Nejvzdálenější a nejzazší v kosmologii Předpoklady: pro homogenní a izotropní kosmologické modely je důležitým pojmem – udává jejich dynamiku – škálový faktor , uvažujme o modelech se singulárním počátkem v čase , pak V přítomnosti (my jako pozorovatelé) budeme klást Metrika v radiální souřadnici je v kosmologických modelech vyjádřena jako (význam je obvyklý) . Určeme rovnice pro pohyb světelného paprsku, který přináší pozorovateli informaci o vzdálených objektech ve vesmíru. Je pro něj - diferenciální rovnice pro pohyb (znaménko mínus volíme proto, že jde o „dostředivý“ paprsek). Tedy , odtud . Souřadnici , (ta je pro vesmírný objekt nepohybující se vůči vesmíru konstantní) odpovídá v čase „fyzická“ vzdálenost Tedy vzdálenost pozorovaného objektu v čase , kdy k nám vyslal světlo, od našeho místa ve vesmíru je . * Platí , čehož plyne, že mezi časy a nabývá někde maxima. Jeho polohu najdeme pomocí čili , takže . Odtud vypočteme čas , v němž pozorujeme nejvzdálenější objekt (tehdy k nám vyslal světlo). Jeho vzdálenost od místa pozorování (na němž jsme dnes, v čase ), je ** To je tedy největší vzdálenost, do níž můžeme ve vesmíru v principu (je-li dokonale průhledný) vidět. -------------------------------- Nejzazší v principu pozorovaný objekt je ten, z něhož vyšel paprsek v čase . Tehdy objekt měl (a pořád má, pokud se nepohybuje vůči vesmíru a nezanikl) souřadnici Fyzická vzdálenost, v níž je tento objekt dnes ( v čase T) je *** …=1 Příklad model č.1 Vesmír bez gravitace a kosmočlenu (dokonale prázdný) může být uvažován v rozpínající se vztažné soustavě, což je vlastně nejprostší kosmologický model. Je pro něj Minkowského „kosmologické“ souřadnice… vzájemně kolmé jsou Minkow. rozbíhající se čáry a hyperboly jsou kosmologické souřadnice Rovnice , tedy dává , z toho je čas, v němž pozorujeme nejvzdálenější objekt, tehdy k nám vyslal světlo, tento tehdy nejvzdálenější objekt byl od nás ----------------------------------------------------- Nejzazší objekt (od počátku Vesmíru t=o), tedy v principu přístupný našemu pozorování v čase je ve vzdálenosti … diverguje … L Používáme-li ovšem Minkowského souřadnic, jsou vzdálenosti určeny jinak – příklad ukazuje relativitu pojmu vzdálenosti ----------------------------------------------------- Komentář k tomuto modelu rovnoměrně se rozpínajícímu se vesmíru Výsledek se může zdát překvapivý – nejzazší objekt je v čase T nekonečně daleko? Lze jej však snadno vysvětlit tím, že Minkowského souřadnice se liší od souřadnic kosmologických.[] „Kosmologická“ současnost je určena hodinami, které jsou v klidu v rozpínající se soustavě, takže vzhledem k Minkowského soustavě podléhají dilataci času. Objekt, jehož rychlost se blíží rychlosti světla c, se tedy v čase T vzdálí do vzdálenosti, která pro rychlosti blízké c roste nade všechny meze. Vylepšení formulí, z rovnice můžeme dosadit do vztahu pro a dostaneme , , je Hubbleova konstanta v čase . Příklad. Model 2 Aplikujeme předešlé formule na Einsteinův-de Sitterův vesmír, zde škálový faktor je dán (tento model byl až do objevu zrychleného rozpínání vesmíru byl tento model považován za velmi blízký realitě). Opět T je čas od počátku po dnešek. Nejvzdálenější objekt (z hlediska pozorování jím vyslaného světla) splňuje odtud pro čas . Nejvzdálenější objekt – největší pozorovaná vzdálenost pak je Nejzazší objekt je dnes ve vzdálenosti: . Pro dnes přijímaný CDM model s nulovou prostorovou křivostí je Tento vztah neplatí pro příliš malé t, proto nemá smysl počítat dnešní vzdálenost nejzazšího objektu: Největší pozorovanou vzdálenost – nejvzdálenější objekt však počítat lze, potíž je jen s řešením integrálů, což lze řešit numericky.