr. Didaktické testy a jejich
statistické zpracování.
1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1972.

[25]    HOLADA, Karel. Standard kvalifikace učitele chemie. Eseje na téma Standard kvalifikace
učitele chemie, s. 23-26. Podpora rozvoje učitelských vzdělávacích programů a jiných vzdělávacích
aktivit 2001. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta. Praha 2001.

[26]    http://astrokurz.wz.cz/19_Meteorologie.htm, 7. 11. 2004.

[27]    http://measure.feld.cvut.cz/groups/edu/sz/pdfs/uloha11a.pdf, 7. 11. 2004.

[28]    Chráska, Miroslav. Didaktické testy. Příručka pro učitele a studenty učitelství.
1. vyd. Brno: Paido, 1999. ISBN 80-85931-68-0.

[29]    Jedlová, Táňa. Kvalifikační standard učitele chemie. Eseje na téma Standard kvalifikace
učitele chemie, s. 27-30. Podpora rozvoje učitelských vzdělávacích programů a jiných vzdělávacích
aktivit 2001. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta. Praha 2001.

[30]    KADYROV M. Tablicy slučajnych čisel. Taškent: 1936.

[31]    KENDALL M. G. – BABINGTON SMITH B. Tables of Random Sampling Numbers. Tracts of Computers
No 24. 1940.

[32]    KING, Alexander – SCHNEIDER, Bertrand. První globální revoluce. 1. vyd. Bratislava: Bradlo,
1991. ISBN: 80-7127-048-2.

[33]    KLOUDA, P.: Fyzikální chemie. Pavel Klouda, Ostrava 1997.

[34]    KMEŤOVÁ, Jarmila. Učebnica a učiteľ chémie. In Pregraduální příprava a postgraduální
vzdělávání učitelů chemie. Sborník přednášek z mezinárodní konference konané 20. – 22. května 2003
v Rožnově pod Radhoštěm. Ostrava: Ostravská univerzita v Ostravě. Přírodovědecká fakulta.  Katedra
chemie, 2003. s. 81-86. ISBN  80-7042-960-7

[35]    KOHOUTEK R.: Didaktické testy. Akademické nakladatelství CERM, Brno 1996.

[36]    Kolektiv: Eseje na téma Standard kvalifikace učitele chemie. Pedagogická fakulta Univerzity
Karlovy v Praze, Praha 2001.

[37]    LAPITKA, Marián – LEZO, Horymír – PÍŠŠOVÁ, Mária – TEJ, Ján. Základy metodológie
pedagogického výskumu. Študijný text pre špecializačné štúdium učiteľov výskumníkov.
1. vyd. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1985.

[38]    LAPITKA, Marián. Tvorba a použitie didaktických testov.
1. vyd. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1990. ISBN 80-08-00782-6.

[39]    Prof. RNDr. Milan MELOUN, DrSc., Katedra analytické chemie, Univerzita Pardubice: Sdělení
v e-mailu. 15. 4. 2005.

[40]    MELOUN, Milan – MILITKÝ, Jiří: Kompendium statistického zpracování dat. Metody a řešené
úlohy včetně CD. 1. vyd. Praha: Academia, 2002. ISBN 80-200-1008-4

[41]    Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy: Národní program rozvoje vzdělávání v České
republice. Bílá kniha. Tauris, Praha 2001. online:
http://www.skolam.cz/INKomensky/BKniha/BKniha.htm, cit. 5. 5. 2005.

[42]    MUŽIĆ V.: Testy vědomostí. SPN, Praha 1971.

[43]    Nápověda pro Microsoft Excel. Microsoft®Excel 2002 (10.2701.2625). Korektor českého
pravopisu © 1995-2000 Lingea s.r.o.

[44]    PACHMANN Eduard. Obecná didaktika chemie IV. Univerzita Karlova v Praze, fakulta
pedagogická. Praha: SPN 1981.

[45]    PODROUŽEK L.: Prvouka a přírodověda s didaktikou IV (neživá příroda).
Západočeská univerzita v Plzni, Plzeň 2001.

[46]    PROKŠA, Miroslav. Manuálne a intelektové zručnosti, návyky a spôsobilosti podmieňujúce
organizáciu experimentálnej činnosti vo vyučovaní chémie. Eseje na téma Standard kvalifikace
učitele chemie, s. 31-35. Podpora rozvoje učitelských vzdělávacích programů a jiných vzdělávacích
aktivit 2001. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta. Praha 2001.

[47]    PRŮCHA, J.: Pedagogická evaluace. MU v Brně, Brno 1996. ISBN 80-210-1333-8.

[48]    PŮLPÁN, Zdeněk. K problematice zpracování empirických šetření v humanitních vědách. Praha:
Academia, nakladatelství Akademie věd České republiky, 2004. ISBN 80-200-1221-4

[49]    PŮLPÁN, Zdeněk. Základy sestavování a klasického vyhodnocování didaktických testů. Hradec
Králové: Kotva, 1991. ISBN 80-900254-4-7.

[50]    Půlpán, Zdeněk – Kuřina, František – kebza, Vladimír. O představivosti a její roli
v matematice. 1. vyd. Praha: Academia, nakladatelství Československé akademie věd, 1992. ISBN
80-200-0444-0.

[51]    REGULI, Ján. Fyzikálna chémia v príprave učiteľou chémie. Profil učitele chemie II, 87 -
90. Gaudeamus, Hradec Králové 2002.

[52]    REGULI, Ján. Fyzikálna chémia v učive základnej a strednej školy. Šoltésove dni, Zborník
MCMB, Bratislava 2002.

[53]    REGULI, Ján. Neformálne vzdelávanie v oblasti chémie. 1. vyd.Bratislava: Slovenská
technická univerzita v Bratislave, 2001. ISBN: 80-227-1553-0.

[54]    REKTORYS, Karel, et. al. Přehled užité matematiky. 3., nezměněné vyd. Praha: SNTL –
Nakladatelství technické literatury, 1973.
33. Počet pravděpodobnosti, s. 1025-1056.

[55]    RÖTLING, Gustáv. Metodika tvorby učiteľského didaktického testu. Metodické centrum Banská
Bystrica, 1996. ISBN 80-8041-110-7.

[56]    RYCHTERA, Jiří. Požadavky „pedagogické praxe“ jako základ kvalifikačního standardu učitele
chemie? Eseje na téma Standard kvalifikace učitele chemie, s. 36-41. Podpora rozvoje učitelských
vzdělávacích programů a jiných vzdělávacích aktivit 2001. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická
fakulta. Praha 2001.

[57]    ŘEŠÁTKO, Miloš. Didaktické testy ve školní praxi.
Praha: SNTL-Nakladatelství technické literatury, 1975.

[58]    SMÉKAL, Vladimír – ŠVEC, Vlastimil – ZAJAC, Jaroslav. Didaktické testy a jejich
vyhodnocování. Brno: Středisko pro výzkum učebních metod a prostředků, 1973.

[59]    STEINHAUS H. Tablica liczb przetasowanych czterocyfrowych. Rozprawy Matematyczne VI. 1954.

[60]    SVOBODOVÁ Miroslava. Standard kvalifikace učitele chemie. Eseje na téma Standard
kvalifikace učitele chemie, s. 42-44. Podpora rozvoje učitelských vzdělávacích programů a jiných
vzdělávacích aktivit 2001. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta. Praha 2001.

[61]    ŠKRÁŠEK, Josef. Úvod do počtu pravděpodobnosti a matematické statistiky. 2. přeprac. vyd.
Brno: VA AZ, 1971.

[62]    ŠVEC, Vlastimil – FILOVÁ, Hana – ŠIMONÍK, Oldřich. Praktikum didaktických dovedností.
Brno: Pedagogická fakulta Masarykovy univerzity v Brně, 1996. ISBN 80-210-1365-6.
Cvičení 2, Výukové cíle, s. 22-31.

[63]    ŠVEC, Vlastimil – FILOVÁ, Hana – ŠIMONÍK, Oldřich. Praktikum didaktických dovedností.
Brno: Pedagogická fakulta Masarykovy univerzity v Brně, 1996. ISBN 80-210-1365-6.
Cvičení 6, Učební úlohy a otázky, s. 53-61.

[64]    TIPPETT L.H.C. Random Sampling Numbers. Tracts of Computers XV, Cambridge University Press,
1927.

[65]    TOLLINGEROVÁ D.: K teorii učebních činností.  SPN, Praha 1986.

[66]    TOMEČEK, Otto. Štandard Kvalifikácie učiteľa chémie. Eseje na téma Standard kvalifikace
učitele chemie, s. 36-41. Podpora rozvoje učitelských vzdělávacích programů a jiných vzdělávacích
aktivit 2001. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta. Praha 2001.

[67]    TUREK I.: Učiteľ a didaktické testy. Bratislava: Metodické centrum mesta Bratislavy, 1996.
1. vyd. ISBN 80-7164-139-1.

[68]    VAŠUTOVÁ J.: Být učitelem. Co by měl učitel vědět o své profesi. PedF UK v Praze, Praha
2002. ISBN 80-7290-077-3.

[69]    Doc. PhDr. Jiří DAN, CSc. Ústní sdělení. 15. 12. 2004.

________________________________

[*] Je nápadná shoda názvu se vztahem pro koeficient reliability počítaný podle
Kuderova-Richardsonova vzorce.

Výpočetní vzorec je však úplně jiný.

[†] Údaje o procentech jsou přibližné. Musejí se podřídit elementárnímu požadavku, že počet
respondentů v každé ze skupin H, D musí být celé číslo.

[‡] Pro zkrácení necituji nabídnuté odpovědi.