• •William Thomson •lord Kelvin •1824 - 1907 •Počátky kvantové mechaniky • •Celá fyzika je hotova – veškerá naše práce nyní bude spočívat v upřesňování konstant. Již jen dva mráčky zastiňují čisté fyzikální nebe – Michelsonův experiment a záření absolutně černého tělesa. •STR OTR •Kvantová mechanika Důvody vedoucí k formulaci kvantové teorii líčeny slovy: Na začátku 20. století fyzikové spočítali celkovou energii elektromagnetického záření uvnitř dutiny dané teploty. Použitím osvědčených výpočetních metod došli ke směšnému závěru: pro každou teplotu je celková energie uvnitř dutiny nekonečná. Všem bylo jasné, že to byl nesmysl – v horké dutině může být hodně energie, ale jistě ne nekonečno. Experimenty, které vedly ke kvantové teorii •Záření černého tělesa •Fotoelektrický jev •Comptonův jev Schopnost tělesa vysílat elektromagnetické záření úzce souvisí s jeho schopností pohlcovat záření, protože těleso při konstantní teplotě je v termodynamické rovnováze se svým okolím, tedy získává pohlcováním energie od okolí stejné množství energie, jako do okolí vysílá. Absolutně černé těleso je možno aproximovat dutým tělesem s velmi malým otvorem. Všechno záření, které vniká do dutiny, zůstává v dutině a postupně je stěnami dutiny pohlcené. Stěny dutiny neustále vysílají a pohlcují záření. Záření, které z dutiny uniká přes malý otvor má vlastnosti blížící se záření absolutně černého tělesa. Elektromagnetické záření •Elektromagnetické záření vydávají v přírodě všechna tělesa. Chladná vyzařují okem neviditelné infračervené záření, zahřátá tělesa (asi nad 500 °C) pak záření viditelné. •Při dopadu záření na těleso může toto těleso záření: –1. pohltit (absorbovat) –2. odrazit • •Po dopadu záření na povrch tělesa může dojde k odrazu záření, k jeho pohlcení, nebo také k průchodu záření objektem • http://ottp.fme.vutbr.cz/%7Epavelek/optika/0217-o24.gif •alfa = 1 je dokonale černé těleso, které veškerou dopadající zářivou energii pohlcuje Těleso záření nejen vysílá, ale také může pohlcovat (absorbovat) záření, které na něj dopadá. Každá látka záření částečně odráží, částečně propouští a zbytek pohlcuje. Toto pohlcené záření se mění v tělese hlavně v teplo, někdy může dojít k vyzáření pohlcené energie, jako (luminiscence). Při vyzařování těleso ztrácí energii, proto musíme zářícímu tělesu energii dodávat. Nejjednodušším způsobem dodání energie je zahřívání. Jestliže soustavně nahrazujeme vyzařovanou energii energií tepelnou, záření tělesa se s časem nemění – toto tepelné záření má rovnovážný charakter. Základní veličinou charakterizující rovnovážné tepelné záření tělesa je teplota •Definoval pojem černého tělesa a poukázal na principiální význam úlohy určit jeho vyzařovací spektrum. •Vznik tepelného záření - vyzařování tělesa --- tepelný přenos • •Tepelné záření je totožné se sáláním, tedy vyzařováním celého elektromagnetického spektra. • •Úžeji se tím míní infračervené záření, příp. užší interval vln. délek 0,7–10 μm, které odpovídají maximům elmg vyzařování teplých těles smyslově pociťovanému Kirchhoff 1860 •Stav termodynamické rovnováhy --- popsaný určitou teplotou •--- to co těleso vyzáří to od okolí (se stejnou teplotou) přijme Počátek cesty ke kvantu je spojen se jménem G.Kirchhoffa (1859) formuloval pojem AČTa dokázal, že spektrální rozdělení elmg záření vyzařovaného takovým tělesem závisí pouze na jeho teplotě. Teplotní záření si připodobnil k „plynu“ Každá část vnitřního povrchu dutiny září a současně záření vysílané jinými částmi povrchu odráží i pohlcuje. V každém elementu prostoru je nějaké množství zářivé energie. Je-li teplota stěn dutiny ustálená místně i časově, je také záření uvnitř dutiny ustálené. Lze užít termodynamických úvah. Záření působí jistým tlakem na plochu, na niž dopadá, lze se na situaci dívat jako na energetický plyn, který má svou hustotu a tlak, tedy lze se pro tento model pokusit užít zákony, jaké platí v termodynamice pro plyny. •AČT •Zvláštním případem záření je rovnovážné záření absolutně černého tělesa. Spektrum rovnovážného záření nezávisí na chemickém složení tělesa, ale jen na jeho teplotě a je spojité. • • • • • • •Záření dopadající z vnějšku je dokonale pohlceno. (Podobně jako u oka) •Vlnová délka vycházejícího záření závisí pouze na teplotě tělesa. Elektromagnetické záření vydávají všechna tělesa. Tělesa zahřátá nad 500 °C září viditelně. Absolutně černé těleso si můžeme představit jako pec, do které se díváme velmi úzkým otvorem. V absolutně černém tělese je v rovnováze vyzařování a pohlcování záření. Pozorujeme-li rozžhavené absolutně černé těleso, jeví se nejprve jako černé, červené, se vzrůstající teplotou jako oranžové, žluté a bílé. Rovnovážné záření zahřátých těles bylo intenzívně zkoumáno ve druhé polovině 19. století. Bylo zjištěno, že spektrum záření takového tělesa závisí pouze na teplotě tělesa a ne např. na chemickém složení stěn tělesa. Spektrum tohoto záření je spojité, těleso vyzařuje na všech vlnových délkách. Maximální energie je vyzařována na určité vlnové délce, která se zmenšuje úměrně s rostoucí termodynamickou teplotou (Wienův posunovací zákon), celková intenzita vyzařovaného záření roste úměrně čtvrté mocnině termodynamické teploty (Stefan-Boltzmanův zákon). Roste-li teplota tělesa, intenzita záření velmi rychle vzrůstá a maximum vyzářené energie připadá na záření s vyšší frekvencí. Na obrázcích jsou snímky z infračervené kamery (raketoplán, lidské tělo) viz [4]. •Absolutně černé těleso glowing • •Kovová kulička v temné chladné místnosti, zahřátá na vysokou teplotu. • • • • • Slunce_Soho • • •Slunce. • • • • • Slunce a hvězdy září podobně jako AČT. Záření neodrážejí téměř vše pohlcují. Navíc jejich povrch je relativně malý vůči objemu. Povrchové teploty hvězd se určují ze spekter hvězd pomocí zákonů záření. Ve skutečnosti je měření energie vyzařované hvězdami obtížné, neboť značnou část ovlivní atmosféra a mezihvězdná látka. •Spektrum záření A.Č.T. - experiment uvcatas •Vlnová délka [nm] •Výkon vysílaný plochou povrchu zářícího tělesa je zářivý tok Pe /watt/. • •Intenzita vyzařování He - podíl zářivého toku dPe vystupujícího z elementu plochy dS v daném místě a této plochy • • •Spektrální intenzita vyzařování Hl je výkon záření s vlnovou délkou •právě v intervalu ( l, l + dl ) vysílaného jednotkovou plochou, tj. • • •Wm-3. •Poměr energie absorbované povrchovou plochou a energie na plochu dopadající se nazývá poměrná pohltivost /absorpce/ a označuje se a . •spektrální (monochromatická) pohltivost al je obdobně poměr energie záření vlnové délky l absorbované povrchovou plochou k energii téže vlnové délky na plochu dopadající. • Wm-2. spojite •Veličiny Stanovíme fyzikální veličinu, jejíž závislost na teplotě nám poskytne potřebný obraz o zákonitostech tepelného záření. Touto veličinou je spektrální intenzita vyzařování, je-li třeba těleso zabarveno červeně, vyzařuje více energie v oboru delších vln.délek a méně ve fial.oblasti vidit.spektra. Monochromatické vyzařování (spektrální hustota vyzařování) v oboru vlnových délek (λ,λ+∆λ) se rovná podílu části intenzity, která připadá na vlnové délky záření v tomto oboru, a šířky oboru dλ. •Z termodynamických úvah o rovnovážném stavu záření v dutině odvodil Kirchhoff zákon, pro úhrnné vyzařování větu: •Poměr intenzity vyzařování He k pohltivosti a závisí jen na teplotě a je pro všechna tělesa stejný. (tj. tento podíl nezávisí na jakosti tělesa (chemickém složení, úpravě povrchu apod.). • •Kirchhoffův zákon platí nejen pro úhrnnou intenzitu vyzařování He, ale i pro jednotlivé spektrální intervaly •Schopnost tělesa emitovat záření /emisivita/ je tedy úměrná schopnosti absorbovat záření. • •Nejvíce vyzařuje AČT (pohltivost a = 1). •Z Kirchhoffova zákona plyne, že těleso absorbuje nejvíce právě ty spektrální čáry, •které samo nejvíce vyzařuje. •Kirchhoff.zákon říká, že stanovíme-li závislost spektrál.intenzity černého tělesa na T a Ʌ, ji lze určit obecně pomocí známých pohltivostí. • • Kirchhoffův zákon vede k tomu, že se hledá nějaká univerzální funkce F(T, lambda) • • • Při studiu tepelného záření Kirchhoff zjistil, že v každé dutině obklopené stejně teplými tělesy vznikne univerzální záření (záření černého tělesa) závislé jen na teplotě stěn, ne na jejich druhu, a že na toto dutinové záření lze vztáhnout intenzitu vyzařování jakéhokoliv tělesa, jsou-li známy jeho absorpce a index lomu. Kirchhoff dokázal zákon o vztahu mezi emisí a absorpcí světla. •Emisivita je definovaná jako poměr intenzity vyzařování reálného tělesa k intenzitě vyzařování absolutně černého tělesa se stejnou teplotou. Emisivita tak určuje schopnost tělesa vyzařovat teplo. Je to bezrozměrná veličina. • •Emisivita obecně pro daný povrch není konstantní, ale je funkcí řady parametrů, např.: •úhlu odklonu od normály povrchu, •teplotě objektu, •vlnové délce •barvě povrchu •struktuře povrchu apod. • •Tělesa, pro něž můžeme (z praktického hlediska) emisivitu považovat za nezávislou na frekvenci nazýváme šedé zářiče. U tzv. selektivních zářičů uvažujeme, že emisivita je funkcí frekvence. • •Emisivita absolutně černého tělesa ε má hodnotu ε = 1 Emisivita reálného tělesa εT, nabývá tedy hodnot εT≤1 •Experiment ukázal - pro dlouhé vlnové délky vztah neplatí. •Raleigh a Jeans •ekvipartiční teorém, pole v dutině - stojaté elmg vlny- harmonické oscilátory se střední energii ve tvaru kBT. Vlnění v dutině je superpozicí velkého počtu stojatých vln (harmonických oscilátorů). Nakonec jim vyšlo • •Tento vztah vyhovoval pro dlouhé vlny, selhával pro krátké vlny, kde táhl k nekonečnu a zde lépe platil Wienův zákon. • •ultrafialová katastrofa •Z TD úvah odvodil Wien tvar exponenciálního zákona (distribuční W.zákon) – •jen pro krátké vln.délky •hledal se univerzální tvar této funkce. Otázkou rozložení energie ve spektru se zabýval Wien, vyšel z poznatku, že spektrální intenzita vyzařování závisí na dvou proměnných T a lambda. Opravdu spektrální závislost teplotního záření černého tělesa vyjádřená Kirchhoffovým zákonem obsahuje universální funkci F (T, ), jejíž průběh musí dokonale popisovat experimentálně získané závislosti. Z termodynamických úvah odvodil Wien tvar exponenciálního zákona – vyhovuje jen pro malé T. Výpočet podle metody navržené Rayleighem provedl Jeans – vzorec se pro celé spektrum ukázal nesprávný, ale měl velký význam pro rozvoj teorie záření, zřetelně odhalil zásadní nesnáze klasické fyziky --- ultrafialová katastrofa - množství vyzařované energie v UV oblasti a kratších vlnových délkách je nekonečné. Popis vyzařování absolutně černého tělesa pro nízké (vysoké) frekvence •Rayleigh a Jeans a jejich popis pro malé frekvence elmag. záření (1) • •Wien naopak popsal záření pro vysoké frekvence (2) • •Planck intuitivně odvodil vzorec, kterým popsal celé elmag. spektrum (3) Právě uvedené zákonitosti byly v 19. a následně 20. století experimentálně potvrzeny. V 19. století se přesto se nedařilo vysvětlit celý průběh spektra rovnovážného záření, nedařilo se odvodit závislost spektrální hustoty intenzity vyzařování H na frekvenci elektromagnetického záření (resp. na vlnové délce elektromagnetického záření), který by vyjadřoval závislost energie rovnovážného záření na frekvenci (resp. vlnové délce) při dané termodynamické teplotě. Bylo navrženo několik teorií vysvětlení, ale všechny vždy vysvětlovaly pouze určitou část spektra: 1.angličtí fyzikové Rayleigh a Jeans odvodili na základě experimentů vztah (1), který (jak se ukázalo) dobře popisoval elektromagnetické záření malých frekvencí. Pro vyšší frekvence na základě tohoto vztahu vycházely nesmyslné výsledky. Proto se v této souvislosti začalo mluvit o tzv. ultrafialové katastrofě, neboť vztah selhával právě pro ultrafialovou část spektra. 2.Wien odvodil z experimentů svůj vztah (2), který ovšem zase naopak dával dobré výsledky pro elektromagnetické záření velkých frekvencí a nevystihoval dobře elektromagnetické záření malých frekvencí. 3.Planck intuitivně odvodil vztah (3), který už popisoval dobře celé spektrum elektromagnetického záření. Teorii, kterou Planck rozpracoval a z níž tento vztah poté odvodil přesnými výpočty, nebylo možné vysvětlit klasicky. V této souvislosti se začalo mluvit o krizi klasické fyziky. Ve vztazích je c velikost rychlosti světla ve vakuu, f frekvence elektromagnetického záření, T termodynamická teplota absolutně černého tělesa, které elektromagnetické záření vyzařuje, k Boltzmannova konstanta a h Planckova konstanta. Na obrázku vyjádření Stefan – Boltzmannova zákona v diagramu závislosti spektrální hustoty zářivého toku dokonale černého tělesa na vlnové délce záření. •Stefan- Boltzmann: •celkový zářivý výkon je úměrný 4.mocnině absolutní teploty tělesa • •je Stefan-Boltzmannova konstanta, •e = 1 je pro AČT. •Určení neznámých funkcí f(T) a F(T, lambda) se stalo hlavním předmětem bádání •Wienův zákon posuvu -sestaven na základě experimentu, vyjadřuje závislost vlnové délky lmax, která přísluší maximu vyzařované energie, na teplotě tělesa • •b = 2,898 .10-3 mK Z Wienova zákona posuvu plyne, že se maximum spektrálního vyzařování s rostoucí teplotou posouvá ke kratším vlnovým délkám. Se stoupající teplotou přechází barva žhavého tělesa od červené ke žluté, která se stává stále bělejší. Wienův zákon dovoluje na základě spektra teplotního záření stanovit jeho teplotu. Např. vlnová délka energetického maxima slunečního spektra je asi 0,5 nm. Podle (8.7) vychází tedy pro teplotu slunečního povrchu hodnota T  5800 K . •Spektrum A.Č.T. – předpověď klasické fyziky uvcatas2 •Spektrum předpovídané klasickou elektrodynamikou. •Ultrafialová katastrofa – množství vyzařované energie v UV oblasti a kratších vlnových délkách je nekonečné. •Vlnová délka [nm] Rayleigh - Jeansův zákon: Vyzařovaná energie na jednotkový interval frekvencí roste s druhou mocninou frekvence do nekonečna. To je nereálné! nutnost revize klasické elektromagnetické teorie. •Max Planck vyřešil rozpor předpokladem, že energie elementárního harmonického oscilátoru, tj. stojaté elektromagnetické vlny dutiny černého tělesa, je celistvým násobkem hf, kde h je Planckova konstanta Planck •Max Planck (1858-1947) •Odvodil vztah pro spektrální hustotu záření •Limita Planckova zákona pro •je Wienův vzorec, pro •vyjde Raleighův-Jeansův zákon •Planckův zákon byl průlomem nejen proto, že vystihl křivku záření černého tělesa, ale svým předpokladem systému skládající se z malých oscilátorků, jejichž energie nemohou dosáhnout libovolné hodnoty, ale jsou diskrétní : • • •M. Planck považoval diskrétnost energií za pomůcku, díky níž bylo možné interpretovat data. • •Revolučnost myšlenky, že energie v mikrosvětě je kvantovaná veličina, rozeznal až Albert Einstein v roce 1905. •Einstein: elektromagnetické vlnění existuje v nespojitých energetických kvantech o energii •http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/radfrac.html •Planckovo odvození vyzařovacího zákona položilo základ kvantové fyziky. •Jeho předpoklad elementárních kvant byl posléze řadou experimentů potvrzen. • • • • •Vyjádříme-li intenzitu vyzařování černého tělesa Ho pomocí spektrálního vyzařování Hol • • •Z vyjádření podmínky maxima funkce •vyplývá pro l = lmax • •Z Planckova vyzařovacího zákona lze odvodit dílčí zákony vyzařování • Stefan – Boltzmannův, tak Wienův zákon posuvu. Planckův zákon byl původně formulován v roce 1900 jako matematické řešení fyzikálního rozporu, kdy jediná fyzikální veličina byla v závislosti na vlnové délce popisována dvěma různými zákony. Tento matematický vztah navržený Planckem dobře vyhovoval v celém oboru vln a pro všechny teploty, ale nebylo snadné zdůvodnit jej fyzikálně. Planck podrobil všechny známé úvahy o teplotním záření kritickému rozboru a zjistil, že odvození správného vyzařovacího zákona je možné jedině tehdy, opustíme-li do té doby samozřejmý předpoklad spojité výměny energie mezi tělesy. Výraz bylo možno teoreticky získat jen za zcela převratného předpokladu, který se zpočátku nazýval Planckovou kvantovou hypotézou: “ Emise a absorpce zářivé energie se může dít jen po celistvých násobcích “kvanta“,  = h, •Spektrum záření A.Č.T. - experiment bbrc1b •Vlnová délka [nm] •Pro nižší teploty je vyzařovací maximum v infračervené oblasti. Záření černého tělesa a jeho rozuzlení Planckův zákon jedním z jevů, které si vyžádaly vznik nového popisu mikrosvěta – kvantové teorie. Kromě toho lze použít k velmi praktickým účelům, jako je bezkontaktní měření teploty od vysokých teplot v tavných pecích po reliktní záření v kosmu •Planckova kvantová hypotéza vyjádřená pro f 648px-Wiens_law •kde f je frekvence záření, λ vlnová délka záření, c rychlost světla a k = 1.38x10-23 JK-1 Boltzmannova konstanta. •Planckův vztah pro záření AČT ve variantě s frekvencí a vlnovou délkou vypadá následovně : •Emisivita - vyjadřuje vztah skutečně vyzařované energie a energie vyzařované černým tělesem stejné teploty. pixel Slovní formulace 1. Kirchhoffova zákona může být: Součet reflektance r, absorptance a a transmitance t daného objektu je vždy roven jedné. Hodnoty reflektance, absorptance a transmitance závisí na druhu a stavu objektu a na jakosti jeho povrchu. Mohou nastat tyto extrémní případy: · r = 1 je dokonale bílé těleso, které veškerou dopadající zářivou energii odráží (v praxi se nevyskytuje), · a = 1 je dokonale černé těleso, které veškerou dopadající zářivou energii pohlcuje (v praxi se nevyskytuje), · t = 1 je dokonale transparentní těleso, které veškerou dopadající zářivou energii propouští (v praxi se nevyskytuje). Pro tuhé látky a kapaliny, které jsou transparentní jen výjimečně (kromě slídy, kazivce, kuchyňské soli), je t = 0. Pro dvouatomové plyny (H[2], O[2], N[2] apod.) a pro vzduch je t = 1. Pro víceatomové plyny (CO[2], H[2]O apod.) platí obecně rovnice (2-32). • •Světelné zdroje •Teplotní • • • • •Výbojové • • • • • •Luminiscenční - světélkující barvy, lasery, • LED, apod. http://www.qtest.cz/merici-pristroje/bezkontaktni-teplomery/images/princip-mereni/teorie_fig05.gif Stav termodynamické rovnováhy --- popsaný určitou teplotou --- to co těleso vyzáří to od okolí (se stejnou teplotou) přijme •ZÁŘENÍ ABSOLUTNĚ ČERNÉHO TĚLESA •http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/radfrac.html •Historie: • •Teorie elektromagnetismu (J.C. Maxwell) – světlo je elektromagnetické •vlnění, elektromagnetické vlnění má vlastnosti analogické světlu – odraz elektromagnetického vlnění,lom na rozhraní atd. •Experimentální ověření existence elmg vln – Heinrich Hertz [USEMAP] V 1888 byl popsán tento experiment (viz obr.): Čistá zinková destička byla upevněna na izolovaném podstavci a vodičem připojena k elektroskopu, na nějž byl (ze vně) přenesen záporný náboj. Po té se elektroskop vybíjel pomalu. Jestliže však byla zinková destička vystavena UV světlu z obloukové lampy, elektroskop se vybíjel naopak rychle. Pokud byla destička kladně nabita, pak k rychlému úniku náboje nedocházelo. Z těchto pozorování tedy vycházelo, že efekt je unipolární a že při něm zřejmě dochází k emisi záporných částic [USEMAP] •http://phet.colorado.edu/sims/photoelectric/ •Pozoruhodnosti fotoelektrického jevu: • 1. Elektrony jsou emitovány okamžitě - bez časového zpoždění! • 2. Zvýšení intenzity světla zvýší počet elektronů, ale neovlivní jejich maximální kinetickou energii! • 3. Existuje mezní frekvence • Např.červené světlo nezpůsobí jev bez ohledu na svou intenzitu! • 4. Slabé fialové světlo se vyvolá výstup elektronů a jejich maximální kinetické energie jsou vyšší než u intenzivního světlo delších vlnových délek!