Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty
Rhindův matematický papyrus
In: Hana Vymazalová (author): Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty. (Czech).
Praha: Český egyptologický ústav FF UK, 2006. pp. 101–144.
Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/401086
Terms of use:
© Vymazalová, Hana
Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences provides access to digitized documents
strictly for personal use. Each copy of any part of this document must contain these Terms of use.
This document has been digitized, optimized for electronic delivery and
stamped with digital signature within the project DML-CZ: The Czech Digital
Mathematics Library http://dml.cz
II.5 Rhindův matematický papyrus
Nejznámější staroegyptský matematický papyrus byl nalezen v Ramesseu
v oblasti dnešního Luxoru; tam jej roku 1858 zakoupil sběratel
starožitností A. H. Rhind.21 Dva velké fragmenty papyru jsou uloženy
v Britském muzeu v Londýně (BM 10057, BM 10058) a několik malých
zlomků se dostalo do brooklynského muzea.
Papyrus byl sepsán za vlády hyksóského panovníka Auserrea Apopiho
z 15. dynastie (16. stol. př. Kr.), avšak jeho předloha se datuje do
vlády Nimaatrea Amenemheta III. z 12. dynastie (19. stol. př. Kr.).
Celková délka papyru pro spojení obou větších fragmentů je 513 cm,
přitom sestává ze 14 listů širokých 38–40 cm. Text je celkem dobře čitelný.
Celý povrch papyru byl vyhrazen matematickým výpočtům, jež
jsou uspořádány do tematických okruhů, avšak nezachovávají zcela jednotnou
formu. Výpočtům předchází červeně psaný titul obsahující údaje
o době sepsání, stáří předlohy a písaři, který byl opsáním textu pověřen.
Literatura:
A. Eisenlohr, Ein mathematisches Handbuch der alten Aegypter, Leipzig
1877
T. E. Peet, The Rhind Mathematical Papyrus, British Museum 10057
and 10058. Introduction, Transcription, Translation and Commentary,
London 1923
A. B. Chace, The Rhind Mathematical Papyrus: Free Translation and
Commentary with Selected Photographs, Translations, Transliterations
and Literal Translations, Classics in Mathematics Education 8, Oberlin
1927–1929, reprint 1979
G. Robins, Ch. Shute, The Rhind Mathematical Papyrus. An Ancient
Egyptian Text, London 1990
L. Guggenbuhl, „The New York fragments of the Rhind mathematical
papyrus , Mathematics Teacher 57 (1964), s. 406–410
21
Britský právník Alexander Henry Rhind během svých cest do Egypta (1855–56,
1856–57) projevil značný zájem o staroegyptské památky. Podařilo se mu shromáždit
pozoruhodnou sbírku zahrnující také několik významných papyrů. Po jeho smrti
připadla část jeho sbírky muzeím v Edinburghu a Londýně.
101
Pravidla pro proniknutí
do věcí, pro poznání
všeho, co je, [všech]
záhad, . . . , všeho skry-
tého.
Tento svitek byl opsán
33. roku, 4. měsíce období
záplav . . . [za vlády
krále Horního] a Dolního
Egypta Auserrea,
obdařeného životem,
podle staré
knihy sepsané v době
[krále Horního a Dolního
Egypta Nimaatrea];
písař Ahmose to
byl, kdo sepsal tento
opis.
102
Vyděl 2 ÷ 3 2
3 · 2 řešení:
· 5 1
3 · 1 2
3
1
15 · 1
3 1 5 \2
3 · 1 1
3
2
3 3 1
3 \ 1
15
1
3
· 7 1
4 · 1 1
2
1
4
1
28 · 1
4
1
2 3 1
2 1 7
\1
4 1 1
2
1
4 2 14
\4 28 1
4 \4 28
· 9 1
6 · 1 1
2
1
18 · 1
2
2
3 6
1
3 3
\ 1
6 1 1
2
\ 1
18
1
2
[· 11] 1
6 · 1 2
3
1
6
1
66 · 1
6
. . .
. . .
. . .
\6 66 1
6
· 13 1
8 · 1 1
2
1
8
1
52 · 1
4
1
104 · 1
8
1
2 6 1
2
1
4 3 1
4 \4 1
52
1
4
\1
8 1 1
2
1
8 \8 1
104
1
8
· 15 1
10 · 1 1
2
1
30 · 1
2
\ 1
10 1 1
2
\ 1
30
1
2
103
Vyděl 2 ÷17 1
12 · 1 1
3
1
12
1
51 · 1
3
1
68 · 1
4
řešení:
1 17 1
3 5 2
3 \ 1
12 1 1
4
1
6 1 17 3 51 1
3
2
3 11 1
3
1
6 2 1
2
1
3 \zbytek 1
3
1
4 2 34 4 68 1
4
· 19 1
12 · 1 1
2
1
12
1
76 · 1
4
1
114 · 1
6
2
3 12 2
3 1 19 1 19
1
3 6 1
3 2 38 2 36
1
6 3 1
6 4 76 1
4 4 76
1
12 1 1
2
1
12 , zbytek 1
4
1
6 zbytek 1
6 celkem \6 114 1
6
· 21 1
14 · 1 1
2
1
42 · 1
2
2
3 14 1 1
2
2 42 1
2
· 23 1
12 · 1 2
3
1
4
1
276 · 1
12
2
3 15 1
3
1
12 1 1
2
1
4
1
6 \10 230
1
3 7 2
3 zbytek 1
12 \ 2 46
1
6 3 1
2
1
3 1 23 \celkem 276 1
12
· 25 1
15 · 1 2
3
1
75 · 1
3
\ 1
15 1 2
3
\3 1
75
1
3
· 27 1
18 · 1 1
2
1
54 · 1
2
\2
3
1
16 1 1
2
\2 1
54
1
2
Vyděl 2 ÷29 1
24 · 1 1
6
1
24
1
58 · 1
2
1
174 · 1
6
1
232 · 1
5
řešení: \1 1
24 1 1
6
1
24 \6 1
174
1
6
\2 1
58
1
2 \8 1
232
1
8
104
31 1
20 · 1 1
2
1
20
1
124 · 1
4
1
155 · 1
5
1 1
20 1 1
2
1
20
\4 1
124
1
4
\5 1
155
1
5
33 1
22 · 1 1
2
1
66 · 1
2
2
3
1
22 1 1
2
\2 1
66
1
2
35 1
30 · 1 1
6
1
42 · 2
3
1
6
6 7 5
\ 1
30 1 1
6
\ 1
42
2
3
1
6
· 37 1
24 · 1 1
2
1
24
1
111 · 1
3
1
296 · 1
8
2
3 24 2
3
1
12 3 1
12 1 37 1 37
1
3 12 1
3 \ 1
24 1 1
2
1
24 2 74 2 74
1
6 6 1
6 zbytek 1
3
1
8 \3 111 1
3 4 148
zbytek 1
8 \ 8 296 1
8
· 39 1
26 · 1 1
2
1
78 · 1
2
\2
3 26 1 1
2
2 78 1
2
Vyděl 2 ÷41 1
24 · 1 2
3
1
24
1
246 · 1
6
1
328 · 1
8
řešení:
2
3 27 1
3
1
12 3 1
3
1
12 1 41 celkem \6 246 1
6
1
3 13 2
3 \ 1
24 1 2
3
1
24 2 82 \8 328 1
8
1
6 6 2
3
1
6 zbytek 1
6
1
8 \4 164
105
43 1
42 · 1 1
42
1
66 · 1
2
1
129 · 1
3
1
301 · 1
7
najdi: \ 1
42 · 1 1
42
\2 1
66 · 1
2
3 1
129 · 1
3
\7 1
301 · 1
7
45 1
30 · 1 1
2
1
90 · 1
2
\2
3 30 1 1
2
\2 90 1
2
47 1
30 · 1 1
2
1
15
1
141 · 1
3
1
470 · 1
10
najdi: 1
30 1 1
2
1
4
\ 3 1
141
1
3
\10 1
470
1
10
49 1
28 · 1 1
2
1
4
1
196 · 1
4
najdi: 1
28 1 1
2
1
4
\ 4 1
196
1
4
51 1
34 · 1 1
2
1
102 · 1
2 (?)
\2
3 34 1 1
2
\2 102 1
2
Vyděl 2 ÷53 1
30 · 1 2
3
1
10
1
318 · 1
6
1
795 · 1
15
řešení: najdi: 1
30 1 2
3
1
10 1 53 \ 5 265
\6 1
318
1
6 \10 530 celkem 15 795 1
15
zbytek 1
15
55 1
30 · 1 2
3
1
6
1
330 · 1
6
najdi: \ 1
30 · 1 2
3
1
6
\6 1
330 · 1
4
106
57 1
38 · 1 1
2
1
114
1
2
\2
3 36 1 1
2
\2 114 1
2
59 1
36 · 1 1
2
1
12
1
18
1
236 · 1
4
1
531 · 1
9
najdi: \ 1
36 1 1
2
1
12
1
18
\4 1
236
sic 1
4 \9 531 1
9
61 1
40 · 1 1
2
1
40
1
244 · 1
4
1
488 · 1
8
1
610 · 1
10
najdi: \ 1
40 1 1
2
1
40 \8 1
488
1
8
\4 1
244
sic 1
4 \10 1
610
1
10
63 1
42 · 1 1
2
1
126 · 1
2
\2
3 42 1 1
2
\2 1
126
sic 1
2
Vyděl 2 ÷65 1
39 · 1 2
3
1
195 · 1
3
řešení: najdi: 1
39 1 2
3
\3 1
195
1
3
67 1
40 · 1 1
2
1
8
1
20
1
335 · 1
5
1
536 · 1
8
najdi: \ 1
40 1 1
2
1
8
1
20
\5 1
335
1
5 \8 536 1
8
69 1
46 · 1 1
2
1
138 · 1
2
\2
3 46 1 1
2
\2 138 1
2
71 1
40 · 1 1
2
1
4
1
40
1
568 · 1
8
1
710 · 1
10
najdi: 1
40 1 1
2
1
4
1
40
\8 568 1
8 \10 710 1
10
107
73 1
60 · 1 1
6
1
20
1
219 · 1
3
1
292 · 1
4
1
365 · 1
5
najdi: \ 1
60 1 1
6
1
20 \4 1
292
sic 1
4
\2 1
219
sic 1
3 \5 365 1
5
75 1
50 · 1 1
2
1
150 · 1
2
\2
3 50 1 1
2
\2 1
150
1
2
Vyděl 2÷77 1
44 · 1 1
2
1
4
1
308 · 1
4
řešení: najdi: \ 1
44 1 1
2
1
4
\4 1
3[08]
sic 1
4
79 1
60 · 1 1
4
1
15
1
237 · 1
3
1
316 · 1
4
1
790 · 1
10
najdi: 1
60 1 1
4
1
15 \4 1
416
sic
sic
1
4
\2 1
233
sic
sic
1
3 \10 1
790
sic 1
10
81 54sic · 1 1
2
1
162 · 1
2
\2
3
1
54
sic
1 1
2
\2 162 1
2
83 [ 1
60 ] · 1 1
3
1
20
1
332 · 1
4
1
415 · 1
5
1
498 · 1
6
najdi: \ 1
60 1 1
3
1
20
\4 332 1
4
\5 1
415
1
5
\6 1
498
1
6
85 1
51 · 1 2
3
1
255 · 1
3
1 85
najdi: \1 51sic 1 1
2
\3 255 1
3
108
87 1
58 · 1 1
2
1
174 · 1
2
\2
3 58 [1] 1
2
\2 1
174
sic 1
2
Vyděl 2 ÷89 1
60 · [1 1
3] 1
10
1
20
1
356 · [1
4 ] 1
[53]4 · 1
6
1
890 · [ 1
10 ]
řešení: najdi: 60 1 1
3
1
10
1
20 \6 554 1
6
\4 356 1
4 \10 1
890
1
10
91 1
70 · 1 1
5
1
10
1
130 · 2
3
1
30
najdi: 1
70 1 1
5
1
10
najdi: 1
130
2
3
1
30
[9]3 1
62 · 1 1
2
1
186 · 1
2
najdi: \ 1
62 1 1
2
\2 1
186
sic 1
2
95 1
60 · 1 1
2
1
[1]2
1
380 · [1
4
1
5[70] · [1
6]
najdi: 60sic 1 1
2
1
12
\4 1
380
sic 1
4
\6 1
570
sic 1
6
97 1
56 · 1 1
2
1
8
1
14
1
28
1
679 · [1]
7
1
77[6] · [1
8]
najdi: \56sic 1 1
2
1
8
1
14
1
28
\7 679 1
7
\8 776 1
8
99 1
66 · 1 1
2
1
19[8] · 1
2
najdi: \2
3 66 1 1
2
2 198 1
2
109
[Vyděl 2 ÷101 1
101 · 1] 1
202 · 1
2
1
30[3] · [1
3 ] [ 1
606 · 1
6]
řešení: [1 101] \3 303 1
3
\2 202 1
2 \6 606 1
6
1
10
2
3 + [ 1
30 ]
1
5
2
3 + 1
10 + 1
30
1
5 + 1
10
2
3 + 1
5 + 1
30
1
3 + 1
15
1
2
1
2 + 1
10
R1
Metoda počítání 1 [chleba] pro 10 mužů.
Počítej s 1
10 10krát.
Postup: [\2 1
5 ] \8 2
3
1
10
1
30
[ 4 1
3
1
15] celkem [1], je to totéž.
R2
Počítání [2 chlebů pro 10 mužů.] Počítej
s 1
5 10krát. Postup:
[\]2 1
3
1
15 [\8 1 1
3
1
5] 1
15
[4] 2
3
1
10
1
30 [celkem 2, je to totéž.]
R3
Počítání 6 chlebů pro 10 mužů. Počítej s
[1
2 ] 1
10 10krát. Postup:
[ 1 1
2] 1
10 \8 4 [2
3
1
10] 1
30
[\2 1] 1
5 celkem 6, [je to] totéž.
[ 4 2] 1
3
1
15
110
R4
Počítání 7 chlebů pro 10 mužů. Počítej s
2
3
1
30 10krát, vyjde 7. Postup:
[ 1 2
3
1
30] 4 2 2
3
1
10
1
30
[\2 1 1
3] 1
15 \8 5 1
2
1
10
celkem 7 chlebů, je to ono.
R5
Počítání 8 chlebů pro 10 mužů. Počítej
s 2
3
1
10
1
30 10krát, vyjde 8.
Postup: 1 2
3
1
10
1
30 \8 6 1
3
1
15
\2 1 [1
2
1
10 ] celkem 8 chlebů, je to totéž.
[4 3 1
5]
R6
Počítání 9 chlebů pro 10 mužů.
Postup: Počítej s 4 3 1
2
1
10
2
3
1
5
1
30 10krát. \8 7 1
5
1 2
3
1
5
1
30 \2 1 2
3
1
10
1
30 celkem 9 chlebů, je to ono.
R7
Metoda doplňování
1 1
4
1
28
1
4
1
16
1
112
7 1 1 1
2
1
4
1
4
1
2
1
8
1
56 celkem 1
2
31
2
1
2
111
R7B
1 1
4
1
28
1
2
1
8
1
56
1
4
1
16
1
112
11
2
1
4
1
4
celkem 1
2
R8
1 1
4
41
2
2
3
1
6
3
1
3
1
12
11
2
celkem 1
2
9
R9
1 1
2
1
10
sic
1
2
1
4
1
20
sic
1
4
1
8
1
50
sic
celkem 1
R10
1 1
4
1
28
1
2
1
7
1
4 9sic
celkem 1
2
112
R11
1 1
7
1
2
1
9
sic
1
4
1
18
sic
celkem 1
4
R12
1 1
9
sic
1
2
1
28
sic
1
4
1
36
celkem 1
8
R13
1 1
16
1
112
11
2
1
4
1
4
1
2
1
32
1
224
1
2
1
4
1
8
1
8
1
4
1
64
1
448
1
4
1
8
1
16
1
16
celkem 1
8
R14
1 1
18sic
1
1
2
1
36sic
1
2
1
4
1
72sic
1
4
celkem 1
16
113
R15
1 1
32
1
228
sic
1
2
1
4
1
8
1
8
1
2
1
64
1
456
sic
1
4
1
8
1
16
1
16
1
4
1
128
1
912
sic
1
8
1
16
1
32
1
32
chybně celkem 1
16
R16
1 1
2
2
3
1
3
1
3
1
6
celkem 1
R17
1 1
3
2
3
1
6
1
18
1
3
1
9
celkem 2
3
R18
1 1
6
2
3
1
9
1
3
1
18
celkem 1
3
114
R19
1 1
12
11
2
2
3
1
18
1
1
3
1
36
1
2
celkem 1
6
R20
1 1
24
1
2
1
4
2
3
1
36
1
2
1
3
1
72
1
4
celkem 1
12
R21
Řekne se ti: co doplní
2
3
1
15 do 1?
10 1 celkem 11, zbytek je 4.
Počítej s 15, až najdeš 4. Metoda zkoušky:
1 15 \ 1
15 1 doplní se
1
10 1 1
2 celkem 4 2
3
1
5
1
15
1
15 k 1.
\1
5 3 Tedy 1
5
1
15 se k tomu přičtou 10 3 1 1
jiné
1
5
1
10 se přičtou
115
R22
Co doplní 2
3
1
30 do 1? 1 30 Tedy 1
5
1
10 se k tomu přičtou,
20 1 \ 1
10 3 doplní se 2
3
1
5
1
10
1
30 k 1.
celkem jeho velikost je 9 \ 1
5 6 20 6 3 1
Počítej s 30, až najdeš 9 celkem 9
R23
1
4
1
8
1
10
1
30
1
45 doplnit do 2
3. 1
4
1
8
1
9
1
10
1
30
1
40
1
45
1
3
11 5 4 1 1 Tedy 1
9
1
40 se k tomu 11 5 5 4 1 1 1 15
1
4
1
2
1
2
1
2
přičtou, aby to dalo 2
3. 1
4
1
2
1
2
1
2
1
8
1
8
1
8
dají 1.
R24
Množství, jehož 1
7 k němu přidaná dá 19. Množství
\1 7 1 8 \1
4 2 \1 2 1
4
1
8 postup 16 1
2
1
8
\1
7 1 \2 16 \1
8 1 \2 4 1
2
1
4
1
7 2 1
4
1
8,
1
2 4 \4 9 1
2 celkem 19.
R25
Množství, jehož 1
2 k němu přidaná dá 16.
1 2 \1 3 2
3 2 1 5 1
3 postup Množství 1 10 2
3
1
2 1 2 6 \1
3 1 \2 10 2
3
1
2 5 1
3
\4 12 celkem 16
R26
Množství, jehož 1
4 k němu přidaná dá 15. Počítej se 4. Spočítej 1
4
z toho, tedy 1, celkem 5.
Počítej s 5, až najdeš 15:
\1 5 vyjde 3. Počítej se 3 4krát: Množství 12
\2 10 1 3 \4 12 1 12 1
4 z toho 3,
2 6 vyjde 12 1
4 3 celkem 15 celkem 15.
116
R27
Množství, jehož 1
5 k němu přidaná dá 21.
1 5 \1 6 \1 3 1
2
1
5 1 celkem 6 \2 12 2 7 Množství 17 1
2
\1
2 3 celkem 21 \4 15sic 1
5 z toho 3 1
2,
celkem 21.
R28
2
3 se přidají, 1
3 se ubere, 10 zbyde.
Spočítej 1
10 z těch 10, vyjde 1, zbytek je 9.
2
3 z toho je 6, přidají se k tomu, celkem 15. 1
3 z toho je 5,
5 je to, co se ubere, zbytek je 10.
Postup:
R29
1 10
1
4 2 1
2
1
10 1 celkem 13 1
2
2
3 9 celkem 22 1
2
2
3 20
1
3 7 1
2 celkem 30 1
3 10
R30
Když ti písař řekne: výsledek 1
10
sic
je 2
3
1
10 z čeho? Ať slyší: Počítej
s 2
3
1
10 , až najdeš 10.
\1 2
3
1
10 S 1
30 se počítá 23krát, než se najde 2
3
1
10 .
2 1 1
3
1
5 celkem to množství, o něž se jedná, je 13 1
23.
\4 3 1
15 13 1
23
\8 6 1
10
1
30 \2
3 8 2
3
1
46
1
138
celkem 13 1
30 \ 1
10 1 1
5
1
10
1
230 celkem 10.
117
R31
Množství, jehož 2
3
1
2
1
7 k němu přidané dají 33.
1 1 2
3
1
2
1
7
\2 4 1
3
1
4
1
28
\4 9 1
6
1
18
sic
\8 18 1
3
1
7
1
2
1
2
1
3
1
4
1
14
\1
4
1
4
1
6
1
8
1
28 celkem 32 1
2, zbytek 1
2
\ 1
97
1
42 1
\ 1
56
1
679
1
776
1
21 2
\ 1
194
1
84
1
2
\ 1
388
1
168
1
4
1
7
1
8
1
14
1
28
1
28
6 51
4 3 11
2 11
2
17 1
4
3 1
2
1
4
1
2 21 celkem 33.
1 42
2
3 28
1
2 21
1
7 6, celkem 99sic
R32
Množství, jehož 1
3
1
4 k němu přidané dají 2.
1 1 1
3
1
4 228
\2
3 1 1
18 152
\1
3
1
2
1
36 76
\1
6
1
4
1
72 38
\ 1
12
1
8
1
144 19
1
228
1
144 1
1
114
1
72 2
celkem 1 1
6
1
12
1
114
1
228 je to množství, o něž se jedná.
2
3
2
3
1
9
1
18
1
171
1
342
1
3
1
3
1
18
1
36
1
342
1
684
118
1
2 [1
2 ] 1
12
1
24
1
228
1
456
1
4 [1
4 ] 1
[2]4
1
48
1
456
1
912
množství 144 1 12
1
3 48 2 24
1
4 36 \4 48
celkem 228 \8 96
celkem 144
Metoda zkoušky:
1 1 1
6
1
12
1
114
1
228
1
3
1
3
1
18
1
36
1
342
1
684
1
4
1
4
1
24
1
48
1
456
1
912
celkem 1 1
2
1
4, zbytek je 1
4
1
12
1
114
1
228
1
18
1
36
1
342
76 8 4 502
3 251
3 22
3
1
684
1
24
1
48
1
456
1
912
11
3 38 19 2 1
1 912
1
2 456
1
4 228 celkem 128sic je 1
4 .
R33
Množství, jehož 2
3
1
2
1
7 k němu přidané dají 37.
1 1 2
3
1
2
1
7
2 4 1
3
1
4
1
28
4 9 1
6
1
14
8 18 1
3
1
7
\16 36 2
3
1
4
1
28
28 101
2 11
2 1 42
2
3 28
1
2 21
\1
4 10 1
2
\ 1
28 1 1
2 celkem 40, zbytek je 2
119
1
97
1
42 1
\ 1
56
1
689
1
776
1
21 2
celkem 37
Metoda zkoušky:
1 16 1
56
1
679
1
776
97 8 7
2
3 10 2
3
1
84
1
1 358
1
4 074
1
1 184
642
3 4 11
3 42
3
1
2 8 1
112
1
1 358
1
1 552
481
2 4 31
2
1
7 2 1
4
1
28
1
392
1
4 753
1
5 432
131
2
1
4
1
14
1
28 11
7 1
36 2
3
1
4
1
28 zbytek je 1
28
1
84
3 6211
3 1 358 194 194 642
3
1 5 432
2
3 3 621 1
3
1
2 2 716
1
4 1 358
1
28 194 celkem 5 173 1
3
zbytek je 258 2
3.
R34
Množství, jehož 1
2
1
4 k němu přidané dají 10.
\1 1 1
2
1
4
1
4
1
28
1
2
2 3 1
2 \1
2
1
14 1
\4 7 celkem je to množství 5 1
2
1
7
1
14
\1
7
1
4
Metoda zkoušky:
\1 5 1
2
1
7
1
14 celkem 9 1
2
1
8, zbytek je 1
4
1
8
\1
2 2 1
2
1
4
1
14
1
28
1
7
1
14
1
14
1
28
1
28
1
56
1
4 je 14
\1
4 1 1
4
1
8
1
28
1
56 8 4 4 2 2 1 1
8 7, celkem 21.
120
R35
Vešel jsem 3krát do měřice, se svou 1
3 jsem byl úplný. Kdo to říká?
Postup:
\1 1
\2 2 Vyděl 1 ÷ 3 1
3 Metoda \1 1
5
1
10
\1
3
1
3, celkem 3 1
3 1 31
3
1
10
1
3
1
5
2
3, celkem 1. zkoušky: \2 1
2
1
10
1 320 Metoda zkoušky: spočítat pro obilí: 1
3
1
10
1
10 32 1 96 1 1
4
1
32
1
64 1
1
5 64 2 192 2 1
2
1
16
1
32 2
celkem 96 1
3 32 1
3
1
16
1
32 2
celkem 320 celkem měřice.
R36
Vešel jsem 3krát, se svou 1
3
1
5 jsem byl úplný. Jaké je to množství, které
to říká?
1 1 1 106 1 1
4
1
53
1
106
1
212
1 1 1
2 53 2 1
2
1
30
1
318
1
795
1
53
1
106
1 1 \1
4 26 1
2
1
3
1
12
1
159
1
318
1
636
1
3
1
3 \ 1
106 1 1
5
1
20
1
265
1
530
1
1 060
1
5
1
5 \ 1
53 2
\ 1
212
1
2 celkem 1
1
53
1
106
1
212
20 10 5 35
1
30
1
318
1
795
1
53
1
106
351
3 31
3 11
3 20 10 70
1
12
1
159
1
318
1
636
881
3 62
3 31
3 12
3 100
1
20
1
265
1
530
1
1 060
53 4 2 1 80sic
1
2 530 1
4 265 265 1
4
1
4 265 celkem 1 060.
121
R37
Vešel jsem 3krát do měřice, se svou 1
3, 1
3 z 1
3, 1
9 jsem byl úplný. Kdo
to říká?
ať slyší: vyděl 1 ÷ 3 1
2
1
18
1
8
1
4
1
8
1
16
1
144
1 1 1 3 1
2
1
18
1
16
1
8
1
16
1
32
1
288
2 2 1
2 1 1
2
1
4
1
36
1
32
1
16
1
32
1
64
1
576
1
3
1
3 \1
4
1
2
1
4
1
8
1
72 celkem 1
1
3 z 1
3 z toho 1
9
1
9 z toho 1
9 celkem 3 1
2
1
18
doplnit 1
2
1
4
1
8
1
72
1
16
1
32
1
64
1
576 celkem 1
8
8 36 18 9 1 72
Metoda zkoušky: 1
3 z toho 1
12
1
96
1 1
4
1
32
1
3 z 1
3 z toho 1
36
1
288
2 1
2
1
16
1
9 z toho 1
36
1
288
celkem 1
doplnit 1
2
1
4
1
32
1
16
1
12
1
96
9 18 24 3
1
36
1
288
1
36
1
288
8 1 8 1 celkem 1
4
celkem 320 1
8 40 72
1
2 160 1
16 20
1
4 80 1
32 10 celkem 90
Metoda zkoušky: spočítat pro obilí:
\1 90 \1 1
4
1
32
\2 180 \2 1
2
1
16
1
3 30 \1
3
1
16
1
32
1
3 z 1
3 10 \1
3 z 1
3
1
32
\1
9 z toho 10 \1
9 z toho 1
32
celkem 320 celkem 1
2
1
8
1
4
1
8
122
R38
Vešel jsem 3krát do měřice, se svou 1
7 jsem byl úplný.
\1 1 Vyděl 1 ÷ 3 1
7
\2 2 1 3 1
7
\1
7
1
7
1
22
1
7 s 1
7 se počítá 22 krát ,
celkem 3 1
7
1
11
1
4
1
28 až se nalezne 3 1
7
1
6
1
66
1
2
1
14 celkem 1
Metoda zkoušky: 1 320 \ 1
11 29 1
11
1 1
6
1
11
1
22
1
66
2
3 213 1
3 \ 1
22 14 1
2
1
22
2 1
2
1
11
1
33
1
66
1
3 106 2
3 \ 1
66 4 2
3
1
6
1
66
1
7
1
22 celkem 1 \1
6 53 1
3 celkem 101 2
3
1
11
1
22
1
66
Metoda zkoušky:
\1 101 2
3
1
11
1
22
1
66
\2 203 1
2
1
11
1
33
1
66
\1
7 14 1
2
1
22
celkem 1. Spočítat pro obilí:
spočítá se 1
22krát 7, než se najde . . .
1 1
4
1
16 1 2
3
1
11
1
22
1
66
2 1
2
1
8 3 1
2
1
11
1
33
1
66 ro
1
7
1
32 4 1
2
1
22 ro
celkem 319 2
3
1
11
1
11
1
22
1
22
1
33
1
66
1
66
1
3
6 6 3 3 2 1 1 22
R39
Metoda výpočtu rozdílu.
100 chlebů pro 10 mužů, 50 pro 6
a 50 pro 4. Jaký je rozdíl?
123
1 4 1 6 1 12 1
2 1 8 1
3 rozdíl je 4 1
6
\10 40 2 12 1 12 1
2 1 8 1
3
[\]2 8 4 24 1 12 1
2 1 8 1
3
\1
2 2 \8 48 1 12 1
2 1 8 1
3
\1
3 2 1 8 1
3
1 8 1
3
R40
100 chlebů pro 5 mužů, 1
7 ze tří horních
pro 2 muže dole. \· 23
Jaký je rozdíl? \· 17 1
2
Postup: rozdíl je 5 1
2 \· 12
\· 6 1
2
\· 1 celkem 60
\1 60 23krát, výsledek je 38 1
3
\2
3 40 17 1
2 29 1
6
počítej 12 20
s 1 2
3 6 1
2 10 2
3
1
6
1 celkem 60 1 2
3 celkem 100.
R41
Metoda výpočtu kruhové sýpky (o rozměrech) 9, 10. Odečti 1
9 z 9, je
to 1, zbytek 8.
Počítej s 8 8krát, vyjde 64. Počítej se 64
10krát, vyjde 640. Přidej k tomu 1
2 z toho, vyjde 960. To je jeho objem
v pytlích.
Spočítej 1
20 z 960, je to 48. To je to, co do ní vejde ve stovkách čtyřnásobných
měřic: 48 stovek čtyřnásobných měřic obilí.
Tvar řešení tohoto:
1 8 \8 64 celkem 960
2 16 1 64 1
10 96
4 32 \10 640 1
20 48
\1
2 320
124
R42
Kruhová sýpka (o rozměrech) 10, 10. Odečti 1
9 z 10, je to 1 1
9 , zbytek
je 8 2
3
1
6
1
18 .
Počítej s 8 2
3
1
6
1
18 8 2
3
1
6
1
18 krát, vyjde 79 1
108
1
324
Počítej s 79 1
108
1
324 10krát, vyjde 790 1
18
1
27
1
54
Přidej k tomu 1
2 z toho, vyjde 1 185. Počítej s 1 185 20krát, je to 59 1
4.
To je to, co do ní vejde ve stovkách čtyřnásobných měřic: 59 1
4 stovek
čtyřnásobných měřic.
tvar řešení tohoto:
1 8 2
3
1
6
1
18 \8 71 1
9 \1
6 1 1
3
1
12
1
24
1
72
1
108
2 17 2
3
1
9 \2
3 5 2
3
1
6
1
18
1
27 \ 1
18
1
3
1
9
1
27
1
108
1
324
4 35 1
2
1
18
1
3 2 2
3
1
6
1
12
1
36
1
54 celkem 79 1
108
1
324
1 79 1
108
1
324 celkem 1 185
10 790 1
18
1
27
1
54 10sic 118 1
2
1
2 395 1
36
1
54
1
108 \ 1
20 59 1
4
R43
Kruhová sýpka, jejíž výška je 9 loktů a šířka 6. Co je to, co do ní
vejde v obilí? Postup: odečti 1 od 9, zbyde 8.
Počítej s 8: připočítej k tomu 1
3 z toho, vyjde 10 2
3 . Počítej s 10 2
3
10 2
3krát, vyjde 113 2
3
1
9. Počítej
s 113 2
3
1
9 4krát, toto jsou 2
3 ze 6 loktů, což je šířka, je to 455 1
9.
To je její objem v pytlích.
Najdi 1
20 z jejího objemu v pytlích, vyjde 22 1
2
1
4
1
45. To je to, co do
ní vejde v obilí ve stovkách čtyřnásobných měřic.
22 1
2
1
4
1
32
1
64 měřice 2 1
2
1
4
1
36 ro
tvar řešení tohoto: \1 8 1 10 2
3
2
3 jsou 5 1
3 \10 106 2
3
\1
3 2 2
3 celkem 10 2
3 \2
3 7 1
9 celkem 113 2
3
1
9
125
1 113 2
3
1
9 1 455 1
9
2 227 1
2
1
18
1
10 45 1
2
1
90
\4 455 1
9 \ 1
20 22 1
2
1
4
1
45
R44
Metoda počítání čtverhrané sýpky, jejíž délka je 10, šířka 10 a výška
10. Co je to, co do ní vejde v obilí?
Počítej s 10 10krát, vyjde 100. Počítej se 100 10krát, vyjde 1 000. Připočítej
1
2 z 1 000, je to 500, vyjde 1 500. To je její objem v
pytlích. Spočítej 1
20 z 1 500, vyjde 75. To je to, co do ní vejde ve stovkách
čtyřnásobných měřic. 75 stovek čtyřnásobných měřic obilí.
metoda řešení tohoto:
1 10 1 1 000 1 1 500 1 75
10 1 000 1
2 500 1
10 150 10 750
1 100 1
20 75 \20 1 500
1
10 150
1
10 z 1
10 15
2
3 z 1
10 z 1
10 z toho je 10
R45
Sýpka, do níž vejde 75 měřic obilí. To, co mu přísluší velikost ku velikosti?
Počítej se 75 20krát, vyjde 1 500.
Počítej s 1 500: spočítej 1
10 z toho, je to 150, 1
10 z 1
10 z toho, (je to) 15,
2
3 z 1
10 z 1
10 z toho, je to 10. Tedy mu přísluší 10 ku 10 ku 10.
1 75 1
20
sic
1 500, hle, toto je její objem.
10 750 1 1 500 1
10 150 1
10 z 1
10 z toho 15
2
3 z 1
10 z 1
10 z toho je 10.
R46
Sýpka, do níž vejde 25 čtyřnásobných měřic obilí, což je její objem.
Počítej s 25 20krát, vyjde 500, to je její objem.
126
Počítej s 500: spočítej 1
10 z toho, je to 50, 1
20 z toho, je to 25, 1
10 z 1
10
z toho, je to 5, 2
3 z 1
10 z 1
10 z toho, je to 3 1
3 . Přísluší jí 10 ku 10
ku 3 1
3 , té sýpce.
řešení tohoto: 1 25 1 500
10 250 1
10 50
1
20
sic
500, to je její objem. 1
10 z 1
10 z toho, je to 5
2
3 z 1
10 z 1
10 z toho 3 1
3
vyjde tato sýpka, jež má 10 loktů ku 10 ku 3 1
3 . Je to totéž.
R47
Když ti písař řekne: udej mi
1
10, když je v sýpka (ať už) kruhové či pravoúhlé.
1
10 (odpovídá) 10 čtyřnásobným měřicím obilí.
1
20 5 1
30 3 1
4
1
16
1
64 , 2
3
1
40 2 1
2
1
80 1 1
4
1
50 2 1
90 1 1
16
1
32
1
64 , 1
2
1
18
1
60 1 1
2
1
8
1
32 , 3 ro 1
3
1
100 1
1
70 1 1
4
1
8
1
32
1
64 , 2 ro 1
14
1
21
1
42
R48
\1 9 secat
1 8 secat 2 18 secat
2 16 secat 4 36 secat
4 32 secat \8 72 secat
\8 64 secat celkem 81 secat
9
R49
Metoda výpočtu (obsahu) plochy. Řekne-li se ti: čtyřúhelníkové
pole o (rozměrech) 10 k 2. Jaký je (obsah) jeho plochy? Postup:
127
10 chet
2 chet
1 1 000 1
10 z 100 000, je to 10 000
10 10 000 1
10 z 1
10 z toho, je to 1 000
100 100 000 to je plocha.
R50
Metoda výpočtu (obsahu) kruhové plochy o (průměru) 9 chet.
Jaký je obsah její plochy? Odečti 1
9 z toho, je to 1,
zbytek je 8. Počítej s 8 8krát,
vyjde 64. Toto je její obsah v ploše: 64 secat.
9
postup: 1 9 obsah plochy
1
9 z toho 9 64 secat
odečíst od toho, zbytek 8.
1 8 4 32
2 16 \8 64
R51
Metoda výpočtu (obsahu) trojúhelníkové plochy.
Řekne-li se ti: trojúhelník, jenž má 10 chet na výšku
a jeho základna 4 chet.
Jaký je (obsah) jeho plochy? Postup:
10 chet
4 chet
1 40 1 1 000
1
2 20 2 2 000, to je (obsah) jeho plochy: 2.
Spočítej 1
2 ze 4, je to 2,
pro udání jeho obdélníku.
Počítej s 10
2krát, to je (obsah) jeho plochy.
128
R52
Metoda výpočtu lichoběžníkového pole. Řekne-li se ti: lichoběžníkové
pole
jež má 20 chet na výšku, jeho (dolní) základna je 6 a 4 chet má (horní)
základna. Jaký je (obsah) jeho plochy?
Sečti (dolní) a (horní) základnu, vyjde 10. Spočítej 1
2 z 10, je to 5,
pro udání jeho obdélníku.
Počítej s 20 5krát, vyjde 10, to je (obsah) jeho plochy. Postup:
20 chet
4 chet 6 chet
1 1 000 \1 2 000
1
2 500 2 4 000 celkem 10 000, převeď na
\4 8 000 plochu: 20sic
to je obsah jeho plochy.
R53
7 secat6 5 6 31
4
1
4
1
4
1
8
1
2 7
\1 4 1
2 secat celkem 5 1
2
1
8 secat 1 7 secat
\2 9 secat 1
10 z toho je 1 1
4
1
8 secat, 10 meh. -ta \2 14 secat
1
2 2 1
4 secat 1
10 z toho odečíst, to je obsah. 1
2 3 1
2
1
4 1 1
8 (secat) \1
4 1 1
2
1
4
celkem 15 1
2
1
4 secat
\1
2 7 1
2
1
4
1
8 secat
R54
Oddělení plochy 1 10 1 1
2
1
8 , 7 1
2 meh. -ta
z 10 polí. \1
2 5 \2 1 1
4
1
8 secat, 2 1
2 meh.-ta
\1
5 2 4 2 1
2 secat, 5 meh.-ta
\8 5 1
2 secat, 10 meh. -ta
129
R55
Oddělení plochy 3 secat z 5 polí. Počítej s 5 secat, až najdeš plochu
(o obsahu) 3 secat.
1 5 vyjde 1
2
1
10. \1 1
2 , 10 meh. -ta
1
2 2 1
2 Počítej s 2 1 1
8 secat, 7 1
2 meh. -ta
1
10
1
2
1
2
1
10 5krát \4 2 1
4
1
8 secat, 2 1
2 meh. -ta
nalezneš tedy tu plochu, je to 3 secat.
R56
Metoda počítání pyramidy o straně 360 a výšce 250.
Udej mi její sklon. Spočítej 1
2 z 360, vyjde 180. Počítej s
250, až najdeš 180, vyjde 1
2
1
5
1
50 lokte. 1 loket je 7 dlaní, počítej se 7:
1 7 její
1
2 3 1
2 sklon
1
5 1 1
3
1
15 5 1
25 dlaní.
1
50
1
10
1
25
250
360
R57
Pyramida o straně 140 a sklonu 5 dlaní 1 prst. Jaká je její výška?
Proveď dělení 1 lokte dvojnásobkem sklonu, který vyjde 10 1
2. Počítej
s 10 1
2, až najdeš 7, neboť to je 1 loket. Počítej s 10 1
2 : 2
3 z 10 1
2, je to 7.
Počítej se 140, to je délka strany: spočítej 2
3 ze 140, je to 93 1
3.
Hle, to je její výška.
93
140
1
3
R58
Pyramida, jejíž výška je 93 1
3. Udej mi její sklon, když 140
je strana. Spočítej 1
2 ze 140, je to 70. Počítej s 93 1
3,
130
až najdeš 70. Počítej s 93 1
3 : 1
2 z toho je 46 2
3, 1
4 z toho je 23 1
3.
Spočítej 1
2
1
4
z 1 lokte. Počítej se 7: 1
2 z toho je 3 1
2, 1
4 z toho je 1 1
2
1
4, celkem
5 dlaní 1 prst, to je její sklon.
řešení:
1 93 1
3 1 7
\1
2 46 2
3
1
2 3 1
2
\1
4 23 1
3
1
4 1sic 1
4
spočítej 1
2
1
4 z lokte, celkem 5 dlaní 1 prst,
když 1 loket je 7 dlaní. to je sklon.
93
140
1
3
R59
Pyramida, jejíž výška je 12 a strana 8.
Počítej s 8, až najdeš 6, to je 1
2 výšky.
1 8 spočítej 1
2
1
4 ze 7, 1 7
\1
2 4 hle, to je 1 loket. \1
2 3 1
2
\1
4 2 \1
4 1 1
2
1
4
vyjde 5 dlaní 2sic prsty. Hle,
to je její sklon.
. . .
R59B
Spočítej pyramidu o (rozměru) 12, jejíž sklon je 5 dlaní 1 prst.
Udej mi její výšku. Počítej
s dvojnásobkem 5 dlaní 1 prst, až najdeš 1 loket, hle,
ten je 7 dlaní. Vyjde 10 1
2 . 2
3 z toho, je to 7. Počítej
s 12: [2
3] z toho, je to 4sic. Hle, toto je výška.
12
131
R60
o 15 loktech na jeho základu, 30 má jeho výška k vrcholu.
Udej mi jeho sklon. Počítej s 15: 1
2 z toho, je to 7 1
2 . Počítej
se 7 1
2 4krát, až najdeš 30, vyjde jeho ×ØÛØ , je to 4. Toto je
jeho sklon.
řešení: 1 15
\1
2 7 1
2
1 7 1
2
2 15
\4 30
30
15
R61
2
3 ze 2
3, je to 1
3
1
9
1
3 ze 2
3, je to 1
6
1
18
2
3 z 1
3
1
6
1
18
2
3 z 1
6
1
12
1
36
2
3 z 1
2 z toho, je to 1
3
1
3 z 1
2 z toho, je to 1
6
1
6 z 1
2 z toho, je to 1
12
1
12 z 1
2 z toho, je to 1
24
1
9 z 2
3
1
18
1
54
1
9
2
3 z toho, je to 1
18 . . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
1
4 z toho, je to 1
20
1
7
2
3 [z toho], je to 1
14
1
42
1
7
1
2 z toho 1
14
1
11
2
3 [z toho, je to] 1
22
1
66
1
3 z toho 1
33
1
11
1
2 z toho 1
22
1
4 z toho 1
44
132
R61B
Počítání 2
3 z lichého zlomku
Řekne-li se ti:
Co jsou 2
3 z 1
5 ?
Počítej s tím 2krát
a 6krát, toto jsou 2
3 z toho.
Hle, ať se počítá podobně
pro každý lichý zlomek,
který se vyskytne.
R62
Metoda výpočtu pytle s mnohými drahými kovy. Řekne-li se ti:
pytel, v němž je zlato, stříbro a cín.
Tento pytel může být získán za 84 šatej. Co je to, co přísluší každému
kovu,
když za deben zlata se dá 12 šatej, (za) stříbro to je 6 šatej
a (pro) deben cínu to je 3 šatej. Sečti to, co se dá za šatejsic
všech kovů, vyjde 21. Počítej s těmi 21, až najdeš
84 šatej. To je, za co je možné získat tento pytel. Vyjde 4.
To dáš za každý kov. Postup:
Počítej se 4 12krát, vyjde: zlato je 48, to je to, co mu přísluší.
6 stříbro 24
3 cín 12
21 celkem 84
R63
[Metoda výpočtu. . . ] 700 chlebů pro 4 muže, 2
3 pro 1, 1
2 pro dalšího,
[1
3 pro třetího a 1
4 pro čtvrtého]. Udej mi podíl každého jednotlivce.
Sečti
2
3
sic 1
3
1
4, vyjde 1 1
2
1
4. Proveď dělení 1 ÷ 1 1
2
1
4, vyjde
1
2
1
14 . Spočítej 1
2
1
14 ze 700, je to 400. Spočítej 2
3 ze 400, je to 266 2
3,
1
2 ze 400, je to 200, 1
3 ze 400, je to 133 1
3, 1
4 ze 400, je to 100: podíly
každého jednotlivce.
133
postup:
počet 700
1
2
1
14 400 1
3 ze 400 pro ·1· 113sic 1
3
2
3 ze 400 pro ·1· 266 2
3
1
4 ze 400 pro ·1· 100
1
2 ze 400 pro ·1· 200 celkem · 700
R64
Metoda počítání s rozdílem peru. Řekne-li se ti: 10 měřic ječmene pro
10 mužů, rozdíl peru každého muže vůči jeho druhovi: množství
v ječmeni je 1
8 měřice, hlavní část je 1
2
sic
. Odečti 1 od 10, zbytek
je 9. Spočítej 1
2 z
rozdílu peru, je to 1
16 , počítej (s tím) 9krát, vyjde 1
2
1
16 měřice. Přičti
k hlavní části. Odečti
1
8 měřice od každého muže, než dojdeš k poslednímu. Postup:
1 1
2
1
16 1 1
4
1
8
1
16 1 1
4
1
16 1 1
8
1
16 1 1
16
1
2
1
4
1
8
1
16
1
2
1
4
1
16
1
2
1
8
1
16
1
2
1
16
1
4
1
8
1
16 , celkem 10.
R65
Metoda výpočtu 100 chlebů pro 10 mužů, lodník, velitel a dveřník mají
dvojnásobek
Řešení toho: sečti to, co je lidí mužstva, vyjde 13. Počítej
se 13, až najdeš těch 100 chlebů, vyjde 7 2
3
1
39. Řekni: toto je to,
co náleží lodník,
těm 7 mužům, velitel
a dveřník mají dvojnásobek
· 7 2
3
1
39 · 7 2
3
1
39 lodník 15 1
3
1
26
1
78
· 7 2
3
1
39 · 7 2
3
1
39 velitel 15 1
3
1
26
1
78
· 7 2
3
1
39 · 7 2
3
1
39 dveřník 15 1
3
1
26
1
78, celkem 100.
· 7 2
3
1
39
134
R66
10 měřic tuku přijde pro 1 rok. Co je podíl jednoho dne z toho? Řešení
tohoto: Převeď
těch 10 měřic tuku na ro, vyjde 3 200. Převeď rok na dny, vyjde 365.
Vyděl 3 200 ÷ 365, vyjde 8 2
3
1
10
1
2 190 . Převeď z ro,
je to 1
64 , 3 2
3
1
10
1
2 190 ro. To je podíl dne. Postup:
1 365 1
10 36 1
2 Počítej stejně se vším, co se ti řekne
2 730 1
2 190
1
6 podobného tomuto případu.
4 1 460 celkem 8 2
3
1
10
1
2 190
2
3 243 1
3
R67
Metoda (výpočtu) prací pastýře. Inu přišel ten pastýř ke sčítání
dobytka
se 70 dobytčaty. Ten úředník pro sčítání dobytka pravil k tomu
pastýři: málo je kusů dobytka, jež přivádíš!
Kde je množství tvých početných kusů dobytka?! Ten pastýř pravil:
přivedl jsem ti 2
3 z 1
3
z býků, kteří mi byli svěřeni. Počítej se mnou a shledáš, že jsem
úplný. Postup:
1 1 1 1
6
1
18
2
3
2
3 2 1
3
1
9
1
3
1
3 \4 2
3
1
6
1
18
2
3 z 1
3 z toho, je to 1
6
1
18 \1
2
1
9
Vyděl 1 ÷ 1
6
1
18 celkem 1
Počítej vyjde 315 2
3 z 1
3 z toho
se 70: to je to, co mu bylo svěřeno 70
spočítej 1 315 70
3 1
2 krát 2
3 210 to je to,
1
3 z toho 105 co přivedl.
135
R68
Když ti písař řekne: 4 velitelé se přeli o obilí
o 100 velkých měřic. Mužstvo prvního čítalo 12 mužů,
první · 12 mužů Počítej se 30, až
druhý· 8 najdeš 100, vyjde 3 1
3
třetí · 6 převeď na obilí: 3 1
4
1
16
1
64 měřice, 1 2
3 ro
čtvrtý· 4, celkem 30
Počítej (s tím) 12krát pro prvního
8 druhého
6 třetího
4 čtvrtého
1 3 1
4
1
16
1
64 , 1 2
3 1 3 1
4
1
16
1
64 , 1 2
3
2 6 1
2
1
8
1
32 , 3 1
3 ro 2 6 1
2
1
8
1
32 , 3 1
3 ro
\4 13 1
4
1
16
1
64 , 1 2
3 4 13 1
4
1
16
1
64 , 1 2
3
\8 26 1
2
1
8
1
32 , 3 1
3 ro \8 26 1
2
1
8
1
32 , 3 1
3 ro
celkem první 40 celkem 26 1
2
1
8
1
32 , 3 1
3 ro druhý
1 3 1
4
1
16
1
64 , 1 2
3 1 3 1
4
1
16
1
64 , [1 2
3]
\2 6 1
2
1
8
1
32 , 3 1
3 ro 2 6 1
2
1
8
1
32 , 3 1
3 ro
[\]4 13 1
4
1
16
1
64 ,sic 2
3 \4 13 1
4
1
16
1
64 , 1 2
3
celkem třetí 20 celkem čtvrtý 13 1
4
1
16
1
64 , 1 [2
3 ]
toto zde první · 12 · 40 · 40
(je pro) velitele druhý · 8 · 26 1
2
1
8
1
32 , 3 1
3 ro · 26 2
3
velká měřice třetí · 6 · 20 · 20
čtvrtý · 4 · 13 1
4
1
16
1
64 , 1 2
3 · 13 1
3
celkem 30 · 100 měřic · 100 měřic
R69
3 1
2 měřic mouky převést na 80 chlebů.
Udej mi množství jednoho v mouce.
136
Udej mi jejich kvalitu. Počítej
s 3 1
2 , až najdeš 80.
1 3 1
3 Kvalita je 22 2
3
1
7
1
21 .
10 35 Počítej s 80,
\20 70 až najdeš 1 120.
\2 7 Postup:
\2
3 2 1
3
\ 1
21
1
6
\1
7
1
2
1 80
\10 800 \1 22 2
3
1
7
1
21
2 160 \2 45 1
3
1
4
1
14
1
14
1
28
1
42
\4 320 \1
2 11 1
3
1
14
1
42
celkem 1 120
Podíl jednoho z těch chlebů v mouce: 1
32 4 ro
\1 320 1 1
32 4 ro
\2 640 2 1
16
1
64 3 ro
\1
2 160 4 1
8
1
32
1
64
celkem 1 120 v ro 8 1
4
1
16
1
32 2 ro
16 1
2
1
8
1
16 4 ro
32 1 1
4
1
8
1
64 3 ro
64 2 1
2
1
4
1
32
1
64
vyjde 3 1
2 měřic mouky.
R70
7 1
2
1
4
1
8 měřic mouky převést na 100 chlebů.
Co je podíl jednoho z těch chlebů v mouce?
Jaká je jejich kvalita?
Počítej se 7 1
2
1
4
1
8, až najdeš 100.
137
1 7 1
2
1
4
1
8
2 15 1
2
1
4
\4 31 1
2
\8 63
\2
3 5 1
4 celkem 99 1
2
1
4, zbytek 1
4
1
63
1
8 zdvojnásob zlomek pro 1
4
\ 1
42
1
126
1
4
Kvalita je 12 2
3
1
42
1
126 Počítej se 100,
\1 12 2
3
1
42
1
126 až najdeš 2 520
\2 24 1
3
1
21
1
63 1 100 pro podíl jednoho
\4 50 2
3
1
14
1
21
1
126 10 1 000 z chlebů v mouce,
\1
2 6 1
3
1
84
1
252 \20 2 000 je to 1
16
1
64
1
5 ro
\1
4 3 1
6
1
168
1
504 \5 500
\1
8 1 1
2
1
12
1
336
1
1 008
1
5 20
celkem 2 520
1 1
16
1
64
1
5 ro
10 1
2
1
4
1
32 2 ro
100 7 1
2
1
4
1
8 měřice mouky
R71
1 džbán piva, jehož 1
4 byla odlita a nahrazena vodou pro zjemnění.
Jaká je kvalita?
Převeď 1 džbán na slad, vyjde 1
2 slad. Odečti
1
4 z toho, tedy 1
8 , zbytek je 1
4
1
8 . Počítej s 1
4
1
8 , až najdeš 1, vyjde
2 2
3. Kvalita je 2 2
3.
R72
Metoda nahrazení chlebů chleby. Řekne-li se ti: 100 chlebů (kvality)
10 nahradit (odpovídajícím) množstvím chlebů (kvality) 45.
Spočítej velikost 45 ku 10, vyjde 35. Počítej s 10, až najdeš 35,
138
vyjde 3 1
2 .
Počítej se 100 (3 1
2)krát, vyjde 350. Přičti k tomu 100, vyjde 450.
Řekni: toto je nahrazení těch 100 chlebů (kvality) 10
450 chleby (kvality) 45. Převést na mouku:
10.
R73
Řekne-li se ti: 100 chlebů (kvality) 10 nahradit kvalitou 15. Kolik je to
nahrazení? Spočítej podíl
těch 100 chlebů v mouce, a to 10. Počítej s 10 15krát, vyjde 150.
Řekni: toto je příslušné nahrazení. Postup: 100 chlebů (kvality) 10
nahradit 150 chleby (kvality) 15. 10.
R74
Další: 1 000 chlebů (kvality) 5 nahradit (kvalitou) 10 a 20. Jaké je příslušné
nahrazení? Přepočítej těch 1 000 chlebů (kvality) 5, vyjde 200
měřic hornoegyptského ječmene.
Řekni: toto je mouka. Spočítej 1
2 z 200 měřic, tedy 100. Počítej se 100
měřicemi 10krát, vyjde 1 000. To je podíl
kvality 10. Počítej s tím 100 měřic 20krát, vyjde 2 000. To je podíl kvality
20. Postup:
1 000 chlebů (kvality) 5 převést na mouku 200 měřic
nahradit 1 000 (chleby kvality) 10 100 měřic
nahradit 2 000 (chleby kvality) 20 100 měřic
R75
Další: 155 chlebů (kvality) 20 nahradit kvalitou 30. Převeď těch 155
chlebů (kvality) 20 na mouku, je to 7 1
2
1
4 .
Počítej (s tím) 30krát, vyjde 232 1
2.
Postup: převést na mouku:
155 chlebů (kvality) 20 7 1
2
1
4
nahradit (kvalitou) 30 232 1
2 7 1
2
1
4
139
R76
Další: 1 000 chlebů (kvality) 10 nahradit (příslušným) množstvím chlebů
(kvality) 20 a 30.
Ať slyší: 1 2 1
2
1
20
1
30 \10 25
11
2 1 \ 2 5
celkem 2 1
2 celkem 12
Spočítej podíl těch 1 000 chlebů v
mouce, tedy 100 měřic. Počítej (s tím) 12krát,
to, co vyjde, je 1 200: příslušné nahrazení (kvalitou) 20 a 30
1 000 chlebů (kvality) 10 převést na mouku: 100 měřic.
20 1 200 60
30 1 200 40
R77
Metoda nahrazení piva chlebem. Řekne-li se ti: 10 džbánů piva
nahradit (chleby) kvality 5. Převeď těch 10 džbánů piva na mouku, je
to 5.
Počítej s 5 5krát, vyjde 25. Řekni: to je příslušné nahrazení. Postup:
10 džbánů piva 5 měřic mouky
nahradit 25 chleby (kvality) 5. 5
R78
Metoda nahrazení chlebů pivy. Řekne-li se ti: 100 chlebů (kvality) 10
nahradit (příslušným) množstvím piva (kvality) 2. Převeď 100
(chlebů kvality) 10
na mouku, je to 10. Počítej (s tím) 2krát to, co vyjde, je 20.
Řekni: toto je příslušné nahrazení.
140
R79
Majetek:
domy 7
kočky 49
1 2 801 myši 343
2 5 602 pšenice 2 301sic
4 11 204 ječmen 16 807
celkem 19 607 celkem 19 607
R80
Míra, v níž se odměřuje pro strážce skladů výrobního okrsku.
Převést na henu:
měřice . 10 1
16 . 1
2
1
8
1
2 . 5 1
32 . 1
4
1
16
1
4 . 2 1
2
1
64 . 1
8
1
32
1
8 . 1 1
4
R81
Jiné počítání henu
Když 1
2 . 5
1
4 . 2 1
2
1
8 . 1 1
4
1
16 . 1
2
1
8
1
32 . 1
4
1
16
1
64 . 1
8
1
32
Když 1
2
1
4
1
8 , v henu je to 8 1
2
1
4
1
2
1
4 . je to 7 1
2
je to 2
3 z měřice 1
2
1
8
1
32 3 ro 1
3 . 6 1
2
1
16
sic
je to 1
5 z měřice 1
2
1
8 . 6 1
4
je to 1
3 z měřice 1
4
1
8 . 3 1
2
1
4
je to 1
7
sic
z měřice 1
4
1
32
1
64 1 2
3 ro . 3 1
4
1
8
2
3
sic
141
je to 1
4 z měřice 1
4 . 2 1
2
je to 1
5 z měřice 1
8
1
32 4 ro . 2
je to [1
6] z měřice [1
8 ] 1
32 3 1
3 ro . 1 [2
3]
Když 1
8
1
16 4 ro je to 2 henu je to 1
5 z měřice
1
16
1
32 2 ro je to 1 henu je to 1
10 z měřice
1
32
1
64 je to 1
2 henu je to 1
20 z měřice
1
64 3 ro je to 1
4 henu je to 1
40 z měřice
1
16 1 1
3 ro je to 2
3 henu je to 1
30
sic
z měřice
1
32 , 1 2
3
sic
ro je to 1
3 henu je 1
60
sic
měřice
1
64 , 1 1
3
sic
ro je to 1
5 henu je to 1
50 z měřice
1
2 je to 5 henu je to 1
2 z měřice
1
4 je to 2 1
2 je to 1
4 z měřice
1
2
1
4 je to 7 1
2 je to 1
2
1
4 z měřice
1
2
1
4
1
8 je to 8 1
2
sic
je to 1
2
1
4
1
8 z měřice
1
2
1
8 je to 6 1
4 henu je to 1
2
1
8 z měřice
1
4
1
8 je to 1
2
1
4
sic
henu je to 1
4
1
8 z měřice
1
2
1
8
1
32 3 1
3 ro je to 6 2
3 henu je to 2
3 z měřice
1
4
1
16
1
64 1 2
3 ro je to 3 1
3 henu je to 1
3 z měřice
1
8 je to 1 1
4 henu je to 1
8 z měřice
1
16 je to 1
2
1
8 henu je to 1
16 z měřice
1
32 je to 1
4
1
16 z henu je to 1
32 z měřice
1
64 je to 1
8
1
32 z henu je to 1
64 z měřice
R82
Odhad přídělů, jež mají přijít drůbeži v ohradách.
Převést na chleby, na denní podíl mouky.
husa ve výkrmu: 10 hus 2 1
2
spočítej na 10 dní 25
spočítej na 40 dní 100 měřic
142
co se musí namlít:
pšenice dvouzrnná 166 1
2
1
8
1
32 3 1
2 ro
pšenice 66 1
3
1
4
1
16
1
64 1 2
3 ro
co se musí odečíst 1
10 6 1
2
1
8
1
32 3 1
3 ro
zbytek, který se má dát 93 1
4
1
16
1
64 1 2
3 ro
spočítej v obilí v měřicích 93 1
4
1
16
1
64 1 2
3 ro
spočítej ve dvojměřicích 47 1
2
1
4
1
64 3 1
3 ro
R82B
Množství, které sní 10 hus 1 1
4
spočítat na 10 dní 12 1
4
sic
40 50
spočítej v obilí ve dvojměřicích 23 1
2
1
4
1
8 4 1
4
1
6
1
6 ro
R83
Potrava pro 4 husy,
které jsou zavřené, je 1 henu dolnoegyptského ječmene,
podíl jedné husy je 1
64 3 ro.
Potrava pro husu, jež žije na rybníku,
je 1
16
1
32 2 ro, což je 1 henu pro 1 husu.
Spočítat pro 10 hus 1 měřice dolnoegyptského ječmene
10 dní 10 měřic
měsíc 30 měřic
Denní podíl potravy pro husu ve výkrmu
co sní: 1
8
1
32 3 1
3 ro 1 pták
cerep 1
8
1
32 3 1
3 ro 1 pták
jeřáb 1
8
1
32 3 1
3 ro 1
set 1
32
1
64 1 ro 1
ser 1
64 3 ro 1
hrdlička 3 ro 1
křepelka 3 ro 1 celkem
143
R84
Odhad potravy pro stáj býků krmení. . . krmení. . .
měřic měřic
obětní býci iwa spořádají
4 dobří hornoegyptští býci 24 2
2 dobří hornoegyptští býci 22 6
3 obyčejní býci 20 2
co spořádá 1 . . . býk 20
celkem 8 6 10
spočítat v pšenici 9 7 1
2
spočítat na 10 dní 90 75
spočítat na měsíc 200 90
spočítat ve dvojnásobných měřicích 61 1
2
1
8 3 ro 30
144