Katedra geografie, PdF MU •1 PLANETÁRNÍ GEOGRAFIE Základy orientace na Zemi •2 Země – základní charakteristiky §Rovníkový průměr = 12 756 km. §Polární průměr = 12 714 km. §Perioda rotace okolo osy vůči hvězdám (rotační pohyb) = 23 h 56 min 04 s. § §Oběžná doba (revoluční pohyb)= 365,256 dne. §Průměrná teplota 290 K (17°C). §Vzdálenost od Slunce 150 000 000 km, tj. 1 AU. §Země má jeden měsíc. § § § § § § •PedF, katedra geografie •3 Souřadnicové systémy I. §Pro určení polohy tělesa v prostoru je nutné zavést souřadnicovou soustavu –> definování základní roviny a počátečního bodu. § §Souřadnicový systém umožňuje zachytit polohu prvku v prostoru. § §Prostorové odkazování prostřednictvím souřadnic má své základy v matematice a analytické geometrii. § §Poloha je v zásadě popisována sadou souřadnic vztahujících se ke zvolenému souřadnicovému systému. § •PedF, katedra geografie •4 §Podle počátečního bodu lze definovat souřadnice: §Topocentrické (počátek v místě pozorování). §Geocentrické (počátek ve středu Země). §Heliocentrické (počátek ve středu Slunce). §Selenocentrické (počátek ve středu Měsíce). §Jovicentrické (počátek ve středu Jupitera). § §Dále: §Geografický souřadnicový systém. §Souřadnicové systémy kartografických zobrazení (polární, na kouli atd.). §Sférický diskrétní souřadnicový systém (obzorníkový, rovníkový). § § •Souřadnicové systémy II. •PedF, katedra geografie •5 Souřadnicové systémy III. §Sada matematických pravidel pro specifikování způsobu, jakým jsou souřadnice přiřazovány k bodům v prostoru. §Nejčastější soustavou je pravoúhlá soustava souřadnic. § §Zpravidla je definována svým: §počátkem (místem pozorovatele), §souřadnicovými osami a jednotkami, §polohou a orientací os (kolmé). § •PedF, katedra geografie •6 Zeměpisné (geografické) souřadnice I. §Hipparchos z Nikáie, 2. stol. př. K. §zavádí poledníky a rovnoběžky, §nultý poledník přes Rhodos. §Ptolemaios z Alexandrie, 2. stol. př. K. §nultý poledník Ferro (Kanárské ostrovy). § • • • • •zeměpisná délka • Rhodos Ferro •PedF, katedra geografie •7 Zeměpisné (geografické) souřadnice II. § §Poledníky (meridiany) § §Zeměpisná délka § §Rovnoběžky (parallely) § §Zeměpisná šířka § § •PedF, katedra geografie •8 Poledníky §Myšlené čáry, které spojují severní a jižní pól. §Jsou polokružice, které jsou stejně dlouhé. §Hlavní poledník má 0° – nazývá se nultý. §Od hlavního poledníku se počítá 180° na východ a 180° na západ. §Označují zeměpisnou délku – východní (v.d.) a západní (z.d.). •PedF, katedra geografie •9 •PedF, katedra geografie •10 Zeměpisná délka §= úhel, který svírá rovina místního poledníku, procházejícího určovaným bodem a rovina 0° poledníku. § § §Značí se řeckým písmenem lambda (λ), měří se ve stupních. § §Určuje polohu na Zemi směrem k východu nebo západu od 0° poledníku. •PedF, katedra geografie •11 Měření zeměpisné délky §Nokturnal – vzdálenost severky od hvězd ve velkém voze po korekci na den se odečítají hodiny dané svíraným úhlem. § § § §Měsíční metoda – měření sextantem za použití almanachu. Měří se vzdálenost mezi měsícem a vybranou hvězdou, poté korekce na refrakci a paralaxu a z almanachu se zjišťuje čas na nultém poledníku. § § 1. http://www.celestialnavigation.net/images/nocturnal.jpg •PedF, katedra geografie •12 Rovnoběžky §Myšlené čáry, ukazují směr od západu k východu §Kružnice, které se směrem k pólům se zkracují, nejsou stejně dlouhé! §Základní rovnoběžkou je rovník – rozděluje Zemi na severní a jižní polokouli – 0°. §Od rovníku se počítá 90° na sever a 90° na jih §Označují zeměpisnou šířku – severní (s.š.) a jižní (j.š.) •PedF, katedra geografie •13 •PedF, katedra geografie •14 Zeměpisná šířka §= úhel, který svírá rovina rovníku s normálou referenční plochy v příslušném bodě na povrchu Země. § § §Značí se řeckým písmenem fí φ, měří se ve stupních. § §Určuje polohu na povrchu Země směrem k severu nebo jihu od rovníku. •PedF, katedra geografie •15 Měření zeměpisné šířky I. §Kamal – úhel polárky v přístavu zaznamenán uzlem (stačí plout po šířce a dopluji do přístavu) – typické pro Arábii. § § § §Námořnický astroláb (od 200 př. K.) – pouze kruh a „ukazovátko“ – měřím úhel který svírá objekt s horizontem, poměřuji s tabulkami známého úhlu objektu (většinou slunce v nejvyšším bodu své dráhy) a přepočítávám na lokální zeměpisnou šířku. § § 1. http://www.mat.uc.pt/~helios/Mestre/Novemb00/H61_f01.JPG •PedF, katedra geografie •16 Měření zeměpisné šířky II. §Jakubova hůl – měří se úhel, dívá se § jak na horizont tak i na měřený § objekt (složité, nepraktické – oslnění). § § § § •Davisův kvadrant – měří se úhel, zády k slunci se hýbe pohyblivým ramenem vrhajícím stín na otvor přes který je vidět horizont (pozice ramene dává úhel). Na obrázku vylepšený model (problém s málo jasnými objekty). § § 1. cross-staff-diagram.jpg - 17546 Bytes back-staff-woodcut.jpg - 11216 Bytes •PedF, katedra geografie •17 Měření zeměpisné šířky III. §Kvadrant – měří se úhel, pouze ¼ kruhu, závaží s provázkem udává úhel. § §Oktant – měří se úhel, pouze 1/8 kruhu, sestava zrcátek, přes průhledné lze vidět horizont, druhé připevněné k otočnému ramenu kterým se určuje úhel, je vidět nebeský objekt v zrcátku. § §Sextant – měřím úhel, 1/6 kruhu, používá se dodnes velmi přesný. § http://www.mat.uc.pt/~helios/Mestre/Novemb00/H61_f13.JPG •PedF, katedra geografie •18 Určení polohy na Zemi § §Zeměpisné poledníky a rovnoběžky vytvářejí na povrchu referenčním elipsoidu zeměpisnou síť (graticule). § §Při klasické tvorbě map je zeměpisná síť důležitým konstrukčním prvkem při zobrazování povrchu elipsoidu do roviny. § §Umožňuje základní orientaci v obsahu map. •PedF, katedra geografie •19 Určení polohy na Zemi •rovník •Greeenwichský •poledník •PedF, katedra geografie •20 Určení polohy na Zemi §V matematické kartografii existují důležité křivky, které jdou po povrchu referenční plochy. §Mají využití při navigaci, námořní či letecké dopravě. §Ve vybraných kartografických zobrazeních se zobrazují jako přímky, tato zobrazení používána v minulosti pro námořní navigaci. §Ve vybraných kartografických zobrazeních se zobrazují jako úsečky, přímky, či polopřímky. § §Geodetická křivka (elipsoid) §Ortodroma §Loxodroma •PedF, katedra geografie •21 Ortodroma I. §z řeckého ortos – přímý a dromos – cesta. § §V klasické euklidovské geometrii: nejkratší vzdálenost dvou bodů je úsečka – technicky nepoužitelná. §Nejkratší vzdálenost dvou bodů na zemském povrchu – na povrchu referenční koule. § §Ortodroma na rozdíl od loxodromy protíná poledníky pod různými azimuty. §Vrací se do bodu, ze kterého vychází. §Poledník je ortodroma, rovnoběžka s výjimkou rovníku není ortodromou. §Její délka je vždy kratší než délka loxodromy (s výjimkou rovníku a poledníku). § § § § § § § 1. •PedF, katedra geografie •22 Ortodroma II. §Synonyma: geodetika, geodetická křivka. § §Představuje hlavní kružnici, tj. průsečnici roviny procházející středem koule a koule. §V kartografických zobrazeních se zobrazuje jako obecná křivka. §V gnomonické projekci se zobrazí jako úsečka. §Její délka je vždy konečná. § §Použití: geodézie, letecká či námořní doprava. § § § § § § § 1. •PedF, katedra geografie •23 Azimut §Úhel mezi ortodromou a poledníkem, měří se od severu ve směru chodu hodinových ručiček. § §Azimut ortodromy se plynule mění z počáteční do koncové hodnoty je nutné při přesunu hodnoty neustále přepočítávat. § §Je třeba dbát na pořadí míst E, F, dosazujeme souřadnice včetně znamének (j.š. a z.d. jsou záporné!!!). § §Pro snadnější navigaci se určuje konstantní úhel pod kterým lze z místa E dorazit do místa F. § §Dráhu pohybu pod tímto konstantním kurzem označujeme jako loxodromu. •PedF, katedra geografie •24 Využití §Výpočty základních geodetických úloh. § §I. (základní) geodetická úloha § – ze souřadnic počátečního bodu E, počátečního azimutu ortodromy a délky ortodromy určete souřadnice koncového bodu F a koncový azimut ortodromy. § §II. (základní) geodetická úloha – ze souřadnic bodů E, F určete délku ortodromy a její počáteční i koncový azimut. § 1. •PedF, katedra geografie •25 Možnosti řešení 1. 1.Dvojice bodů na rovníku (na stejné rovnoběžce). 2. 2.Dvojice bodů na stejném poledníku. 3. 3.Dvojice bodů v obecné poloze. •PedF, katedra geografie •26 Dvojice bodů v obecné poloze I. •PedF, katedra geografie •27 Loxodroma I. §Z řeckého loxos – šikmý a dromos – cesta. §Čára spojující dvě místa na glóbu a protínající všechny poledníky pod týmž úhlem (azimutem A). §Délka l=∞. §Není nejkratší spojnicí dvou bodů na referenční ploše (s výjimkou rovníku). §Spirálovitě se blíží k severnímu/jižnímu pólu, kterého však nikdy nedosáhne. §V Mercatorově zobrazení se zobrazí jako úsečka => použití pro námořní navigaci. §Využití: letecká, námořní doprava (dnes při navigaci používán GPS). § •PedF, katedra geografie •28 Loxodroma II. §A=0° ->loxodroma splývá s poledníkem. §A=90° ->loxodroma splývá s rovnoběžkou. § •PedF, katedra geografie •29 Ortodroma x loxodroma •PedF, katedra geografie •30 Zadání cvičení * Téma cvičení – Vzdálenost na Zemi A) a)Nakreslete orientační náčrt vzájemné polohy míst E a F a spojte je úsečkou znázorňující loxodromu. Hledáte nejkratší vzdálenost, přitom však dávejte pozor na přechod rovníku! Použijte místa z tabulky č. 1. b) b)Vypočtěte a zapište azimut loxodromy pro směr cesty z místa E –> F. Pomocí kvadrantů nakreslete směr cesty (azimut). c) c)Vypočtěte délku ortodromy mezi E a F. Zapište přitom její úhlovou velikost (c) i délku dEF v kilometrech. d) d)Vypočtěte délku loxodromy IEF mezi E a F a porovnejte s výsledkem s dEF. Zapište, která z tras je kratší a uveďte i rozdíl obou vzdáleností v km. •PedF, katedra geografie •31 Jak na výpočet – ortodroma? I. * * Pro určení nejkratší vzdálenosti bodů E, F budeme řešit II. geodetickou úlohu. Stačí přitom zjistit délku ortodromy. * * Nejjednodušší je, když místa leží na stejném rovníku, či poledníku. * * Ale co když ne? Pak jde o obecnou polohu, kterou budeme řešit. •PedF, katedra geografie •32 Jak na výpočet – ortodroma? II. •PedF, katedra geografie •33 Jak na výpočet – ortodroma? III. •PedF, katedra geografie •34 Jak na výpočet – loxodroma? I. §Loxodroma je v optimálním případě spirála na kulové ploše, blíží se v nekonečně mnoha závitech k oběma pólům. §Pro správné určení azimutu loxodromy je nutné určení správného pořadí bodů (počáteční a koncový). Délka je potom v obou případech stejná! §Platí stejné podmínky jako v případě ortodromy. § §Nejprve se ručí azimut A ze vztahu: •PedF, katedra geografie •35 Jak na výpočet – loxodroma? II. §Platí stejné podmínky jako v případě ortodromy. § §Z hodnoty tg A lze matematicky vyčíslit pouze úhel A0, který leží v intervalu základní periody funkce tangens (-90o;+ 90o). Protože ale azimut A se měří v intervalu (0o, 360o), je nutné opravit hodnotu A0 podle vzájemné polohy měst do správného kvadrantu. * •PedF, katedra geografie •36 Jak na výpočet – loxodroma? III. •PedF, katedra geografie •37 Pro dnešek vše! Teď už jen ten výpočet…