UNIVERZITA J. E. P U R K Y N E V BRNE fakulta přírodovědecká ty Sbírka úloh z optiky Doc. RNDr. Jan Kučírek, CSc. Naskerovana p©u adan výsledky príklady STATNI pedagogické nakladatelství PRAHA - 12 - 1. Srovnejte průměrnou tlouštku lidského vlasu (4 . 10 mm) s vlnovou délkou Slutého světla (580 nm). 2. Viditelné světlo sahá od fialové části (asi 390 nm) do červené části (kolem 780 nm). Rychlost Siření elektromagnetických vln všeho druhu je ve vakuu rovna 3 • 10 m s . Určete odpovídající frekvenční rozsah viditelného světla. 3* RSmerova metoda měření rychlosti světla spočívala v pozorováni doby oběhu jednoho z Jupiterových měsíců. Skutečná doba oběhu tohoto měsíce je 42,5 hod. (a) Vezměte v úvahu, že rychlost světla je konečná a rozvažte, jak se změní zdánlivá doba oběhu tohoto měsíce, když se Země při svém pohybu kolem Slunce přesune z místa A do místa B (obr. 1). (b) Jaká pozorování je třeba udělat k tomu, abychom mohli rychlost světla vypočíst? Předpokládejte, že se Jupiter na své dráze kolem Slunce pohybuje rychlostí pro naše výpočty zanedbatelnou. Obr. 1. 4. Vypočtěte rychlost světla ze známého průměru dráhy Země kolem Slunce, doby jejího oběhu a naměřené hodnoty aberace hvězd, která činí 20,47 obloukových sekund. 5. Ve Fizeauově pokusu měření rychlosti světle bylo použito ozubeného kola se 720 zuby, rovinné zrcadlo bylo od tohoto kola vzdáleno o 8630 metrů. Při jaké (minimální) úhlové rychlosti otáčení ozubeného kola poprvé pro pozorovatele světlo vymizelo? - 13 6. Cornu použil pro měření rychlosti světla Fizeauovy myšlenky, jen zdokonalil laboratorní zařízení. Jeho ozubené kolo mělo 180 zubů při průměru 40 mm, a zrcadla byla od sebe vzdálena 22,9 km. Zjistěte, při jaké úhlové rychlosti otáčení ozubeného kola došlo k prvnímu vymizení světla. 7. Při Foucaultově pokusu měření rychlosti světla konalo zrcadlo 4800 otáček za minutu. Vzdálenost otočného zrcadla od pevného zrcadla kulového byla 4 m a úhel ot/, o který se pootočilo zrcadlo v době, za kterou vykonal paprsek dráhu 2d , byl roven 1 ,324 . 10 radiánu (obr. 2). Určete z těchto hodnot rychlost šíření světla ve vakuu. 8. Určete energii fotonu pro (a) červené světlo (6000 St) (b) rentgenový paprsky (1 %.), Při jaké teplotě je střední energie tepelného pohybu molekul pro jeden stupeň volnosti rovna vypočítané energii fotonu? 9. Vyjádřete energii fotonu, který odpovídá elektromagnetické vlně elektrického proudu o frekvenci 50 Hz a srovnejte ji s energií fotonů v oboru viditelného světla. 10. Jakou vlnovou délku má záření vysílené rozhlasovou stanicí, má-li frekvenci (a) 1000 kHz, (b) 100 MHz. 11. Najděte energii a vlnovou délku fotonu, který mé stejnou hybnost jako 40 MeV (a) proton, (b) elektron. Určete, v jaké části spektra tento foton najdeme. (Elektron musíme řešit relativisticky!) Z Obr. 2. - 14 - 12. Srovnejte energii fotonu mikrovlny o vlnové délce 10 cm a He-Ne laseru ( A = 632,9 nm). 13. Záření z mezihvězdných vodíkových mraků pozorujeme na vlnové délce 21 cm. 0 jaký druh elektromagnetického záření jde a jaká je frekvence a energie jeho fotonů? -12 14. Uvažujte tři různé zdroje záření: zdroj gama záření ( = 10 m), zdroj zeleného světla ( % 2 = 500 nm) a zdroj mikrovln ( 7i^ ~ 1 cm) • Kolik fotonů musí každý ze zdrojů emitovat, aby vyzářil energii 1 joulu? 15. Atom sodíku absorbuje i vyzařuje elektromagnetické záření o délce —7 vlny 5,9 . 10 m, které odpovídá žluté části viditelného spektra. Určete energii fotonů, které jsou přitom pohlceny nebo vyzářeny. 16. Určete vlnovou délku, příslušející gama záření o energii 1019 eV. 17. Proton se nachází v klidu ve velmi velké vzdálenosti od Země (prakticky v nekonečnu). Vlivem zemské přitažlivosti je uveden do pohybu a padá na Zemi. Když dopadne, je veškerá jeho kinetické energie přeměněna v energii jediného světelného kvanta. Jaké bude frekvence a jaká bude vlnové délka tohoto kvanta a v které části spektra je můžeme pozorovat? Zanedbejte vliv ovzduší na pohyb protonu. —5 18. Zrnko písku má hmotnost 10 J g. Z jaké výšky musí dopadnout volným pádem na podložku, aby jeho kinetické energie v okamžiku dopadu byla právě rovna energii jednoho kvanta viditelného světla o vlnové délce 600 nm? Srovnejte s výsledkem příkladu 17 a proveáte diskusi obou výsledků! i g 19. Určete hybnost fotonu rentgenových paprsků o frekvenci 10 Hz. 20. Mrak kobylek jehož hustota je 100 jedinců v krychlovém metru, letí severním směrem rychlostí 6 metrů za minutu. Vypočtěte plošnou hustotu toku kobylek, tj. množství kobylek, které projde jednotkovou plochou kolmou na směr šíření za jednu sekundu. - 15 - 21. Laser o výkonu 1,0 mW má průměr světelného svazku roven 2 mm. Za předpokladu, že lze zanedbat divergenci tohoto svazku, vypočtěte hustotu energie záření laseru. 22. Radarová anténa vyzařuje rovinné elektromagnetické vlny o frekvenci 100 MHz a ploSná hustota jejího výkonu je 19,88 . 10~2 W m"2. Vypočtěte plošnou hustotu toku fotonů, tj. počet fotonů procházejících jednotkovou kolmou plochou za jednotku času. Kolik fotonů najdeme průměrně v jednom kubickém metru prostoru, kam je anténa směrována? 23. Kolik fotonů je za vteřinu emitováno 100 W žárovkou, za předpokladu, že nedochází k tepelným ztrátám při přeměně elektrické energie ve světelnou a že vyzařované světlo je kvazimonochromatické o vlnové délce 550 nm. (Ve skutečnosti jsou tepelné ztráty v žárovce značné a jen asi 2,5 % energie se vyzáří ve formě světelné energie.) 24. Žárovka o napětí 3,0 voltů odebírá proud 0,25 A a jedno procento svého příkonu mění ve světelné záření o vlnové délce 550 nm. 2 Svazek světla, které vysílá, má průřez 10 cm . (a) Kolik fotonů žárovka každou vteřinu vysílá? (b) Kolik fotonů se nachází v jednotkovém objemu světelného svazku? (c) Určete hustotu energie světelného svazku v okamžiku, kdy vychází ze žárovky. 25. žárovka kapesní svítilny má výkon 1,5 W. Předpokládáme, že celý výkon je vyzářen při střední vlnové délce 500 nm rovnoměrně do všech směrů. Určete počet fotonů dopadajících za vteřinu na 2 2 cm plošky umístěné kolmo k paprskům ve vzdálenosti t m od zdroje. 26. Předpokládejte, že světlo s plošnou hustotou výkonu I_dopadá kolmo na prostředí a je v něm dokonale absorbováno. Dokažte, že tlak záření, kterým na toto prostředí působí, lze vyjádřit vztahem 27« Dokonale absorbující ploška je ozařována 300 W světla po dobu 100 vteřin. Vypočtěte celkovou hybnost, kterou světlo plošce udělilo. - 16 - 28» Představte si kosmonauta, který se octne mimo kosmickou lod" se svítilnou, vyžerující po neomezeně dlouhou dobu světelný výkon 10 W. Celková hmotnost kosmonauta je 100 kg. Jek dlouho by musel používat své svítilny jako pohcnného motoru (tzv. fotonový pohon), aby dosáhl ve volném prostoru rychlosti 10 m s"1? 29» K tomu, aby doilo působením ultrafialových paprsku k disociaci kysličníku uhelnatého na atomy kyslíku a uhlíku, je nezbytné dodat energii 11 eV. Jaká musí být minimální vlnová délka použitého ultrafialového záření, aby jeho vlivem došlo k disociaci? 30. Plynový zdroj vysílá světlo o vlnové délce 500 nm. Za predpokladu, že každá molekula působí jako oscilátor s nábojem e a amplitudou 10-'° m, (a) vypočítejte střední výkon připadající na molekulu, (b) je-li celkový výkon záření zdroje 1 W, kolik molekul vysílá současně? 31* Světlo o vlnové délce 6000 2 je vysláno elektronem v atomu, který se chová jako slabě tlumený harmonický oscilátor s faktorem kvality Q « 5 . 107. Určete aířku spektrální čáry. 32. Minimální intenzita světla, která je ještě zaregistrována lidským okem, je asi 10~10 V m"*2. Kolik fotonů o vlnové délce 560 nm musí dopadnout na pupilu oka za vteřinu, aby bylo dosaženo této minimální intenzity? Plocha pupily je asi 10*** m. - 24 - 33. Ukažte, Se funkce u(x, t) = f(x + v t) je řešením jednorozměrné diferenciální vlnové rovnice. 34. Jsou-li funkce Uj(x, t) i u2(x, t) řešením diferenciální vlnové rovnice, ukažte, že jejich součet, tj. funkce Uj(x, t) + u2(x, t), je rovněž jejím řešením. 35. Je zadán tvar vlny u(y, 0) * —- . 2y* + 1 (a) Napište vztah pro odpovídající postupnou vlnu, pohybující se rychlostí 2 m s~^ ve směru osy y. (b) Načrtněte tvar vlny pro t=0 a t=1s. 36. Odvolte z Eulerova vztahu e^ = cosy + i siny výraz pro cosy a siny. 2 37. Ukažte, že vztah u(z, t) = A e~^2z + je rovnicí postupné vlny a prověřte, že je řešením vlnové rovnice. 38. Ukažte, že pro harmonickou vlnu typu A sin k(x - v t) z požadavku její periodicity v prostoru tj. z podmínky u(x, t) = u(x + fl, t) nutně vyplývá, že k = ^— . 39. Nakreslete tvar vlny u(x, t) * A cos(k x -o>t) pro čas t = 0, T T t = i, t = i . 40. Prověřte, že harmonická vlnové funkce u(x, t) = A sin(k x - wt) je řešením jednorozměrné diferenciální vlnové rovnice. 41. Prověřte, že výrazy v bodech (a) až (c) popisují postupnou harmonickou vlnu: Ca) u = A sin 2ir (| + |) Cb) u = A sin 2:nrv (fr + t) (c) u = A sin 2*r(>tx + yt) kde * = j . 42. Je dána vlnová funkce pro světelnou vlnu uCx, t) ■ 103 sinjr(3 . 106 x - 9 . 1014 t). Určete (v soustavě SI): (a) její rychlost, (b) vlnovou délku a barvu, (c) frekvenci, (d) periodu, (e) amplitudu. - 25 43. Ukažte, že funkce u(r, t) = ~ f(r - v t) je řešením třírozměrné vlnové rovnice odpovídající kulové vlně, která se šíří ze středu, splývajícího 8 počátkem souřadnic, rychlostí v. V tomto výrazu je f(r - v t) libovolné funkce, jejíž první i druhá derivace existují. 44. Nakreslete tvar vlny u(x, t) = A sin(k x - &>t + &) pro tři hodnoty počáteční fáze c a to pro £ « 0, |r» 45. Jakou okamžitou hodnotu má výchylka vlny u(x, t) = A cos(k x - cot + ?T) v bodě x = 0, v čase t = 0, ?, ?, •> m '42 a T7 46. Napište rovnici harmonické vlny, která se pohybuje v kladném směru osy x tak, že v čase t = 0 je okamžitá výchylka bodu x » 0 rovna 10 mm, bodu x = £ je rovna 20 mm a bodu x * je nulová. _2 47. Rovnice postupné vlny má tvar u 8 10 sin 2sr(2x - lOOt). Najděte (v soustavě SX): (a) její amplitudu, (b) vlnovou délku, (c) frekvenci, (d) rychlost šíření. Udělejte nákres této vlny, ze kterého bude patrna její amplituda a vlnová délka. 48. Postupná vlna je dána rovnicí u = 2 sin 2?r(0,5x - lOt). Narýsujte graf této vlny v délce několika vlnových délek pro t«0at«^8. Opakujte pro vlnu u = 2 sin 2ar (0,5x + lOt) a porovnejte výsledky. 49. V záporném směru osy x se šíří rovinná vlna. Nakreslete na milimetrový papír graf závislosti výchylky na čase v bodě -5 -15 x = 2 . 10 cm v časovém intervalu 1 . 10 s do -15 5 . 10 s. V bodě x = 0 a t = 0 je výchylka rovna polovině amplitudy, vlnová délka je 6000 %. 5 3. Vlna s frekvencí 500 Hz má fázovou rychlost 350 m s"1. (a) Jak jsou vzdáleny od sebe dva body prostředí, jímž se vlna šíří, liší-li se jejich fáze o 60°? (b) Jaký je fázový rozdíl mezi dvěma výchylkami určitého bodu po uplynutí časového intervalu 0,001 s? 1'. Disperse elektromagnetických vln v horních vrstvách zemské ettosféry (v ionosféře) je dána empirickým vztahem - 26 - ▼ = y _ , kde a a b jsou konstanty. Najděte grupovou rychlost těchto vln. 52. Ve studovaném prostředí je grupová rychlost w nepřímo úměrná fásové rychlosti v vlnění. Jak závisí fázová rychlost tohoto vlnění na frekvenci? 53. Fázové rychlost vlny ,- Ca) v hluboké vodě je dána vztahem v = V fťr ' (b) pro povrchovou vlnu je v * ^ 23j(. 57* Rovinná elektromagnetická vlna má ve vakuu vlnovou délku 100 metrů. Maximální hodnota intenzity elektrického pole této vlny je 10"4 V m"1. (a) NapiSte možný tvar vektoru B této vlny jako funkci souřadnice x a času t, (b) Vypočtěte hodnotu výkonu, přenášeného touto vlnou ploškou 2 o velikosti 1 cm , orientovanou kolmo na směr šířeni vlny. 58. V určité oblasti prostoru existuje magnetické pole, které je rovnoběžné s osou z a má osovou souměrnost, tj. jeho velikost v každém místě je závislá na vzdálenosti r" od osy z. Určete elektrické pole E v libovolném místě prostoru, jestliže se velikost magnetického pole mění s časem. 27 59. vypočítejte Poyntingfiv vektor a jeho střední hodnotu pro rovinnou elektromagnetickou vlnu ve vakuu postupujíc! ve směru osy z. 60. Elektrický vektor rovinné elektromagnetické vlny je ve vakuu dán vztahem E,. ■ 0, Ey = 0,5 cos [2jt . 108 (t - |)J , Ez ■ a (a) Určete vlnovou délku, stav polarizace a směr šíření této vlny* (b) VypoStěte magnetický vektor dané vlny. (c) VypoStěte střední hodnotu ploSné hustoty výkonu dané vlny. Výpočty provádějte v soustavě SI. 61. Rovinná harmonická lineárně polarizovaná světelná vlna o vlnové délce 500 nm se Síří ve vakuu podél osy x. Střední energie vlny —2 jednotkové plochy je 0,1 W m a rovina kmitu elektrického vektoru je rovnoběžná s osou je.. Napište rovnice, popisující elektrické a magnetické pole této vlny. 62. Rovinná harmonická lineárně polarizovaná světelná vlna s vlnovou délkou 500 nm se Síří ve vakuu ve směru, který leží v rovině xy a svírá s osou jk úhel 45°. Elektrický vektor kmitá rovnoběžně s osou z_ a střední hodnota její intenzity je 0,1 W m"^. Napište rovnice, popisující elektrické a magnetické pole této vlny. 63. Světelná vlna se šíři ve skle (n = 1.5). Je-li amplituda elektrického pole světelné vlny rovna 100 V n" , jaká je amplituda magnetického pole této vlny? Jaká je velikost Poyntingova vektoru této vlny? 64. Sluneční záření dopadá na povrch Země, kde má intenzitu 3 —2 1,4 . 10 W m .Za předpokladu, že toto záření lze považovat za rovinné vlny, určete velikost amplitud elektrického a magnetického pole této vlny. 65. Rozhlasový vysílač má výkon P * 5 . 10* Wj vypočítejte maximální elektrické pole EQ a magnetické pole BQ ve vzdálenosti d * 100 km za předpokladu, že anténa vysílače vyzařuje ve všech směrech stejně. 66. Radarový vysílač vysílá energii do kužele, jehož prostorový úhel je 10~2 steradiánů. Ve vzdálenosti 10^ m od vysílače má elektrické pole amplitudu 10 V m"'. Určete amplitudu magnetického pole a výkon vysílače. 28 67. Když se elektron pohybuje v prostředí s rychlostí, jež převyšuje rychlost šíření světla v tomto prostředí, vyzařuje elektromagnetickou energii (čerenkovův efekt). S jakou minimální rychlostí se musí elektron pohybovat v kapalině o indexu lomu n = 1,45, abychom mohli pozorovat Č*erenkovovo záření? 68. Popište stav polarizace a orientace vlny ~E(z, t) = T E„ cos(k z - t) + j cos (k z - íot)J. 75. Napište výrez pro prevotočivou kruhově polarizovanou vlnu, šířící se ve směru osy z tPk, že v počátku souřadnic a v čase t = O má její elektrický vektor em*r opečný, než osa x. 76. Zkoumejte výsledek superpozice dvou příčných rovinných vln U = UQ expUwt - i k.r), V = T expíiwt - i k.r), kde U*0 a jsou na sebe kolmé. Zaveíte do fáze vlny T konstantní - 29 fázový posuv

(t - |), Bz ■ A coe[w(t - |) + J] Určete magnetické pole. 80. Dvě elektromagnetické vlny téže frekvence a téže amplitudy jsou lineárně polarizovány ve směru Oy, přičemž se jedna Síří ve směru osy jc, druhá ve směru osy £. Určete v závislosti na t a z výrazy pro tyto veličiny: (a) výsledné elektrické pole, (b) výsledné magnetické pole, (c) hustotu energie w, (d) Poyntingův vektor S, (e) časové střední hodnoty veličin w a if. 81. Nakreslete obrázek, ze kterého by byl patrný typ polarizace ▼lnění, jehož elektrický vektor je dán vztahem: (a) B » rBe eos(k s - m%í ♦ Tbq cos(k z - 6>t * ^) (b) ? • Ts0 co»(k s - •%) ♦ ?2BQ sin(k s - ut) (c) ř« fl0 exp[i(k m • m%Í ♦ T2B0 exp&Oc z - a t - 3|L)] (d) E » "B0 exp[i(k s « el%|j} , kde E"Q « t) o , o (b) E = T EQ sin 2 3T (| - y t) - J Eg Sin 2n\\ - yt) (c) ľ = T E sin(&> t - k z) + T EÄ sin(a>t - k z - o o 4 (d) E" = T EQ cos(o> t - k z). + X EQ cos (« t. r. k .z + jf), 83. Napište výrazy--pro ''eřlektr-i^é-px>le. náeledujícl«h\:'V'ln:':: c (a) lineárně polarizovaná: vlna postupující ve směru: osy j. ;J; YektiOr intenzity* elektrického pole svírá úhel 30° s osou: x. . (b) pravotočivá eliptický polarizovaná vlna pbstupiijíoísE ve r . í směru osy y_. Hlavní osa elipsy leží ve směru osyt z &• je^ rovna dvojnásobku malé osy. (c) lineárně polarizované světlo postupujísí- v rovině xy»; " Pt Směr šířeni viny svírá úhel 45° s osou x a, směr polarizace. je dán směre^a osy z. 84. Je zadána funkce E = [X coa. í* - 37 - 96. Dokažte, že dráha světelného paprsku, který vychází z bodu A a po odrazu na rovinném zrcadle dopadá do bodu B, je menší než kterékoliv jiná dráha spojující bod A, zrcadlo a bod B. 97. Jak vysoké musí být rovinné zrcadlo, které je nakloněno dopředu tak, že s horizontální rovinou svírá úhel ď , aby osoba výšky h, jejíž oko je v kolmé vzdálenosti a od zrcadla, se v něm právě celá uviděla? 98. Ukažte, že při rovnoměrném posunutí rovinného zrcadla o vzdálenost x podél normály, posunul se obraz o vzdálenost 2x. 99. Dokažte, že paprsek světla odražený od rovinného zrcadla se otočí o úhel 2oť , jestliže se zrcadlo otočí o úhel oo kolem osy kolmé k rovině dopadu. 100. Na rovinné zrcadlo dopadá ze světelného zdroje kolmo světelný paprsek tak, že po odrazu vytvoří na stínítku, vzdáleném od zrcadla na vzdálenost d = 5 m a se zrcadlem rovnoběžném, světelnou stopu. Zrcadlo uvedeme do rovnoběžného otáčivého pohybu okolo svislé osy tak, že za každou vteřinu vykoná 10 otáček. Vypočítejte rychlost se kterou se bude pohybovat světelná stopa na stínítku a také rychlost světelné stopy v tom místě stínítka, které leží nejblíže k zrcadlu. 101. V jaké výšce nad povrchem Země se nachází upoutaný balón, vidíme-li z místa pozorování jeho odraz ve vodě pod depresním úhlem <ť a balón sám pod elev8čním úhlem /3 ? Pozorovací místo je ve výšce a nad hladinou. Řešte nejprve obecně a pak pro hodnoty 0^ = 39°48*, /3 = 33°41 ' a a = 10 m. 102. Určete úhel, který spolu svírají dvě rovinná zrcadla, je-li zjištěno, že světelný paprsek rovnoběžný s jedním ze zrcadel dopadá na soustavu a po čtyřech odrazech na ní se vrací po stejné dráze zpět. 103. Dvě navzájem kolmá zrcadla tvoří stěny nádoby, naplněné vodou, jak je patrno z obr. 11. Světelný paprsek dopadá shora kolmo na vodní hladinu. (a) Ukažte, že paprsek, který po odrazech z nádoby vychází, je rovnoběžný s paprskem dopadajícím a má opačný směr (za předpokladu dvou odrazů na povrchu zrcadel). - 38 (b) Opakujte tento rozbor pro prípad obecného úhlu dopadu paprsků v rovině nákresu. (c) Za použití tří zrcadel provezte třírozměrnou analogii této úlohy a rozeberte pro ni případ obecného úhlu dopadu a tří odrazů na zrcadlech. Obr. 11. 104. Ke kolika odrazům dojde na dokonale lesklém dutém kovovém kuželi s vrcholovým úhlem oo, jestliže paprsek dopadá rovnoběžně s osou kužele v místě A (obr. 12)? Obr. 12. 105. Dvě zrcadla svírají úhel y> . Na zrcadla dopadá paprsek, který leží v rovině kolmé k hraně úhlu. Vypočtěte úhel ď o který se odchýlí paprsek po odrazech na obou zrcadlech. 106. Kolik vlastních obrazů uvidí pozorovatel v místnosti, jejíž dvě přilehlé stěny a strop jsou dokonale zrcadlícími plochami? Vysvětlete. 107. Dokažte, že paprsek, který se postupně odrazí na třech zrcadlech na sebe kolmých, postupuje opačným směrem než před odrazy. Na tomto principu pracují i laserové odražeče, instalované na Měsíci. - 39 - 108. Vypočtěte tloušíku vrstvy vzduchu (n ■ 1,0003) ve které by bylo obsaženo o jednu vlnovou délku žlutého světla s 589 nm) více, než ve stejně tlusté vrstvě vakua. 109. Když kráčí chodec po chodníku, jde rychlostí 1,5 m s*"1, když jde po zoraném poli je jeho rychlost pouze 1 m s"**. Vyšel z bodu A, který leží 50 m západně od stěny a míří do bodu B, ležícího u stěny 40 m jižně od kraje pole (obr. 13). (a) Po jaké dráze AKB musí jít chodec, aby do bodu B dorazil za nejkratší dobu? (b) Jak dlouhou dobu půjde? (c) Jakou dobu by potřeboval, kdyby šel po trase ACB nebo ADB, když body C a D leží 3 m na západ a 3 m na východ od bodu K, kde chodec odbočil v případě (a)? Obr. 13. 110. Dokažte, že optická dráha světelného paprsku, který vychází z bodu A a po lomu na rovinném rozhraní dvou prostředí dopadá do bodu B, je menší, než optická dráha libovolného jiného paprsku spojujícího body A a B. 111. Dvě různá optická prostředí s indexy lomu n^ a jsou oddělena rovinným rozhraním. Určete, kterým směrem má postupovat světelný paprsek, aby z daného bodu A v prvním prostředí dospěl do bodu B v druhém prostředí za co nejkratší dobu. 112. Ukažte, že jinidT* 0 (křivkový integrál po uzavřené křivce, 0 je index lomu iv,. Integrační cestu volte - 40 - podle obrázku a proveáte limitní přechod c-*0. Obr. 14. 113. Existuje jednoduchá geometrická konstrukce paprsku lomeného na rozhraní vzduch / dielektrikum: V bodě dopadu narýsujeme dvě polokružnice - jednu o poloměru 1 a druhou o poloměru n (v libovolných jednotkách). Dopadající paprsek prodloužíme až protne jednotkovou kružnici (obr. 15), z průsečíku spustíme kolmici k rozhraní a určíme její průsečík s kružnicí o poloměru n. Lomený paprsek prochází tímto bodem. (a) Prověřte toto pravidlo. (b) Použijte pro případ kdy n = 1,5 a úhel dopadu je 60°. (c) Opakujte pro n * 0,80 a úhly dopadu 30° a 60°. Dosažené výsledky ověřte výpočtem ze Snellova zákona. Obr. 15 - 41 - 114* Na skleněnou desku 8 indexem lomu n = 1,5 dopadá světelný paprsek. Pod jakým úhlem dopadl, jestliže lomený paprsek svirá s paprskem odraženým na rozhraní úhel = 60°? 115. Světelný paprsek dopadá na rovinné rozhraní dvou průhledných prostředí o indexech lomu 1,60 a 1,40. Paprsek přechází z prostředí opticky hustšího do prostředí opticky řidšího, tfhel dopadu Í\ ■ 30°. Vypočítejte (a) úhel lomu, (b) deviaci paprsku. 116. Světelný paprsek postupující nejprve vzduchem, prochází postupně třemi různými prostředími, které jsou vzájemně odděleny rovnoběžnými rovinnými rozhraními a po průchodu vystupuje znovu do vzduchu. Dokažte, že paprsek vystupující do vzduchu po lomu bude vzhledem k dopadajícímujen posunutý a najděte velikost tohoto posunutí. Indexy lomu jednotlivých prostředí jsou: n1 =1,5, ~ 1 »3, n-j * 1 ,4 a tlouštky příslušných planparalelních vrstev dj ■ 2 cm, dg = 3 cm, d^ ■ 4 cm. Na první rozhraní dopadá paprsek pod úhlem 60°. 117. Paprsek světla dopadá pod úhlem "2 > V (a) V jaké vzdálenosti x od druhého rozhraní se protnou prodloužené paprsky s1 a s-j? (b) Určete podmínku řešitenosti úlohy a vysvětlete ji za uvedeného předpokladu n. > ng > n^. (c) K jaké hodnotě xm se blíží vzdálenost x, když se úhel neomezeně zmenšuje? Řešte nejprve obecně, potom pro hodnoty n^ a 1,75, ng s 1,50, n3 ■ 1 ,00, d ■ 10,0 cm, oo = 300. 124. P&lválec je zhotoven ze skla o indexu lomu n * nQ a z ní teprve do vzduchu. (a) Budou paprsky s^ a Sg rovnoběžné i ve vzduchu? (b) Dostane se paprsek Sg do vzduchu, bude-li se paprsek s^ na vodní hladině totálně odrážet? Uvažte případy ng > n^ a iÍ2 1 lze podmínku pro to, aby alespoň jeden paprsek z hranolu vycházel, psát ve tvaru ^^Zf^ kde tp^ je kritický úhel. (b) Proveďte diskusi rozmezí hodnot úhlů dopadu a s složkou. Nakreslete elektrický a magnetický vektor v této dopadající, odražené a lomené vlně pro případ, že (a).n^ < rig (b) > iig. 175. Na rozhraní voda / vzduch dopadá pod úhlem 75° lineárně polarizované světlo, jehož rovina kmitů svírá s rovinou dopadu úhel 30°. Vypočítejte odrazivost a fázový rozdíl kolmé a rovnoběžné složky odražené vlny. 176. Na rozhraní sklo / vzduch (n„ s 1,56) dopadá ze vzduchu paprsek přirozeného světla. Určete stupen polarizace prošlého paprsku, dopadá-li světlo pod Brewsterovým úhlem. Jak velké část intenzity složky polarizované v rovině dopadu se při průchodu pohltí? 177. Na skleněnou desku o indexu lomu 1,50 dopadá paprsek přirozeného nepolarizovaného sv odraženého paprsku. nepolarizovaného světla pod úhlem 60°. Vypočtěte stupeň polarizace 178. Lineárně polarizované elektromagnetické vlnění s azimutem 135° »• totálně odrazí na rozhraní vody a vzduchu. Relativní permitivita vody t>T =81. Pod jakým úhlem musí dopadat toto vlnění, aby odražené vlnění bylo kruhově polarizováno? Bude tato polarizace pravotočivá nebo levotočivé? 179. Lineárně polarizované světlo dopadá na povrch skleněné desky o indexu lomu 1,73 pod úhlem 60°. Elektrický vektor v dopadajícím světle svírá s rovinou dopadu 30°. Jaké část dopadajícího světla se odráží na prvním rozhraní? 180. Svazek nepolerizoveného světla dopadá na povrch skla o indexu lomu 1,523 pod úhlem 70°. L 55 (e) Jaká část dopadajícího světla se odráží? (b) Jaký je v odraženém světle poměr složky E ke složce £? P ™ 181. (a) Světlo dopadá kolmo na skleněnou destičku (n = 1,5)» Najděte její koeficient odrazivosti a propustnosti. (b) Opakujte výpočet pro případ, že světlo dopadá kolmo ze skla do vzduchu. (c) Proveáte diskusi změny fáze v obou případech. 182. Skleněná destička s indexem lomu n_ je pokryta tenkou vrstvou 0 indexu lomu n^. Když označíme index lomu vzduchu nQ, dokažte, že pro kolmý dopad bude koeficient odrazu mezi vzduchem a vrstvou 1 mezi vrstvou a skleněnou destičkou roven za předpokladu, že n^ = /na no* Najděte poměr koeficientů odrazivosti pro úhel dopadu 10° a n = 1,52. 183. Najděte, kdy je pro kolmý dopad světla na rozhraní dvou dielektrik rovna intenzita světla odraženého a lomeného, tj. J s ^ = 0,5. 184. Na rovinné rozhraní dvou prostředí dopadá kolmo světelné záření tak, že dopadající vlna s jednotkovou amplitudou se do prvního prostředí odráží s amplitudou r a do druhého prostředí vstupuje s amplitudou t_. Na totéž rozhraní dopadá z druhého prostředí kolmo vlna s jednotkovou amplitudou, odráží se zpět do druhého prostředí s amplitudou r' a do prvního prostředí prochází s amplitudou tVyužijte princip superpozice a invariantnost vzhledem ke zpětnému chodu času k odvození Stokesova vztahu r + t ť = 1 a r = -r'. 185. Svazek světla dopadá na rozhraní dvou dielektrik pod úhlem ip\* Dokažte, že součet energie odražené a lomené je roven energii dopadající. 186. V optickém přístroji prochází světlo šesti čočkami za sebou, čočky jsou vyrobeny ze skla o indexu lomu 1,60. Určete, jaké část světla projde přístrojem za předpokladu, že úhly dopadu světla na čočky jsou velmi malé. 187. Složený objektiv se skládá ze dvou čoček, z nichž jedna je vyrobena ze skla o indexu lomu n^ = 1,52 a druhé ze skla o indexu lomu xi2 = 1 »60. Čočky jsou slepeny kanadským balzámem jehož index lomu je n-j = 1,54. Určete ztrátu světla v objektivu vzniklou odrazem za předpokladu, že úhly dopadu světla na povrch čoček jsou malé. 56 Srovnejte tuto ztrátu 8 případem, kdy obě čočky nejsou slepeny a zostává mezi nimi vzduch. 188. Křemennou destičkou prochází při kolmém dopadu světla 92 % světelné energie. Určete index losu destičky. 189. Vlna o vlnové délce 2,0 m a frekvenci 1000 Hz se Síří mezi dvěma nekonečnými planparalelnlmi a dokonale odrážejícími rovinami, vzdálenými od sebe 1,2 m. (a) Určete fázovou rychlost vlny v tomto vlnovodu pro první mod. (b) Jaký úhel dopadu vlna svírá s oběma rovinami? (c) Vypočtěte mezní frekvenci uvažovaného vlnovodu. 190. Uvažujte případ totálního odrazu lineárně polarizované vlny, jejíž kmitočet svírá s rovinou dopadu úhel 45°. Ukažte, že fázový posuv složky rovnoběžné ke složce kolmé, tj. ď * £ - vyhovuje p 8 rovnici__ 2 rŤ. 52 * 008 yi Yni 8in ^1 " °2 tg 1 ' 717^ n1 coa?\ Ukažte také, že relativní fázový posuv má maximum, když cosip. s W g ' 2 » £áe Ý) Je u^el dopadu. I nj + ng 191. Pomocí výsledku příkladu 190 studujte Fresnelův hranol, ve kterém dochází ke dvěma totálním odrazům po sobě. Celkový fázový posuv bude 2 <ľ. Je-li 2S - ^ funguje Fresnelův hranol jako zařízení pro získání kruhově polarizovaného světla. Najděte minimální hodnotu jeho indexu lomu a určete odpovídající úhel dopadu pro takový hranol (obr. 31). Obr. 31 192. Mějme skleněnou destičku o indexu lomu n a tlouš£ce d, vloženou mezi zdroj monochromatického záření S a pozorovatele 0 (obr. 33). (a) Ukažte, že při zanedbání absorpce ve skleněné destičce, způsobí tato destička změnu fáze tí(n - 1) d c aniž dojde ke změně její amplitudy EQ. (b) Je-li fázový rozdíl malý (buď proto, že d je velmi malé nebo že index lomu je blízký k jedné), ukažte, že pozorovatel vnímá vlnu, které může být rozložena na původní, b amplitudou EQ, která by k němu dopadala bez vložené destičky, a na druhou vlnu s amplitudou E (U (n — 1) d o c a s fázovým rozdílem £. (Tento příklad ukazuje vliv materiálního prostředí na elektromagnetickou vlnu.) Obr. 33. - 60 193. Dvě Štěrbiny, vzdálené j mm jsou osvětleny světlem modré čáry Cd o vlnové délce 3 s 4800 i. Jak daleko musíme od štěrbin umístit stínítko, abychom obdrželi proužky, mezi nimiž je vzdálenost 1 mm? 194. V jistém uspořádání Youngova interferenčního pokusu jsou štěrbiny ve vzdálenosti 0,2 mm od sebe a interferenční jev pozorujeme na stínítku vzdáleném 0,5 metru. Vypočtěte vzdálenost mezi hlavním maximem a třetím minimem na stínítku, osvětlíme-li štěrbiny světlem o vlnové délce 500 nm. 195. Jaká je vlnová délka použitého světla v Youngově pokusu, když vzdálenost štěrbin je d - 0,6 mm a na stínítku ve vzdálenosti 5 m jsou interferenční maxima vzdálena o x = 4 mm? Jak se změní interferenční obrazec provedeme-li Youngův pokus ve stejném uspořádání ve vodě? 196. Dvojitá štěrbina je osvětlena rovnoběžným svazkem světla plynového laseru (He - Ne) o vlnové délce 3 = 6328 X. Ve vzdálenosti L = 5 m od štěrbin je umístěno stínítko. Vypočítejte vzdálenost interferenčních proužků na stínítku, je-li vzdálenost štěrbin c = 0,5 mm. Jaká je nejmenší vzdálenost stínítka, aby bylo možné provést pokus bez optické soustavy? 197. Dvě rovnoběžné štěrbiny vzdálené 1 mm od sebe, jsou osvětleny červeným světlem o vlnové délce 650 nm. Interferenční proužky pozorujeme na stínítku ve vzdálenosti 1 m od štěrbin. (a) Najděte vzdálenost mezi dvěma sousedními jasnými proužky a mezi dvěma sousedními tmavými proužky. (b) Určete vzdálenost třetího tmavého proužku a pátého jasného proužku od centrálního maxima. 198. Vypočtěte vzdálenost prvého maxima od středního maxima při Youngově interferenčním pokusu, a to pro fialové světlo vlnové délky 3j * 400 nm a pro červené světlo vlnové délky ä 2 = nm* Vzdálenost středů štěrbin je d - 0,1 mm a kolmá vzdálenost stínítka od štěrbin je L ■ 500 mm. 199. Jeden z možných způsobů pozorování interferenčních proužků od dvojštěrbiny spočívá v tom, že dvojštěrbinu osvětlíme svazkem rovnoběžných paprsků a za ni pak dáme spojnou čočku. Interferenční proužky pozorujeme v ohniskové rovině této čočky na stínítku (obr. 34). Ukažte, že vzdálenosti jasných proužků od centrálního maxima jsou rovny - 61 - x * m (~-) 8 vzdálenosti tmavých proužků od centrálního maxima ■i a f« jsou rovny x^ * (2m + t) kde m je celé číslo, £ je ohnisková vzdálenost použité čočky a a, je vzdálenost obou štěrbin. Obr. 34. 200. Představte si, že Youngův interferenční pokus předvedeme pod vodou. Jak se změní pozorované rozdělení intenzity na stínítku? Doložte své závěry příslušnými výpočty. 201. Když jedna ze štěrbin v Youngově interferenčním pokusu bude překryta tenkou vrstvou průhledného materiálu o indexu lomu 1,4 posune se centrální interferenční maximum o 2,2 proužku. Jestliže je vlnová délka dopadajícího světla 500 nm, jaká je tlouštice uvažované vrstvy? 202. Youngova dvojštěrbina je osvětlena světlem, sestávajícím ze dvou diskrétních vlnových délek. Jedna vlnová délka je známa, je to 3j s 550 nm. Určete druhou vlnovou délku, jestliže bylo zjištěno, že její třetí interferenční maximum splývá na stínítku se čtvrtým minimem vlnové délky 7. j. 203. Umělá družice Kosmos 325 krouží kolem Země ve výšce 400 km a vysílá nepřetržitě radiové signály na vlnové délce 15 cm. Pozemní stanice sledují její let pomocí dvou spojených parabolických antén, vzdálených od sebe 100 m. Při přeletu družice nad stanicí je zjištěno, že fluktuace intenzity přijímaného radiového signálu se opakuje s frekvencí 0,1 s. Zanedbejte zakřivení zemského povrchu v okolí stanice a vypočtěte rychlost pohybu družice. 204. Proveďte rozbor úhlového rozložení intenzity od (a) tří a (b) pěti identických zdrojů vlněni, ležících na přímce ve vzdálenosti a od sebe. Předpokládejte, že a ■ jf. 205. Jistý astronomický rádiointerferometr se skládá z 32 antén, vzdálených 7 m od sebe a rozložených v jedné přímce. Každá anténa je opatřena parabolickým reflektorem a je naladěna pro příjem radiovln o vlnové délce 21 cm. Signály, přijímané jednotlivými anténami, jsou smíšeny a pozorovatel sleduje výsledný signál. Tato soustava je tedy ekvivalentní soustavě 32 stejně vzdálených zdrojů, ležících na jedné přímce. (a) Najděte úhlovou vzdálenost mezi dvěma sousedními hlavními maximy. (b) Vypočtěte úhlovou Šířku centrálního maxima. 206. Vysvětlete interferenční jev, vznikající na stínítku, osvětleném dvěma blízkými koherentními zdroji Sj a S2, vzdálenými o a a situovanými na přímce, kolmé ke stínítku. Stínítko je ve vzdálenosti D (obr. 35). Při praktickém provedení tohoto tzv. Pohlova interferenčního pokusu získáme oba zdroje odrazem světelného zdroje na přední a zadní stěně slídové destičky. Obr. 35. - 63 - 207» velmi úzké rovnoběžné Štěrbiny jsou vyřezány v neprůhledném stínítku X ve vzdálenosti d. Stínítko se Štěrbinami je osvětleno dlouhým rovným svítícím kovovým páskem J, Šířky a, položeným kolmo na směr obou Štěrbin ve vzdálenosti L. Skleněný filtr J2. propouStí jen světlo o vlnové délce 3 . Prošlé světlo dává vzniknout interferenčnímu obrazu, který pozorujeme na druhém stínítku J_ situovaném v dosti značné vzdálenosti od štěrbin (obr. 36). Jestliže vzdálenost mezi Štěrbinami zvětšíme na hodnotu d = d . interfe- o * renční jev zmizí. Určete šířku a svítícího proužku. Obr. 36. 208. Bodový zdroj světla o vlnové délce 550 nm osvětluje dvě svislé stejné štěrbiny, vzdálené od sebe 2 mm. Interferenční jev pozorujeme na stínítku rovnoběžném s rovinou obou štěrbin ve vzdálenosti 1 m. Každý bod stínítka je jednoznačně popsán dvojicí souřadnic (x, y) (osa y je rovnoběžná se štěrbinami). (a) Vypočtěte a znázorněte graficky, jak se mění osvětlení stínítka . (b) Jak se změní rozložení osvětlení stínítka, nahradíme-li bodový zdroj světla úzkou štěrbinou, rovnoběžnou s oběma štěrbinami? (c) Pro pozorování interferenčních proužků na stínítku použijeme místo neozbrojeného oka tenkou čočku s ohniskovou vzdáleností 2 cm. Jaké výhody přináší použití čočky? Naznačte polohu čočky a oka vzhledem ke stínítku, kdy budou podmínky pro pozorování proužků optimální. (d) Určete viditelnost proužků, umístlme-li před jednu štěrbinu neutrální optický filtr optické hustoty D = 2. Předpokládejte, že filtr nezpůsobí žádné fázové změny v soustavě. - 64 - (Poznámka: optická hustota je definována jako dekadický logaritmus poměru intenzity světla dopadajícího na filtr a intenzity světla z filtru vyšlé). 209. Najděte obecný vztah pro vzdálenost proužků vytvořených Fresnelo-vým dvojhranolkem, jehož index lomu je n a lámavý úhel A, na stínítku ve vzdálenosti D, jestliže prostředí mezi dvojhranolkem a stínítkem mé index lomu n'. 210. Pomocí Fresnelova dvojhranolku byly získány interferenční proužky na stínítku ve vzdálenosti 80 cm. Při osvětlení dvojhranolku světlem o vlnové délce 600 nm vzniklo na stínítku celkem 21 proužků, ležících na 2,4 mm délky stínítka. Najděte lineární vzdálenost obou virtuálních zdrojů, vytvořených dvojhranolkem. 211. Dokažte, že vzdálenost a mezi oběma virtuálními zdroji, vytvořenými Presnelovým dvojhranolkem jehož index lomu je n a obě jeho části svírají velmi malý úhel A, je rovna a=2 (n-l)Ad kde d je vzdálenost osvětlovacího zdroje od dvojhranolku a úhel A je měřen v radiánech. 212. Vypočtěte vzdálenost mezi interferenčními proužky, je-li dvoj-hranolek zhotoven ze skla o indexu lomu 1,5, úhel mezi oběma jeho stěnami je 2° a zdroj zeleného světla ( = 500 nm) se nachází 5 cm před ním. Stínítko je ve vzdálenosti 1 m. 213. Dvě rovinná zrcadla svírají spolu úhel oť = 10*. Štěrbina (představující zdroj světla) rovnoběžná s průsečnici zrcadel je vzdálena r - 10 cm od průsečnice. Vlnová délka světla je 600 nm. Interferenční obrazec pozorujeme na stínítku, které je vzdáleno 270 cm od průsečnice zrcadel (obr. 37). (a) Jaká je vzdálenost interferenčních proužků na stínítku? (b) Co se stane, posuneme-li štěrbinu o s = 2 mm tak, aby r zůstalo stejné? (c) Co se stane, zvětšíme-li r dvakrát? 214. V Lloydově interferenčním pokusu se světlem o vlnové délce 5000 £ se zjistilo, že maxima jsou od sebe vzdálena o 1 mm. Stínítko s interferenčním jevem je vzdáleno od bodového zdroje 1 m. Vypočtěte vzdálenost zdroje od roviny zrcadla. 65 S D Obr. 37. 215. Při pokusu s Lloydovým zrcadlem je osvětlená štěrbina, zastupující zdroj světla, spolu se svým virtuálním obrazem ve vzdálenosti 20 cm od levé hrany zrcadla. Zrcadlo je 30 cm dlouhé a stínítko se nachází u pravé hrany zrcadla kolmo na ně. Vypočtěte, v jaké vzdálenosti od hrany zrcadla leží první maximum, je-li štěrbina osvětlená červeným světlem o vlnové délce 7200 X přesně 2 mm nad zrcadlem. 216. Mikrovlnný detektor je situován na břehu jezera ve výšce 50 cm nad hladinou. Při sledováni pomalého východu galaktického zdroje mikrovln (radiohvězdy) nad jezerem detektor zaznamenává střídavá maxima a minima intenzity přijímaného signálu. V jaké úhlové vzdálenosti je zdroj nad obzorem v okamžiku registrace prvního intenzitního maxima? Radiové hvězda vysílá na vlnové délce % =21 cm. 217. Tenké ploskovypuklá čočka mé průměr D, poloměr křivosti r a index lomu n. čočka je rozříznuta kolmo ke své rovinné ploše na dvě stejné části. Tyto části jsou od sebe vzdáleny o cfD (Billetova dvojčočka). Na osu symetrie tohoto systému ve vzdálenosti x.| (lx^l>lfl) je umístěn bodový zdroj světla. Vpravo od tohoto systému na straně rovinné části čočky je ve vzdálenosti d stínítko rovnoběžné s čočkou. Na něm vznikne N interferenčních proužků. Určete N jako funkci vlnové délky světla % y tj„ N = f(a). Celá soustava se nachází ve vzduchu. - 66 218. Ukažte, že poloměr jasných Newtonových kroužků, vznikajících na plankonvexní čočce s poloměrem křivosti R, se dá vyjádřit vztahem r = m Ä R a poloměr křivosti tmavých Newtonových 2 "X R kroužků vztahem r = (2m + 1) kde m je kladné číslo a A vlnové délka světla, osvětlující čočku. Index lomu vzduchu je roven jedné. 219. Poloměr křivosti konvexního povrchu plankonvexní čočky je roven 120 cm. čočka je položena konvexní plochou na dokonale rovinnou skleněnou desku a osvětlena shora červeným světlem o vlnové délce 650 nm. Najděte průměr třetího jasného interferenčního kroužku. 220. Položíme-li plankonvexní čočku konvexní plochou na rovinnou skleněnou desku a osvětlíme-li systém shora monochromatickým světlem, vzniknou Newtonovy interferenční kroužky. Poloměr prvého světlého kroužku je r = 1 mm. (a) Jaká je vlnová délka použitého monochromatického světla, je-li poloměr křivosti konvexní kulové plochy R = 4 m? (b) Jaký bude poloměr prvého světlého kroužku, vyplnl-li se prostor mezi čočkou a deskou vodou? 221. Poloměr křivosti konvexní kulové plochy plankonvexní čočky je Rj * 2000 mm. čočka je položena konvexní stranou na konkávni kulovou plochu plankonkávní čočky (obr. 38). Poloměr křivosti konkávni kulové plochy je Rg 88 4000 mm. čočky jsou osvětleny shora červeným světlem vlnové délky ^ * 625 nm. Najděte poloměr třetího světlého interferenčního kroužku v odraženém světle. Obr. 38. - 67 - 222. Plankonvexní čočka je položena konvexní stranou na konkávni plocha plankonkávní čočky (obr. 39). V sodíková světle ( A « 589,6 na) kterým byly čočky shora osvětleny, aa objavily od bodu dotyku střídavě tmavé a světlé kroužky. Poloměr prvního tmavého kroužku byl £ » 5 mm. Jak veliký je poloměr křivosti Bj plankonvexní čočky, je-li poloměr křivosti plankonkávní čočky ^ " 50 mm? Kolik se objavilo v odraženém světle tmavých kroužků, byl-li průměr čoček £ * 25 mm? 0 Obr. 39. 223. Odvoíte hodnotu dráhového roedílu = 8,0 . 10~^ K~1 , index lomu vzduchu nQ s 1. Vzdálenost dolní stěny kostky od destičky se při zahříváni nemění. - 70 236. Polonekonečné dielektrikum, pokryté vrstvou o tlouätce d, je umístěno ve vakuu a kolmo na ně dopadá rovinná elektromagnetická vlna. Předpokládáme, že permeabilita obou prostředí - 1 a že index lomu vrstvy je n1 a index lomu dielektrika je rig. Vyjádřete amplitudu odražené vlny za pomoci indexů lomu n1 a ng a vlnové délky této vlny ve vakuu Ä . Za jakých podmínek je tato amplituda odražené vlny nulová a co to fyzikálně znamená? 237. Odvoďte výraz pro amplitudu odraženého světla u odrazového interferenčního filtru. 238. Ke interferenční filtr charakterizovaný hodnotami R * 0,8, 2 n d = 10* % dopadá bílé světlo. Ve viditelné oblasti propusti filtr jediné maximum pro %Q = 5000 X. Za tento filtr zařadíme druhý s touž hodnotou R; jakou hodnotu 2 n d musí mít tento filtr, aby spektrální rozsah propuštěného světla byl co nejmenäl. 239. Odvoďte výraz pro pološířku A A spektrálního rozsahu propuštěného interferenčním filtrem. 240. Navrhněte interferenční filtr s použitím tenké vrstvy kryolitu (n = 1,35) vložené mezi dvě polopropustné kovové vrstvy. Chceme, aby s tímto filtrem byla propuštěna modrá čára spektra rtuti o vlnové délce 435,8 nm. (a) Jak se změní poloha maxima propustnosti filtru, jestliže jej nakloníme o 10°? (b) Jaká musí být minimální tlouštka kryolitové vrstvy? 241. Určete spektrální šířku propustnosti interferenčního filtru pro vlnovou délku 5770 % při kolmém dopadu světla. Odrazivost na rozhraních vrstvy filtru je 98 % a filtr pracuje v druhém interferenčním řádu. 242. Světlo o frekvenci U, vyzařované zdrojem S (obr. 41) prochází soustavou, vyobrazenou na obrázku. Vrchním potrubím teče rychlostí u kapalině, jejíž index lomu je g, v dolním potrubí je stejná kapalina v klidu* Jaká je minimální hodnota rychlosti kapaliny, pro kterou budeme v bodě S* pozorovat destruktivní interferenci? 243. Michelsonův interferometr ozáříme svazkem světla z He-Ne laseru o vlnové délce 632,8 nm, jehož frekvenční stabilita je 2 . 10~10. Jak daleko musíme posunout pohyblivé zrcadlo interferometru, aby došlo k vymizeni interferenčních proužků? Obr. 41 244. Michelsonův interferometr je osvětlen červenou kadmiovou čárou o vlnpvé délce 643,847 nm, které má šířku 0,0013 nm. 0 jakou délku musíme posunout pohyblivé zrcadlo interferometru, aby interferenční obraz zmizel? Vyjádřete tento posuv počtem vlnových délek. 245. Před vstupní obrubu hvězdářského dalekohledu je umístěna dvojitá štěrbina podle obr. 42. Popište rozložení intenzity v ohniskové rovině dalekohledu (interferenční obrazec nebude vlivem konečných rozměru jednoduchý). V upravené verzi tohoto zařízení (Michelsonův stelární interferometr) na obr. 43 je efektivní vzdálenost Štěrbin h. Jaký vliv má tato úprava na interferenční obrazec? Obr. 42 Obr. 43. - 72 246. Na obr. 44 je znázorněn tzv. Michelsonův stelární interferometr. Zrcadla Mj a Mg jsou pohyblivá a je možné měnit jejich vzdálenost h. Přístroj se zaměří na studovanou hvězdu a pak se mění vzdálenost h tak dlouho, dokud při jisté hodnotě hQ interferenční proužky nevymizí. Když Michelson studoval hvězdu <*-Ori Betelgeuze, zjistil, že pro vlnovou délku 570 nm vymizení nastalo pro hQ * 307 cm. Jaký je úhlový průměr této hvězdy? Obr. 44. 247. červená kadmiová čára mé vlnovou délku 3= 6438 X; vypočítejte, při jakých dráhových rozdílech lze pozorovati interferenční jevy, je-li 4A= 0,013 SL 248. Vypočítejte stupeň prostorové koherence pro štěrbiny v Youngově pokusu (obr. 45), jsou-li jako zdroje použity dva stejné bodové monochromatické nekoherentní zdroje, s = 2 mm, DQ= 5 m, a = 1 mm, 2=5. 10~5 cm. 0, Obr. 45 - 73 - 249. Jestliže ze Země vidíme Slunce jako disk úhlového průměru 0,5°, vypočtěte největSí plochu kruhu, ve kterém pro libovolné dva otvory v něm obsažené získáme od Slunce dobrý interferenční obraz. (Tato plocha je někdy nazývána koherenční plochou.) Vlnovou délku světla vezměte rovnu 550 nm. 250. Určete viditelnost interferenčních proužků na stínítku při Youngově pokusu se spektrální čarou 5500 X ze slunečního světla, je-li vzdálenost štěrbin 0,10 mm. 251. V roce 1869 ukázal Verdet, že světlo vycházející ze dvou malých otvorů ve stínítku osvětleném Sluncem, vykazovalo pozorovatelnou interferenci, když vzdálenost otvorů byla menší než -^q- mm. Zdůvodněte. 252. Najděte výraz pro vzdálenost aQ mezi štěrbinami Youngovy dvoj-štěrbiny, při které poprvé vymizí interferenční proužky. Předpokládejte, že dvojštěrbina je osvětlena kvazimonochromatickým zdrojem světla o vlnové délce 3 ve tvaru kruhu o průměru d, který je ve vzdálenosti Dj od ní. Stínítko, na kterém interferenční jev pozorujeme, je ve vzdálenosti D od dvojštěrbiny. 253. Kvazimonochromatický zdroj světla ( = 589,3 nm) se používá jako zdroj v Youngově interferenčním pokusu. Stínítko s kruhovým otvorem o průměru 0,1 mm umístěné ve vzdálenosti 2 m od dvojštěrbiny, omezuje dopadající světelný svazek od zdroje. Vzdálenost štěrbin je proměnná. Při jaké vzdálenosti mezi středy dvojštěrbiny dojde k prvnímu vymizení interferenčních proužků na vzdáleném stínítku? 254. Vyjádřete viditelnost V interferenčních proužků jako funkci komplexního stupně koherence ^(r). 255» Rovnoběžný svazek monochromatického světla o vlnové délce 450 nm dopadá.kolmo na štěrbinu šířky 1 mm. Těsně za štěrbinou je umiste né čočka s ohniskovou vzdáleností 1 m. Na stínítku, umístěném v ohniskové rovině čočky, se vytvoří ohybový obraz. Určete vzdálenost minima prvního, druhého a třetího řádu od hlavního maxima. 256. Na štěrbinu šířky 0,5 mm dopadá kolmo rovnoběžný svazek monochromatického světla a na stínítku, které je od štěrbiny ve vzdálenosti 3,5 m se objeví ohybový Fraunhoferův jev. Vypočítejte vlnovou délku světla, je-li střed prvního tmavého pásu vzdálený od středu obrazu o 4,2 mm. 257. tfzké štěrbina je osvětlená rovnoběžným svazkem bílého světla, dopadajícího na ni kolmo. Určete, pro kterou vlnovou délku splyne střed třetího tmavého pásku se středem druhého tmavého pásku pro červenou barvu o vlnové délce 690,0 nm. 258. Rovnoběžný svazek monochromatického světla o vlnové délce "X - 600 nm prochází štěrbinou, jejíž šířka je 0,2 mm a je zaostřen čočkou na stínítko. První maximum leží 3 mm od hlavního maxima. Určete ohniskovou vzdálenost použité čočky. 259. Rovnoběžný svazek zelených paprsků odfiltrovaných ze světla rtutové výbojky ( Ä = 564,1 nm) prochází štěrbinou o šířce - 77 - 0,4 mm, která je připevněna na čočce o ohniskové vzdálenosti 40 cm. Jaká je lineární vzdálenost hlavního maxima k prvnímu minimu na stínítku v ohniskové rovině čočky? 260. Fraunhoferova difrakce vzniká na Štěrbině šířky 0,4 mm a je zviditelněna na stínítku v ohniskové rovině čočky. Ohnisková vzdálenost použité čočky je 1 m a štěrbina je osvětlena dvěma vlnovými délkami flj a Qylo zjištěno, že čtvrté minimum pro vlnovou délku 3j splývá s pátým minimem pro vlnovou délku flg 8 Óe přesně 5 mm od hlavního maxima. Určete obě vlnové délky. 261. Najděte poloviční uhlovou šířku středního světlého pruhu při Fraunhoferově ohybu na štěrbině šířky a = 1,4 . 10~^ mm, je-li osvětlena monochromatickým světlem vlnové délky (a) 400 nm, (b) 700 nm. 262. Pro zviditelnění Fraunhoferovy difrakce na jednoduché štěrbině o šířce 0,1 mm je použita čočka s ohniskovou vzdáleností 120 cm. Pod jakým úhlem leží minimum N-tého řádu? Jak daleko od středního maxima leží toto minimum na stínítku? Počítejte obecně a pak dosacíte N = 4, 2 = 600 nm. Předpokládejte, že počítaný úhel je malý. 263. Rovinná monochromatické vlna (vlnová délka ) dopadá pod úhlem 30° na neprůhledné stínítko s dlouhou úzkou štěrbinou šířky a (obr. 48). Za stínítkem je spojná čočka, jejíž optická osa je kolmá k rovině stínítka. Popište difrakční jev, pozorovaný v ohniskové rovině čočky. Obr. 48. - 78 - 264. Načrtněte rozložení intenzity na stínítku při Fraunhoferově difrakci na jednoduché štěrbině. Intenzitu vyneste jako funkci úhlu odklonu í a na stejnou osu nanášejte odpovídající hodnoty fázového rozdílu (tj. na vodorovné ose budete mít dvojí stupnici). 265. Mějme centrální maximum Fřaurihoferovy difrakce na jednoduché štěrbině šířky 0,2 mm, zaostřené čočkou ohniskové délky 60 cm na stínítku. Vlnová délka použitého monochromatického světla je 500 nm. (a) Jaká je úhlová šířka tohoto maxima, počítaná jako úhel, omezený levým a pravým minimem, obklopujícími hlavní maximum? (b) Jak velká je lineární šířka tohoto maxima? 266. Dvojitá štěrbina dává vzniknout Fraunhoferovu difrakčnlmu obrazu, který je zčásti způsoben šířkou štěrbin a a zčásti jejich vzájemnou vzdáleností b. Udělejte přibližný náčrtek rozložení intenzity jako funkce úhlu odklonu & . Předpokládejte přitom dostatečně malé úhly. Vysvětlete jednotlivá maxima a minima intenzity! Vlnová délka světla je * . 267. Interferenční jev vznikající interferencí svazku vycházejících ze dvou stejných rovnoběžných štěrbin, jejichž středy jsou od sebe ve vzdálenosti d = 0,1 mm, je pozorován na stínítku ve vzdálenosti L = 1 m od roviny štěrbin. Štěrbiny jsou osvětleny monochromatickým světlem o vlnové délce 4 * 590 nm, které dopadá na rovinu štěrbin kolmo. Po obou stranách středního maxima lze pozorovat pět světlých proužků, avšak za těmito proužky je intenzita světla velmi malá. (a) Vypočtěte přibližnou šířku a štěrbin. (b) Vypočtěte vzdálenost mezi sousedními světlými proužky. 268. Ohybové proužky od dvou stejných rovnoběžných štěrbin pozorujeme v ohniskové rovině čočky C* (obr. 49). Zj a jsou nekonečně vzdálené zdroje monochromatického světla. Zdroje mají tvar přímek rovnoběžných se štěrbinami. Při jaké úhlové odchylce zmizí ohybové proužky? Vzdálenost středů štěrbin d je velká ve srovnání se šířkou štěrbin a a vlnovou délkou světla 3 . 269. Při pozorování difrakce na dvojštěrbině bylo zjištěno, že třetí hlavní maximum chybí.. (a) Nakreslete rozložení intenzity světla na stínítku pro několik maxim na obě str&ny od hlavního maxima a vysvětlete příčinu vymizení maxima třetího řádu. - 79 - (b) Najděte poměr šířky štěrbin ke vzdálenosti jejich středů a/b. Obr. 49. 270. Proveďte diskusi rozložení intenzity na stínítku při Fraunhofe-rově difrakci od tří identických štěrbin, stejně od sebe vzdálených. Předpokládejte, že světlo na soustavu štěrbin dopadá kolmo. 271. Nakreslete v polárních souřadnicích rozložení intenzity záření, přijímaného ve velké vzdálenosti od 4 koherentních a ekvidi8tant- * nich zářičů, jejichž vzájemná vzdálenost činí 272. Obdélníková štěrbina je osvětlena světlem vlnové délky 5000 %. Rozměry štěrbiny jsou 1 mm z 3 mm. Jaké jsou rozměry hlavního maxima v difrakčním obrazci vytvořeném na stínítku 50 m vzdáleném a rovnoběžném s rovinou Štěrbiny? Světlo dopadá na rovinu štěrbiny kolmo. 273. Jak velká musí být hrana čtvercového otvoru, kterým prochází světlo, aby první minimum intenzity na jedné ze souřadnicových os stínítka mělo stejnou polohu jako prvé minimum intenzity při difrakci na kruhovém otvoru? Uvažujte Fraunhoferovo přiblížení. 274. Popište kvantitativně rozložení intenzity při Praunhoferově difrakci na dvojité štěrbině podle obrázku (obr. 50). Štěrbiny jsou identické. Předpokládejte, že Štěrbiny jsou těsně před spojnou čočkou o ohniskové délce £ * 10^ . % . 275. PopiSte kvantitativně rozloženi intensity při Praunhoferově difrakčním jevu na dvojité štěrbině (obr. 51) • kruhovými otvory. Studujte tměny v rozloženi intenzity pro tyto případy: ro * I » | • tfe ' 100* Obr. 50. Obr. 51. 276. Popište analyticky Fraunhoferovu difrakci na štěrbině tvaru mezi-kruží. Diskutujte velikost a šířku hlavního maxime v závislosti na poměru poloměru r./Vg. (r^ a), kde bude intenzita přibližně nulová. 282. Jaký je maximální fázový rozdíl sekundárních zdrojů nacházejících se v jedné Fresnelově zóně? Odhadněte počet Fresnelových zón pro fialovou čáru Hg a pro r = sQ = 10 cm (obr. 52). \ / \ \ \ S 1 1 / / P Obr. 52. 283. Monochromatický bodový zdroj v bodě S vyzařuje světlo vlnové délky 6000 Ä. Paprsky procházejí kruhovým otvorem, jehož střed je v bodě A a rovina otvoru je na směr SA kolmé. Vzdálenost SA = 10 cm. Za otvorem je ve vzdálenosti 20 cm od bodu A stínítko s rovinou otvoru rovnoběžné. Kolik Fresnelových zón projde otvorem, je-li jeho poloměr 1 cm? 284. Bodový zdroj ( 3 = 5000 %) osvětluje stínítko ve vzdálenosti 11 m. Mezi zdroj a stínítko dáme ve vzdálenosti 5 m od stínítka další stínítko s otvorem o průměru 4,2 mm. Bude intenzita v centru difrakčního obrazce větší nebo menši ve srovnání s intenzitou v tomto bodě, když tam stínítko s otvorem nebylo? 285. Vyjádřete plochu k-té Fresnelovy zóny pro případ sférické vlny. Ukažte, že poměr této plochy a její vzdálenosti od zdroje nezávisí na čísle k a je stejný pro všechny zóny. Proveďte analýzu této skutečnosti a najděte její fyzikální význam. 286. Vyjádřete plochu k-té Fresnelovy zóny pro případ rovinné vlny. Vypočtěte plochu první zóny pro případ, že dopadající rovinná vlna má vlnovou délku 600 nm a pozorovatel se nachází ve vzdálenosti 0,5 m od čela vlny. - 82 - 287. Najděte vyraš pro vnější poloměr Fresnelovy zóny pro rovinnou vlnu, pozorovanou ve vzdálenosti rQ. 288. Monochromatické světlo vlnové délky 600 run přichází od vzdáleného zdroje ke kruhovému otvoru. Fřesnelova difrakce je pozorována na stínítku, vzdáleném 1 m od otvoru. Určete průměr kruhového otvoru, procházl-li jím (a) jen jedna Fřesnelova zóna, (b) první čtyři Fresnelovy zóny. 289. Bod ve vzdálenosti 1 cm od kruhového otvoru je osvětlen zářením vlnové délky 500 nm. Jestliže průměr otvoru odpovídá 10 Fresnelo-vým zónám, určete jeho velikost. 290. Vypočítejte intenzitu I0 ve středu Fresnelovy plošky vytvořené ohybem světla o vlnové délce A na kruhovém terčíku v místě, které je ve vzdálenosti Rj od terčíku, má-li bodový zdroj od terčíku vzdálenost RQ. Bodový zdroj a vyšetřované místo leží na ose terčíku. 291. Rovnoběžný svazek světla o vlnové délce 560 nm prochází kruhovým otvorem o průměru 2,60 mm. Na stínítku vzdáleném 1 m od otvoru pozorujeme Fresnelovu difrakci. (a) Bude střed difrakčnlho obrazu světlý nebo tmavý? (b) 0 jakou minimální vzdálenost je třeba přemístit stínítko, abychom stav osvětlení středu difrakčnlho obrazu, nalezený v (a) změnili na právě opačný? 292. Svazek záření He-Ne laseru ( 3 * 632,8 nm) je vhodně rozšířen a ve tvaru rovinné vlny směrován do okuléru dalekohledu, zaostřeného na nekonečno. Vypočtěte poloměr první Fresnelovy zóny při pozorování ve vzdálenosti 1,58 m na ose dalekohledu. 293. V dírkové komoře (camera obscura) je fotografické deska vzdálena od čelní stěny o 10 cm. Jak veliký musí být otvor, abychom získali ve viditelném světle ( ^ = 500 nm) snímek Slunce s nejlepším rozlišením? 294. Oční pupila mé průměr 3 mm. Za použití Rayleighova rozlišovacího kritéria určete, na jakou vzdálenost rozliší oko dvě rovnoběžné čáry, narýsované na listě papíru ve vzdálenosti 50 cm. Na jakou vzdálenost může oko za ideálních atmosférických podmínek v noci rozlišit přední světla automobilu, jehož reflektory jsou 180 cm - 83 - od sebe? Pro výpočty berte vlnovou délku viditelného světla rovnu 550 nm. 295. Astronaut je v kosmické lodi na oběžné droze kolem Země ve výšce 160 km. Jak velké musí být předměty na zemském povrchu, aby je pouhým okem rozlišil? Pro výpočet použijte Rayleighova rozlišovacího kritéria a předpokládejte, že oční pupila má průměr 4 mm. 296. Rozsvícené světlomety přijíždějícího auta jsou od sebe vzdáleny 130 cm. Určete na jakou vzdálenost mohou být rozlišeny pouhým okem kdyby rozlišovací schopnost oka byla určována výhradně difrekei. Průměr pupily oka je 5 mm, efektivní vlnová délka záření reflektorů je 550 nm. 297. Pro pozorování dvou vzdálených bodových zdrojů světla, nacházejících se 1 m od sebe, je použit dalekohled, jehož objektiv je zacloněn stínítkem se štěrbinou 1 mm širokou. Do jaké vzdálenosti od dalekohledu mohou být pozorované zdroje ještě rozlišeny? 298. Dvě stejně jasné hvězdy jsou na obloze ve vzdálenosti jedné obloukové sekundy. Za předpokladu, že vyzařují světlo o vlnové délce 550 nm, určete: (a) nejmenší průměr objektivu dalekohledu kterým by byly tyto hvězdy ještě rozlišeny, (b) zvětšení použitého dalekohledu, nutné k rozlišení, (c) ohniskovou vzdálenost okuláru tohoto dalekohledu, jestliže jeho objektiv mé ohniskovou vzdálenost 180 cm. 299. Stínítko se dvěma malými dírkami 1,5 mm od sebe vzdálenými je umístěno před silný zdroj světla a pozorováno čočkou, zakrytou clonkou, v jejímž středu je kruhový otvor o průměru 4 mm. Z jaké maximální vzdálenosti mohou být obě dírky rozlišeny? (Vlnovou délku světla vezměte rovnu 550 nm). 300. Na ohybovou mřížku, která mé 100 vrypů na 1 mm, dopadá kolmo rovnoběžný svazek červeného světla (vlnová délka 700 nm). Vypočítejte, v jaké vzdálenosti od sebe bude první a třetí světlý proužek na stínítku, postaveném ve vzdálenosti 1 metru od mřížky. 301. Určete nejvyšší řád spektra, ve kterém ještě můžeme pozorovat červenou čáru 700 nm pomocí optické mřížky, mající na 1 mm 300 vrypů. 84 - 302. Na optickou mřížku, která má na milimetru 310 vrypů, dopadá kolmo rovnoběžný svazek bílého světla. Na stínítku se vytvoří barevný ohybový jev. Určete uhlovou odchylku zelené čáry (540 nm), která se překrývá s fialovou čarou (405 na) ze spektra nejbližšího vyššího řádu. 303* Difrakční mřížka má 2000 vrypů na 1 cm a je osvětlena světlem o vlnové délce 560 nm. (a) Vypočtěte úhel pod kterým lze pozorovat hlavní maximum. (b) Kolik maxim různých řádů je možné pro tuto vlnovou délku danou mřížkou pozorovat? 304. Difrakční mřížka má N vrypů, délka každého vrypu je rovna polovině délky předcházejícího. Vzdálenosti mezi sousedními vrypy jsou stejné a rovny d. Jaká bude závislost úhlového rozdělení intenzity světla o vlnové délce £ ? 305. Difrakční mřížka na odraz je zhotovena tak, že leštěný kovový povrch je porušen soustavou jemných ekvidistantních vrypů, vytvořených diamantovým hrotem (obr. 53). Lesklý povrch mezi vrypy je ekvivalentní štěrbinám běžné difrakční mřížky na průhled. Ukažte, že hlavní maxima splňují podmínku a(sin^ - sint£) * líi kde a je vzdálenost mezi sousedními vrypy. Obr. 53. 306« Mřížíce obsahující 4000 vrypů na 1 cm je 4 ca dlouhá. Vypočtěte její rozlišovací schopnost ve spektru prvního řádu. Rozliší tato mřížka obě čáry sodíkového dubletu (589,0 a 589,6 na)? 307« Jestliže velmi zhruba omezíme viditelné světlo vlnovými délkami 400 a 700 na, jaké úhlové intervaly obsáhnou spektra prvního a druhého řádu, vytvořená při kolmém dopadu světla na mřížku e 6000 vrypy na 1 cm? 85 - 308. Rovinná difrakční mřížka má 4000 vrypů na 1 cm. Vypočtěte uhlovou vzdálenost mezi ď a čarami záření atomu vodíku ve spektru druhého řádu, jejichž vlnové délky jsou 656 a 410 nm. Uvažujte kolmý dopad světla na mřížku. 309» Rovinná monochromatická vlna o vlnové délce 600 nm dopadá kolmo na rovinnou mřížku s 500 vrypy na milimetr. Určete odchylku spektra prvního, druhého a třetího řádu. 310. Ukažte, že bez ohledu na počet vrypu na jednotku délky difrakční mřížky se bude při kolmém dopadu světla ne mřížku překrývat fialová část spektra třetího řádu s červenou částí spektra druhého řádu. 311. Pro zajištění správné fokusace se ve spektroskopii používá tzv. Rowlandova montáž difrakční mřížky na odraz (obr. 54). Předpokládejme, že C je střed křivosti mřížky a že čárkovaná kružnice má průměr rovný poloměru křivosti mřížky. Ukažte, že pro libovolný zdroj světla S, umístěný na kružnici (a) mají všechny světelné paprsky, dopadající na mřížku, stejný úhel dopadu, (b) všechny paprsky které jsou difragovány mřížkou pod stejným úhlem konvergují do jediného bodu 0 na kružnici. Výhoda montáže spočívá v tom, že při fotografování spektra stačí umístit fotografickou desku, vytvarovanou vhodně do tvaru kruhového oblouku, do místa 0, kde může být ostře spektrua příslušného řádu vyfotografováno. Obr. 54. 312. Navrhněte difrakční mřížku, pro kterou by leželo maximum třetího řádu vlnové délky 6000 % ve směru, odchýleném o 30° od přímého - 86 - směru. Rozlišovací schopnost navrhované mřížky musí být taková, že dokáže rozlišit dvě blízké vlnové délky, lišící se o 0,5 Ä. Vypočtěte: (a) vzdálenost vrypů mřížky, (b) její rozlišovací schopnost, (c) minimální počet vrypů, (d) minimální rozměr mřížky. 313. Difrakční mřížka má 5000 vrypů na 1 cm. Vypočtěte (a) dispersi pro vlnovou délku 500 nm ve spektru druhého řádu, (b) úhlovou vzdálenost mezi dvěma spektrálními čarami o vlnové délce 500 a 510 nm ve spektru druhého řádu. 314. Difrakční mřížka má 2000 vrypů na 1 cm, každá štěrbina je 10 000 % široká. Nakreslete rozložení intenzity prošlého světla pro vlnovou délku 4500 X. Chybí některý difrakční řád? Když ano, který? 315. Hranice viditelného spektra jsou přibližně 400 nm a 700 nm. (a) Najděte úhlovou šířku viditelného spektra prvého řádu vytvořeného rovinnou mřížkou, která má na šířce 25,4 nm 15 000 čar. (b) Ukažte, že fialový okraj viditelného spektra třetího řádu se překrývá s červeným okrajem spektra druhého řádu. (c) Jaká smí být maximálně šířka štěrbiny a, má-li být vytvořeno celé spektrum druhého řádu? 316. Najděte podmínku, při níž je intenzita m-tého hlavního maxima ohybové mřížky nulové. Mřížková konstanta mřížky je d, šířka štěrbin je a. 317. Jaký minimální počet vrypů na 1 cm musí mít difrakční mřížka, abychom rozlišili sodíkový dublet ve spektru druhého řádu? (Vlnové délky berte rovny 589,0 nm a 589,6 nm.) 318. Lineární difrakční mřížka má 2000 vrypů na 2 cm. Vypočtěte úhlovou vzdálenost difrakčních maxim ve spektru druhého řádu pro sodíkový dublet při kolmém dopadu světla. 319. Pro rozbor sodíkového spektra používáme difrakční mřížku širokou 5 cm. Světlo na ni dopedá kolmo. Určete minimální počet vrypů potřebný k rozlišení {sodíkového dubletu ve spektru prvního řádu. Jaká bude v tomto případě úhlové vzdálenost obou čar dubletu? (Vlnové délky sodíkového dubletu 5890 a 5896 X.) 87 - 320. Kosinové difrakční ořízka je zařízení, kde se propustnost mění podle vztahu t(x) * j A (t + B cos ťx), |A|<1,|B|<1. Mřížke má délku 2xQ a periodický motiv se opakuje celkem N » *0*?y*r • Vypočtěte rozložení intenzity v závislosti na difrakčním úhlu cť . 321. Uvažujte lineární difrakční mřížku ve řraunhoferově přiblížení. Velikost štěrbin je mřížková konstanta je d. (a) Diskutujte rozložení intenzity v difrakčním jevu, který se pozoruje v ohniskové rovině čočky, jestliže se mřížka skládá ze 2, 4, 100 štěrbin. Vlnové délka je 3 . Jaký vliv má počet štěrbin na polohu & h i'.-u hlsvních a vedlejších maxim? (b) Jak se mění v ohniskové rovině rozložení intenzity, mění-li se úhel dopadu světla n. mřížku? (c) Diskutujte vliv divergence orimárníhs svczku paprsků na polohu a šířku maxim. Dopadající svazek má divergenci Air* \q 322. Určete úhlovou dispersi pro světlo vlnové délky 5000 % ve spektru druhého řádu pro lineární difrakční mřížku s 5000 vrypy n& 1 cm, 323. Mějme mřížku na odraz, jejíž vrypy jsou sice ve stejných vzdálenostech, ale jejich odrazivost je střídavě vždy 1 + a, 1 - t + a, 1 - a, atd. Jak se bude měnit difrakční obraz, jestliže se bude a měnit od nuly do jisté hodnoty, která je mnohem menií než jednička? 324. Vzdálenost mezi hlavními rovinami krystalu kamenné soli je 2,82 . 10~10 m. Bylo zjištěno, že první řád Braggovy difrakce monochromatického rentgenová záření se nachází ve směru, svírajícím úhel 10° s rovinou krystalu. (a) Vypočtěte vlnovou délku použitého rentgenová záření. (b) Pod jakým úhlem lze pozorovat maximum druhého řádu? 325. Chlorid sodný NaCl je kubický krystal o hustotě 2,178 g cm"3. Najděte délku strany jeho elementární bunky a určete úhel, odpovídající difrakčnímu maximu prvního a druhého řádu při Braggově difrakci monochromatických rentgenových paprsků o vlnové délce 3,0 . tO"10 m. 326. Elektrony jsou urychleny z klidu potenciálním rozdílem 500 voltů. Tento svazek elektronů je pak užit pro získaní difraktogramu jisté látky. Difrakční maximum druhého řádu se nachází v místě stínítka, jehož spojnice s místem dopadu elektronů na vzorek svírá úhel 40° - 88 s původním směrem šíření elektronů ve svazku. Vypočtěte vzdálenosti atomových rovin studované látky, na kterých došlo k difrakci elektronového svazku. 327. Pro jistý krystal je známo, že difrakční maximum třetího řádu leží v místě, ve kterém detektor svírá se směrem dopadajícího rentgenová zářeni úhel 50,0°. Vlnová délka rentgenová záření je 1,20 St. Vypočtěte vzdálenosti atomových rovin ve studovaném krystalu, na kterých k difrakci dochází. 328. Při pozorování difrakce rentgenových paprsků, jejichž vlnová délka je konstantní, byla na určitém krystalu pozorována difrakční maxima při úhlech 16,2°, 31,0°, 32,8°, 50,0°, 64,6°. Dokázali byste interpretovat tento výsledek měření? 329. V rentgenově trubici jsou elektrony urychlovány potenciálním rozdílem 10 V. Vzniklé rentgenovo záření je analyzováno pomocí krystalů kamenné soli (d =2,82 . 10~10 m). Najděte úhel, při kterém se objeví difrakční maximum prvního řádu pro nejkratšl vlnovou délku, vyzařovanou uvažovanou trubicí. 330. Svazek rentgenových paprsků vlnové délky 5 . 10~'^ m dopadá na práškový vzorek, složený z mikroskopických krystalků KG1 náhodně orientovaných. Mřížková konstanta krystalu KC1 je 3,14 • 10~^ m. Fotografický film je ve vzdálenosti 10 cm od práškovitého vzorku- (a) Najděte poloměry kružnic, odpovídajících maximu prvního a druhého řádu při difrakci na rovinách, nacházejících se ve vzdálenosti rovné mřížkové konstantě KC1. (b) Najděte poloměry kružnic, odpovídajících maximu prvního a druhého řádu při difrakci ne rovinách, svírajících s rovinami studovanými v (a) úhel 45°. - 98 - 331. Svíčka stojí 60 cm před dutým zrcadlem. Když ji přiblížíme k zrcadlu o 10 cm, zvětší se vzdálenost obrazu od zrcadla o 8G cm. Jaká je ohnisková vzdálenost zrcadla? 332. Je-li ohnisková vzdálenost f kulového zrcadla a jeho zvětšení m, dokažte, že poloha předmětu a jeho obrazu je dána vztahy: „ _ f(m - 1 ) ' _ ~/m .\ e 1 _ , a - -iAm - 1). m ' 333. Jestliže se předmět, který byl původně ve vzdálenosti 60 cm od konkávního zrcadla posune o 10 cm blíže k němu, pak vzdálenost předmětu e jeho obrazu vzroste 2,5 krát. Určete ohniskovou vzdálenost zrcadle. 334. Konkávni zrcedlo vytváří reálný převrácený obraz, který je třikrát větší než předmět a nachází se ve vzdálenosti 28 cm od něho. Najděte ohniskovou vzdálenost zrcadla. 335. Konkávni zrcadln na holení mé ohniskovou vzdálenost rovnou 15 cm. Najděte optimální vzdálenost osoby od zrcadla, je-li pro pozorování okem nejvhodnější vzdálenost 25 cm od pozorovaného objektu. Jaké bude zvětšení pro tento případ? 336. Konvexní zrcadlo má poloměr křivosti 1 m. Najděte polohu obrazu a jeho zvětšení, je-li vzdálenost předmětu od zrcadla rovna 0,60 m. Podobný výpočet proveate pro virtuální předmět ve vzdálenosti (a) 0,30 m, (b) 0,80 m. 337. Konkávni zrcedlo má poloměr křivosti 1 m. Najděte polohu obrazu předmětu a příslušné zvětšení, je-li vzdálenost předmětu od zrcadla rovna: (a) 140 cm, (b) 100 cm, (c) 80 cm, (d) 50 cm, (e) 30 cm. 338. Nádoba naplněná rtutí se otáčí kolem svislé osy stélou úhlovou rychlostí co. Povrch rtuti vytvoří duté zrcadlo. Vypočítejte jeho ohniskovou vzdálenost. 339. Předmět leží 30 cm vlevo od konvexního kulového zrcadla o poloměru křivosti 20 cm. Najděte polohu obrazu: (a) výpočtem, (b) graficky. 340. Dvě kulová zrcadla, vypuklé a duté, mající stejně veliký poloměr křivosti r, jsou umístěna na společné optické ose ve vzdálenosti 3r od sebe a jsou obrácena zrcadlícími plochami proti sobě. - 99 - (a) Do kterého místa na společné optické ose je nutno umístit malý svítící předmět, mé-li se jeho obraz ve vypuklém zrcadle zobrazit dutým zrcadlem v temže místě, ve kterém je předmět? (b) Je výsledný obraz skutečný nebo zdánlivý? (c) Jak veliké je příčné zvětšení tohoto obrazu vzhledem k předmětu? 341. Duté a vypuklé zrcadlo mají stejné poloměry křivosti. Vzdálenost vrcholů obou zrcadel je d a středy křivosti kulových ploch obou zrcadel leží na jedné přímce (soustava je opticky centrovaná). Ve které vzdálenosti x od dutého zrcadla postavíme předmět, aby jeho obrazy byly v obou zrcadlech stejně velké? 342. Označíme-li q1 a q2 vzdálenosti předmětu a jeho obrazu od ohniska sférického zrcadla, ukažte, že zobrazovací rovnice tohoto zrcadla může být vyjádřena v Newtonově formě jako qg = f^. Můžete-z tohoto vztahu dokázat, že předmět a jeho obraz jsou vždy na stejné straně od ohniska? 343. V zrcadlovém dalekohledu je použito duté zrcadlo o poloměru křivosti 2,00 m. V ohnisku zrcadla je umístěn přijímač záření ve tvaru kruhové desky, jejíž rovina je kolmá k optické ose dalekohledu. Jaký rozměr musí mít přijímač, aby zachytil veškerý tok záření, který je odražen zrcadlem, jestliže průměr zrcadla je 50 cm? Kolikrát se zmenší tok záření zachycený přijímačem, jestliže se rozměry přijímače zmenší o jednu osminu? 344. Dvě dutá kulová zrcadla Zj a Zg s ohniskovými vzdálenostmi f^ a f2 Cfj 7* fg) mají společnou optickou osu a jejich vrcholky mají vzájemnou vzdálenost d. Mezi zrcadla postavíme na jejich společnou optickou osu malý předmět a, který zrcadlo Z1 zobrazí do obrazu a*. Tento je předmětem pro zrcadlo Zg a toto zrcadlo jej zobrazí do obrazu a". (a) V jaké vzdálenosti od vrcholu zrcadla Z1 musí být předmět A umístěný, aby druhý obraz k" měl od vrcholu stejného zrcadla Zj tutéž vzdálenost? (b) V jaké vzdálenosti od vrcholu zrcadla Zj je v tomto případě první obraz a*? Řešte nejprve obecně a pak pro hodnoty f^ = 10,00 cm, fg " 40,00 cm a d = 110,0 cm. 345. Do jaké vzdálenosti od dutého zrcadla se mé postavit pozorovatel, aby zdánlivý obraz svého oka viděl v konvenční vzdálenosti 25 cm? Ohnisková vzdálenost zrcadla je 16 cm. - 100 - 346. Předmět výšky 15 mm je ve vzdálenosti 32 cm od vrcholu dutého zrcadla (poloměru křivosti 48 cm). Kde bude jeho obraz a jak bude veliký? 347. Duté sférické zrcadlo má poloměr křivosti 56 cm. Do jaké vzdálenosti od jeho vrcholu je třeba umístit předmět, aby jeho obraz byl (a) reálný, 4x zvětšený, (b) zdánlivý, 4x zvětšený. 348. (a) Bodový svítící zdroj je umístěný na optické ose dutého zrcadla ve vzdálenosti 1 ,5 poloměru zrcadla od vrcholu. Určete polohu obrazu. (b) Tentýž zdroj je na ose vypuklého zrcadla ve vzdálenosti rovné n-násobku jeho ohniskové vzdálenosti. Určete polohu obrazu. 349. (a) Jakého zrcadla je třeba užít, aby vznikl na stěně, která je vzdálena 3 m od zrcadla, obraz vlákna žárovky, které se nachází ve vzdálenosti 100 mm před zrcadlem? (b) Jaká je výška obrazu, je-li výška předmětu 5 mm? 350. Duté sférické zrcadlo má poloměr křivosti R. Jeho vrchol označme V. Světelný paprsek postupující rovnoběžně s optickou osou dopadá na zrcadlo v bodě A, vzdáleném o délku y_ od optické osy. Odražený paprsek protíná optickou osu v bodě B. Vypočítejte největšl možnou hodnotu veličiny y_, jestliže mé být vyhověno požadavku, že relativní chyba, které se dopouštíme, klademe-li VB = ^, smí být nejvýše £ %. Řešte nejprve obecně, potom pro hodnoty R = 50 cm, p = 1 %. 351. Kulové zrcadlo duté o poloměru křivosti r^ a kulové zrcadlo vypuklé o poloměru křivosti r2 jsou k sobš obrácena zrcadlícími plochami a mají společnou optickou osu. Vzdálenost jejich vrcholů je d. Předmět (malá úsečka kolmá k optické ose) je umístěn mezi zrcadly ve vzdálenosti t od vypuklého zrcadla. Je dáno r^ = 30 cm, r2 = 20 cm, d = 45 cm, t - 25 cm. (a) Určete polohu, příčné zvětšení a vlastnosti obrazu vytvořeného odrazem paprsků postupně od dutého a pak od vypuklého zrcadla. (b) Narýsujte zobrazení ve vhodném měřítku. (c) Ukažte graficky, zda vzniká také druhý obraz, vytvořený odrazem paprsků postupně od vypuklého a pak od dutého zrcadla. 352. Duté a vypuklé zrcadlo o stejné ohniskové vzdálenosti 20 cm jsou postaveny proti sobě tak, že jejich optické osy splývají a jejich vzájemná vzdálenost je 50 cm. Ve vzdálenosti 30 cm od - 101 - dutého zrcadla leží bodový svítící předmět. Kde vznikne jeho obraz (a) po odrazu nejprve na dutém a pak na vypuklém zrcadle, (b) po odrazu na vypuklém e pak ne dutém zrcadle. 353. Sférické aberaoe kulového zrcadla je definována jako rozdíl ohniskových vzdáleností paraxiélních paprsků f a okrajových paprsků fQ. Ukažte, že f - i" = f (sec t*, - i), kde oo- je úhel dopadu okrejo-vého paprsku rovnobežného s optickou osou. 354. Konkávni zrcadlo má poloměr křivosti 10 cm a j«»ho průměr je 16 cm. Najděte sférickou aberaci zrcadla a srovnejte s jeho ohniskovou vzdáleností. 355. Ve vzdálenosti l od vnějšího povrchu prázdné skleněné kulové baňky, jejíž vnější poloměr je roven R, je postaven plochý předmět, .ťri jeho pozorovaní v odrazu vidíme dva obrazy, přičemž menší z nich pokrývá p % většího. Určete tloušíku d skla, ze kterého je baňka vyrobena. Lom světla v baňce zanedbejte. Předpokládáme, že předmět je velmi malý, takže zobrazování se děje jen nulovými paprsky. Sešte nejprve obecně a pak pro hodnoty R = 6,0 cm, C - 3,0 cm, p = 98 %. 356. Vnější průměr skleněné kapiláry je D, její index lomu je n. Když se na kapiláru díváme zboku, jeví se nám vnitřní průměr její dutiny roven d'. Jaký je skutečný vnitřní průměr této kapiláry? 357. Uvnitř skleněné koule o poloměru 10 cm je bublinka vzduchu. Pozorovateli hledícímu ve směru osy kulové lámavé plochy se zdá, že bublinka je na optické ose ve vzdálenosti 2,5 cm od povrchu koule. Zjistěte v jaké skutečné vzdálenosti od povrchu koule se bublinka nachází. 358. Skleněné těžítko tvaru polokoule leží svou rovinnou plochou na potištěné stránce papíru. Pozorovatel se dívá svisle dolů směrem ke středu polokoule. Najděte polohu a příčné,zvětšeni obrazu písma, které se nachází uprostřed rovinné plochy polokoule. Index lonu skla n = 1,50. 359. Na vnitřní stěně skleněné válcové trubice jsou vyryté dvě rýhy, rovnoběžné s osou trubice. V trubici je kapalina neznámého indexu lomu n. Skutečná vzdálenost rýh je £, zdánlivá vzdálenost měřená z protilehlé strany trubice je y_j. Když index lomu vzduchu je n^ 102 - a index lomu skla ijg, dokažte, že index lomu kapaliny n je možno vypočítat ze vztahu n ~ n, \ r, y, / \ r} )] kde Ty je vnější, Tg vnitřní poloměr trubice. 360. Malé rybka R se nachází ve vzdálenosti 75 mm od středu O kulového akvária o průměru D = 300 mm (obr. 56). (a) Najděte polohu obrazu rybky a jeho příčné zvětšení, jak jej vidí pozorovatel P. (b) Najděte polohu obrazu pozorovatelova oka a jeho příčné zvětšení, jak jej vidí rybka. Obr. 56. 361. Najděte ohniskové vzdálenosti optické soustavy, specifikované na obr. 57. Najděte polohu a velikost obrazu, vytvořeného touto soustavou, jestliže 1 cm vysoký vzpřímený předmět je ve vzdálenosti (a) 50 cm nalevo od V, (b) 30 cm nalevo od V, (c) 20 cm nalevo od V, (d) 20 cm napravo od V (virtuální předmět). V případě, že by byl obraz situován v nekonečnu, udejte místo jeho velikosti úhel, který svírají zobrazující paprsky s optickou osou. Obr. 57. - 103 - 362. Mějme lámavý povrch, daný na obr. 57. Dopadajíc! paprsek prochází bodem, ležícím 15 cm nalevo od vrcholu ve výšce 1 cm od optické osy a svírá s ní úhel 0,030 radiánu. Najděte výšku a úhel sklonu lomeného paprsku 20 cm napravo od vrcholu. 363. Najděte polohu a velikost výsledného obrazu předmětů 0^ a Og zobrazených optickou soustavou specifikovanou na obr. 58. 364. Optická soustava je specifikována kresbou na obr. 59. (a) Vypočtěte, kde bude zaostřen svazek rovnoběžných paprsků, dopadajících na soustavu zleva. (b) ProvecTte výpočet pro případ, že optickou soustavu obrátíte o 180°. 365. Průhledná skleněná tyč 40 cm dlouhé je ne jednom konci rovná a na druhém konci zakulacena do tvaru polokoule o poloměru 12 cm. Předmět se nachází na ose tyče ve vzdálenosti 10 cm od polokulovi-tého konce. (a) Nejděte polohu výsledného obrazu tohoto předmětu. (b) Jaké je zvětšení? Index lomu tyče je 1,50. n = 1,00 0,2 sm]^ 2 cm Obr. 58. Obr. 59. 366. Válcová skleněná tyč o indexu lomu 1,5 je zakončena dvěma konvexními kulovými povrchy s poloměrem křivosti 10 a 20 cm (obr. 60). Délka tyče měřená mezi vrcholy je 50 cm. šipka 1 mm dlouhá leží - 104 před prvním kulovým povrchem, kolmo na osu válce, ve vzdálenosti 25 cm od vrcholu. Vypočtěte (a) polohu a velikost obrazu šipky, vytvořeného první plochou, (b) polohu a velikost obrazu šipky, vytvořeného oběma povrchy. Určete vždy, zda se jedná o skutečný nebo zdánlivý obraz. 10 cm 20 c 25 cm A 50 cm Obr. 60. 367. Určete polohu ohnisek soustavy v příkladu 366 a znázorněte na obrázku. 368. Skleněná tyč o indexu lomu 1,5 je na obou koncích zbroušena do polokulovitého tvaru s poloměry 5 cm. Umístíme-li na osu tyče ve vzdálenosti 20 cm od jednoho jejího konce malý předmět, vznikne obraz ve vzdálenosti 40 cm od druhého konce tyče. Určete délku této tyče. 369. tízký svazek rovnoběžných paprsků vstupuje do plné skleněné koule v radiálním směru. Poloměr koule je 30 mm a index lomu skla 1,50. (a) Ve kterém bodě vně koule se paprsky protnou? (b) Jaký by musel být index lomu skla koule, aby se paprsky protínaly ve vrcholu druhé plochy? 370. Do jaké vzdálenosti před skleněnou kulovou plochou o poloměru křivosti rQ je třeba umístit předmět, aby jeho obraz byl za kulovým rozhraním stejně daleko, jako je předmět před ním? 371. Na obr. 61 je patrný chod dvou paprsků lámavou kulovou plochou, tvořenou rozhraním vzduchu a skla. Určete polohy ohnisek soustavy, polohu středu kulové plochy a index lomu skla. Najděte obraz úsečky AB. Kde leží hlavní body a uzlové body soustavy? (Proveďte graficky i výpočtem.) 372. Prostředí ve tvaru polokoule o poloměru R a indexu lomu xi^ Óe ponořeno do kapaliny o indexu lomu n^, jak je patrno z obr. 62. Předmět se nachází ve vzdálenosti a od středu polokoule na její 105 ose. Ukažte, že y případě, že se obraz nachází ve vzdálenosti b od středu polokoule, platí vztah n1 + 4 _ "2 (n2 - V T" T---1?-- Obr. 61. Obr. 62. 373. Průhledné prostředí, je omezeno konkávním kulovým povrchem o poloměru křivosti 60 cm. Jeho index lomu je 1,5. Určete ohniskovou vzdálenost. Najděte polohu obrazu a zvětšení, je-li předmět ve vzdálenosti (a) 2,40 m, (b) 1,60 m, (c) 0,60 m od povrchu. Opakujte řešení tohoto problému, je-li uvažovaný povrch konvexní. 374. různá homogenní prostředí mají indexy lomu n1 a (nf < n^) a jsou oddělena kulovou plochou o poloměru r. Střed křivosti S kulového rozhraní leží v druhém prostředí. (a) Stanovte ohniskovou vzdálenost f pro přechod osových světelných paprsků z prostředí o indexu lomu n^ do druhého prostředí. (b) Vyšetřete kdy platí f = 2r. (c) Na milimetrovém papíře narýsujte graf závislosti ~ na relativním indexu lomu v mezích 1,0£-~*-< 2,5. n1 ~ 375. Plná skleněná koule o poloměru R a indexu lomu n = 1,50 má polovinu svého povrchu postříbřenou (obr. 63). Malý předmět je umístěn na ose koule ve vzdálenosti 2R od vrcholu nepostříbřené polokoule. Najděte polohu obrazu vytvořeného touto optickou soustavou. 376. Skleněná tyč s indexem lomu n = 1,5 je na obou koncích ohraničena kulovými plochami o poloměru rQ. Délka tyče je 3rQ. Vypočtěte, v jaké vzdálenosti od vrcholu zadní kulové plochy vznikne obraz - 106 bodového zdroje, nacházejícího se na optické ose ve vzdálenosti rQ před přední kulovou plochou. n _l_______ -**_ Obr. 63. 377* Skleněná válcová nádoba s rovinným dnem je částečně naplněná vodou a rotuje okolo své osy, která je svislá, s frekvencí v . Relativní index lomu pro přechod světelných paprsků ze vzduchu do vody je n. Vypočítejte ohniskovou vzdálenost čočky, která se při rotaci nádoby vytvoří z vody. Řešte nejprve obecně, potom pro hodnoty n = 1,33, * * 8,33 s~1, g = 9,81 m s"2. 378. Zdroj je zafixován ve vzdálenosti L od stínítka. Vypočtěte, do jaké vzdálenosti od zdroje je třeba umístit tenkou spojku s ohniskovou vzdáleností f, aby se na stínítku vytvořil reálný obraz zdroje. Najděte podmínku, kdy je úloha řešitelná. 379. Tenká ploskodutá čočka je ponořené ve vodorovné poloze do vody dutou stranou dolů tak, Se prostor pod ní je vyplněn vzduchem. Celková optická mohutnost této soustavy je - 2,6 dioptrií. Určete poloměr křivosti čočky. 380. Dokažte, že nejmenšl vzdálenost mezi předmětem a jemu příslušejícím obrazem, vytvořeným spojkou o ohniskové vzdálenosti f, je rovna 4f. 381. Bodový zdroj světla umístěný na optické ose spojky, se přibližuje k čočce stálou rychlostí v^. Jakou rychlostí se přitom bude pohybovat jeho obraz? 382. Bikonkévní tenká čočka je omezena kulovými plochami o poloměrech 40 cm (přední) a 50 cm (zadní) a její index lomu je 1,75. (a) Najděte její ohniskovou vzdálenost. (b) Výpočtem i graficky najděte polohu a velikost 1 cm předmětu, nacházejícího se ve vzdálenosti 2f, f a 5- nalevo od vrcholu f čočky a ve vzdálenosti j napravo od vrcholu čočky. - 107 - 383. Odvoďte výraz pro prvou a druhou ohniskovou vzdálenost tenké čočky 0 indexu lomu rig, která mé po své levé straně prostředí o indexu lomu n^ a po své pravé straně prostředí o indexu lomu n-j« 384. Jaká je ohnisková vzdálenost tenké spojky a jaké zvětšení poskytuje, když předmět vzdálený od ní 20 cm se zobrazí za čočkou ve vzdálenosti 35 cm? 385. Spojka o ohniskové vzdálenosti 42 cm dává 3x zvětšený zdánlivý obraz předmětu. Najděte polohu předmětu a jeho obrazu. 386. Tenké dvojvypuklá čočka optické mohutnosti D vytvoří obraz se zvětšením m. Vypočtěte v jaké vzdálenosti od ní má být předmět a kde se vytvoří jeho obraz. 387. Paprsky, které se sbíhají do bodu P jsou zachyceny rozptylkou ještě dříve, než do tohoto bodu dojdou. Najděte polohu obrazu, když rozptylka je ve vzdálenosti 0,9 m před bodem P. Její optická mohutnost je - ^ dioptrie. 388. Skleněné plankonvexní čočka o poloměru křivosti 14 cm vytvoří obraz předmětu ve vzdálenosti o 105 cm menší, než je vzdálenost předmětu od čočky. Jaké je tato vzdálenost předmětu od čočky? 389. Tenká skleněná dvojvypuklá čočka vytvoří obraz předmětu ve vzdálenosti 10 cm od čočky. Když ponoříme předmět i čočku do vody aniž bychom měnili jejich vzájemnou vzdálenost, vytvoří se obraz ve vzdálenosti 60 cm od čočky. Jaká je ohniskové vzdálenost čočky ve vzduchu? 390. Spojka vytvoří obraz svítícího zdroje na stínítku ve vzdálenosti 1 metru od zdroje. Když čočku posuneme o 20 cm blíže ke stínítku do jiné polohy (při zafixované poloze zdroje a stínítka), vznikne na stínítku znovu obraz zdroje. Jaká je ohnisková vzdálenost čočky? 391. Spojka zobrazí předmět na stínítku tak, že výška obrazu je 9 cm. Když pohybujeme čočkou ke stínítku aniž bychom měnili polohu předmětu a stínítka, vznikne znovu ostrý obraz předmětu tak, že jeho výška je 4 cm. Vypočtěte skutečnou výšku předmětu. 392. Svítící předmět a stínítko jsou postaveny kolmo k optické ose tenké spojné čočky a jsou od sebe vzdáleny o délku L. Posunujeme-li čočkou po optické ose v prostoru mezi předmětem a stínítkem, - 108 - vytvoří se na stínítku ostrý obraz předmětu ve dvou polohách čočky. (a) Jakou velikost mé poměr |f , kde f značí ohniskovou vzdálenost čočky? Jaký je vztah mezi těmito polohami čočky a vzdálenosti předmětu od stínítka? (b) Dokažte, že v každé z těchto poloh je vzdálenost čočky od předmětu rovna vzdálenosti čočky od stínítka v druhé poloze. (c) Jakou velikost by měl poměr -p , kdyby (ca) existovala jen jedna poloha, (cb) neexistovala žáané poloha čočky, při které by se vytvořil na stínítku reálný obraz? (d) Dokažte, že v případě (a) je velikost předmětu geometrickým průměrem velikostí obou obrazů. 393. Předmět o výšce y_ je umístěn mezi rovinným zrcadlem a předmětovým ohniskem tenké spojné čočky. Vzdálenost spojky od zrcadla je v, její ohnisková vzdálenost je f. (a) Proč se za spojkou vytvoří dva skutečné obrazy? (b) Jak velikou vzdálenost x od čočky musí mít předmět výšky y_, aby větší z obrazů měl trojnásobnou velikost než menší z nich? Správnost výsledku ověřte výpočtem poměru velikostí obou obrazů a konstrukcí, fiešte nejprve obecně, potom pro hodnoty v = 16 cm, f = 6 cm, y = 5,5 cm. 394. Tenké ploskovypuklá čočka má průměr 2R, poloměr křivosti r a index lomu nQ. Je postavena tak, že po její levé straně je vzduch (Bj 8 i) a po její pravé straně průhledné prostředí, jehož index lomu je Ug J* 1. Konvexní strana čočky hraničí se vzduchem. Ve vzduchu ve vzdálenosti x od čočky (měřeno na hlavní optické ose) se nachází bodový monochromatický zdroj světla. Dokažte, že v Gaussově prostoru mezi polohou obrazu určenou vzdáleností x'od čočky a polohou světelného zdroje platí vztah x + x' = 1 ' kde f je předmětová (ve vzduchu) a f' obrazová (v prostředí 8 indexem lomu n^í ohnisková vzdálenost. 395. čočka zobrazí předmět na stínítku, vzdáleném 12 cm od ní. Když se čočka posune o 2 cm od předmětu, je třeba k získání ostrého obrazu posunout stínítko o 2 cm blíže k předmětu. Jaké je ohniskové vzdálenost čočky? 396. Nakreslete všechny možné čočky, které lze získat kombinováním dvou kulových povrchů s absolutními hodnotami poloměrů křivo8ti 10 a 20 cm. Které z nich jsou spojky a které rozptylky? Vypočtěte - 109 - pro každý případ ohniskovou vzdálenost. Index lontu skla předpokládejte roven 1,5. 397. Ukažte, že pro kulovou čočku platí vztah qg = , kde q^ je vzdálenost předmětu od prvního ohniska a q2 je vzdálenost obrazu od obrazového ohniska. Vyjděte z čočkové rovnice. 398. Vyneste graficky závislost polohy předmětu na poloze obrazu pro (a) kulové zrcadlo, (b) spojnou čočku. Prověřte, že v obou případech dostáváme rovnoosou hyperbolu. Vyneste rovněž pro oba případy zvětšení jako funkci polohy obrazu. 399. Předmět o výšce 1 cm je umístěn ve vzdálenosti 5 cm od rozptylky (dvojduté čočky), jejíž ohnisková vzdálenost je 10 cm. (a) Je obraz předmětu skutečný nebo neskutečný? (b) Je obraz předmětu vzpřímený nebo převrácený? (c) Jak daleko od čočky se obraz nachází? (d) Jak velký je vzniklý obraz? 400. Máme k dispozici jednu spojnou čočku a jednu rozptylku, ohnisková vzdálenost každé čočky je 15 cm. Tyto čočky použijeme k zobrazení nějakého předmětu, např. plamene svíčky. (a) Vytvoří spojka skutečný obraz předmětu třikrát zvětšený? (b) Vytvoří rozptylka skutečný obraz předmětu o velikosti třikrát menší, než je předmět? Jestliže ano, jak daleko od čočky musíme předmět umístit? 401. Předmět se nachází ve vzdálenosti 5 cm od spojné dvojvypuklé čočky, jejíž ohnisková vzdálenost je 10 cm. (a) Je obraz předmětu skutečný nebo neskutečný? (b) Je obraz vzpřímený nebo převrácený? (c) Jak daleko od čočky se obraz nachází? 402. Na obr. 64 jsou znázorněny různé typy tenkých čoček spolu s poloměry křivostí jejich lámavých ploch. Vypočtěte ohniskovou délku každé čočky. Index lomu skla položte roven 1,67. 403. Předmět se nachází 10 cm před tenkou čočkou o ohniskové vzdálenosti 30 cm. (a) Nejděte polohu obrazu výpočtem a konstrukcí. (b) Vypočtěte příčné zvětšení a zjistěte, zda je obraz skutečný nebo neskutečný, převrácený nebo vzpřímený. 110 Obr. 64. 404. Tenká čočka o indexu lomu n a poloměrech křivosti lámavých ploch a Rg leží na rozhraní dvou prostředí s indexy lomu a n^. Označíme-li s^ a Sg vzdálenosti předmětu a jeho obrazu od čočky a f1 a f 2 odpovídající ohniskové vzdálenosti, ukažte, že platí vztah 405. Dvojvypuklá čočka o indexu lomu 1,5 má poloměry omezujících kulových ploch rovny 0,20 a 0,30 m. Najděte její ohniskovou vzdálenost. Určete polohu obrazu a zvětšení, nachází-li se předmět ve vzdálenosti od čočky (a) 0,80 m, (b) 0,48 m, (c) 0,40 m, (d) 0,24 m, (e) 0,20 m. Uvažte rovněž případ virtuálního předmětu ve vzdálenosti 0,20 m za čočkou. 406. Dvojkonkávní čočka o indexu lomu 1,5 má poloměry omezujících kulových ploch rovny 20 a 30 cm. (a) Najděte její ohniskovou vzdálenost. (b) Určete polohu obrazu a zvětšení, je-li předmět ve vzdálenosti 0,20 m od čočky. Uvažte rovněž virtuální předmět ve vzdálenosti (c) 0,40 m od čočky, (d) 0,20 m od čočky. 407. Spojka mé ohniskovou vzdálenost 0,60 m. Najděte polohu předmětu, jehož obraz je (a) skutečný a třikrát zvětšený, (b) skutečný a třikrát zmenšený, (c) zdánlivý, třikrát zvětšený. - 111 - 408. Určete ohniskovou vzdálenost čočky a její typ, jestliže vytvoří obraz předmětu, vzdáleného 1,20 m od ní Ca) reálný ve vzdálenosti 80 cm od čočky, (b) zdánlivý ve vzdálenosti 3,20 m od čočky, (c) zdánlivý ve vzdálenosti 0,60 m od čočky, (d) reálný, dvakrát zvětšený. 409. Dvě tenké čočky s ohniskovými vzdálenostmi fj a fg jsou ve vzdálenosti D od sebe. Najděte ohniskovou vzdálenost této soustavy f a polohy hlavních rovin. 410. Dvě tenké čočky, jedna o ohniskové vzdálenosti f a druhé o ohniskové vzdálenosti -f jsou zafixovány ve vzdálenosti f od sebe. (a) Najděte polohu hlavních rovin a ohniskových rovin této soustavy. (b) Necht má druhá čočka ohniskovou vzdálenost —g a obě čočky jsou ve vzdálenosti Vypočtěte totéž co v (a) i pro tento případ. Výpočty prověřte graficky. 411. Čočka o ohniskové vzdálenosti ty vytvoří skutečný obraz vzdáleného předmětu, který prohlížíme zvětšovacím sklem o ohniskové vzdálenosti fg. Jaké bude úhlové zvětšení soustavy jestliže při pozorování máme oko zaostřeno na nekonečno? 412. Jestliže umístíme předmět do příslušné vzdálenosti od spojné čočky, vznikne na stínítku vzdáleném 20 cm od ní ostrý obraz. Nyní vložíme přesně do poloviny vzdálenosti mezi spojkou a stínítkem rozptylku. Aby v tomto případě vznikl na stínítku ostrý obraz předmětu, musíme stínítko přesunout o 20 cm dále. Jaké je ohnisková vzdálenost použité rozptylky? Nakreslete chod paprsků v obou případech. 413. Optická soustava je tvořena dvěma dotýkajícími se čočkami: jedna plankonkávní z flintového skla a druhá bikonvexní z korunového skla. Poloměr křivosti společné plochy je 0,20 m a poloměr křivosti druhé plochy čočky z korunového skla je 0,12 m. Najděte ohniskovou vzdálenost soustavy (index lomu flintového skla je 1,627 a korunového skla 1 ,517). 414. Okulár optického přístroje sestává ze dvou stejných spojek, každé o ohniskové vzdálenosti 5 cm, vzdálených 2,5 cm. Najděte polohu ohnisek soustavy. - 112 - 415. Soustava čoček je složena ze dvou spojek s ohniskovými vzdálenostmi 30 a 60 cm. Proveďte rozbor závislosti polohy průsečíku paprsku, dopadajícího na soustavu rovnoběžně s optickou osou, s optickou osou soustavy na vzdálenosti obou čoček. Uvažte případy, kdy je tato vzdálenost obou čoček rovna: (a) 20 cm, (b) 50 cm, (c) 90 cm, (d) 120 cm. 416. Centrovaná optická soustava se skládá ze dvou tenkých čoček s optickými mohutnostmi 2 a 5 dioptrií, vzdálených od sebe o 10 cm. Vypočítejte v jaké vzdálenosti od středu první čočky se nachází obrazové ohnisko popsané soustavy, 417. Dvě spojky s ohniskovými vzdálenostmi 3 a 4 cm jsou od sebe vzdáleny o 15 cm. Vypočtěte, do jaké vzdálenosti před první čočku je třeba umístit předmět, aby tato optické soustava vytvořila zdánlivý obraz v konvenční vzdálenosti 25 cm od oka. První čočku považujte za objektiv, druhou za okulár, oko je přiloženo těsně k okuláru. 418. Tři tenké spojné čočky o ohniskové vzdálenosti f jsou umístěny ve stejných vzdálenostech za sebou na společné optické ose vodorovného směru. Předmět je umístěn vlevo od levé krajní čočky. Určete polohu výsledného obrazu, jeho velikost vzhledem k předmětu a další vlastnosti (skutečný - zdánlivý, vzhledem k předmětu přímý - převrácený) v těchto případech: (a) Vzdálenost předmětu od levé krajní čočky je 2f, vzdálenost středů sousedních čoček je f. (b) Vzdálenost předmětu od levé krajní čočky je 3_f, vzdálenost středů sousedních čoček je ^ ^» Předpokládáme, že všude v okolí čoček je stejné prostředí, např. vzduch. Řešte analyticky i graficky. 419. Dvě tenké spojné čočky o ohniskových vzdálenostech fj a fg mají společnou optickou osu. V předmětovém prostoru první čočky (o ohniskové vzdálenosti f^) je ve vzdálenosti a od jejího středu malé úsečka délky y_ kolmá k optické ose. Její obraz vytvořený prvou čočkou (první obrez) je skutečný, má velikost y1 a nachází se mezi první a druhou čočkou. Obraz y g úsečky y1 vytvořený druhou Čočkou (drahý obraz) je zdánlivý a mé velikost yg = k y (kde k > 0). (a) Vypočítejte vzdálenost d obou čoček nejprve obecně, potom pro hodnoty a = 50 cm, f( =30 cm, = 40 cm, k = 4. (b) Jaké hodnoty mohou mít veličiny a a k při děných neproměnných 113 - hodnotách obou ohniskových vzdáleností, jestliže úloha má být možná? (c) Konstrukcí se přesvědčte, že hodnota vypočítaná pro d je správná. 420. Centrované optická soustava se skládá ze 4 tenkých čoček. První a třetí je rozptylka, druhá a čtvrtá je spojka. Vzdálenosti mezi čočkami jsou postupně d^, dg, d^. Ohniskové vzdálenosti všech čoček mají stejnou absolutní hodnotu f. Před první čočkou je na optické ose ve vzdálenosti a^ svítící bod. Určete polohu jeho obrazu, lílohu řešte obecně a pak výpočtem pro hodnoty a^ = 12,0 cm, d1 = 8,0 cm, d2 = 6,0 cm, d^ = 12,0 cm, |fl * 6,0 cm. Výpočet ověřte konstrukcí. 421. Teleobjektiv je složen ze spojky (fj = 30 cm) a z rozptylky (fg = -10 cm), vzdálenost mezi oběma čočkami je 27,5 cm. Kam musíme umístit fotografickou desku, chceme-li na ní ostře zobrazit předmět nacházející se ve vzdálenosti 10 m před první čočkou? Znázorněte graficky chod paprsků touto soustavou. 422. Objektiv mikroskopu má ohniskovou vzdálenost 4 mm. Obraz vytvořený tímto objektivem leží 180 mm od jeho obrazového ohniska. Ohnisková vzdálenost okuléru je 31,25 mm. (a) Jaké je zvětšení mikroskopu? (b) Neozbrojené oko může rozlišit dva body, pokud jejich vzdálenost není menší jak 0,1 mm. Jaká může být minimální vzdálenost dvou bodů, aby bylo možné je rozlišit pod tímto mikroskopem? 423. Ohnisková délka objektivu mikroskopu je 3 mm, jeho okuláru 3 cm a celkové délka mikroskopu je 16 cm. Určete do jaké vzdálenosti před objektiv je třeba umístit předmět, aby bylo možné jeho obraz jasně pozorovat v konvenční vzdálenosti 25 cm? 424. Dané čočky se užívá k projekci diapozitivů na stínítko umístěné 48 m od čočky. Příčné zvětšení obrazu je m = 100. Jestliže posuneme stínítko o 2,5 m blíže k čočce, o jakou délku je nutno posunout diapozitiv (vzhledem k čočce), aby obraz na stínítku byl zase zaostřen? 425. Keplerův hvězdářský dalekohled má objektiv ohniskové vzdálenosti 42 cm a okulár ohniskové vzdálenosti 1,4 cm. Jak je dlouhý dalekohled 8 jaké je jeho úhlové zvětšení? 114 426. Fotografický teleobjektiv se skládá z tenké spojky o ohniskových vzdálenostech 200 mm a tenké rozptylky, jejíž ohniskové vzdálenosti jsou -200 mm. čočky jsou od sebe ve vzdálenosti L = 100 mm. vypočtěte ohniskové vzdálenosti teleobjektivu a polohu ohnisek a hlavních bodů. 427. Mikroskop je složen z částí, jejichž parametry jsou patrny z obr. 65. (a) Najděte výslednou ohniskovou vzdálenost a polohu hlavních rovin dané soustavy. (b) Vyobrazený mikroskop se používá k získání reálného obrazu ve vzdálenosti 500 mm napravo od Fg. Jak daleko od F^ musí ležet předmět? (c) Jaké je výsledné příčné zvětšení pro situaci z případu (b)? (d) Najděte odpověd" na otázky (b) a (c) pro případ, že získáváme zdánlivý obraz 250 mm nalevo od Fp. OBJEKTIV Hit OKULAR I L = 250 mm A- f1 = 15 mm f2 = 25 mm Obr. 65. 428. Jaké je zvětšení mikroskopu, jehož objektiv má ohniskovou vzdálenost 5 mm, okulár 20 mm a délka celého tubusu mikroskopu je 12 cm? 429. Objektiv fotografického aparátu má ohniskové vzdálenosti 120 mm. Jestliže se fotografuje velmi vzdálený předmět, je objektiv v takové poloze, že nejbližší bod jeho zadní plochy je od roviny filmu ve vzdálenosti 90 mm. 0 jakou délku a v jakém směru vzhledem k filmu je nutno posunout objektiv, aby bylo možno vyfotografovat malý předmět ve skutečné velikosti? 430. Průměr Měsíce je 2500 km a jeho vzdálenost od Země je 380 000 km. Najděte úhlový průměr obrazu Měsíce, vytvořeného astronomickým dalekohledem jehož objektiv má ohniskovou vzdálenost 4 m a ohnisková vzdálenost jeho okuláru je 10 cm. - 115 - 431« Dalekohled je zaostřený tak, Se okem, akomodovaným na nekonečno, ▼ něm vidíme ostrý obraz Měsíce. Ve vzdálenosti d od okuláru umístíme stínítko. Jak musíme posunout okulár, který má ohniskovou vzdálenost f, aby se ostrý obraz Měsíce objevil na stínítku? Úlohu řeáte pro dalekohled: (a) hvězdářský (Keplerův) (b) terestrický (Galileův). Řešte nejprve obecně, potom pro hodnoty f = 2,00 cm, d * 16 cm. 432. Ohnisková vzdálenosti lupy jsou 125 mm. (a) Jaká je její zvětšení, jestliže obraz vznikne v nekonečnu? (b) Jaké je zvětšení lupy, jestliže obraz vznikne 25 cm před okem? 433. lupa s ohniskovou vzdálenosti 5 cm vytvoří obraz předmětu ve vzdálenosti 40 cm od lupy. Jaké zvětšení lupa poskytne, je-li oko od ní vzdáleno o 2 cm? 434. Předmět je pozorovaný lupou vzdálenou 2 cm od oka. Vypočtěte ohniskovou vzdálenost lupy, když se při šestinásobném zvětšení vytvoří obraz 30 cm od ní. 435. Ohnisková mohutnost lupy je 10 dioptrií. Vypočtěte, do jaké vzdálenosti od lupy je třeba umístit předmět, aby jeho obraz zřetelně viděl pozorovatel s okem těsně k lupě přiloženým. Konvenční zraková vzdálenost je 25 cm. Jaké zvětšení lupa poskytuje? 436. Optická mohutnost skleněné dvojvypuklé čočky je ve vzduchu 12 dioptrií. Jaká bude její mohutnost ve vodě? 437. Skleněná koule o poloměru R a indexu lomu n a 1,50 slouží jako tlustá čočka. Najděte polohu jejíoh ohnisek, vypočtěte její ohniskové vzdálenosti a určete polohu jejích hlavních bodu. 438. Zjistěte tlouštku skleněné dvojvypuklé čočky, která se ve vzduchu chová jako rozptylka. Poloměry kulových ploch ohraničujících čočku, jsou rovny 1 cm. 439. Skleněná dvojvydutá tlusté čočka má poloměry křivosti obou svých ploch rovny 10 cm a tlouštku 5 cm. Vypočtěte její ohniskovou vzdálenost, polohu jejích hlavních rovin a určete polohu obrazu předmětu, který je ve vzdálenosti 20 cm od předního vrchoiu čočky. - 116 - 440. Určete polohy ohnisek a hlavních rovin dvojvypuklé tlusté čočky a zakreslete je spolu s čočkou v měřítku do obrázku. Parametry čočky jsou: n = 1,50, d ■ 2,00 cm, = 10,00 cm, rg = -4,00 cm. 441. Spojné čočka ze skla s indexem lomu 1,50 má poloměry kulových ploch r1 = 10 cm a rg = -4 cm a tlouštku d = 2 cm. Průměr obruby čočky je 3 cm. Určete průměr Airyho skvrny při zobrazení nekonečně vzdáleného zdroje s vlnovou délkou 6000 S. 442. Najděte ohniskovou délku, polohu ohnisek a hlavních bodů jednoduché dvojvypuklé čočky. Její index lomu je roven 1,50, osové tlouštka je 25 mm, poloměr předního povrchu je 22 mm a zadního povrchu je 16 mm. 443. Na obr. 66 je zadána tlustá čočka svými'hlavními body H1 a Hg a ohnisky F a F*. Najděte graficky obraz svítícího bodu A, vytvořený touto čočkou. \ F A A ) f . 1 Obr. 66. 444. Optické soustava je na obr. 67 určena pomocí svých hlavních bodů. Kde leží obraz jednotkové úsečky AB? Výpočet ověřte konstrukcí. B -1—i—.—i—i—i—.—i—i—.—i—i—i—i—i—.—i—|- -A H- H+ h+ h- Obr. 67. 445. Vyjasněte, za jakých podmínek nezávisí ohnisková vzdálenost tlusté čočky na její tlouštce? - 12C - 446. Svazek světla ze sodíkové výbojky dopade kolmo na křemennou destičku, jejíž optická osa je na paprsek kolmá. Vypočtěte vlnovou délku řádného a mimořádného paprsku a jejich frekvence. Sodíková výbojka vyzařuje světlo o vlnové délce 589,3 nm. 447. Na tenkou planparalelní monokrystalickou vrstvu z dusičnanu sodného dopadá kolmo paprsek lineárně polarizovaného žlutého sodíkového světla. Povrch vrstvy je rovnoběžný s optickou osou. Určete tlouštku vrstvy tak, aby vycházející světlo bylo kruhově polarizované. Jaký úhel musí svírat kmitosměr dopadajícího světla s optickou osou krystalu, aby bylo prošlé světlo polarizované kruhově? 448. Vypočtěte úhel, který vystupující řádný a mimořádný paprsek svírá po průchodu Wollastonovým hranolem. Hranol je zhotoven z islandského vápence a jeho klínová vrstva (obr. 68) svírá úhel 15°. Obr. 68. 449. Svazek rovnoběžných paprsků žlutého světla dopadá na destičku islandského vápence pod úhlem 50°. Destička je vyříznuta tak, že optické osa je rovnoběžná s jejím povrchem á kolmé k rovině dopadu. Najděte úhlovou vzdálenost obou vystupujících paprsků. 450. Hranol s lámavým úhlem 60° je zhotovený z jednoosého dvojlomného krystalu a zaručuje minimální deviaci řádného paprsku 46° a mimořádného paprsku 40°. Určete indexy lomu pro obe paprsky. 451. Rovnoběžný svazek lineárně polarizovaného světla o vlnové délce 590 nm (ve vakuu) dopadá na krystal islandského vápence. Najděte vlnové délky řádného a mimořádného paprsku v krystalu a příslušné frekvence. - 121 z 7 OPTICKÁ OSA x= O Obr. 69. 452. Najděte tloušíku destičky islandského vápence, která je potřeba k získání fázového rozdílu (a) -|, (b) j, (c) ft, mezi řádným a mimořádným paprskem o vlnové délce 589,3 nm. 453. Jak bude polarizována světelná vlna po průchodu čtvrtvlnou destičkou, jestliže elektrický vektor dopadající lineárně polarizované vlny svírá s optickou osou destičky úhel 30 ? 454. Babinetův kompensétor (obr. 70) sestává ze dvou křemenných klínů, které mohou být vzájemně posouvány podél stěny dotyku. Klíny jsou vyřezány tak, že jejich optické osy jsou navzájem kolmé a proto řádný paprsek v jednom klínu je mimořádným paprskem ve druhém klínu. Ukažte, že pro každý paprsek je fázový rozdíl způsobený průchodem přes kompensátor roven . (b) Jestliže světelný tok zdroje Z1 je ^ a světelný tok zdroje Předpokládáme, že každý z obou zdrojů mé ve všech směrech stejnou směrovou svítivost. Zanedbáváme vliv osvětlení stropu. Zdroje Zj a Zg považujte za bodové zdroje světla. Řešte nejprve obecně, potom pro hodnoty h = 4 m, £ = 3 m, $ = 250 Dlm, ^ - 300 Dlm, j) od jeho vrcholu je rovinné stínítko kolmé na optickou osu zrcadla. Určete (a) osvětlení stínítka v bodě C na optické ose, (b) světelný tok odrážený zrcadlem, Sešte nejprve obecně, potom část (a) pro hodnoty R = 1,0, d = 0,20 m, I = 50 cd, t = 1,0. Ztráty při odrazu považujte za zanedbatelné. 487. žárovka o svítivosti 200 cd osvětluje fotoelektrický článek o ploše 12,5 cm ve vzdálenosti 90 cm. (a) Jaké je osvětlení článku? (b) Jaký je světelný tok jdoucí k článku? 488. Jaké je osvětlení na podlaze uprostřed mezi dvěma lampami, z nichž každá má svítivost 2000 cd, je-li vzdálenost lamp 9 m a jejich výška nad podlahou 4,5 m? 489. Světelný zdroj o svítivosti 100 cd je 150 cm nad středem stolu kruhového tvaru poloměru 1 m. Jaké osvětleni je uprostřed stolu, jaké na okraji? 490. Světelný zdroj o svítivosti 50 cd vysílá světlo do přístroje, jehož vstupní otvor mé průměr 30 mm a vzdálenost zdroje od otvoru je 5 m. Určete světelný tok, který do přístroje vniká. - 133 - 491. Dvě lampy o svítivosti 50 cd a 9 cd jsou umístěny ve vzdálenostech 50 cm a 30 cm od fotometru na téže straně přístroje. V jaké vzdálenosti od fotometru musí být umístěna třetí lampa o svítivosti 27 cd, aby byly obě strany fotometru stejně osvětleny? V jaké vzdálenosti by musela být umístěna třetí lampa, kdyby cára spojující lampu s přístrojem měla sklon 60° ke kolmici? 492. Vypočítejte osvětlení na zemi uprostřed mezi dvěma pouličními svítilnami 91 m vzdálenými a 4,5 m vysokými, má-li každá lampa svítivost 400 cd. 493. Ve vzdálenosti 2 m od lampy je požadováno osvětlení 60 lx. Jaká musí být svítivost lampy? Mé-li nejsilnější použitelná lampa polovinu žádané svítivosti, jak je nutno ji umístit, aby se dostalo požadavané osvětlení 60 lx? 494. V jaké výšce by měla být umístěna žárovka v místnosti, jejíž stěny, strop a podlaha jsou začerněny, aby osvětlení bylo maximální v bodě 5 cm vzdáleném od bodu, kde kolmice ze zdroje na podlahu protíná podlahu? Jaký by byl úhel dopadu v tomto bodě? 495. Osvětlení plným světlem slunečním v poledne na povrchu Země je 100 000 lx. Kdyby Měsíc byl dokonale bílou koulí s dokonale matným povrchem, jaké by bylo osvětlení na povrchu Země při * úplňku o půlnoci? 496. Žárovky 500 W o výkonnosti 15 lm W^1 je použito pro promítání diapozitivů. Je-li žárovka tak daleko od kondenzoru, že ■—j^y světla jí vydaného dopadá na kondenzor a 10 % tohoto světla je propuštěno na plátno, kde se tvoří obraz 150 x 150 cm, určete osvětlení na plátně. 497. Světelný tok dopadající na kondenzor promítacího přístroje je p 12 000 lm a průměrné osvětlení plátna 1,7 m je 54 lx. Stanovte část dopadajícího světla, propuštěného optickou soustavou. 498. V promítacím přístroji se používá žárovka, která vydává celkový světelný tok 4800 lumenů. Při promítání je obdélníkové promítací plátno o rozměrech 2 x 1,5 metrů rovnoměrně osvětlené tak, že intenzita jeho osvětlení je rovna 4 luxům. Jaká část světelného toku, vyslaného žárovkou, dopadne na projekční plátno? - 134 499. Pomocí dvojvypuklé čočky vytvoříme na stínítku Obraz Slunce, čočka má průměr d = 9 cm a ohniskovou vzdálenost f = 50 cm. Jak veliký bude obraz Slunce, jeví-li se nám průměr Slunce pod zorným úhlem 32'? Kolikrát bude osvětlení obrazu větší než přímé sluneční osvětlení? 500. Jaký poloměr by měla kružnice, která odpovídá v rovině stínítka vrstevnici, kde je intenzita poloviční než ve středu této kružnice? Nakreslete graf závislosti intenzity ve středu kružnice v závislosti na vzdálenosti stínítka od bodového zdroje (obr. 78). Obr. 78. Obr. 79. 501. Parabolický reflektor odráží 50 % světla ze zdroje o svítivosti 5000 cd, umístěného v blízkosti ohniska, přičemž poloviční úhlový otvor reflektoru je roven 60° (obr. 79). Vypočítejte zvýšení svítivosti v případě, že reflektor osvětluje kruhovou plochu o průměru 6 m ve vzdálenosti 150 m. Určete osvětlení plochy. - 188 - Výsledky úloh a řešení 1. á/% = 69 2. 770 - 380 THz 3« (a) Zatmění se opozdí o 22 minut (b) Na základě celoročního pozorování určíme rozdíl největší a nejkratší doby oběhu pozorovaného měsíce. Tento rozdíl je roven době, kterou potřebují světelné paprsky k uražení dráhy rovné průměru orbity Země. 4. c = 2,95 . 108 m s"1 5. AJL,_ = 75,78 s"1 mm * 6. ^ = 228,48 s"1 7. c = 3,037 . 108 m s"1 8. (a) E, * 3,31 • 10"19 J} T, = 4,80 . 104 K (b) E2 = 1,99 . 10~15 J; T2 = 2,88 . 108 K 9. E = 33,15 . 10"33 J = 10"13 E, (z předešlého příkladu) 10. (a) % = 300 m (b) % = 3 m 11. (a) 4,39 . 10~11 J; 0,45 . 10"U m - gama záření (b) 6,0 . 10-*12 J; 3,31 . 10~14 m - gama záření 12. - 1» 58 . 105 13. Mikrovlny; E = 9,47 . 10~25 J; v = 1,4 GHz 14. 5 . 1012; 2,5 . 1017; 5 . 1022 15. E = 3,37 . 10~19 J 16. * = 1,2 . 10"25 m 17. v = 160 THz; % - 1,875 <«m; infračervená oblast 18. h = 3,38 . 10~12 m (průměr atomu je asi 10"*10 a) 19. 2,21 . 10~23 kg m s"1 20. 10 kobylek/m2 s 21. 1,06 . 10~6 J m"3 22. 3 . 1024 fotonô/m2 s; I016 fotonů/m3 23. 2,765 . 1020 fotonů/s - 189 - 24. (a) 2,08 . 1016 fotonů/s (b) 6,9 . 1010 fotonů/m3 (c) 7,5« m"2 25. 6,0 . 1013 fotonů/s 27. p = 10~4 kg m s"1 28. t = 3 . 1010 s (« 937 roků) 29. A = 112,9 nm 30. (a) 5,75 . 10 31. 1,2 58 59 -12 W (b) 1,74 10 11 10"5 nm 32. 2,8 . 10* fotonů/s 35. (a) u(y, t) = -3- 2(y - 2tr + 1 42. (a) 3 . 108 m s"1 (b) 666 nmj červená (d) 2,2 . 10~15 s (e) 103 V m"1 45. -A; Oj Aj Oj -A 46. u(x, t) = 2 . 10~2 siník x - fä/|v2 - k2 (a) v/2 (b) 3v/2 (c) 450 THz (c) 100 Hz (d) 50 m s -1 53 54. (a) v = K y (c) v a - 56. (b) (c/vr = u* = 1 + (i/u) 2~ ,-4 du dJt 4,24 10"6 W m"2 Ey = 0,04 sin^í Hz * 1,06 • 10 * sin^j + = (3,14 . 107 t - 0,105 x)j = 2,12 57. (a) B * 3,33 v}0~13 sin(6,28 . 1C~2 x -.1,88 . 107 t) (b) 1,33 dB 10 ~6 sin2^j 10"1 5 W S = -(r/2) dt =^ß(A2-A2) - 190 - 60. (a) 3 m; vlna polarizovaná v rovině xy se Síří v kladném směru V ,6, osy x (b) B = Bz = Ey/c (c) 3,32 . 10"4 W m~2 61 . Ey = 8,68 sin Qar . 10°(x - c t7]; Bz » (8,68/c) sinQar. 106(x - c ti] 62. Bx = -2,05 . 10"8 sin 2sr . 10H [6t - 1,41 . 10~8(x + yf]; By - -Bx; Bz = 0s Ex E z Ey =0; -8,68 sin 2ar • 1014 Jj5t - 1,41 . 10_8(x + yTJ 63» HQ = 0,398 A m"1 \ Sfflax = 39,8 W m"2; = 19,9 W m'2 64. E0 = 1,027 kV m"1 ; HQ =,2,73 A m"1; BQ = 3,42 . 10~6 T 65. EQ = 17,32 mVm"1; BQ = 5,77 . 10~11 T 66. BQ = 0,33 . 10~7 T; P = 1,32 kW 67. t„ib » 2,069 . 108 m s"1 mm ' 68» Elipticky polarizované levotočivá vlna 69o E(z, t) = EQ(0,886T + 0,5 T) cos(k z - cjX + <*-0) 70. "E(z, t) = E0(-0,5T+ 0,886 "j") cos(k z - &>t) 71. Lineárně polarizovaná vlna s azimutem 135° šířící se ve směru osy x 72. Lineárně polarizovaná vlna 73. T = 0,71 EQ(^i +7) cosj^t - (x + y) "ij^J 74» Kruhově polarizovaná vlna; E^ - levotočivá Eg - pravotočivá 75o E = -EQ i cos( = ar přechází v úsečku 77. (a) Při fázovém posuvu 0; +sr; + 2ir ; ... (b) Při fázovém posuvu + 3- a při splnění podmínky EQX = EQy 79o (a) Pravotočivá kruhově polarizovaná vlna (b) Lineárně polarizovaná vlna, kmitové rovina ve druhém a čtvrtém kvadrantu (c) Pravotočivá elipticky polarizovaná vlna (d) Levotočivá elipticky polarizované vlna 80« (a) Ey = A j~čos(a>t - k x) + cosCcot - k zTJ; Ex = Ez = 0 (b) H = A li -~- cosío; t - k x); H = -A í^f cosícj t - k z); II —2. Hy =0 - 191 - (c) w = CQ e2 (d) Sx = Ey Hzí Sy =0; S, = -Ey Hx (e) = A2 [j + coa k (x - zľ] 81 o (a) Levotočivá elipticky polarizovaná vlna (b) Pravotočivá elipticky polarizovaná vlna (c) Pravotočivá elipticky polarizovaná vlna (d) Lineárně polarizovaná vlna, azimut 63,5° 82o (a) Lineárně polarizovaná vlna, azimut 315° (b) Lineárně polarizovaná vlna, azimut 135° (c) Levotočivá elipticky polarizovaná vlna (d) Levotočivá kruhově polarizovaná vlna 83. (a) ~E0 = 0,71 E0 ({TT + ~*) (b) e"o = EQ(T - 2i T) (c) E* = E ~k v o o 84. Levotočivá kruhově polarizovaná vlna 85. (a) E- =0; E = E = E sin(k x - cot) (b) Ev = O; E, = -0,5 E siník x - cj\)i E = 0,87 E sin(k x - oit) y ' o ' z ' o (c) Ex = 0; Ey = EQ cos(k x - &)t)j Ez = E0 sin^k x " a (d) Ex =0; Ey = EQ cos(k x - 2; y2 - úhel lomu 224o (a) 32,7° (b) 20,32°; v odraženém světle pozorujeme doplňkový obraz 225. 99,6 nm 226. (a) (5,5 + 0,5) vlny (b) (1t + 1)«r 227. (a) 204 nm (b) 408 nm (c) 1,358 . 10~4 rad (« 28") 229. d = 112,5 nm; 2* = 450 nm 230. 500 nm 231 . 1,47 mm 232. 2,95 . 10~4 rad ( « 1') 233« 36,63 proužků/cm 234. d = 159 nm 235. 500 nm; 3,1 °C 236. n1 = | n2 pro tlouštku d = —jjjj—2 (tzv. neviditelné sklo) - A, • ftf 238. 1,3 . 104 nm 239. « -"=r ; m = 1, 2, ... um fc 240. (a) 432,16 nm (b) 161,4 nm 241. = 9,3 & min 2L v (n2 - 1 ) 243. 1582 m 244. 41 = 15,94 cm tj. 24,76 . 104 vlnových délek 246. 2,26 . 10~7 rad 247. 32 cm 248. r = sine a2t 8 j =0,32 198 - 249. 3,2 . 10 250. 0,17 251. Koherenční délka pro sluneční kotouč vychází 0,07 mm > mm 252. aQ = 1,22 | . D, 253. 14,38 mm 254. V = 2 ji i2\ri*)\ kde I,, I~ jsou intenzity obou interferu- jících zdrojů 255« 0,45 mm; 0,9 mm; 1,35 mm 256. 600 nm 257. 460 nm 258. f' = 0,66 m 259. 0,56 mm 260. ^ = 400 nm; ^ = 500 nm 261. (a) 16,6° (b) 30° 262. sin* = N * /a; y = f*sin«**; et = 0,024 rad; y = 28,8 mm 265. (a) 0,286° (b) 3,0 mm 267. (a) 0,02 mm (b) 5,9 mm 268. + = (2k + 1) ; k = 0, 1, 2, ... 269. (b) 1/3 271. Viz obr. 92 272. 50 x 17 mm 273. a = 1,64 R 274. HP) = I„ sine2 % sinc2 X- ^ cos2 -^x (3 € + 4 0 10* 104 10* y kde souřadnice (| , i) vyjadřujeme v násobcích vlnové délky Otvorová funkce v hranatých závorkách se pro jednotlivé studované případy mění tak, že se zvětší středově symetrická část obrazu 2,5 krát a 50 krát, hustota proužků však zůstane zachována 275. r 1 cos - 199 - Obr. 92. 277. (b) 4,8 x 2,4 mm 278. (a) 0,002 mm (b) 0,007 mm 279. Z1 = 6,67/^ ; Z2 = 10/k2; k,, kg « 1, 2, 3, ... 2kg / 3k^ (vzdálenosti jsou uvedeny v metrech) 280. (a) y = 8/k - pro maxima je k = 1, 2, 3, pro minima je k = 1/2, 3/2, 5/2, ... (b) 4 m 281. z = (a2 - k2 A2)/2kA 5 * 282. Maximálni fázový rozdíl je arj asi 3,57 . 10 Fresnelových zon 283. 2500 Fresnelových zón 284. Intenzita se zvětší asi 4 krát 286. Ak = ^^(r0 + 2k l 1 3) = 9,4 . 10~3 cm2 287. Rk = fk ro^ 288. (a) 1,55 mm (b) 3,098 mm 289. d = 0,45 mm 290. Iq = C/(R0 + R, )2 - 200 291. (a) Střed difrakčního obrazu bude světlý (b) -0,25 m (směrem k otvoru) 292. R1 = 1 mm 293. D = 0,22 mm 294. 2,23 km; 8,05 km 295. Kolem 27 m 296. 9,7 km 297. 1640 m 298. (a) 0,14 m (b) 82,5 (c) 2,18 cm 299. 8,94 m 300. 14,0 cm 301. 4 302. 30° 303. (a) 12,9" (b) 17 304. IW = I 1 + 2-2N -2°-W> cpsS/ 5 . gjr fl ^ ^ - cos cf ' ^ 306. Ano, ^min * 0,037 nm 307. = 10,9°; = 28,45° 308. 12,51° 309. 17,45°} 36,87°j 64,16° 312. (a) 3,6 . 10"4 cm (b) 12000 (c) 4000 (d) 1,4 cm 313. (a) 1,15 . 104 rad cm"1 (b) 4,0' 314. 5. a 10. difrakční řád vymizí 315. (a) 10,67° (b) Nastane překrývání (c) 846,6 nm 316. m = k J (k = 1, 2, 3, ...) 317. 491 vrypů na 1 cm 318. 1,2 . 10"4 rad ( « 24*') 319. 982 vrypu; 0,118 . 10"4 rad (« 2,4") 320. '--• - u f—» " » ■ — - --- — — F ' ' -v K*.) = Io|sinc k*xQ + |[sinc(r- k*x0) + sincO** K**0>]j - 201 - 321. (a) Poloha hlavních maxim se nemění, počet vedlejších maxim s rostoucím počtem štěrbin roste a jejich šířka se zmenšuje (b) Dojde k posuvu difrakčního obrazu jako celku (c) Relativní zvětšení šířky maxima ^ = 1 + N/10 322. 1,155 . 104 cm"1 sin2 K d) 329. 1,253° 330. (a) 8 mm a 16,1 mm (b) 1,13 cm a 2,31 cm 331. f = 40 cm nebo 85,7 cm 333. f = 40 cm nebo 37,5 cm 334. f = 10,5 cm 335. a * 8 cm; m = 2,125 336. -0,27 mj 0,45 (a) 0,75 m; 2,5 Cb) -1,3 m; -1,6 337. (a) 0,78 mj -0,55 (b) 1,0 m; -1 (c) 1,33 m; -1,66 (d) oo't - 4e) -0,75 m; 2,5 338. f = A 2 2 co 339. (a) -7,5 cm 340« (a) a = 1,618 r (b) Obraz je skutečný, převrácený a zmenšený (c) -0,03 341„ x = (d + r)/2 34-3. = 1,96 mmj tok záření se zmenší 4 krát 2*4. la) 41,8 cm nebo 13,1 cm (b) 41,8 cm nebo 13,1 cm (řešení pro obě možné polohy je symetrické) :- 5 o 8 cm 202 - 346. a =96 cm, převraceny obraz bude velký 4,5 cm 347. (a) 35 cm (b) 21 cm 348. (a) 0,75 r (b) a' = n f/(n + 1) 349. (a) Použijeme duté zrcadlo poloměru křivosti 19,35 cm (b) Obraz bude převrácený o velikosti 15 cm 350. ymfix = B. \ p(200 + p)/(100 + p) = 7 cm 351» (a) a2 = -1 5 cm; m = 6; vzhledem k předmětu je vzniklý obraz přímý a zvětšený 352. (a) &2 ~ cm» obraz leží ve stejném místě optické osy jako předmět (b) a2 = 30 cm; obraz leží ve stejném místě jako předmět 354. f - f' = 3,33 cm « f 355. d . HOO - fp) (R + 21? . 0>40 ^ R(10 + fp) + 201 356. ď = d/n (pro ď/D«^1) 357. 3,3 cm 358. a* = r; m = 1,5 360. (a) -6,43 cm; 1,14 (b) 120 cm; 3 361. f = 30 cm; f' = 40 cm; (a) 1,0 m; -1,5 cm (b) Předmět leží v ohnisku; zobrazující paprsky svírají úhel -1,43° s optickou osou (c) -0,8 m; 3 cm (d) 0,16 m; 0,6 cm 362. h = 1,325 cm; f' = 0,01125 rad ( * 38,6*) 363. Předmět O^i 4,182 cm; -0,31 cm; Předmět 02: -2 cm; 0,17 cm 364. (a) = 8 cm - paprsky se soustředí v ohnisku soustavy (b) x2 = 5,3 cm 365. (a) -43,8 cm (b) 1,71 366. (a) 150 cm; -4 mm (b) 25 cm; -1,5 mm 367. xý» * -20 cm (vlevo od V2); xp = 5 cm (vlevo od V1) 368. 1 * 50 cm 369. (a) 1,5 cm (b) 2,0 370. a = 5rQ 371. f = 2,143 cm; t* = 4,0 cm; r = 1,856 cm; n* = 1,866; a* 35 5,31 em - 203 " 373. ŕ = -1,2 m; ť = -1,8 m (a) -1,2 m; 0,33 (b) -1,03 m; 0,43 (c) -0,6 m; 0,66} pro konvexní povrch bude f = 1,2 m ŕ' = 1,8 m (a) 3,6 m; -1 (b) 7,2 m; -3 (c) -1,8 m; 2 374. (a) ŕ = r n^/ín2 - n1) Cb) Platí pro n2 = 2^ 375. a' = -2R (obraz se nachází ve vrcholu postříbřené části koule) 376. a' = 4rQ 377. f » -§- =-1,1 cm (2 x») (1 - n) 378. f L ; tato poloha existuje jen, když L ^ 4f. 379. 19,23 cm 38W '2 - " *. (x je Newtonova souřadnice bodového zdroje) 382. (a) -29,63 cm -9»88 cm; 0,66 (b) /-59,26 cm; -1 cm/00/29,63 cm; 2 cm/ cm/ 383. # n0 — nt n-» — n^ f * n./D; f = n,/D: D * ——- + J , < (r1 a r2 jsou poloměry křivosti první a druhé lémavé plochy tenké čočky) 384. 12,73 cm; -1,75 385. 28 cm; -84 cm 386. a * (m - 1)/m D; a' * (1 - m)/D 387. -1,8 m 388. 140 cm nebo 21 cm 389. 9 cm 390. 24 cm 391• 6 cm 392. (a)^>4; a^ + a2 * L (ca) £ = 4 (cb)jt<4 393. x = (v + f)/2 « 11 cm 395. 4 cm nebo -24 cm 396. Bikonvexní spojka, f = 13,3 cm; bikonkávní rozptylka, f = * -13,3 cm; konkávne-konvexní spojka, f = 40 cm; konvexné--konkévní rozptylka, t = -40 cm - 204 - 399. (a) Neskutečny (b) Vzpřímeny (c) 3,33 cm vlevo od rozptylky (d) 0,67 cm 400. (a) Ano, když předmět umístíme ve vzdálenosti 60 cm od čočky (b) Ne 401. (a) Neskutečny (b) Vzpřímený (c) 10 cm vlevo od čočky 402. (a) 22,4 cm (b) 22,4 cm (c) -11,2 cm (d) -14,9 cm 403. (a) -15 cm (b) 1,5; obraz je neskutečný a vzpřímený 405. f = 0,24 m (a) 0,34 m; -0,425 (b) 0,48 m; -1 (c) 0,6 m; -1,5 (d)oo (e) -1,2 m; 6; pro virtuální předmět je x = 0,11 m a zvětšení 0,54 406. (a) -0,24m (b) -0,11 m; 0,54 (c) -0,6m; -1,5 (d) 1,2m; 6 407. (a) 2,4 m (b) 0,8 m (c) -1,2 m 408. (a) 0,48 m - spojka (b) 1,92 m - spojka (c) -1,2 m - rozptylka (d) 0,8 m - spojka f. f? D f. 409. f = f = fi +ŕ~g. D i *y (H) - - t}+t2-k 5 ' ' D 12 x2(H ) = - f + f D 410. (a) x1(F) = 2f; x^(f') =0; x,(H) = f; XgíH*) = -f (b) x, (P) = -5f; x2(F#) = -f/3; x, (H) = -4f; x2(h') = 2f/3 411. g = f,/f2 412. -1 5 cm 413. 0,266 m 414. x1(F) = x2(F*) = 1,67 cm 415. (a) 8,57 cm (b) -30 cm (c)**» (d) 180 cm 416. 23,3 cm 417« 4,05 cm vlevo od objektivu 418. (a) -f; obraz je zdánlivý, převrácený, ve skutečné velikosti (b) 3f; obraz je skutečný, přímý, ve skutečné velikosti a - f5/k 419. (a) d = f2 + f] —a _ j,- = 100 cm (b) a > 30 cm; k > 1,5 4200 = 6,0 cm 4" o 5,55 cm za střed druhé čočky - 205 - 422. (a) 360 (b) 2,8 . 10"* mm 423. 3,07 mm 424. 0,264 mm od čočky 425. 43,4 cm} 30 426. f = f* = 400 mm; x1 (F) = 600 mm; x*(F#) =200 mm; x, (H) = 200 mm; x2'(H') = -200 mm 427. (a) -1,5 mm; 2,4 mm; 4,0 mm (b) 0,9 mm vlevo od F1 (c) 332 (d) 0,89 mm vlevo od Ft; -168,3 428. 237,5 429* 95 mm 430. 20,9° 431. (a) 0,29 cm (b) 0,23 cm 432. (a) 2 (b) 3 433. 5,36 434. 4,5 cm 435. 7,14 cm vlevo od lupy; 3,5 436. 4D 437. Obě ohniska leží symetricky vzhledem ke středu koule ve vzdálenosti 1,5R; f = f' = 1f5R; hlavní body splývají se středem koule 438. d > 6 cm 439. f = f' = -9,23 cm; a(H) = -a'(H*) =1,54 cm; p' = -6,46 cm (vlevo) 440. a(F) « 5,0 cm; a*(F*) = 5,6 cm; a(H) = -1,0 cm; a'(H*) = -0,4cm 441. 2,9 . 10"6 m 442. f * f' =23,6 mm; a(F) = 11,37 mm; a'(F#) = 14,7 mm; a(H) » 12,2 mm; a*(H#) = -8,9 mm 444. Hlavni rovina předmětová a obrazové kladné je na obr. 67 označena H+ a H* (pro ni je m = 1), hlavní rovina předmětová a obrazová záporné je označena symboly H_ a H^ (pro ně je m = -1), podrobněji viz str. 257 a nesl. Výpočtem najdeme polohu ohniskových rovin a ohniskové vzdálenosti a z Newtonovy zobrazovací rovnice polohu obrazu. Velikost obrazu určíme z definiční rovnice příčného zvětšení. Dostáváme f = 2; f'= 3; x' = 1,5; y* = -0,5. Ověřovací konstrukce je na obr. 93. 206 - 8 (1) Obr. 93. 445. Optická mohutnost některého rozhráni musí být rovna nule (čočka plankonvexní nebo plankonkávní) 446. 381,6 nm; 379,4 nm; 5,1 . 1014 Hz 447. d = (2m + 1 ) 5,94 . 10~* mm; kmitosměr svirá s optickou osou úhel ar/4; m = O, 1, 2, ... 448. 5,22° 449. 3,69° 450. nQ = 1,597; ng = 1,532 451. 355 nm; 397 nm; 5,096 . 10U Hz 452. (a) 856,6 nm; (b) 1,713 ^m (c) 3,43 ^m 453. Elipticky polarizovaná vlna, hlavní poloosa elipsy je rovnoběžná s optickou osou destičky 455. ~E'(z, t) = I 1 + -7= (T + J) E„ sin(k z - o> t + ?*); lineárně I rž 0 polarizovaná vlna 456. (a) 0,745 IQ (b) 0,5 IQ (c) 0,25 IQ (d) 0 (e) 0,25 IQ (f) 0,5 IQ (g) 0,745 IQ (h) IQ 457. 18,8 % 4580 Ve (2) je světlo lineárně polarizováno ve směru propustnosti desky A, ve (3) je světlo elipticky polarizováno a ve (4) je světlo lineárně polarizováno ve směru propustnosti desky C 460. (a) 605,50 nm; 629,72 nm; 655,95 nm; 684,47 nm (b) 617,37 nm; 642,57 nm; 669,91 nm; 699,68 nm (c) 605,50 nm; 655,95 nm - 207 - 461. 462. 463. 464. 466. 467. 468. 469. (a) Zorné pole se zatmí (b) Zorné pole zůstane tmavé (c) Zorné pole zůstane tmavé 299,25° 1,19 g Přesnost dostačuje A1 = 1/2a g- sin2 Z/s (a) 85,7 lx 70 cm (b) 91,2 lx 470. E = v 471. 472. 473. 474. 475. 476. 477. 478. 479. 480. 481 , 482. 483. 484. 485. 486. 487. 488. 489. (v2 * 12)3/2 + Cv2 + (d -a)2] 3/2 62,3 lx 0,7 m (a) 18,8 lx; 20,42 lx (b) 20 lx; 20,42 lx 14,33 lx 2,5 m 2,34 lm 13,1 m 250 lx; 5000 lm; 9615 lm; 765,13 cd; 2000 sb Na Marsu 4,35 « 10 lx; na Venuši 1,9 • 10y lx 5 cd 27,1 lx Osvětlení se zvýší 1,12 krát 3r a x = = 69,4 lx 3^ Ji— 3r- (a) 51,2 lx (b) 1,66 m -2 (a) 0,126 lm (b) 3,2 . 10 lx (a) E = 41 + -41 = (21 - R) R (a) 246,9 lx (b) 0,308 lm 69,83 lx 44,4 lx; 25,6 lx 400 lx (b) = I 2ít lm - 208 - 490. 1,4 . 10~3 Im 491♦ 30 cm; 21,2 cm 492, 0,037 lx 493» 240 cd; do vzdálenosti 1,41 m 494. 3,54 cm; 54,7° 495. 6,76 . 10~6 lx 496. 33,3 lx 497. 0,45 % 498. 0,25 % 499. 4,65 mm; 383 krát 500. q = r0 501. 6,25 . 106 cd; 277,8 lx