to
j /JU L£
W A.   V < «t í
£a et
V í^t^^ÄT ***** )
—?
1
—   arc cos
ílH Vit
/Ar * AT
- 0
ť)
*       "L a
A
\
6
H j> * «* *
o 9 sa      «l & f r e {t n i a/a a/ r r
Q   p ŕ /m j- ( Ha [V a ä )      f oUV V ^ 2- )
b^Tt P-n t^A //r
í/2.
if
{azotic}    5T^JA// vcA$TA/*irifO
i/l c f V
S-l u*v
(ol $ {ty o t -ŕ- í
L AT
f f ď t iL* ifc,
OFF í A/t C t
poli/ <*) i *vi e.
(/ť
6 * ťŕ^
1
|
e f»je c »» *    pro    'it  -   f ^»»f'y f %   c £
i *» f -  ř* i i^v
ß 1
* J
í '** f  — to1 ^ ■
If
7 .
_p   .____ ;__
\
KT) o
X * fát"
y   £ 1/
T
^wC> /»«^.
ríf
ir<?csŕit c öt^y   pop/$   y-L
u
r o 5
5 t
t o l n r P
-Au* -a.....
"V ~ i
■n c?
/tis * ~   /tiT* /V
L
^ to
ň
C e ^
|ec( - ŕwiM, <^   ffc^ťft   ^ eci^e
A,
j1 n^n í* *
....    ti/r-v ^ ^ 1   P f «■ ^ I     •■ •
l^^LA^V^    {KYI ^[ PC i
> —;
j
;—nt-t
/ec(
|p o dk -R *u
pi/OJ I
5 o (st/l* f ( 01-(r     $ C    iŕ t-a. j u_ no »iqo^    f>*{ ottöt*.    fô,^ S
1	* 1		0^   fri >v/ f
			"n AK
AT ^ 0		' 1	
■ AT jf 0		ÍUÍL_	
cL.^ ct\<y^ T i/f < c^v ttuojSt
(dl ( ^ ft f öti'/hi ť } )
Je dán bod S a (nad-)rovina C v eukleidovském prostoru:
U
j
B = [-1,5,7],
C = {[1,2,3] + r{1 ,JL -1) + s(2 J; 0) | r, s € R |   = {- 2x2 - x3 = -6/}.
0
Kolmý doplněk k C je ,       íK^^.íi í
^ *= (Xi +Xa-x3 = 0, 2^ -f x2 = 0}   = {t{1,-2,
Označíme body a vektory tak, že
C - \ D + ru + sv|r,s el) =| DX .n íí-1 = (x.u =0. x. v = 0|     ={ řn|f t
Hodláme určit vzdálenost v(B, C), a to pomocí charakterizace:
\BC\ = min <^=> BC 1 C-
(2)
3/
Ajpata kolmice, vzdálenost ^—« vtit* f ůst^y ptj+up
Pro C e C platí (2) T právě když
ĎC.u = 0aĚ?ČÍ.v = O\
což po rozepsání (C = D + ru + sv) vede k soustavě lineárních rovnic
4 9
1
ru. u + sv. u - DŠ . u, ru . v H- sv. v = D0. v.
__________
(juto*
Dosazením vektorů ze zadání dostáváme
3r + 3s = -3, ? 3r + 5s = -1.
Tato soustava má jednoznačné řešení r = -2 a s = 1, tedy
C = D-2u + v = [1,1.5]  a  BC = (2,4,-2) = 2n.
Vzdálenost je
v(B,C) = |BC| = 2||n|| = 2 V6.
► ftc ' ih     uť>{rh*) pri**-
b 6 °f* ^x
B. kolmice, pata kolmice,...      ^t q - j,<t f g> c^//
0 Kolmice k C procházející bodem S je
<K = B +^ = {b+ řn|ř e R}. © Pata kolmice C = 7COC odpovídá řešení rovnice ív5ľľ4'tW  I (-1+í)-2(5-2f)-(7-ř) = -6.
Tato rovnice má jednoznačné řešení ř = 2, tedy
Vzdálenost je
C = B + 2n - [1,1,5].
v(B,C} = |BC| = 2||n|| ^2 Ve.
0 >C =■ í<tA~cc
C. zkratka
Rovnici (3) lze podle (1) obecně zapsat takto:
(dž + tn). n = ô3 . n -h řn . n = 0.
L>
Tato rovnice má jednoznačné řešení
f =
Bŕ3.n _ 12 _ n. n 6
tedy
bd.n
5j
n = 2n.
Vzdálenost je
ť(B,C) = |BC| = ^^!=2V6.
n
V duchu (1) můžeme poslední výpočet vyjádřit také takto:   /P5Ai/*í/f 4e>
G^k^t^T-   ******* ^
v(B,c) =
Vě
= 2 Ve.