Statistika - procvičovaní Statistika - procvičování ProDdčpodobttort tur. smrť i Vhlí^ jíej*l,:,1liiriiii|rrMlŤj.(iJiiiiirJ ■ j'iivufcliiiol.iTii-rruLi-iJič-u^^T^-in'*if^-Li*k^-uiliiiii i -.k-v. I*rí luiUiiLrJkl au H»~iťli Jll^n juli :ii.siipr,«ilnuůt ' \: Líh — k-.-il rcibinii.il JifcWl iit.L£i 4|ndfa I- bdvpxiJiLkfc LtairLrlířniaiHiii -J^inrcjpmiMi^*Hjlj¥"=VyifmilřiJirfJ*^i|lit iiiVf.likT* K ■,-,-f^hn-1ij.....|iiv.iL|ibiiJiiii- hn^ii^ijK.hiiT*iJriv*-*n*li4i' ulitím - IDnriHaí Mn n Jr>r ir* hamtilt+tt>jrrr-1i.k nrriIrmMiiFT^ n.; Iju knrrLuT V.j:j • ^jtíitňje i-Títuli mra dvŤim pronintujnii ■ 7.lťllJ\.Hf IÍ1|I.'.Í| "lliV5l.il. l.n-7HKtl.l.l | II -11111_-1.1.".""!. 11 --Lili. Vil.. (.!■■■ VIL IRÍHjlit.ztlKlIllld JíúILí'11VíkllTIJÍ ůdltlYIFIKTO - jlc^Hliil? f]i:Lri. kíli-íJhdii (ilrf pmmňuič imniijlni! [rolnic ně. rribo «fort sífJnĚ ikiíí Iriírnr -Jikun*tttMrt*rfÝkriLr1i.lLlil kmvbix, j leiJy^lHlIrillikirjliA^a ■ ■ ^. .i:: u-i. i.n .ii - ^jadítijĚsiliMiutfiíml) liin/inilm híLíiIiii. Ij. j;it. mix: |jťjixieilÍi Iiml-ř,L;nli:nL^lilLli5iiťJllisU.iřini "_■ . Pravděpodobnost m. šance šance jc způsob vyjádření pravdepodobnosti Pravděpodobnost jevu se obecne označuje reálným číslem od o do i. Jev, který nemůže nastat, má pravděpodobnost o, jistý jev má pravděpodobnost i. Někdy se kvůli názornosti pravděpodobnost uvádí v procentech, tedy setinách klasického vyjádření. Jiným používaným způsobem zápisu pravděpodobnosti je šance, která se vyjadřuje jako poměr pravděpodobnosti, že jev nastane, ku pravděpodobnosti, že nenastane. Například „šance 1:1, že se mi narodí holčička" označuje pravděpodobnost 0,5 (50 Příklady k pravděpodobnosti 1. Jaká jc pravděpodobnost, že vám padne při hodu bežnou hrací kostkou šestka? 2. Z kolika bodů se skládá pole jevů v otázce i? 3. Jsou tyto jevy vzájemné disjunktní? 4. Jaká je pravděpodobnost, že nám nepadne šestka? 5. Jaká je pravděpodobnost, že šestka padne při dvou hodech alespoň jednou? 6. Když už nám jedna šestka padla, jaká je podmíněná pravděpodobnost, že při následujícím hodu padne také šestka? 7. Jaká je pravděpodobnost uhádnutí správné odpovědi na uzavřenou otázku s pěti odpověďovými alternativami? 8. Jaký je očekávaný počet dívek v rodinách se dvěma dětmi, víme-li, že p-nosti o, i a 2 dívek jsou 0,25, 0,5 a 0,25? 9. Pokud jev A ovlivňuje pravděpodobnost jevu B, jevy A a B nejsou ... ? 10. Jaká je pravděpodobnost toho, že vytáhnete-li z balíčku 52 karet 4 karty, budou to 4 esa? 11. Grafolog pozná pohlaví pisatele rukopisu s 95% přesností, tj. v 5% případů se zmýlí. Situace je taková, že máme 10 podezřelých ze spáchání velezrady, 9 mužů a 1 ženu. S jistotou víme, že jeden z nich psal usvědčující dopis, ale nikdo se nechce přiznat. Grafologická analýza došla k závěru, že dopis psala žena. Vzhledem k tomu, že mezi podezřelými je jediná žena a případný trest by byl velmi přísný, chceme vědět, jaká je pravděpodobnost, že dopis opravdu psala žena. Podmíněná pravděpodobnost pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B • značí se: P (A|B) Bayesův teorém • udává, jak podmíněná pravděpodobnost nějakého jevu souvisí s opačnou podmíněnou pravděpodobností P (A). P (BIA) P(A|B) =................................... P(A).P(B|A) + P(A').P(B|A') • kde P(A|B) je podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, a naopak P(B|A) je pravděpodobnost jevu B podmíněná výskytem jevu A Korelace Pearsonův korelační koeficient n-\ • vyjadřuje vztah mezi dvěma proměnnými • zachycuje lineární vztah mezi dvěma proměnnými (čím víc, tím víc/ míň) tak, žc počítá s odchylkami od průměru • nejlépe vychází, když jsou obě proměnné normálně rozložené, nebo aspoň stejně rozložené • jde o momentový koeficient korelace, a tedy je nutná intervalová a vyšší úroveň měření • Vyjadřuje síhi(těsnost) lineárního vztahu, tj. jak moc připomíná tvar scatteru štíhlou elipsu, čáru = ........-~ n-ltf s y sy Korelace - příklady i. Vyberte z uvedených scatterů ten, který odpovídá popisu i) perfektní pozitivní lineární vzlah (r = 1,0) ii) středně těsný pozitivní lineární vztah ( r * 0,5) iii) žádný lineární vztah (r « o ) iv) středně lesný negativní lineární vztah (r ■» -0,5) v) perfektní negativní lineární vztah (r * -1,0) (») r x Korelace - příklady 2. Odhadnete, jaká jc korelace mezi níže uvedenými dvojicemi proměnných - pozitivní, negativní, nebo nulová? a) výška v cm, váha v kg b) věk v měsících, čas v běhu na 50 metrů c) známka z matematiky, známka ze čtení c) známka z matematiky, počet zameškaných hodin za rok f) TQ, rodné číslo g) zájem o sport, zájem o politiku h) počet km na tachometru au La, rok výroby aula i) maximální denní teplota, množství vody spotřebované za den domácnostmi 3. Pokud by ve skutečnosti byla odpověď na variantu h) předchozí otázky -0,8, jak by se korelace změnila, kdybychom místo proměnné „rok výroby aula" použili proměnnou „stáří auta"? 4. Jedna studie o infarktech uvádí, že lidem, kteří chodí pravidelně do kostela, hrozí nižší riziko infarktu, než lidem, kteří do kostela nechodí. Který z následujících výroku jc pravdivý? a) Když začnete chodit pravidelně do kostela, vaše riziko, že dostanete infarkt se určitě sníží. b) Mezi těmito proměnnými určitě není žádný kauzální vzlah. c) Pokud pravidelně chodílc do kostela, jc menc pravděpodobné, že dostanete infarkt, než kdybyste do kostela nechodil(a). d) Tato korelace jednoznačne ukazuje na kauzální vztah. Korelace - příklady Odhadněte r pro každý z těchto bodových grafů: * • ■ • • Statistika - procvičování ProDdčpodobttort tur. smrť i Vhlí^ jíej*l,:,1liiriiii|rrMlŤj.(iJiiiiirJ ■ j'iivufcliiiol.iTii-rruLi-iJič-u^^T^-in'*if^-Li*k^-uiliiiii i -.k-v. I*rí luiUiiLrJkl au H»~iťli Jll^n juli :ii.siipr,«ilnuůt ' \: Líh — k-.-il rcibinii.il JifcWl iit.L£i 4|ndfa I- bdvpxiJiLkfc LtairLrlířniaiHiii -J^inrcjpmiMi^*Hjlj¥"=VyifmilřiJirfJ*^i|lit iiiVf.likT* K ■,-,-f^hn-1ij.....|iiv.iL|ibiiJiiii- hn^ii^ijK.hiiT*iJriv*-*n*li4i' ulitím - IDnriHaí Mn n Jr>r ir* hamtilt+tt>jrrr-1i.k nrriIrmMiiFT^ n.; Iju knrrLuT V.j:j • ^jtíitňje i-Títuli mra dvŤim pronintujnii ■ 7.lťllJ\.Hf IÍ1|I.'.Í| "lliV5l.il. l.n-7HKtl.l.l | II -11111_-1.1.".""!. 11 --Lili. Vil.. (.!■■■ VIL IRÍHjlit.ztlKlIllld JíúILí'11VíkllTIJÍ ůdltlYIFIKTO - jlc^Hliil? f]i:Lri. kíli-íJhdii (ilrf pmmňuič imniijlni! [rolnic ně. rribo «fort sífJnĚ ikiíí Iriírnr -Jikun*tttMrt*rfÝkriLr1i.lLlil kmvbix, j leiJy^lHlIrillikirjliA^a ■ ■ ^. .i:: u-i. i.n .ii - ^jadítijĚsiliMiutfiíml) liin/inilm híLíiIiii. Ij. j;it. mix: |jťjixieilÍi Iiml-ř,L;nli:nL^lilLli5iiťJllisU.iřini "_■ .