Př 1: Vypočtěte ortogonální projekci vektoru u = (5,2, —2,2) do podprostoru určeného vektory v = (2,1,1,-l)aw = (1,1,3,0).
Řešení: g = (3,1, —1, —2)
Př 2: Je dán pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV, |j4B | = a = 4,|SF| = v = 5. Určete: a) odchylku přímek AB a DV b) odchylku rovin ABV a BCV
c) odchylku přímky CV od roviny ABV
Řešení: Nejdříve musíme zvolit soustavu souřadnic a určit souřadnice vrcholů. Například umístíme bod D do počátku soustavy souřadnic, bod A na osu X a bod C na osu y.
A[A; 0; 0], B[4; 4; 0], C[0; 4; 0], D[0; 0; 0], 7[2; 2; 5]
a)  <p = 69°38' b)oc=82°4' c) p = 4017'
Př 3: Na přímce q = [—1; —8; 5] + s(l; 3; —2) nalezněte bod Q, který je od přímky p = [0; 4; -3] + ř(3; 2; -2) vzdálen 6.
***e.[^-^.Wi;-ai]
Př 4: V euklidovské rovině určete obsah a velikost výšky rovnoběžníku, které je určen vektory u = (3;2)av = (-4; 1).
n n
Řešení. S = 11, v-, = —,v? = —
,   i     1Q,   z g