Popisné statistiky:
ní tendence a variability
Mgr. Zuzana Szabó Lenhartová
,*.i.:n- ■ :'ri<-i:htaifari;L*tis.tirtiT>ty[icfafy ■ rt-w.jHnnHpi rfriitH (Ml-iiy rtu 'UlmhUrauiAní Hf [EfMHdm)
pCfHi^í IdiUJffli UIHUB .ůíftí pnuti' C
e
Popisné statistiky:
ní tendence a variability
Mgr. Zuzana Szabó Lenhartová
,*.i.:n- ■ :'ri<-i:htaifari;L*tis.tirtiT>ty[icfafy ■it-Ä-jWniiHpir|iTi[tH (Ml-iiy rtu 'UlmhUrauiAní Hf [EfMHdm)
pCfHi^í IdiUJffli UIHUB .ůíftí pnuti' C
e
■ jednorozměrný popis a analýza proměnných
Kategoriální deskriptivy
• entropie
• modus
Pořadové deskriptivy
• medián
• kvartily
• percentily
• grafické zobrazení pomocí pořadových dekriptiv - boxplot
Odchylkové, momentové deskriptivy
• aritmetický průměr
• rozptyl, směrodatná odchylka
• zešikmení
• špičatost
Centrální tendence
i
Střední hodnoty, umístění
- nevýhoda tabulky četností i grafického zobrazení -neúspornost (hodně čísel -> špatná orientace)
- nemůžeme proměnnou popsat rychle
Jak zobrazení dat zredukovat?
- úsporně popsat rozložení proměnných skrze ukazatele centrální tendence a ukazatele variability
- najít hodnotu, která by všechny naměřené hodnoty dobře reprezentovavala
= ukazatel středních hodnot; ukazatel míry polohy
- charakteristika typické hodnoty dat
- ukazuje, kde se na měřené škále (číselné ose) data nalézají
- popisuje rozložení četností jedné proměnné
- udává, jak moc či málo jsou data na škále rozptýlená
Éjp Prezi
Ukazatele centrální tendence
- popisná statistika (číselná charakteristika proměnné)
- ukazatel středních hodnot
- udávají průměrnou, typickou, reprezentativní, očekávanou hodnotu - jeden údaj
- jedno číslo - krásné a zrádné
• modus
• medián
Modus
X, Mo
- kategoriální typická hodnota
- nejčastější hodnota (hodnota s nejvyšší četností v datech)
- jediná možnost u nominálních dat, u vyšších úrovní často užitečnou volbou
- když známe všechny naměřené hodnoty, stanovíme modus tak, že zjistíme, která hodnota se v daném souboru vyskytuje nejčastěji
Příklad:  14, 3, 18, 4, 8, 18, 4, 6, 8, 10, 8
- v případě tabulky četnosti s intervaly lze modus určit přibližně jako střed intervalu s největší četností
- nezávislý na extrémních hodnotách naměřené veličiny
- modus nemusí být určen jednoznačně - se stejnou nejvyšší frekvencí se může vyskytovat více hodnot
- rozdělení s jedním modem (vrcholem) - unimodální
Medián
- pořadová střední hodnota
- prostřední hodnota z řady hodnot seřazených podle velikosti
- 50. percentil - rozděluje soubor dat na dvě stejné části
- při sudém počtu prvků je mediánem průměr ze dvou prostředních hodnot/ kterékoli číslo z intervalu mezi nejbližší vyšší a nejbližší nižší hodnotou (konsensuálně střed intervalu)
- používáme pro (ordinální) pořadová data a výše
- nezávislý na extrémních hodnotách měřené veličiny
Příklad: Měření vědomostí žáků didaktickým testem, výsledky:
14, 3, 18, 4, 8, 18, 4, 6, 8, 10, 8
Aritmetický průměr
Příklad:
Příklad
Určete průměr, medián a modus u těchto čtyř rozložení (sad dat):
a. 3, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 9
b. 2, 4, 4, 4, 6, 7, 7
c. 7, 7, 8, 9, 10, 10, 10
d. 1, 1, 3, 4, 5, 9
Míry variability
(rozptýlenosti)
- omezenost středních hodnot - udávají pouze to, kolem jaké hodnoty se data "centrují" - které jsou nejčastější
- data se stejnou střední hodnotou mohou mít různou rozptýlenost
Variabilita - jak moc či málo jsou data na škále rozptýlená
• malá variabilita - většina hodnot v souboru je stejných nebo velmi blízkých
• vysoká variabilita - hodnoty jsou velmi rozmanité
• tři ukazatelé variability (podle škál)
Na nominální
Entrc
dové škále:
Variační rozpětí
Pokud ano, lak:
V,,. ,„ , , ;,;.....i £ifl
lakud můžeme seřadil hodnoty ad nejmenái po nejvĚtSi b můžeme rici. li |r minimum ;i <:m je ninKlmufri, mňfrit:        ■ i
í = Knax - Kmtn
r> raslE s velikosti vzorku - dím velSí soubor, lim vetii hodnrta
■ ncvýhodn Vymoká Ddivroil vuCi oullierLim Přiklad; 2.0.9.10.1.0.»
Interkvartilové rozpětí
- vzdále-nusl rrie2i dvěma budy ria Skále, které jsuu na nq miste, kleré múžemE snadnD definovat - používá se 25. ; percenlil
- Q = Q3 ■ Ql [75- petcentil minus 25- petcentií)
- používáme spíše než jednoduché variaCni ro?pĚ1i
- chBrHklfiris.1iry zalaiené na odchylkách od průměru
- friěFi rrlJiJTýltrrmsr ňiíí kcltrrri ;irilrnrlli:kéhĽh průhiňru
F^H Rorplyl
■ aritmetický průměr čtverDd DdDhylQkrjdaTilmeliciíéhD průměru
( průměrná kvadraucka Qdcfiylka mefenl od aritmetického průměru, přičemž při průměruvanl Idu w)chy*y dělíme číslem (n 1) í = průměrná odchylka na druhou
- populační rozptyl: (tn2 (n)
- výberový roiplyl - vhodnost (E*2 f (n - 1) - pfi potilÄni pro räcd prvky populace
f.fRifpr odchylek iifi druhem = suma étvertu (ňeftu cvtnhylky nrl ť) na. druhou)
■ používá ís v inrerevícni EiabsLce
Směrodatná odchylka
■ standardní odchylka.
- odmocnina rozptylu - návraJ k povodni'jednáte. 1 měříme
CÍP pr*zí
a nominální škále:
Entropie
veličina udávající "míru neuspořádanosti" zkoumaného systému míra neurčitosti systému
o TU
•        *•••«* m
° o 2 aa
O 9
- v sociálních vědách se moc nepoužívá Pokud ano, tak:
- variační poměr či nominální variance
Variační rozpětí
- pokud můžeme seřadit hodnoty od nejmenší po největšř a můžeme říct, co je minimum a co je maximum, máme rozpětí
- R = Xmax - Xmin
- extrémně roste s velikostí vzorku - čím větší soubor, tím větší hodnota rozpětí
- nevýhoda: Vysoká citlivost vůči outlierům
Příklad: 2,8,9,10,1,0,5
Interkvartilové rozpětí
- vzdálenost mezi dvěma body na škále, které jsou na nějakém místě, které můžeme snadno definovat - používá se 25. a 75. percentil
- Q = Q3 - Ql (75. percentil minus 25. percentil)
- používáme spíše než jednoduché variační rozpětí
éTÍ
1 f£
charakteristiky založené na odchylkách od průměru měří rozptýlenost dat kolem aritmetického průměru
Rozptyl
- aritmetický průměr čtverců odchylek od aritmetického průměru ( průměrná kvadratická odchylka měření od aritmetického průměru, přičemž při průměrování této odchylky dělíme číslem (n-1)) = průměrná odchylka na druhou
- populační rozptyl: (1x2 / n)
- výběrový rozptyl - vhodnější: (1x2 / (n - 1) - při počítání pro všechny prvky populace
součet odchylek na druhou = suma čtverců (sečtu odchylky od průměn na druhou)
- používá se v inferenční statistice
Směrodatná odchylka
standardní odchylka
odmocnina rozptylu - návrat k původní jednotce, ve které lenme
Popisné statistiky:
ní tendence a variability
Mgr. Zuzana Szabó Lenhartová
,*.i.:n- ■ :'ri<-i:htaifari;L*tis.tirtiT>ty[icfafy ■ rt-w.jHnnHpi rfriitH (Ml-iiy rtu 'UlmhUrauiAní Hf [EfMHdm)
pCfHi^í IdiUJffli UIHUB .ůíftí pnuti' C
e