•Fenomenologické vlastnosti jader •1) Úvod - nukleonová struktura jader • •2) Rozměry jader • •3)Hmotnosti jader a vazbové energie • •4) Energetické stavy jader • •5) Spiny karta •6) Magnetické a elektrické momenty • •7) Stabilita a nestabilita jader • •8) Exotická jádra • •9) Podstata jaderných sil •Úvod – nukleonová struktura jader. •Atomové jádro se skládá z nukleonů (protonů a neutronů). •Počet protonů (atomové číslo) – Z. •Celkový počet nukleonů (nukleonové číslo) – A. •Počet neutronů – N = A-Z. •Různá jádra se stejným počtem protonů – izotopy. •Různá jádra se stejným počtem neutronů – izotony. •Různá jádra se stejným počtem nukleonů – izobary. •Různá jádra – nuklidy. •Jádra s N1 = Z2 a N2 = Z1 – zrcadlová jádra •Neutrální atomy mají stejný počet elektronů v atomovém obalu jako protonů v jádře. •Protonové číslo udává i náboj jádra: Qj = Z·e •(Přímé potvrzení hodnoty náboje v rozptylových experimentech – z Ruthefordova vzorce •pro rozptyl (dσ/dΩ)J = f(Z2)) •Atomové jádro může být relativně stabilní v základním stavu nebo ve stavu vzbuzeném s vyšší •energií – izomery (τ > 10-9s). •Stabilní jádra mají A a Z splňující přibližně empirickou formuli: •V současné době jsou spolehlivě známa a pojmenovaná jádra až po Z=112 (objevy jader se •Z=114, 116 (Dubna) potvrzeny, objevy Z=113, 115, 117 a 118 potřebují potvrdit). •Aspoň jeden stabilní izotop mají jádra až po Z=83 (Bi) - (T1/2(209Bi)=1,9∙1019 let). •Po (Z=84) stabilní izotop nemá. Th , U a Pu mají T1/2 srovnatelné s věkem Země. •Maximální počet stabilních izotopů má Sn (Z=50) - 10 (A =112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, •122, 124). •Celkový počet známých izotopů jednoho prvku až 38. •Počet známých nuklidů: 3104 (r. 2011). •Rozměry jader •Určuje se vlastně rozložení hmoty nebo náboje v jádře. •Zkoumáme hlavně rozptylem nabitých nebo neutrálních částic na jádrech •Uvnitř jádra je hustota ρ hmoty a náboje konstantní a na okraji se pozoruje rychlý úbytek hustoty. •Ve sférických jádrech můžeme toto rozložené dobře popsat vztahem (Woodsův-Saxonův): •kde α je koeficient difuse. Poloměrem jádra R se myslí vzdálenost od centra, kde hustota klesne •na polovinu. Z měření pro R = f(A) platí přibližný vztah: •R = r0A1/3 •kde z měření vychází r0 = 1,2(1) ×10-15 m = 1,2(2) fm (α = 1,8 fm-1). To ukazuje na konstantnost •jaderné hustoty. Z Avogárdovy konstanty •nebo hmotnosti protonu: •dostaneme r » 1017 kg/m3. rozmer •Rozptyl rychlých elektronů (rozložení náboje) ® menší r0. •Rozptyl neutronů (rozložení hmoty) ® větší r0. •Rozložení hustoty hmoty spojené s nábojem ρ = f(r) •měřené v rozptylu elektronů s energií 1 GeV •Větší objem neutronové hmoty způsoben větším počtem •neutronů v jádrech (jinak by byl objem zaujímaný protony •díky coulombovskému odpuzování větší). •Hmotnosti jader •Jádro obsahuje Z protonů a N=A-Z neutronů. Naivní představa hmotnosti jádra: •M(A,Z) = Zmp+(A-Z)mn •Kde mp je hmotnost proton (mp @ 938,27 MeV/c2) a mn je hmotnost neutronu (mn @ 939,56 MeV/c2) •kde MeV/c2 = 1,782×10-30 kg, používá se i hmotnostní jednotka: mu = u = 931,49 MeV/c2 = 1,660×10-27 kg. Hmotnost jádra se pak udává pomocí relativní atomové hmotnosti Ar=M(A,Z)/mu. •Skutečné hmotnosti jsou menší – jádro se díky zákonu zachování energie nerozpadá na své složky. •Hmotnostní úbytek ΔM: •ΔM(A,Z) = M(A,Z) – (Zmp + (A-Z)mn) •Je ekvivalentní energii, která se uvolní při spojení jednotlivých nukleonů do jádra - vazbové energii •B(A,Z) = - ΔM(A,Z) c2 •Vazbová energie vztažená na jeden nukleon B/A: vazba •Maximum je pro jádro 56Fe (Z=26, B/A=8,79 MeV). •Pro získání energie: •1) Slučovat lehká jádra •2) Štěpit těžká jádra •8,79 MeV/nukleon ® 1,4·10-13 J/1,66·10-27 kg = 8,7·1013 J/kg •(spalování benzínu: 4,7·107 J/kg) •Vazbová energie na jeden nukleon pro stabilní jádra •Deformovaná jádra – všechna jádra nejsou kulově symetrická, kromě menších hodnot deformace •u některých jader v základním stavu byla u vysoce vzbuzených stavů jader pozorována •superdeformace (2:1 ¸ 3:1). Měřeno pomocí elektrických kvadrupólových momentů a •elektromagnetických přechodů mezi vzbuzenými stavy jader. •Neutronová a protonová halo – lehčí jádra s relativně velkým přebytkem neutronů či protonů •→ slabě vázané neutrony a protony vytvářejí halo okolo centrální části jádra. •Experimentální určování rozměru jádra: •1) Rozptyl různých částic na jádře: Nutná dostatečná energie nalétávajících částic pro zkoumání •rozměru 10-14m (10-15m). De Broglieho vlnová délka λ = h/p < r: •2) Měření rentgenových spekter mionových atomů obsahujících místo elektronů miony (mμ = 207 me): •μ,e – interagují s jádrem pouze elektromagneticky. Miony jsou ~200´ blíže jádra → „cítí“ rozměr •jádra (pro mion je poloměr slupky K v Pb 3 fm ~ rozměr jádra) •3) Izotopový posun spektrálních čar: v hyperjemné struktuře spekter atomů s různými izotopy •pozorujeme rozštěpení spektrálních čar – závisí na rozložení náboje – poloměru jádra. •4) Velikost coulombovské energie jádra:Zmenšení vazbové energie •jádra o coulombovskou energii EC (energie rovnoměrně nabité koule) •Zrcadlová jádra – stejná jaderná vazebná energie, rozdílná coulombovská. Rozdíl vazebné energie •je dán rozdílem EC. •5) Studium rozpadu α: ze závislosti mezi pravděpodobností produkce částice α a její kinetickou •energií lze určit poloměr jádra •Neutrony: mnc2 >> EKIN → •Elektrony: mec2 << EKIN → λ = hc/EKIN → EKIN = 2πħc/λ = 124 MeV (1240 MeV)EKIN > 100 MeV (1000MeV) Měření hmotnosti jader • Image0103 Image0101 Aston rychlostní fokusace obr15 •^ •E •B •r •v •Na rozdělení iontů --- obě pole •Častice se stejnou hmotností, ale různou rýchlostí se sfokusují •do jednoho bodu •Měření hmotností a vazbových energií: •Hmotnostní spektroskopie: •Hmotnostní spektrografy a spektrometry využívají pohyb částice v elektrickém a magnetickém poli: •Hmotnost m=p2/2EKIN lze určit z porovnání hybnosti a kinetické energie. Provádí se průchodem iontu •s nábojem Q “filtrem energie” a “filtrem hybnosti”, které se realizují elektrickým a magnetickým •polem: •a tedy F = QE •pro platí FB = QvB •Ve studii Audiho a Wapstry z roku 1993, která se zabývala systematikou hmotnosti jader je •jmenováno 2650 různých izotopů. Z nich jen 1825 má určenou hmotnost. •Využití frekvence oběhu v magnetickém poli prstence shromažďujícího ionty. Pomocí elektronového •chlazení se vyrovnají hybnosti → pro různou hmotnost → různá rychlost a frekvence. esr esrelectron •Elektronové chlazení •shromažďovacího prstence •ESR v GSI Darmstadt •Srovnání frekvence (hmotnosti) •základního a izomérního stavu •52Mn. Měřeno v GSI Darmstadt https://www.gsi.de/fileadmin/_migrated/pics/fair-topologie.jpg Artist's view of the Facility for Antiproton and Ion Research. The synchrotrons on the right will be 10–13 m underground. •FAIR (GSI Darmstadt) Atomová hmotnost •1u=1.6604 10-27 kg •Z=30 (izotop zinku) • 1.Hypotéza: Jádra jsou složena z vodíkových jader •Realita : Hmotnost jader je větší než hmotnost vodíkových atomů v počtu odpovídajícímu protonovému číslu Z daného nuklidu • •Střední hmotnost 65,38 u Stavba atomového jádra Jádro se skládá ze Z protonů a N neutronů Protony a neutrony - nukleony, nukleonové číslo A=Z+N Protony a neutrony - baryony = těžké fermiony (částice s poločíselným spinem) •Značení •Prvek X je dán protonovým číslem Z •A = 235 Þ 235 nukleonů •Z = 92 Þ 92 protonů • Þ 235-92 = 143 neutronů Izotopy Atomy, jejichž jádra mají stejný počet protonů (Þ jádra jednoho prvku), odlišují se však počtem neutronů Velmi podobné fyzikální a chemické vlastnosti Rozdílná hmotnost jádra Þ rozdílná hustota Þ možnost separace izotopů Radioaktivita odlišných izotopů je výrazně odlišná! •lehký vodík (obyčejný stabilní izotop) • •těžký vodík (deuterium stabilní izotop) • •supertěžký vodík (tritium poločas rozpadu 12,33 roku) •4,5·109let • •7·108let • Izobary Atomy, jejichž jádra mají stejný počet nukleonů, ale odlišují se počtem protonů (Þ jádra odlišných prvků) Přibližně stejná hmotnost jádra Odlišné chemické vlastnosti (jádra odlišných prvků) Přechod mezi sousedními izobary zprostředkovává rozpad b (b-, b+) •Příklady Izomery Atomy (jádra) o stejném protonovém i neutronovém čísle, které se však liší energetickým stavem jádra Obdobně jako elektrony atomového obalu mohou obsazovat různé energetické hladiny, mohou i protony a neutrony obsazovat různé jaderné energetické hladiny Přechod mezi izomery (z excitovaného stavu do nižšího nebo přímo nejnižšího = základního stavu) zprostředkovává rozpad g, tj. vyslání vysokoenergetického fotonu •Příklad •metastabilní (excitované) technecium •stabilní technecium Hmotnostní deficit (defekt) Dm Při vytvoření jádra ze Z protonů a N neutronů se uvolní vazebná energie, tj. sníží se energie vzniklého jádra Þ výsledné jádro je lehčí než součet hmotností nukleonů Snížení je úměrné uvolněné vazebné energii Þ stabilní jádra jsou výrazněji lehčí, než součet hmotností nukleonů •Hmotnosti izotopů se standardně udávají včetně hmotností elektronů Þ EvsA Vazebná energie jádra na jeden nukleon •Vazebná energie celého atomu roste s nukleonovým číslem, EA = EJ ≈ A •Vazebná energie na jeden nukleon není přesně konstantní • •Nukleonové číslo A •Max pro 56Fe •Štěpení •(A ~ 200) •Maximum pro železo •Nejnižší pro nejlehčí a nejtěžší prvky •Výjimečně stabilní 4He •26 Stabilita izotopů NvsZ •Linie stability •N = Z •Protonové číslo Z •100 •50 •100 •50 •Nejtěžší stabilní prvek •Z = 83 (209Bi) •83 •3000 známých jader, pouze 266 stabilních –Z > 83 Þ nestabilní izotop •Linie stability N » Z pro lehčí jádra, N > Z pro těžší jádra (elst. repulze protonů) Stabilní a nestabilní izotopy Obecné schéma přeměny α Základní typy jaderných přeměn Určují druhy IZ Radioaktivní rozpad a Emitování jádra hélia z jádra těžkého atomu (A >150) a jeho transmutace = přeměna na jiný prvek •Částice a = • •poločas rozpadu 1622 let fig1-5 •Energetické spektrum vyletujících a částic •Při a rozpadu se zachovává nukleonové a protonové číslo •Vzniklý těžký aniont má Z elektronů •a Z-2 protonů Þ náboj 2- •Za zákona zachování energie a hybnosti •je jednoznačně určena energie částice a •i dceřinného jádra • •Díky vysoké hmotnosti částice a dochází ke zpětnému rázu, jádro získává dostatečnou energii k ionizaci • Částice a antičástice Ke každé částici existuje antičástice (někdy je identická s částicí), která má stejnou hmotnost, ale opačné hodnoty elektrického náboje a dalších „nábojů“ a čísel Proton p+, antiproton p- Elektron e-, pozitron e+ Elektronové neutrino , elektronové antineutrino (obojí elektricky neutrální) Při srážce částice se svou antičásticí dochází k anihilaci, částice a antičástice zaniknou a uvolněná energie se vyzáří ve formě dvou fotonů g letících opačnými směry Využito v PET (pozitronová emisní tomografie) Radioaktivní rozpad b- Rozpadu b- předchází přeměna neutronu na proton, elektron a elektronové antineutrino Poločas rozpadu volného neutronu je 10,3 minuty (stř. doba života je 14,7 minut) Hmotnost neutronu je vyšší než součet hmotnosti protonu a elektronu (a antineutrina) Þ může docházet k samovolnému rozpadu Při b- rozpadu se jeden neutron v jádře přemění na proton, elektron a antineutrino se vyzáří (Anti)neutrina jsou téměř nedetekovatelná Zeslabení intenzity na polovinu » 1016 m olova Hmotnost neutrina max. řádově milióntina hmotnosti elektronu •Částice b (b-) = • betabi210 Radioaktivní rozpad b- Energetické spektrum b elektronů je spojité od 0 až po maximum Tříčásticový rozpad ZZE a ZZH Maximální energie 0,02 MeV u tritia 13,4 MeV u boru Nejtěžší izotop podléhající b- rozpadu , konkurencí a rozpad Radioaktivní rozpad b+ Podstatou rozpadu b+ je přeměna protonu na neutron, pozitron a elektronové neutrino Hmotnost protonu je nižší než hmotnost neutronu Þ nemůže docházet k samovolnému rozpadu volného protonu, ale může k této přeměně docházet v jádře atomu Při b+ rozpadu se jeden proton v jádře přemění na neutron, pozitron a neutrino se vyzáří Všechny b+ radionuklidy jsou umělé (využití: např. PET) •Částice b+ = • Radioaktivní rozpad b - záchyt K Zachycení elektronu z první slupky obalu (slupka K) jádrem a následná jaderná reakce •Přeměna atomu, změna protonového čísla jako při rozpadu b+ Jedná se o záchyt elektronu z elektronového obalu (nejčastěji elektronu ze sféry K) do jádra. Obsahuje-li jádro o jeden proton více než připouští jeho stabilita, zachytí jeden elektron z K-orbitu a absorbuje ho. Proton v jádře se přemění na neutron. Uprázdněné místo v K-orbitu se doplní elektronem z vyššího orbitu a přebytek energie se vyzáří ve formě fotonu.Při elektronovém záchytu se hmotnostní číslo prvku nezmění, protonové číslo se zmenší o 1. Prvek se posune o jedno místo vlevo v periodické soustavě prvků. Rozpadové řady •Aktiniová •Uranová •Neptuniová •Thóriová • a •b • a •b • a • a •b •Čtyři rozpadové řady dány snížením počtu nukleonů o 4 při rozpadu a a zachováním počtu nukleonů při rozpadu b •Rozpadové řady končí stabilními izotopy olova 82Pb (bizmutu 83Bi) • • 238U à 206Pb •b záření •a záření •A •Z Radioaktivní záření g Vzniká v jádře atomů při změně energetického stavu jádra – následek emise či absorbce částice Vlnová délka l < 300 pm Energie 100 keV až 10 MeV Silně ionizující Fotoelektrický jev (dominantní do 0,5 MeV) Comptonův rozptyl (dominantní 0,5 – 5 MeV) Tvorba elektron – pozitronových párů (e- , e+) Opačný proces k anihilaci páru částice – antičástice Pouze u fotonů s energií větší než 2mec2 @ 1 MeV Pouze za účasti interakce s další částicí (atomem) Þ nenastává ve vakuu Vnitřní konverze záření g Foton emitovaný jádrem vyrazí elektron z vnitřní vrstvy atomového obalu Těžký atom Þ vysoké protonové číslo Þ velká elektrostatická energie vnitřních elektronů Vyražený elektron s velkou energií a ionizační schopností ionizuje prostředí Konverzní elektron •Přeskok elektronu z vyšší vrstvy na uvolněné místo vnitřní vrstvy Þ vznik RTG záření s možností další konverze •Augerův elektron •Þ g zářič může být zdrojem sekundárního záření b a RTG záření Vnitřní konverze záření g Relativní pravděpodobnost vnitřní konverze vůči rozpadu gama se nazývá konverzní koeficient (koeficient vnitřní konverze) Konverzní koeficienty rostou s Eg a rostou se Z jádra Vnitřní konverze dominuje pro přeměny, kdy spin obou izomerů je shodný •Přiklady (pokud se jádro rozpadá několika možnými g rozpady, stanovuje se hodnota ICC = internal conversion coefficient pro každou energii g záření zvlášť •ICC(57Fe)=8,5 % •ICC(109Ag)=26 % •ICC(60Ni)=1,7.10-2 % • • •32 Vnitřní konverze •proces deexcitace atomového jádra, při kterém se energie excitovaného jádra předá prostřednictvím přímé elektromagnetické interakce některému z elektronů atomového obalu a ten z atomu vylétá. • • • • • • • • • •Energetické spektrum konverzních elektronů je diskrétní 23 •Zákon radioaktivního rozpadu •Aktivita (radioaktivita) A: •kde N je počet jader v daném okamžiku ve vzorku [Bq = s-1, Ci =3,7·1010Bq]. •Předpokládejme konstantní pravděpodobnost λ rozpadu každého jádra za jednotku času. •Počet dN jader rozpadlých za dobu dt: •dN = -Nλdt • •Obě strany integrujeme: • ln N – ln N0 = -λt •pro radioaktivitu dostaneme: rozpadlin rozpadlog •kde A0 ≡ -λN0 •Pravděpodobnost rozpadu λ se nazývá rozpadovou konstantou. •Čas, za který poklesne N na N/2 je poločas rozpadu T1/2. •Dosadíme N = N0/2: •Střední doba života τ: •Pro t = τ klesne aktivita na 1/e = 0,36788. •Celková pravděpodobnost λ při různých alternativních možnostech s rozpadovými •konstantami λ1,λ2,λ3 … λM: •U rozpadových řad máme posloupnost rozpadů λ1N1 → λ2N2 → λ3N3 → … → λiNi → … → λMNM •časová změna Ni pro i-tý izotop v řadě: •dNi/dt = λi-1Ni-1 - λiNi •řešíme soustavu diferenciálních rovnic • a předpokládáme: • … •Pro koeficienty Cij platí: i ≠ j •Koeficienty s i = j dostaneme z okrajových podmínek v čase t = 0: •Ni(0) = Ci1 + Ci2 + Ci3 + … + Cii ozareni •Zvláštní případ pro τ1 >> τ2,τ3 … τM: každý následující člen má stejný počet rozpadů za sekundu jako první. Počet existujících atomů je nepřímo úměrný jeho λ. → Rozpadová řada je v radioaktivní rovnováze. •Vznik radioaktivních jader konstantní rychlostí – ozářením v reaktoru •a na urychlovači. Rychlost vzniku radioaktivních jader je P: •Vývoj aktivity při •rovnoměrném ozařování •dN/dt = - λN + P •Řešení rovnice (N0 = 0): •λN(t) = A(t) = P(1 – e-λt) •Je sice účelné ozařovat několik poločasů ale ne moc dlouho – •dochází k nasycení. •35 Aktivita •úbytek počtu dosud nepřeměněných jader za časovou jednotku. • •Jednotkou aktivity je becquerel, značka Bq, rozměr jednotky je s–1. • •Stará jednotka aktivity curie (1Ci = 3,7.1010 Bq), •36 Zákon radioaktivní přeměny • Aktivita A (počet přeměn za sekundu, resp. rychlost přeměny) je přímo úměrná počtu dosud nepřeměněných jader N daného radionuklidu (vše v čase t ), tedy • • • • kde l je přeměnová konstanta pro daný radionuklid. • • • • • •37 Poločas přeměny •je doba, za níž se přemění polovina počátečního počtu N(0) dosud nepřeměněných jader, • •značka T (resp.T1/2), • •přesněji čas polopřeměny, též poločas rozpadu, • •Platí přitom, že l T= ln(2). • • • • • • •38 Exponenciální tvar zákona • Důsledkem zákona radioaktivní přeměny je exponenciální úbytek počtu mateřských radioaktivních jader s časem • • N(t) = N(0) e-lt • Jaderné reakce Zákony zachování Počtu nukleonů Elektrického náboje Energie Hybnosti Momentu hybnosti Zákony zachování Při všech radioaktivních přeměnách se zachovává: Celková energie Þ celková relativistická hmotnost Celková hybnost Elektrický náboj Nukleonové číslo Protonové číslo se nezachovává pokud dochází k přeměně mezi protonem a neutronem, jinak ano Zachovává se pseudoprotonové číslo, které vychází z náboje elementárních částic Þ zachování náboje Jaderné reakce Přirozená radioaktivita Umělá radioaktivita – zásah člověka Ostřelování jader částicemi Þ umělé izotopy Urychlovače částic fission Detekce neutronů Detekce založena ve většině případů na reakci za vzniku nabitých částic (přímo ionizujících) a jejich následné detekci Pomalé neutrony: do 0,3 eV •Odlišení vysokoenergetických produktů od registrace pozadí g •Přírodní B: 19,8 % Þ přímé použití •Proporcionální detektor plněný BF3 • Detekce neutronů Pomalé neutrony: do 0,3 eV •Přírodní Li: 7 % Þ použit separovaný izotop •Lithium netvoří plynné směsi •Pevný scintilační detektor LiI (Eu) •Snadná dostupnost •Plynové detektory Detekce pomalých neutronů Štěpení jader neutrony • •Uvolněná energie ~200 MeV • •Jaderné indikátory •Záchyt neutronu atomovým jádrem •Vzniklé jádro se rozpadá rozpadem b s dlouhým poločasem rozpadu •Změření aktivity b vzorku ozářeného neutrony Þ absorbovaná dávka •Měření aktivity v laboratoři, expozice v terénu