TROJÚHELNÍK
•Nechť A, B, C jsou tři body neležící v přímce. Trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC,
ACB, BCA.
•Nechť A, B, C jsou tři body neležící v přímce. Trojúhelníkem ABC nazýváme množinu všech bodů X
prostoru, které patří úsečce AY a Y patří úsečce BC.
•
•

• pojmy: vrcholy, strany trojúhelníku
•
•
•Trojúhelníková nerovnost
• Součet velikostí kterýchkoliv dvou stran trojúhelníka je větší než velikost strany třetí.
• Součet velikostí vnitřních úhlů trojúhelníka je 180°.

•Vnějším úhlem trojúhelníka nazýváme úhel, který je vedlejší k jeho vnitřnímu úhlu.
•
•Velikost vnějšího úhlu trojúhelníka je rovna součtu velikostí jeho vnitřních úhlů, k nimž tento
úhel není vedlejší.
•
•Vnější úhel trojúhelníka při daném vrcholu je větší než kterýkoliv jeho vnitřní úhel při
zbývajícím vrcholu.
•

•V trojúhelníku ABC označme po řadě A1, B1, C1 středy stran a, b, c. Úsečky A1B1, B1C1, C1A1 se
nazývají střední příčky trojúhelníka ABC příslušné po řadě ke stranám c, a, b.
•Úsečky AA1, BB1, CC1 se nazývají těžnice trojúhelníka ABC.
•
•Střední příčka trojúhelníka je rovnoběžná se stranou tohoto trojúhelníka, jejíž střed neobsahuje,
a její velikost se rovná polovině velikosti této strany.

•Těžnice trojúhelníka ABC procházejí týmž bodem T, zvaným těžiště trojúhelníka. Těžiště T dělí
každou těžnici na dvě úsečky, z nichž ta část, která obsahuje vrchol trojúhelníka, je dvojnásobkem
druhé části.
•V trojúhelníku ABC označíme po řadě va, vb, vc kolmice vedené vrcholy A, B, C trojúhelníka ABC k
přímkám BC, AC, AB. Přímky va, vb, vc se nazývají výšky trojúhelníka ABC.

TŘÍDĚNÍ TROJÚHELNÍKŮ
•- podle déle k stran:
•různostranné (žádné dvě strany nejsou shodné),
• rovnoramenné (dvě strany jsou shodné) -ramena, základna,
•rovnostranné (všechny strany shodné),
•
•- podle velikosti vnitřních úhlů:
•ostroúhlé (všechny ostré úhly),
•tupoúhlé (jeden tupý úhel),
•pravoúhlé (jeden pravý úhel).
•
•