3. pracovní Cist
í.c
'Dělitelnost - závěr
Příklad 1. Dokažte, že pro každé přirozené číslo n je číslo n2 + n — 2 sudé.
Příklad 2. Dokažte, že pro každé přirozené číslo n je číslo n2 + 3n — 10 sudé.
Příklad 3. Dokažte, že pro každé přirozené číslo n je číslo n2 — 5n + 6 sudé.
Příklad 4. Dokažte, že pro každé přirozené číslo n je číslo n3 — 3n2 — n + 3 dělitelné třemi.
Příklad 5. Dokažte, že pro každé přirozené číslo n je číslo n3 — 3n2 — 16n — 12 dělitelné třemi.
Příklad 6. Dokažte, že pro každé přirozené číslo n je číslo n3 — 7n + 6 dělitelné třemi.
Příklad 7. Dokažte, že pro každé přirozené číslo n je číslo n5 — 5n4 — 5n3 + 25n2 + An — 20 dělitelné pěti
Příklad 8. Určete všechna prvočísla p, pro které je i 2p2 + 1 prvočíslo.
Příklad 9. Určete všechna prvočísla p, pro které jsou Ap2 + 1 a 6p2 + 1 prvočísla
Příklad 10. Určete všechna prvočísla p, pro které jsou p2 + 4 a p2 + 6 prvočísla.