1. zápočtová písemka
jméno a příjmení:
Př 1.  Jsou dány body 4(2; 1; 3], B[0; 1; 3], C[-l; 2; 0].
a) Určete dimenzi afinního podprostoru, který je generovaný těmito body.
b) Zapište parametrické i neparametrické (obecné) vyjádření tohoto podprostoru.
(lbod) {3 body)
A5 = (-2|0,o) (-3,4,-3) X = 2.-1a -i/ť
'b y <l
3iVi^' způsob |sfo obeoií /^ÄcíňiM •i
z 1 2 Ví 3 1 0 I 3 1
-A 10 4
*0
1
i ( l j) f 2) o o o
r0
0
to )
Př 2.   Určete průnik a součet podprostoru p, ct. Určete dimenzi průniku i součtu.
{4 body)
p = [2;3;l]+r(l;2;-l) ,        / \ - --2
a:x-2y+z-5 = 0       AlV ř f'   ^ /
X' = 1 i As
^-1
= a
Př 3. Zapište parametricky průsečnici nadrovin a: x - y + z = 0, /?: 3x — y — z 4- 2 = 0.
Zjistěte, zda nadrovina r: 4.r — y — 2z -I- 3 — 0 patří do stejného svazku. (Svoji odpověď ANO či NE zdůvodněte!)
/^^^r5'/o/oTU(^ilQ)^('Vl;)f
(2 body) (2 body)
-y1 =
1 -2-
3
-fc
-2-3t
= ^2t
hŕ ...
2z = -2-Z£
/<t "I  4 O \ -2 .
h -4-2 1/
1 -4 i o 0 0 C o
-1
Př 4.   Ve dvourozměrném afinním prostoru jsou dány repéry R = {P; elt e2) a /?' = {P'\ e\, e'2) a transformační rovnice pro souřadnice bodů při přechodu od repéru R do R'\
iZlí;1 X«A-x'*8
Určete transformační rovnice přechodu od repéru R' do R. (2body)
Bod X má vzhledem k repéru R souřadnice X — [1; 1]. Určete souřadnice bodu X vzhledem k repéru R'.
A 2
x'
A"'- X - A ■ b
\
C
-x + /U + ^
X=Li,1] -> x'-t-lť]
1
Př 5.   Mějme dvě mimoběžky p = [0; 9; -2] + s(l; 0; 0) a q = [1; 2; -1] + r(l; -1; 1).
a) Určete příčku mimoběžek pat/, která je rovnoběžná s vektorem w — (1; 2; 0).
b) Zapište průsečíky příčky r s mimoběžkami.
4 = iiA,-b = 3
(4 body) (lbod)
A=- [3,3,-J/] +
Celkem 20 bodů; na zápočet nutno získat minimálně 11 bodů.
2