DIDAKTIKA MATEMATIKY III Růžena Blažková PdF MU Brno Motivační pomůcky •Geomag •Magformens •Polydron •Modely těles •Skládačky •Hlavolamy •Mobiův proužek •Soubor krychlí •Soma •Předměty denní potřeby Didaktické aspekty •RVP – Geometrie v rovině a v prostoru •Očekávané výstupy, učivo •Vyjadřování (Dívejte se kolem sebe a popisujte, co vidíte) •Obrázek – myšlenkové operace - slovo •Slovo – myšlenkové operace - obrázek •Rýsování •Hlavní zdroj poznání jsou zkušenosti dětí - tedy podávat co nejvíce příležitostí k aktivní činnosti dětí •Vzbuzování zájmu o výuku geometrie • Didaktické aspekty •Učivo je náročné na abstrakci – proto je třeba spojovat složku manipulativní a verbální, aby děti hovořily o tom, co dělají •Volit vhodné motivační úlohy, výsledky úloh by měly být atraktivní, vždy by mělo vyjít něco zajímavého, hezkého, pozoruhodného •Seznamujeme děti s učivem, které ještě netvoří systém, avšak poskytujeme postupně příležitosti k postupnému vytváření systému Historická poznámka •První geometrické zkušenosti a úvahy vycházejí z praktických potřeb a činností – budování obydlí, zhotovování a používání nádob, určování jejich objemů, vyměřování pozemků, (míry) zhotovování nástrojů, zbraní apod. •Egypt (3. tisícíletí pnl) : •Vzorce pro výpočet objemu rozestavěné pyramidy •Obsah kruhu, obvod kruhu •Vytyčování pravého úhlu – napínači lan Historie •Babylon: •Číslo pí •Velikost úhlopříčky jednotkového čtverce •Pythagorejské trojice • •Řecko: •Thales Milétský (7. – 6. stol. pnl.) •Důkazy některých vět Historie •Pythagoras ze Samu (580 – 500 pnl.) •Geometrizace aritmetiky •Deduktivní argumentace •Studium pravidelných mnohoúhelníků • •Platón (5. – 4. stol. pnl.) •Akademie – Sem nevstupuj nikdo, kdo neznáš geometrii •Geometrické místo bodů •Konstrukční úlohy Historie •Geometrie – průprava filozofického bádání •Tři klasické úlohy antické matematiky: •Kvadratura kruhu •Zdvojení krychle •Trisekce úhlu Historie •Eukleides z Alexandrie (4. stol. pnl.) •Základy •Shromáždili a uspořádali téměř všechno tehdy známé matematické vědění •Euklides – vyšel z několika základních vět (postulátů a axiomů) a logickým uvažováním vyvodil téměř všechny do té doby známé matematické poučky •Poprve axiomatický systém • • Základní pojmy •Geometrie: bod, přímka, rovina - axiomy (Eulkeides, Hilbert), další pojmy jsou definovány •Školská geometrie: úsečka, geometrické útvary – intuice, pozorování, práce s útvary, postupné pozorování jejich vlastností, překládání papíru •Určení přímky, roviny •Vzájemné polohy bodů, přímek, rovin •Relace rovnoběžnost, kolmost • • • • Úsečka •Rýsování úseček •Přenášení úsečky k dané polopřímce •Porovnávání úseček •Shodnost úseček, optické klamy •Střed úsečky, osa úsečky •Délka úsečky, jednotky délky, jejich převody • •