Didaktika matematiky •Výuka matematiky na 1. stupni ZŠ pro žáky se specifickými poruchami učení • •Růžena Blažková •Katedra matematiky PdF MU Brno Osnova •Specifické poruchy učení, dyskalkulie •Analýza problémů žáků v matematice •Vliv dalších poruch učení na úspěšnost dítěte v matematice •Klasifikace dyskalkulie • •Strategie dětí •Přístup učitele •Přenos chyb do dalších témat • • • • Specifické poruchy učení •SPU znamenají poruchu v jednom nebo více základních psychických procesech zahrnujících používání jazyka, mluveného nebo psaného, projevuje se v nedokonalé schopnosti naslouchat, myslet, mluvit, číst, psát, provádět matematické výpočty. Specifické poruchy učení •Termín zahrnuje: •Percepční nedostatky, mozková poranění, lehké mozkové dysfunkce, dyslexie, vývojové afázie. •Termín nezahrnuje: •Problémy vzniklé důsledkem zrakového, sluchového nebo motorického handicapu, mentální retardace, emoční vzrušení, nevýhodné sociokulturní podmínky. S jakými dětmi se setkáváme •Děti s diagnostikovanou specifickou poruchou učení, s rozumovými schopnostmi v pásmu průměru až nadprůměru •Děti s několika diagnostikovanými specifickými poruchami učení •Děti s problémy v matematice a s rozumovými schopnostmi na dolní hranici průměru •Nadaní žáci se souběžnou specifickou poruchou učení •Děti nedostatečně motivované •Děti s různou úrovní volních vlastností a s psychickými problémy. • Předpoklady – 6 P •Pohoda – atmosféra bez napětí a strachu •Prožitek – vlastní manipulativní a myšlenková činnost •Poznání – vnímání matematických objektů •Porozumění – proč tomu tak je •Poznatky – něco bych se měl/a naučit •Paměť – něco bych si měl/a zapamatovat Analýza příčin problémů •Vliv dalších SPU •Deficity dílčích funkcí matematických schopností •Obsah učiva matematiky •Osobnost dítěte •Osobnost učitele •Styl výuky •Vliv rodičů Vliv dalších SPU •Vliv dyslexie •Čtení složitějších slov •Nepochopení významu slov („po“) •Čtení textu slovních úloh s nepochopením •Čtení zadání úloh •Používání symbolického matematického jazyka Vliv dalších SPU •Vliv dysgrafie •Rozlišování tvaru číslic •Problémy se zápisem čísel v poziční desítkové soustavě •Neúhlednost písma •Problémy s pravolevou orientací •Chyby mohou vyplývat z nesprávných zápisů, nikoliv z neznalosti Vliv dalších SPU •Vliv dysortografie •Spojování slov v celek, číslic do zápisu čísla •Přidávání, vynechávání písmen, slov – totéž platí pro číslice, zejména vynechávání nuly v zápisu čísla •Porucha při rozlišování •Proces aplikace učiva – v matematice důležitý •Vliv dysmuzie, dyspinxie, dyspraxie • Další příčiny problémů v matematice •Deficity dílčích funkcí matematických schopností: •Percepční funkce – zrakové vnímání, sluchové vnímání •Kognitivní funkce – pozornost, paměť, myšlení, řeč, předmatematické představy •Motorické funkce – jemná a hrubá motorika • • Další příčiny •Obsah učiva matematiky •Učitel matematiky •Styl výuky •Vliv rodičů • Dyskalkulie a její vliv na budoucnost žáka •Dyskalkulie neopravňuje žáka k nečinnosti v matematice •Neexistuje „matematická slepota“ •Dyskalkulie nemusí omezovat žáka v dalším studiu Klasifikace dyskalkulie (L. Košč) •Praktognostická •Verbální •Lexická •Grafická •Operacionální •Ideognostická • Klasifikace (J. Novák) •Kalulastenie •Hypokalkulie •Akalkulie •Vývojová dyskalkulie •Oligokalkulie • Klasifikace (R. Blažková) • Vytvoření pojmu přirozeného čísla (dále desetinného, zlomku, záporného, obecně racionálního) •Čtení a zápis čísel •Operace s čísly •Slovní úlohy •Geometrické představy, pojmy •Početní geometrie •Jednotky měr Problémy žáků při chápání pojmu přirozené číslo •Neumí vytvořit skupinu prvků o daném počtu •Neumí určit počet prvků dané skupiny •Není schopno zbavit se konkrétních představ – nedochází k vytvoření pojmu přirozené číslo •Neumí vyjmenovat řadu čísel v přirozeném uspořádání vzestupně a sestupně •Při změně konfigurace neumí spočítat prvky •Nepochopí podstatu desítkové soustavy Problémy žáků se zápisem čísel •Zvládnutí psaní číslic, psaní číslic v přiměřené velikosti •Rozlišování číslic tvarově podobných •Záměna psaní číslic podle osy horizontální a vertikální (6, 9, 3, 7 apod.) •Záměna pořadí číslic v čísle (26, 62) •Problém s čísly, v jejichž zápisu se objevují nuly •Nepochopení čísla jako celku (vidí jen izolované číslice) •Neschopnost psát čísla podle diktátu •Nerozlišování pojmů číslo - číslice • • Problémy žáků se čtením čísel •Neumí rozlišit jednotlivé znaky – číslice •Neumí přečíst víceciferná čísla, čte jen po jednotlivých číslicích •Neorientuje se v číslech vyšších řádů, nemá představu desítkové soustavy •Neumí skloňovat číslovky Problémy žáků při porovnávání čísel •Neschopnost používat znaky <, > •Nerozlišování mezi porovnáváním velikostí předmětů a jejich počtem •Nepochopení rozdílu mezi rovností množin a ekvivalencí množin •Chybné používání číselné osy při porovnávání přirozených čísel •Převaha některých číslic v zápisu čísel Problémy žáků při zaokrouhlování přirozených čísel •Práce s pouze aktuálními řády •Nesprávná analogie •Zaokrouhlování již zaokrouhleného čísla Sčítání v oboru do pěti a do deseti •Pochopení operace – k čemu je sčítání •Správné vyvození •Nesprávný názor •Zvládnutí spojů zpaměti s porozuměním •Zápis příkladu k dané situaci •Znázornění reálné situace k danému příkladu Sčítání v oboru do dvaceti •Nabízený postup: • 7 + 8 = 7 + (3 + 5) = (7 + 3) + 5 = 10 + 5 = 15 • •Postup dítěte: • 7 + 8 = (5 + 2) + (5 + 3) = (5 + 5) + (2 + 3) = 10 + 5 = 15 Další rozklady v oboru přes dvacet •Nabízený postup: • 16 + 9 = 16 + (4 + 5) = (16 + 4) + 5 = • 20 + 5 = 25 • •Postup dítěte: • 16 + 9 = (10 + 6) + (4 + 5) = 10 + (6 + 4) + + 5 = 20 + 5 = 25 Další rozklady • 16 + 9 = (10 + 6) + 9 = 10 + (6 + 9) = • = 10 + 15 = 25 • • 16 + 9 = (10 + 6) + (6 + 3) = 10 + 12 + 3 = • = 10 + 15 = 25 • Sčítání v oboru do sta •Nabízený postup: • 38 + 26 = 38 + (20 + 6) = (38 + 20) + 6 = • = 58 + 6 = 64 • •Postup dítěte: • 38 + 26 = 38 + (2 + 24) = (38 + 2) + 24 = • = 40 + 24 = 64 Další rozklady • 38 + 26 = (30 + 8) + (20 + 6) = (30 + 20) + • (8 + 6) = 50 + 14 = 64 • (pozor na odčítání s přechodem přes základ, např. 36 – 28) Problémy dětí při pamětném sčítání •Problémy s chápáním čísla a chápáním operace • (2 + 5 = 25) •Problémy při práci s různými řády (3 + 40 = 70, 300 + 20 = 500) •Problémy s rozklady čísel při sčítání •Problémy při sčítání s přechodem přes základ deset •Dítě není schopno respektovat předkládané postupy, vypracovává si svoje vlastní •Při počítání po jedné je součet vždy o jednu menší než správný výsledek •Zafixování některých nesprávných spojů (např. 8 + 7 = 13) • Odčítání v oboru do dvaceti •Nabízený postup: • 16 – 9 = 16 – (6 + 3) = (16 – 6) – 3 = 10 – 3 = 7 • •Postup dítěte: • 16 – 9 = (10 + 6) – 9 = (10 – 9) + 6 = 1 + 6 = 7 Další přístupy •16 – 9 = (7 + 9) – 9 = 7 + (9 – 9) = 7 • •16 – 9 = (10 + 6) – (6 + 3) = (10 – 3) + • + (6 – 6) = 7 • •19 – 7 = (17 + 2) – 7 = (17 – 7) + 2 = 10 + 2 = 12 • Odčítání v oboru do sta •Nabízený postup: • 54 – 26 = 54 – (20 + 6) = (54 – 20) – 6 = • = 34 – 6 = 28 • •Postup dítěte: • 54 – 26 = 54 – (4 + 22) = (54 – 4) - 22 = • = 50 – 22 = 28 • • Další přístupy •Menšence i menšitele zmenší o stejné číslo: • 31 – 3 = 30 – 2 = 28 • 45 – 27 = 40 – 22 = 18 • • Problémy při pamětném odčítání •Nepochopení operace odčítání, místo odčítání sčítá •Při odčítání po jedné je vždy výsledek o jednu větší než správný rozdíl •Počítají s čísly různých řádů, např. •80 – 5 = 30, 64 – 40 = 20, 75 – 2 = 55, 300 – 20 = 100 •Odčítání s přechodem přes základ 10: 62 – 28 = 46 (počítají 60 – 20 = 40, 8 – 2 = 6) •Nepoznají ve slovních úlohách operaci odčítání Problémy při násobení přirozených čísel •Nepochopení operace násobení •Záměna operace a zápisu čísla, např. 3 . 5 = 35 •Záměna některých spojů, např. 7 . 8, 6 . 9 •Záměna operace násobení a sčítání, např. 50 . 4 = 54 •Nerozlišování rozvoje čísla v desítkové soustavě a násobení, např. 15 . 2 = 10 . 1 + 5 . 2 = 20, •42 . 3 = 40 + 2 . 3 = 46 •Využívání pouze řady násobků, nezvládnutí základních spojů Problémy při dělení přirozených čísel •Nepochopení operace dělení (dělení na části, dělení podle obsahu, dělení se zbytkem) •Nevládnutí spojů dělení •Při dělení se zbytkem zapisují vyšší násobek, např. •47 : 8 = 6, zb. 1 •Zapisují násobek, např. 34 : 6 = 30, zb. 4 •Chybný zápis zkoušky správnosti, např. •38 : 5 = 7, zb. 3 7 . 5 = 35 + 3 = 38 •Nechápou příklady typu 4 : 6 = Algoritmy písemných operací •Sčítání: •Chybný zápis čísel •Sčítání s přechodem přes základ deset •Vlastní zvláštní postupy • •Odčítání •Odčítají vždy od většího čísla menší •Část příkladu odčítají, část sčítají •Odčítají shora, nerespektují přechody Algoritmy písemných operací •Násobení •Přenos z algoritmu písemného sčítání •Nedokončení příkladu •Přechody přes základ deset •Čísla s nulami • •Dělení •Chyby numerické •Zvláštní postupy, např. 422835 : 7 = 645 •Čísla s nulami Reedukace •Lat. reeducati – převýchova, obnovená výchova •Rozvíjení nevyvinutých funkcí •Úprava porušených funkcí Kompenzace •Lat. kompensatio – vyvážení, vyrovnání •Rozvíjení jiných funkcí, než je funkce nevýkonná nebo postižená •Hledání a zdokonalování náhradních mechanismů Přístupy učitelek a učitelů •Potřebná empatie k dětem se specifickými poruchami učení •Vnímání deficitů v oblasti percepční, kognitivní, motorické •Schopnost přijít na podstatu problému dítěte •Pochopení strategií dětí • Učitel •Nutí svoji strategii – výuka vede k formalismu •Sděluje hotové poznatky – výuka vede k verbalismu •Využívá konstruktivistických postupů – vede děti k samostatnému objevování poznatků Přenos chyb do dalších témat •Problémy při počítání s vícecifernými čísly •Problémy při provádění písemných operací •Problémy při řešení slovních a aplikačních úloh •Problémy v dalších předmětech (fyzika, chemie, astronomie, technické předměty) Řešení dalšího vzdělávání dětí a jejich budoucnosti •Druhý stupeň základní školy •Střední škola •Požadavky jednotlivých oborů na matematické znalosti •Ukončení středního vzdělávání Retrospektivní hodnocení matematického vzdělávání dospělými dyskalkuliky •Vzdělávání ve speciálních školách, třídách •Integrace do běžné třídy základní školy •Individuální péče mimo vyučování • • •Dyskalkulie neopravňuje žáka k nečinnosti v matematice Děkuji za pozornost Modré vrcholky.jpg