Co nevíte o Teorii relativity •1 •MZK 15.6.2017 Brno Prostoročas •Tři základní pojetí: • • Newton (17.století) • Hmota Prostor + Čas • • Einstein STR (1905) • Hmota Prostoročas • • Einstein OTR (1915) • Hmota Prostoročas •2 •Teorie relativity se zabývá geometrií prostoročasu • a důsledky, které z toho plynou pro fyziku •souřadnice •3 •Kvadrát intervalu v Minkowskiho souřadnicích •v nezakřiveném prostoru – pseudoeukleidovská geometrie • •v křivočarých souřadnicích: •metrické koeficienty •(10 fcí souřadnic) •Délka světočáry spojující události A, B (v časových jednotkách) •Metrika •Metrika vyjadřuje vzdálenosti (intervaly) v čtyřrozměrném prostoru událostí • se měří ideálními hodinami Konexe •pravidlo pro paralelní přenos vektorů mezi různými body •4 • •složky konexe Geodetická (nejpřímější) čára má rovnici: •Souvislost metriky a konexe •V relativistické fyzice nejpřímější = nejdelší • •(40 fcí souřadnic) •inverzní matice ke gik •Veličiny G charakterizují zakřivení souřadnic, nikoliv samotného prostoročasu. •Fyzikální význam – síly působící na volnou částici. •Einsteinova nejšťastnější myšlenka: setrvačné a gravitační síly jsou totožné: •pohyby částic jsou geodetikami v nezakřiveném i zakřiveném prostoročase •A •A* •dx Konexe vyjadřuje, jakou korekci je potřeba s hodnotami složek vektorů a tenzorů popisujících vektorové pole udělat, aby tyto složky vyjadřovaly objektivní hodnoty těchto polí, nezávisle na lokálních geometrických podmínkách a použité souřadnicové soustavě. Křivost •5 •Riemannův tenzor křivosti •rozdíl mezi přenesenými vektory • •Ricciho tenzor •Skalární křivost •Nenulovost tenzoru křivosti, t.j. křivost prostoročasu má za následek sbíhání a rozbíhání geodetických čar, slapové jevy (přílivy a odlivy). •Gravitace je zakřivení prostoročasu působené hmotami a jejich pohybem. Studiem metrických prostorů se zabývá diferenciální geometrie, která umožňuje charakterizovat zakřivení daného prostoru pomocí změn metrického tenzoru. •6 STR, OTR, Einsteinovy rovnice •STR - nezakřivený prostoročas, metrika v Minkowskiho souřadnicích, •t.j. v inerciálních soustavách spojených Lorentzovou transformací • •OTR - obecně zakřivený prostoročas, metrika závisí •na souřadnicích, Einsteinovy rce spojují geometrii •s hmotou • •tenzor energie hybnosti •Metaprincip STR: Ve všech inerciál.soustavách mají fyzikální zákony stejný tvar. •V neinerc.soustavách je vyjádření fyz.zákonů složitější. • •Metaprincip OTR: Fyzikální zákony mají stejný tvar ve všech soustavách. Metrické koeficienty se považují za proměnné, ovlivněné chováním hmoty. OTR se dnes chápe jako Einsteinova teorie gravitace. OTR přechází v STR v malém okolí události. •Analogie přechodu mezi neeukleidovskou a eukleidovskou geometrií Řešením Einsteinových rovnic se získají metrické tenzory v jednotlivých bodech - tím je určeno zakřivení časoprostoru. hmota říká prostoročasu, jak se má zakřivit prostoročas naopak říká hmotě, jak se má pohybovat • •1.Stáčení orbit oběžnic • •Merkur (Le Verrier, 1859) asi o 43“ za století rychleji než odpovídá Newton.zákonu. OTR pozorovanou hodnotu vysvětlila (1 %). •Dnes potrvzeno u řady jiných objektů. • • •Proč věříme TR, Základní testy OTR Zbýval rozdíl ~43“ – vliv hypotetické planety Vulkán? AE to nevěděl, ale odvodil vztah: ε“ = 3,34“ . 1028. (1 - e 2 ) -1 . a -5/2 . M☼ a = 5,8.1010 m; e = 0,21; OTR dává ε“ = 43,0“; pozorovaná hodnota 42,6“ (chyba 1 %). •8 Základní testy OTR • • •2.Ohyb světla v gravitačním poli • •Einstein (1915) odchylka polohy hvězdy na okraji disku Slunce 1,75“ •Zatmění 1919: A. Eddington (1,6 ÷ 2,0)“. •Dnes je k dispozici mnohem více přesnějších dat. C. M. Will: The Confrontation between General Relativity and Experiment Gravitační čočky 1912: První poznámky AE o gravitačních čočkách. 1936: F. Link publikuje 16. III. 1936 francouzsky podrobný výpočet teorie gravitačních čoček, tj. jak změn tvaru obrazu čočkované hvězdy, tak i achromatické zvýšení její jasnosti. Uvažuje i o plošných gravitačních čočkách (galaxiích). 17. III. navštěvuje Ing. Rudi W. Mandl v Princetonu AE. Nabádá ho, aby efekty gravitačních čoček spočítal a publikoval,AE odmítá, že to nemá význam. Nakonec však dalšímu naléhání podlehne a koncem roku 1936 zveřejňuje v Science krátkou poznámku. 1979: D. Walsh aj. (2,1m reflektor, Kitt Peak) objev rozštěpených obrazů kvasaru 0957+561 (UMa); rozteč obrazů 6˝ ; z = 1,4 (2,7 Gpc) s identickými spektry. Posunuté světelné křivky o 417 dnů. Mezilehlá galaxie/čočka ve vzdálenosti 1,1 Gpc (z = 0,36) •9 •3. Gravitační červený posuv • •Rozdíl potenciálu gravitačního pole posouvá spektrální čáry k červenému konci spektra, pro povrch Slunce ☼ z = 2,1.10 -6 . • •4. Shapirovo zpoždění v silném gravitačním poli •Shapiro (1964): ve chvíli, kdy se vnitřní planety (Merkur a Venuše) nacházejí (pro pozorovatele na Zemi) poblíž konjunkce se Sluncem, probíhají rádiové pulsy ze Země při cestě tam i zpět oblastmi silného gravitačního potenciálu Slunce a jsou ve shodě s OTR zpožděny o měřitelnou hodnotu řádu 0,1 milisekundy. •Předpověď potvrdil Pound-Rebka (1959) experiment Základní testy OTR Gravitační červený posun je pozorován, když se emise světla se vyskytuje v oblasti, kde je gravitace větší než v oblasti pozorovatele. Vyzařované světlo z povrchu kulového tělesa o poloměru R a hmotnosti M a pozorované jako celek ve velké vzdálenosti má červený posun Energie fotonu je proporcionální frekvenci, při úniku z grav.pole energie fotonu klesá, frekvence také klesá - vln.délka červená. Při pádu na hmotné těleso naopak roste- vln.délka modrá Předpověď gravitační časové dilatace) byla potvrzena experimenty Pound-Rebka (1959), Hafele-Keatingovým experimentem a GPS. Jestliže se vnitřní planety (Merkur a Venuše) nacházejí pro pozorovatele na Zemi poblíž konjunkce se Sluncem, probíhají radarové impulsy ze Země při cestě tam i zpět oblastí silného gravitačního potenciálu Slunce a jsou ve shodě s OTR zpožděny o měřitelnou hodnotu řádu 0,1 milisekundy. Radar bez problému pracuje i v malé úhlové vzd´alenosti od Slunce, což je v optické astronomii vyloučeno Zpoždění rádiových signálů od sondy Cassini (NASA + ESA) během horní konjunkce se Sluncem dne 21. 6. 2002 5. Zakřivení prostoročasu v okolí Země Družice Gravity Probe-B, satelity LAGEOS - dva efekty OTR -geodetická precese -efekt LenseůvThirringův – strhávání IS Základní testy OTR •2004-2011 •2012 - 2015 Čas v Teorii relativity •2 významy času v TR: •Souřadnicový čas t – časová souřadnice události •Vlastní čas t - délka světočáry sledovaného objektu •11 • • • • • •skalární potenciál •vektorový potenciál •kvadrát rychlosti objektu •prostorová metrika • •pohybová rovnice •12 Paradox hodin • • •Paul G.Hewitt •Rozdílná délka světočar spojující události A a B Plyne čas? •13 •Dynamické pojetí času: •Š.Markuš: „ Dynamická teorie času prezentuje realitu světa jako neopakovatelnou •minulost, pomíjející přítomnost a očekávanou budoucnost“. •Statické pojetí času: •Eliot: „Čas přítomný a čas minulý jsou snad oba zastoupeny v čase budoucím •a čas budoucí je obsažen v čase minulém. •Je-li všechen čas přítomen věčně, všechen je nevykupitelný“. Dilema Eddington: „Při jakémkoliv pokusu přemostit oblast duchovní a fyzikální zkušenosti zaujímá čas klíčové postavení.“ Einstein: „Prožívání zážitku nemůže zachránit to, co věda popírá.“ Wheeler: „Máme se připravit na to, že se objeví nová stavba základů fyziky, která čas úplně odstraní? Ano, protože čas je opravdu v krizi.“ A co dál? •Mezi OTR a kvantovou fyzikou je stále nepřekonaná propast • •Dva vrcholy fyziky: • •Standardní model elementárních částic •Standardní kosmologický model • •Podaří se nalézt jejich syntézu? • •