Popis stavu elektronu v atomu Atomy a jejich spektra aa00026 Atomy a jejich spektra aa00027 aa00028 aa00031 Atomy a jejich spektra •Výzkum elektromagnetického záření atomů a molekul •Absorpce, emise: UV, VIS, IR •Spektroskopie: hranoly, mřížky, fotodetektory •Druhy spekter: čárové – atomy • pásové – molekuly • spojitá – zahřátá tělesa •Parametry spekter: λ (vlnová délka), 1/λ (vlnočet), υ (frekvence), • E (energie fotonů) • • Spektroskopie: každý prvek se vyznačuje jediným charakteristickým čárovým spektrem – analýza. Atomová spektra vodíku •Vlnové délky v atomových spektrech se řadí do skupin – spektrální série •První objevena v roce 1885 J.J. Balmerem u vodíku ve viditelné oblasti •Rok Objevitel 1.čára (nm) Oblast m n •1906 Lyman 121,6 UV 1 2 •1885 Balmer 656,3 VIS 2 3 •1908 Paschen 1875,1 IR 3 4 •1922 Brackett 4050,0 IR 4 5 1924 Pfund 7400,0 IR 5 6 • •RH=1,096775810·107 m-1 Atomová spektra vodíku aa00030 aa00032 Bohrův model atomu vodíku •1913 Niels Bohr: postuláty stability (spekulativní) • Atomy se nacházejí ve stacionárních stavech energie, ve kterých neabsorbují ani neemitují záření. Energie odpovídající těmto stavům tvoří diskrétní posloupnost a řídí se kvantovými pravidly. Pro moment hybnosti elektronu na orbitu o poloměru r platí: • mevr = nħ h = 2πħ n = 1,2,3,… • Atom emituje nebo absorbuje zážení po kvantech při přechodu z jednoho stacionárního stavu do druhého. • hυ = ħω = Ei - Ef • • • • § § Častá interpretace 1. Bohrova postulátu: • Bohrův model atomu de Broglieova vlnová délka částice přípustné dráhy jsou pouze ty, kde délka kruhové dráhy je celistvým násobkem de Broglieovy vlnové délky elektronu povolená (kvantová) dráha pro n = 4 nepovolená dráha § § Důležitý experiment potvrzující hladinové uspořádání kvantovaných energií v elektronů v atomech: Franckův-Hertzův pokus – 1914 (James Franck, Gustav Hertz, Nobelova cena 1925) • • Bohrův model atomu FHZt FHZd § § 1915 – Sommerfeld: spektrální čáry mají jemnou strukturu: každá čára se skládá z několika velmi blízkých čar. Domníval se, že je to způsobeno tím, že kromě povolených kruhových drah jsou možné i eliptické dráhy s různou excentricitou •Nedostatky Bohrova modelu atomu [photo] Arnold Sommerfeld (1868-1951) def2.gif (30797 byte) ORBITE Bohrův model je směsí klasických představ a postulátů, které jsou s klasickými představami ve sporu Bohrův model nedokáže vysvětlit spektra jiných atomů než H, He+, Li2+, Be3+, B4+, …, takzvaných izoelektronových atomů Bohrův model nedokáže § vysvětlit existenci molekuly H2, O2, … § zdůvodnit jevy, nastávající v atomech, které jsou ve vnějším elektromagnetickém poli § vysvětlit různé intenzity spektrálních čar Stojaté vlny – vlastní kmity na struně aa00012 aa00013 aa00023 aa00024 Elektron v jámě nekonečné hloubky vázané stavy aa00015 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 Nalezení vlnových funkcí princip korespondence, energie základního stavu aa00017 n=1 n=2 n=3 n=15 Elektron v jámě konečné hloubky aa00018 aa00019 2,9 eV 11,2 eV 24,5 eV 30 eV 2,9 eV 11,2 eV 24,5 eV n=1 n=3 n=2 § § částice má vlnové vlastnosti = měla by být popsatelná stejně jako vlnění: •Základní představy, ze kterých vznikla kvantová mechanika prostorová závislost periodická časová závislost funkce musí vyhovovat vlnové rovnici: po dosazení: de Broglieova vlnová délka Schrödingerova rovnice § •Kvantově-mechanický popis atomového obalu •Základní pojmy a zákonitosti kvantové mechaniky •Vlnová funkce postulát: Časový vývoj stavu soustavy dokonale popisuje vlnová funkce n částic: je bez přímého fyzikálního významu, zpravidla je komplexní je řešením časové Schrödingerovy rovnice: je Hamiltonův operátor (celkové energie) určuje stav jednoznačně, tj. lze z ní matematickými postupy získat veškeré dostupné informace o soustavě je hustota pravděpodobnosti výskytu je pro n = 1 pravděpodobnost toho, že v čase t je částice v objemu dV v místě popsaném průvodičem § normovací podmínka § při stacionárních dějích (silové pole je časově nezávislé), platí: kde je řešením tzv. bezčasové Schrödingerovy rovnice: pro jednu částici má Hamiltonův operátor tvar: každá vlnová funkce musí mít 4 následující vlastnosti: § jednoznačná § spojitá § konečná § kvadraticky integrabilní § hlavní rozdíly mezi kvantovou a klasickou mechanikou: •kvantová •klasická •určení stavu vlnovou funkcí časovou závislostí souřadnic •energie je spojitá pouze u volné částice, jinak diskrétní zásadně spojitá •lokalizace vždy jen pravděpodobnost přesná lokalizace – existují trajektorie •rozlišitelnost částice stejných vlastností jsou nerozlišitelné částice lze vždy rozlišit podle trajektorie § •Hodnoty fyzikálních veličin Každé fyzikální veličině je v kvantové mechanice přiřazen operátor (postulát) dva operátory jsou postulovány: operátor souřadnice: a operátor složky hybnosti: Operátory ostatních fyzikálních veličin se získávají tak, že se do klasického definičního vztahu dosadí postulované operátory. Příklad: operátor celkové energie Hodnoty, kterých může nabývat fyzikální veličina D reprezentovaná operátorem jsou charakteristickými hodnotami tohoto operátoru, získané řešeních charakteristické rovnice: f jsou charakteristické funkce, které slouží k výpočtu pravděpodobnosti příslušné hodnoty v daném stavu, musí být jednoznačné a kvadraticky integrabilní množina všech charakteristických hodnot se nazývá spektrum veličiny D Kvantová čísla Kvantová čísla Legendrovy polynomy Laguerovy polynomy E>0 Kvantová čísla Hlavní kvantové číslo Orbitální kvantové číslo Magnetické kvantové číslo Orbitální kvantové číslo l = 0 1 2 3 4 5 6 … stavy momentu hybnosti s p d f g h i … s p d f g h l=0 l=1 l=2 l=3 l=4 l=5 n=1 1s n=2 2s 2p n=3 3s 3p 3d n=4 4s 4p 4d 4f n=5 5s 5p 5d 5f 5g n=6 6s 6p 6d 6f 6g 6h Symbolické značení stavů atomu vodíku Magnetické kvantové číslo gyromagnetický poměr prostorové kvantování Magnetické kvantové číslo aa00036 Hustota pravděpodobnosti výskytu elektronu aa00035 aa00034 Hustota pravděpodobnosti výskytu elektronu aa00025 1s, m=0 2s, m=0 3p, m=0 2p, m=±1 3s, m=0 3p, m=±1 2p, m=0 3d, m=0 3d, m=±1 3d, m=±2