STATISTICKÉ METODY V GEOGRAFII Kdybych měl poslední den života, chtěl bych ho strávit na přednášce ze statistiky – - je tak nekonečně dlouhá ……. statistika –definice –pojetí Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter. Statistika je v určitém smyslu jazykem pro shromažďování, zpracování, rozbor, hodnocení a interpretaci hromadných jevů statistika - definice Hromadný jev ve statistice Statistika se zabývá hromadnými jevy tj. jevy, které se vyskytují u souboru lidí, věcí, událostí buď v kvantitativní formě nebo i kvalitativní formě převoditelné na číselnou hromadné jevy – příklady: u souboru lidí hromadný jev:věk osob, váha, dosažené vzdělání ……studenti dopíší další příklady ( např. viz. statistické ročenky)…. Co je typické pro statistiku • Zkoumá hromadné jevy. • Zabývá se proměnlivými - variabilními - vlastnostmi. • Pracuje s čísly • Používá výpočetní techniku. statistika – dva významy - dvě pojetí – vědní disciplína  předmět zkoumání : stav a vývoj číselně vyjádřených hromadných jevů – praktická činnost  ( zaznamenání, třídění, shrnování číselných údajů o skutečnostech, udělám si statistiku ……)  statistika popisná  matematická statistika STATISTIKA jako vědní disciplína Statistika jako praktická činnost •Činnost Statistická evidence ( např. sběr údajů, třídění, sumarizace apod.), , • Instituce, která tuto evidenci provádí (např. ČSÚ, ministerstva aj.) • výsledek - Souhrn údajů o nějaké skutečnosti (statistika nezaměstnanosti, ročenka meteorologických pozorování atd.) Cvičný soubor dat - 2016 Základní etapy statistického zpracování dat •1. Zjišťování/ Sběr údajů - shromáždění a zaznamenání údajů, jejich kontrola aj., •periodicita sběru: Zjišťování – zpracování – analýza - prezentace  2. Zpracování – uspořádání, sumarizace,  3. Analýza - výpočet charakteristik, měření závislostí, srovnávání, měření dynamiky  4. Prezentace výsledků - tabulkové či grafické vyjádření a slovní zhodnocení výsledků předcházejících etap. Základní dělení statistických údajů • podle zdroje ODKUD?— primární a sekundární, • podle periodicity zjišťování JAK ČASTO? — průběžné, periodické a jednorázové, • podle časového hlediska KDY? ZA JAK DLOUHO?— okamžikové a intervalové •podle reálnosti situace OPRAVDU?— skutečné a simulované, • Co statistika „umí“ • Zjišťovat • Popisovat struktury • Shrnovat dílčí ukazatele v čase a prostoru • Srovnávat agregované ukazatele v čase nebo prostoru • Měřit závislosti … a co statistika „neumí“: • Nemá k dispozici adekvátní číselné údaje •Nemá-li k dispozici dostatečně rozsáhlý soubor případů • Není-li v datech přítomna proměnlivost (variabilita). Statistika selhává, pokud: Statistika a výpočetní technika • Výpočetní technika zasahuje do všech etap statistického zpracování dat. • Exploze výpočetní techniky umožňuje provádět výpočty, které byly dříve nerealizovatelné (z důvodů velkého objemu dat, pracnosti, …). • Na druhou stranu však roste nebezpečí výběru nesprávného postupu. Výhody počítačového zpracování I. •Přesnost a rychlost • •Univerzálnost • •Grafika •Flexibilita •Nové veličiny: Snadno lze vytvářet nové veličiny pomocí požadovaných transformací. •Velikost datových souborů: •Snadný přenos dat: …ale Nevýhody počítačového zpracování I. Chyby v softwaru. Ne všechny statistické programy jsou spolehlivé. Univerzálnost. Může vést k výběru nevhodné metody zpracování. Je velmi důležité, aby každý, kdo používá statistický software, si byl vědom úrovně svých statistických znalostí a užíval pouze ty metody, kterým rozumí. Pozor na používání neznámých statistických metod. Černá skříňka. . Špatná data plodí špatné závěry. . Vymezení základních statistických pojmů Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter. statistika - definice Hromadné jevy: jevy, které které se vyskytují u souboru lidí, věcí, událostí A jsou výsledkem působení velkého množství příčin, Příklady: kvalita vody – chem. složení, emise, produkce odpadů, zaměstnanost, novorozenecká úmrtnost, HMOTNOST NOVOROZENÝCH DĚTÍ zatížení osob hlukem…….. Statistická jednotka: je to určitý jev či prvek, který je předmětem statistického šetření a pro který se zjišťují údaje Statistická jednotka musí být přesně vymezena na počátku vlastního šetření a to z hlediska věcného, časového, prostorového. (CO, KDY, KDE) Příklady: stat. jednotka – občan, novorozenec, rodina, dům,, obec,výrobní podnik, Co: Kde: Kdy: Statistický znak: je to určitá vlastnost statistické jednotky, kterou se snažíme postihnut. Tzv. shodné (společné) znaky vymezují příslušnost statistické jednotky k určitému statistickému souboru. Ostatní jsou znaky proměnlivé (variabilní). Příklady: shodný znak – novorozenost proměnlivé znaky – váha, délka, jméno, národnost…… Statistické znaky lze dělit na znaky • A) prostorové • B) časové • C) věcné: 1. kvalitativní: • alternativní • možné 2.kvantitativní: • spojité • diskrétní/nespojité . stat. jednotka novorozenec místo narození: Brno datum: 30.9.2011 pohlaví:muž národnost:česká délka v cm: 55 Doplňte další příklady Statistické znaky můžeme získat : • přímo – (např. měřením, zvážením) tj. • ………..data • nepřímo (výpočtem), (znaky odvozené) tj. ………….data Statistický soubor: skupina statistických jednotek stejného druhu (věcně, prostorově a časově vymezených) Je to množina všech prvků, které jsou předmětem daného statistického zkoumání. Každý z prvků je statistickou jednotkou. . Prvky tvořící statistický soubor mají: určité společné vlastnosti - tzv. shodné - identifikační znaky - sledované znaky – tyto znaky statisticky šetříme Příklad: statistický soubor Novorozenci v ČR Shodný - identifikační znak: novorozenost sledovaný znak: váha, živý, pohlaví Statistický soubor:Občané v produktivním věku Shodný - identifikační znak: Sledovaný znak: Statistický soubor můžeme podle různých hledisek dále dělit: Statistický soubor • jednorozměrný •vícerozměrný 1 –rozm.:3650, 2100, 1200, 3500, 4100, 2800 3650, 55; 2100, 47; 1200, 36, 3500, 50 Příklady (váha dítěte), dvourozm. (váha; délka), ! jako dvojice! Statistický soubor základní a výběrový Výběrový soubor je podmnožinou základního souboru. Je vytvořen ze statistických jednotek, vybraných podle určitého hlediska. Př. Novorozenci v Jihomoravském kraji Reprezentativní výběr: Pokud zkoumaný výběr dobře odráží strukturu celého zkoumaného souboru, nazýváme jej reprezentativním výběrem. Př. šetření průzkum volebních výsledků, peoplemetry Rozsah statistického souboru: počet statistických jednotek v souboru: N – rozsah základního souboru n – rozsah výběrového souboru Základní statistické charakteristiky  základní statistické charakteristiky „popisují“ statistický soubor  a) charakteristiky úrovně – tzv. střední hodnoty  b) charakteristiky variability  c) charakteristiky asymetrie a špičatosti Základní statistické charakteristiky Popisná statistika Střední hodnoty  Místo jednotlivých hodnot u jednorozměrného statistického souboru používáme často střední hodnoty  Střední hodnoty umožňují porovnávání souborů Střední hodnoty  aritmetický průměr (+ vážený aritm. průměr, geometrický průměr, harmonický průměr)  modus  aritmetický střed  medián a kvantily  geografický medián Aritmetický průměr  nejčastěji používaná st. charakteristika  typický a netypický průměr  (jedno a více vrcholová rozdělení četností)  typický aritm. průměr – jednovrcholové rozdělení četností + blízký nejčetnější hodnotě Obr. Vážený aritmetický průměr  při výpočtu množství srážek v povodí – váha – plocha území  v klimatologii – výpočet denního průměru teplot ze tří měření Př. výpočtu Modus  modus - nejčetnější hodnota kvantitativního znaku ve studovaném souboru  významný především u souboru nespojitých veličin  modální interval – interval zahrnující největší počet jednotek, závisí však na stanovení hranic intervalů  rozdělení s více mody – polymodální rozdělení příklad Aritmetický střed  Aritm. střed je polovina součtu min. a max. hodnoty znaku v souboru  pokud soubor obsahuje extrémní hodnoty, je aritmetický střed značně zkreslující charakteristika příklad Medián  Medián – tzv. prostřední hodnota,  je to prvek řady uspořádané v neklesajícím pořadí ( od nejm. po největší), který ji dělí na dvě poloviny, které mají menší a větší hodnotu znaku  POZOR: soubor je třeba vždy uspořádat  pořadí prvku (kolikátý prvek to je, hodnota prvku je medián!) určují vzorce :  pro řadu s lichým počtem prvků (n+1)/2,  pro řadu o sudém počtu je medián průměr z hodnot mezi prvkem na (n/2) a (n/2+1) místě  Příklad Kvantily  Medián je kvantil dělící soubor na dvě poloviny dle předch. pravidel obdobně  kvartily – na čtvrtiny, x25 , x 50, x75,  decily  percentily kvantily obecně široké použití ve statistice a v geografii příklad Geografický medián  Geografický medián je čára dělící plochu, kde se jev vyskytuje tak, aby hodnota jevu byla v obou plochách stejná Charakteristiky variability  variační rozpětí  kvantilové odchylky  průměrné odchylky  rozptyl  směrodatná odchylka  variační koeficient Variační rozpětí  rozdíl největší a nejmenší hodnoty sledovaného statist. znaku  R= xmax – xmin  jednoduchá charakteristika  podléhá extrémním hodnotám, které mohou být i chybami příklad Průměrné odchylky  průměrná odchylka je definována jako aritmetický průměr odchylek jednotlivých hodnot znaku od vybrané střední hodnoty (tj. od aritmetického průměru, mediánu, modu apod.) Kvantilové odchylky  Založeny na kladných odchylkách jednotlivých sousedních kvantilů  např. kvartilová odchylka  decilová odchylka  percentilová odchylka Střední diference  je def. jako aritmetický průměr absolutních hodnot všech možných rozdílů jednotlivých hodnot sledovaného znaku  v praxi vhodná pouze pro malé soubory Příklad Rozptyl a směrodatná odchylka  nejdůležitější charakteristiky variability  Rozptyl s2 z n hodnot znaku x je průměr druhých mocnin odchylek jednotlivých hodnot znaku od aritmetického průměru  směrodatná odchylka s je mírou měnlivosti hodnot souboru kolem aritmetického průměru  je druhou odmocnina rozptylu Variační koeficient  je častou používanou relativní mírou variability  je definován jako poměr směrodatné odchylky k aritmetickému průměru Charakteristiky asymetrie  Charakteristiky asymetrie ( míry šikmosti) jsou čísla dávající představu o souměrnosti tvaru rozdělení četností  míra šikmosti pro souměrné rozdělení je nula  pro nesouměrné je kladná nebo záporná Charakteristiky asymetrie Symetrické Záporně sešikmené Kladně sešikmené ar. průměr, medián, modus charakteristiky špičatosti  Charakteristiky špičatosti ( míry špičatosti) jsou čísla charakterizující koncentraci prvků souboru v blízkosti určité hodnoty znaku Obr. Špičaté, normální a ploché rozdělení charakteristiky špičatosti 1 – špičaté 2 – normální 3 – ploché rozdělení Rozdělení četností Absolutní, relativní kumulované četnosti  četnost – počet výskytu určité hodnoty v souboru, frekvence hodnoty  rozdělení četností – počty prvků s určitými hodnotami statistického znaku, obvykle pro nespojité hodnoty  skupinové rozdělení četností - počty prvků s hodnotami statistického znaku, které patří do určitého intervalu, obvykle pro spojité hodnoty skupinové rozdělení četností  roztřídíme statistické jednotky podle velikosti jejich statistického znaku do intervalů  interval – hranice, dolní a horní mez, šířka (délka) zásady:  vymezené hranice pro jednoznačné zařazení prvků  obvykle stejná šířka  přiměřený počet intervalů Četnosti  absolutní četnost – počet jednotek v intervalu  relativní četnost – podíl četností na rozsahu souboru  kumulovaná četnost – počet jednotek s hodnotami menšími nebo rovny horní hranici intervalu  příklad Interval střed abs. č. relativ. č. kumul. abs. kumul. relat. 500 - 1000 750 1001 - 1500 1250 1501 - 2000 1750 atd. 50 100% Tab.S Skupinové rozdělení četností, ukázka – příklad váha 50 novorozenců v JMK Grafické znázornění rozdělení četností  histogram  polygon  čára kumulovaných četností čára kumulovaných četností – součtová čára, graf kumulované četnosti, vždy k horní hranici intervalu Histogram Histogram – sloupcový diagram, šířka sloupce – šířka intervalu, výška sloupce - četnost náčrt Polygon Polygon – spojnicový diagram, hodnoty četnosti se vynáší ke středům intervalu náčrt Čára kumulovaných četností čára kumulovaných četností – součtová čára, graf kumulované četnosti, vždy k horní hranici intervalu náčrt histogram – věkové složení obyvatelstva, věková struktura, pyramida života Grafické znázornění jevů Grafické znázornění jevů  Graf – definice  – kresba podle pravidel znázorňující kvalitativní a kvantitativní informace  Základní prvky grafického znázornění:  1.Název, příp. podnázev  2.vlastní kresba  3.stupnice a její popis (rovnoměrná, nerovnoměrná)  4.legenda/klíč  5.zdroj údajů  vysvětlivky, poznámky, Graf – ukázka Český statistický úřad, 2003 Typy grafů  schéma – znázorňuje strukturu a vztahy jevu či procesu  Příklad  diagram – znázorňuje kvantitativní údaje o souboru – sloupcový, bodový, plošný atd.  příklad  statistická mapa – prostorové rozložení prvku v podkladové mapě schéma Diagram Český statistický úřad, 1994 Diagram_ - věkové složení obyv., tzv.pyramida života Český statistický úřad, 2003 Odchylka od průměrné teploty na Zemi Statistická mapa okresní úřad Karviná, 2003 Použití grafických papírů při studiu geografických jevů Grafický papír usnadňuje vynášení prvků do grafu.  Milimetrový papír – rovnoměrné stupnice, čáry se jeví v původní, nezkreslené podobě  Polologaritmický papír – kombinace dvou sítí – rovnoměrné a logaritmické  Pravděpodobnostní papír – kombinace rovnoměrné a pravděpodobnostní stupnice Sítě  Trojúhelníková síť – znázorňování jevů o třech prvcích, které mají vždy konstantní součet  např. půdní druhy  půda A:: 50 % jílu, 25% hlíny, 25%, písku  př. Vzdělání jíl hlína písek 0 % 100% A Sítě  Kruhová (radiální) síť – kombinace soustředných kružnic a přímek procházejících středem kružnice  pro grafické znázorňování opakujících se jevů, struktury jevů  Příklad  roční chod teploty  směry větru statistická mapa: kartogram kartodiagram kartogram Kartogram je obrysová kartografická kresba územních celků, ve kterých jsou grafickým způsobem (barevný odstín, rast) plošně znázorněna statistická data týkající se různých geografických jevů (lidnatost, využívání ploch apod.) Kartogramy lze rozdělit podle územního dělení na: • kartogramy s geografickými hranicemi • kartogramy s geometrickými hranicemi Kartodiagram Kartodiagramy jsou diagramy vložené do mapové kostry, kterou tvoří dílčí územní celky. Jejich údaje se vztahují na celé území jednotky, kde leží ( rozdíl od metody lokalizovaných diagramu – údaj vztahující se k urč. bodu – např. chod roční srážek na meteorolog. stanici) Kartodiagramy Vkládanými diagramy mohou být: • Spojnicové diagramy pro vyjadřování časových řad • sloupcové diagramy (sloupce, věkové pyramidy apod.) • různě dělené geometrické značky Grafické metody analýzy geografických jevů  1.znázornění intenzity jevu v prostoru  a) absolutními metodami  *značková metoda (velikost značky odpovídá velikosti jevu)  * bodová metoda (počet prvků….velikost jevů)  b) relativními metodami (např. šrafováníhustota obyv.) př  2.znázornění struktury jevu v prostoru  využití výsečových grafů  *pouze strukturu vyjádříme výsečovými grafy se stejným poloměrem  *strukturu a velikost celku ( výsečový graf + velikost poloměru odp. velikosti jevu) př Grafické metody analýzy geografických jevů Náležitosti statistické mapy Obsah mapy tvoří všechny objekty, jevy a jejich vztahy, které jsou v mapě kartograficky znázorněny Základní údaje tvoří – Název mapy - stručně a výstižně charakterizuje zobrazené území, druh mapy lze i název hlavní a vedlejší) – Mapový rámec – „vlastní mapa“ – Měřítko v číselné, grafické nebo slovní formě – Legenda (vysvětlivky) – podávají výklad použitých mapových značek a ostatních kartografických vyjadřovacích prostředků včetně barevných a velikostních stupnic, legenda musí být:  Úplná, logicky uspořádaná, přehledná a zapamatovatelná, POZOR na intervaly, na barevnou škálu – Autoři Dalšími údaji mohou být :  vyznačení severu nebo směrová růžice, souřadnicový systém, přehled použitých mapových podkladů, datum, ke kterému se obsah mapy vztahuje  obrázky, grafy, tabulky, text Hledejme chyby Hledejme chyby studenti samostatně Hledejme chyby Jak byla vymezena st. jednotka? Vel .stupnice?: Barevnost?: Izolinie – konstrukce a vlastnosti  Izolinie – čáry, které v grafu spojují body se stejnou intenzitou (velikostí, hodnotou) jevu  získávají se metodou prostorové interpolace hodnot vynesených do grafu  plynulé čáry  izobary, izotermy, vrstevnice atd.  Konstrukce izolinie - příklad Karl Friedrich Gauss 1777-1855 STATISTICKÉ METODY V GEOGRAFII Teoretická rozdělení Základní pojmy  náhodná veličina spojitá  Může teoreticky nabývat nekonečného množství hodnot z určitého intervalu např.teplota)  náhodná veličina nespojitá  Nabývá jen konečného množství hodnot urč. intervalu. Např. počet měsíců s teplotou nad…)  Každé hodnotě je možno přiřadit pravděpodobnost jejího výskytu, součet všech dílčích pravděpodobností je 1 Teoretická rozdělení  histogram – grafické znázornění četností  rozsah souboru se blíží k nekonečnu + náhodná veličina je spojitá  – frekvenční funkce / hustota pravděpodobnosti 0 30 60 90 120 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100  kumulativní relativní četnost tj. součtová čára  distribuční funkce  obr. Normální rozdělení / Gaussovo, Laplaceovo- Gaussovo  Normální rozdělení se univerzálně používá k aproximaci (k přibližnému vyjádření) rozdělení pravděpodobnosti velkého množství náhodných veličin (v biologii, technice, ekonomii atd.) Hustota pravděpodobnosti normálního rozdělení je symetrická zvonovitá Gaussova křivka. Normální rozdělení •Zvonovitý tvar •Souměrný •Šikmost 0, špičatost 0 •Asymptoticky se blíží 0  Normální rozdělení s parametry:  stejný průměr, různé směrodatné odchylky  čím větší odchylka , tím „plošší tvar rozdělení Načrtni obr s oběma křivkami  Normální rozdělení s parametry:  stejný průměr, různé směrodatné odchylky  čím větší odchylka , tím „plošší tvar rozdělení  Normální rozdělení  různé průměry, stejná směrodatná odchylka Načrtni obr s oběma křivkami  Normální rozdělení  různé průměry, stejná směrodatná odchylka  Normální křivka a osa x vymezují plochu 100%,  tj. lze stanovit pravděpodobnosti, s nimiž leží hodnoty v určitém intervalu,  hranice intervalu tvoří průměr a násobky směrodatné odchylky  obr. Normální rozdělení / Gaussovo pokračování V normálním rozdělení:  68, 27% leží v intervalu:  (průměr + - směr. odchylka)  95% leží v intervalu:  (ar. průměr +- 1,96 směr. odchylky) 99% leží v intervalu:  (ar. průměr +- 2,576 směr. odchylky) Normální rozdělení pro IQ debilitaimbecilita Lehká d. průměr vynikající genialita idiocie IQ (v bodech) stupeň inteligence procento zkoumaných případů (v %) méně než 20 idiocie 0,1 20 - 49 imbecilita 0,5 50 - 69 debilita 1,9 70 - 79 tzv. lehká debilita 5,0 80 - 89 podprůměrná 14 90 - 109 průměrná 48 110 - 119 nadprůměrná 18 120 - 139 vynikající 11 140 a více genialita 1,5 Příklady Př.1  Populace má v daném testu průměr 100, směrodatnou odchylku 15.  Vypočítejte hranice intervalů, v kterém se nachází 68 % populace. 68, 27% leží v intervalu: (průměr + - směr. odchylka)  Výška v populaci chlapců ve věku 3,5 - 4 roky má normální rozdělení s průměrem 102 cm a směrodatnou odchylkou 4,5 cm.  Vypočítejte hranice intervalu hodnot výšky , ve kterých se nachází  A)68%  B) 95%  C)99%  příslušné populace Příklad V normálním rozdělení:  68, 27% leží v intervalu:  (průměr + - směr. odchylka)  95% leží v intervalu:  (ar. průměr +- 1,96 směr. odchylky)  99% leží v intervalu:  (ar. průměr +- 2,576 směr. odchylky) Příklad 3  zadání:  Výška v populaci chlapců ve věku 3,5 - 4 roky má normální rozdělení s průměrem 102 cm a směrodatnou odchylkou 4,5 cm.  Spočtěte, jaké procento chlapců v uvedeném věku má výšku menší nebo rovnou 93 cm. Řešení 3  Pravděpodobnost, že výška nabude hodnoty menší nebo rovné 93 cm, je vyjádřena hodnotou distribuční funkce F (93) pro parametry normálního rozdělení 102;4,5 Odpověď: 2,27 % chlapců ve věku 3,5 – 4 roky je menších než 93 cm Příklad 4  Psychologickými testy bylo zjištěno, že hodnota IQ populace je náhodnou veličinou s normálním rozdělením, jehož střední hodnota je 104 a směrodatná odchylka 8.  Určete hodnotu IQ, kterou podle uvedených pravděpodobnostních předpokladů:  meze, ve kterých bude 50% populace,  Řešení 4  a) meze pro 50 % mužské populace 50 % Hledáme dolní a horní meze intervalu ( hodnot IQ), ve které se bude nacházet 50% mužské populace, tj 1. a 3. kvartil 104 Podle parametrů daného normálního rozdělení 50 populace má IQ v intervalu 98,6 a 109,4. Řešení 2a) Excel, statistická funkce inverzní k e Gauss. - NORMINV  Pro normované normální rozdělení zavedeme označení N (0, 1). Hustota pravděpodobnosti normovaného normálního rozdělení: 0 0.2 0.4 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 f(u) φ ( Tabulkové vyjádření vybraných hodnot hustoty pravděpodobnosti u 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 f(u) 0,399 0,352 0,242 0,130 0,054 0,018 0,004 0,001 u Tabulkové vyjádření vybraných hodnot distribuční funkce u 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 F(u) 0,500 0,691 0,841 0,933 0,977 0,994 0,999 0,999 Normování hodnoty: od hodnoty se odečte aritmetický průměr, výsledek (tj. odchylka) se dělí směr. odchylkou Binomické rozdělení Binomické rozdělení  pro diskrétní náhodné proměnné,  které mohou nabývat pouze dvou hodnot ( např. ano, ne)  pravděpodobnost, že nastane alternativa ANO označme π  pravděpodobnost, že nastane NE …q = 1 – π), protože  platí π +q = 1 (100 %)  k výpočtu se používá binomický rozvoj Příklad 1 – binomické rozdělení  Předpokládejme, že pravděpodobnost narození dívky je 0,49.  Jaká je pravděpodobnost toho, že mezi třemi dětmi v rodině je právě jedna dívka? Řešení 1 Tabulka3: Parametry binomického rozdělení v příkladu Pokus Úspěch Neúspěch Pravděpodobnost úspěchu Počet pokusů Počet úspěchů n k narození dítěte dívka chlapec 0,49 počet dětí počet dívek Jak je vidět z tabulky, počet narozených dívek v rodině je náhodná veličina s binomickým rozdělením. Pravděpodobnost, že mezi třemi dětmi je právě jedna dívka tedy vypočteme jako Pravděpodobnost, že ze tří dětí bude jedna dívka, je 38%. Řešení 1 Příklad 2 Jaká je pravděpodobnost, že v rodině s 8 dětmi jsou právě 3 dívky? Pravděpodobnost narození dívky je 0,49. Řešení binomický rozvoj: Pravděpodobnost, že v rodině s 8 dětmi jsou tři dívky, je 0,23, tj. 23 %. Příklad 2, binomické rozdělení  Vypočítejte pravděpodobnost, se kterou se vyskytne určitý počet měsíců v roce hodnocených jako „ suché“.  Konkretizace:  oblast Oxford,  období 1851 – 1943, tj. 1116 měsíců  Suchý měsíc - tj. méně srážek v měsíci než je dlouhodobý průměr tohoto měsíce.  617 měsíců hodnocených jako suché  499 – vlhké měsíce „úspěch“ „neúspěch“ Pravděpodobnost suchého měsíce Pravděpodobnost vlhkého měsíce suchý vlhký π = 617/1116 π = 0,553 q = 499/1116 q = 0,447 (q = 1 – π) Počet suchých měsíců Počet měsíců n =12 k=0 až 12 Řešení a) Ručně pomocí binomického rozvoje b) s podporou např. Excel Řešíme dílčí příklady, tj. jaká je pravděpodobnost, že v roce se vyskytne a) žádny suchý měsíc, tj- k = 0 b) Jeden suchý měsíc, tj. k = 1 c) Atd. d) všechny měsíce suché, k= 12 Řešení 2 k f(x) 0 0, 000 1 0,000945 2 0,006428 3 0,026507 4 0,073785 5 0,146051 6 0,21 7 0,223 8 0,172 9 0,095 10 0,035 11 0,0079 12 0,0008 Řešení 2 Pravděpodobnost počtu suchých měsíců v roce, Oxford, 1851 - 1943 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 pravděpodobnost počet měsíců f(x) Jak bude vypadat situace pro „vlhké“ měsíce? Binomické rozdělení Pravděpodobnost výskytu vlhkého měsíce v oblasti Oxfordu v letech 1851 - 1943 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 počet vlhkých měsíců v roce pravděpodobnost Poisson - příklad Poissonovo rozdělení  – pro rozdělení vzácných případů  (zimní bouřka, výskyt mutace apod.).  Je-li pravděpodobnost nějaké výjimečné události (např. určité mutace genu) relativně malá a rozsah výběru poměrně velký, pak Poissonovo rozdělení v podstatě splývá s binomickým, ale je mnohem výhodnější pro počítání . Poisson - příklad  Předpokládejme, že v určité populaci krys se vyskytuje albín s pravděpodobností  p = 0,001 , ostatní krysy jsou normálně pigmentované.  Ve vzorku 100 krys náhodně vybraných z této populace určete pravděpodobnost, že vzorek  a) neobsahuje albína,  b) obsahuje právě jednoho albína. Řešení Pravděpodobnost, že neobsahuje albína, je 90,47 % určete pravděpodobnost, že vzorek neobsahuje albína, Řešení 3 Pravděpodobnost, že 100 členná populace krys bude obsahovat albína, je 9 %. Další rozdělení Pearsonova křivka III. typu  Na empirické rozdělení mnoha statistických souborů s nimiž v geografii pracujeme, nelze aplikovat normální rozdělení.  Platí to například v těch případech, kdy studovaná náhodná veličina nemá teoreticky zdůvodněnou možnost nabývat nekonečných hodnot nebo je-li omezena konečnými čísly V takovýchto případech lze aplikovat na studovaný soubor některou ze dvanácti křivek Pearsonova systému. Pearsonova křivka III. typu  Pearsonova křivka III. typu  - obvykle pro veličiny s omezeným množstvím hodnot, které může nabývat  - z křivky lze např. vyčíst pravděpodobnost se kterou bude hodnota sledovaného statistického znaku dosažena  v hydrologii se počítá Pearsonova křivka ve variantě součtová čára četností jako  tzv. čára překročení  příklad  Konstrukce čáry překročení z průměrných ročních průtoků vodního toku Lažánka za říjen 2002. den průtok Qd (m3/s) den průtok Qd (m3/s)1 2,99 16 2,98 2 2,84 17 4,64 3 2,75 18 12,2 4 3,22 19 7,73 5 3,55 20 4,38 6 12,2 21 3,41 7 9,12 22 3,85 8 3,82 23 3,47 9 3,55 24 3,36 10 3,23 25 3,51 11 2,89 26 12,2 12 3,25 27 10,3 13 3,79 28 6,2 14 3,05 29 4,15 15 3,05 30 5,75 31 5,1 Křivka překročení průměrných ročních průtoků vodního toku Lažánka za říjen 2002 0 5 10 15 20 0 20 40 60 80 100 [%] [m3/s] Křivka překročení průměrných ročních průtoků , Lažanka, říjen 2002 0 20 40 60 80 100 % 20 10 5 0 15 m3/s Odhady parametrů intervaly spolehlivosti  základní soubor,  statistický soubor  výběrový soubor  náhodný výběr  k základnímu jednomu souboru lze získat více výběrových, různé charakteristiky Základní pojmy  reprezentativnost výběru – kvalita výběru  prostý náhodný výběr ( s opakováním a bez opakování)  oblastní náhodný výběr ( výběr z každé dílčí části)  systematický náhodný výběr ( podle pravidla, které nesouvisí se sledovaným znakem, např. sledovaný znak - počet obyvatel obce, seřadit obce podle abecedy a vybrat vždy každou pátou obec) Základní pojmy Intervaly spolehlivosti  normální rozdělení,  Statistický soubor s norm rozdělením (X, s)  Jeho výběrový soubor bude mít norm rozdělení s param (x, s/n),  Interval spolehlivosti – pro zvolený koeficient spolehlivosti ( pravděpodobnost , že tam X padne) (např. 95 %)  vypočítáme interval,ve kterém s touto pravděpodobností leží X.  Obrázek: Oboustranný test H0   provedeme-li výběr o rozsahu n a spočteme x , pak průměr X leží s pravděpodobností 0,95 ve vzdálenosti menší než 1,96 s /n od x ,  tj. v intervalu s krajními body  (x- 1,96 s /n , x+ 1,96 s /n)… interval spolehlivosti pro průměr.  koeficient spolehlivosti P = 0,95  (tj. hladinu významnosti  = 0,05 )  lze použít intervaly spolehlivosti např.  pro 95 % (μ + - 1,960σ),  pro 99 % (μ + - 2,576σ), tj. širší! interval  hodnoty, které leží mimo interval, v tzv. kritickém oboru se považují za nepřípustné, jejich odchylky od průměru za významné Závislost náhodných veličin  Do jaké míry závisí změna prvku jednoho statistického souboru změnu prvku druhého statistického souboru?  Jak podmiňuje změna prvku x změnu prvku y?  Jak těsně na sobě závisí prvky dvourozměrného statistického souboru?  Např.  vztahy teplota a nadm. výška,  srážky a odtok v povodí  váha a výška člověka, Závislost náhodných veličin Vztahy náhodných veličin  Jednostranné ( nezávislá hodnota x jednoho stat. souboru podmiňuje hodnotu y druhého stat. souboru  Vzájemné (nelze rozlišit závislou a nezávislou proměnou) Vztahy náhodných veličin  Podle stupně závislosti  Funkční ( pevnou)  ( určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y, vztah x a y lze tedy vyjádřit mat. funkcí),  např.  Konkrétní teplotě odpovídá jedna hodnota stupně nasycení vodní párou Vztahy náhodných veličin  Statistická  ( jedné hodnotě x odpovídá více hodnot y, hodnoty y mají své rozdělení s průměrem, tento průměr hodnot y je i pro různá x shodný)  Vztahy náhodných veličin  Korelační  Se změnou hodnot x se mění soubory hodnot y, které mají své rozdělení a různých průměrech  např. pro určitou těl výšku existuje více hodnot hmotnosti, které budou mít normální rozdělení,  různým výškám odpovídají hmotnosti s normálním rozdělením, ale s různým průměrem  Př. Pro 170 cm existuje norm. rozdělení hmotností o průměru 68 kg, pro 180 cm opět normální rozdělení hmotností s průměrem 76 kg Korelační závislost  Určení těsnosti korelační závislosti  (jak těsný je vztah mezi výškou a hmotností člověka)  Korelace je druh závislosti mezi prvky dvou souborů  Regresní čára znázorňuje graficky tuto korelační závislost Př. lineární regrese  Vypočítejte koeficient korelace pro vztah délky slunečního svitu a teploty na datech meteorol. stanice Tuřany, 2002  Délka slun. svitu (h) 55,6 82,7 183 ,4 169,5 238, 3 291,4 288 ,0 22 1, 2 174, 5 89 ,4 44, 7 40,3 Teplota (° C ) -1,2 3,6 5,8 9,4 17,1 19,1 20, 9 20 ,4 14,0 7, 6 6,0 -3,1 t -1,2 3,6 5,8 9,4 17,1 h 55,6 82,7 183,4 169,5 238,3 corel h, t 0,920888 corel t, h 0,920888 Závislost teploty na délce slunečního svitu, Brno, 2002 -5,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 délka slun. svitu (h) teplota(°C,měsíční průměry) Výpočet koeficientu regrese b : Excel, funkce CORREL, POLE1 - hodnoty délka slun. Svitu, Pole2 - hodnoty teploty Závislost teploty na délce slunečního svitu, Brno, 2002 -5,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 délka slun. svitu (h) teplota(°C,měsíční průměry) lineární regresní čára - Přidat spojnici trendu Časové řady Bazické a řetězové Z - diagram časová řady – základní pojmy  statistická řada  posloupnost hodnot znaku uspořádaných podle určitého hlediska  časová řada  statistická řada upořádaná podle času  časová řada=dynamická=chronologická = vývojová Sestavování časových řad  dodržovat zásady: – stejně dlouhá časová období  ( přepočet na „standardizovaný“ měsíc se 30 dny, přepočet na počet shodný počet pracovních dní v měsíci p – stejně velká území, příp. stejná úroveň (shodná rozloha, povodí řádu toku, administrativní jednotka) – stejné jednotky Cíl – získat porovnatelná čísla  časová řada OKAMŽIKOVÁ – sleduje se hodnoty znaku k určitému okamžiku – např. počet obyvatel ČR k 31.12. 2000, 2001,  časová řada INTERVALOVÁ – sleduje se hodnota znaku v intervalu , období – denní úhrn srážek, průměrná denní teplota, měsíční těžba…  pouze k této řadě se vztahuje požadavek stejného intervalu zvláště u sledování ekonomických ukazatelů Analýza časových řad  cíle analýzy: – zjistit hlavní rysy průběhu časových řad a analyzovat je  podle průběhu časové řady:  stacionární nebo s trendem  s periodickým opakováním výkyvů nebo bez výkyvů  všechny možné kombinace Charakteristiky časových řad  přírůstky:  absolutní přírůstek – rozdíl hodnot po sobě následujících ( „druhá“ – „ první“)  x i – x i-1  relativní přírůstek  podíl x i – x i-1 / x i-1 přírůstky a indexy Řetězové a bazické indexy  bazický index  podíl x i / x z * 100,  x z - první „ základní „ hodnota časové řady  změny k jedné základní ( bazické) hodnotě  řetězový index (koeficient růstu )  podíl x i / x i-1 * 100  podíl v procentech po sobě následujících hodnot  ( změny např. z měsíce na měsíc“ – řetězení) Klouzavé úhrny  zvláštní typ součtové čáry  vhodné pro porovnávání dvou či více řad hodnot za po sobě následující období  např. kolísání ročního chodu srážek  postup viz. např. skripta Brázdil. a kol. str. 147 měsíc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 prům úhrn srážek;2002; mm 8,1 21,3 21 29 45,8 81,7 58 91,2 39,2 71,9 48,2 46 prům úhrn srážek;2003, mm 26,6 4,3 4,1 22 92,8 59,8 66,1 37 24,3 58,5 32,4 54, 3 KLOUZAVÝ ÚHRN 482, 6 454, 9 48 6 52 1 58 6 56 5 57 3 51 8 50 4 49 0 474, 3 48 3 LEDNOVÁ HODNOTA – SOUČET „NOVÝ“ LEDEN + 11 předchozích měsíců ÚNOROVÁ HODNOTA – SOUČET „NOVÝ“ LEDEN + ÚNOR +STARÉ OSTATNÍ MĚSÍCE Klouzavý úhrn,vždy součet 12 měsíčních hodnot, tj. daný měsíc plus +11 předchozích Z - diagramy  GRAFICKÉ ZNÁZORNĚNÍ – řada běžných hodnot, – součtová čára, – řada klouzavých úhrnů  společné body Z - diagramu( tj. spol. hodnoty) – výchozí bod součtové č. a řady běžných hodnot – poslední hodnota součtové čáry a poslední hodnota klouzavého úhrnu Z - diagram průměrných úhrnů srážek (mm), Brno, 2003 0 100 200 300 400 500 600 700 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 měsíc úhrnsrážekmm) MĚSÍČNÍ PRŮMĚRY KUMULOVANÝ SOUČET KLOUZAVÝ ÚHRN Z - diagramy