CHYBNÝ VÝKON ŽÁKA, JEHO POSOUZENÍ, HODNOCENÍ A INTERPRETACE • popsat a interpretovat jev „chyba“, • • získat základní představu o práci učitele s chybou v matematickém vyučování, • • umět popsat a analyzovat chybu žáků v procesu vytváření matematických pojmů a při řešení matematických učebních úloh > Chyba a učení •Několik myšlenek na úvod: •Chybovat je lidské. •Žádný učený z nebe nespadl. •Kdo nic nedělá, nic nepokazí. •„Neděláme chyby proto, že se neučíme, ale proto, že se učíme.“ (motto na webu jedné brněnské školy). •„Chybo, budiž vítána!“ (Hejný) – jak tuto myšlenku interpretovat? Chce autor, aby žáci dělali chyby? •Je možné učení bez chyb? • > Chyba a učení •Chyba = výkon (reakce, odpověď, řešení úlohy), který se odchyluje od vzorového průběhu či zadaného cíle, nedostačující požadavkům, je nesprávný. • •V procesu učení, při osvojování matematických pojmů a řešení matematických úloh je chyba přirozeným jevem. Za přesně stanovených podmínek chyba nemusí ohrozit žákovo učení, ba v některých případech je zdrojem trvalejšího a pevnějšího učení (Václav Kulič). • •Ve školské praxi obecně a ve vyučování matematice v primární škole však stále přetrvává představa chyby jako silné bariéry mezi žákem a předmětem jeho poznávání, ale také mezi žákem a učitelem. Chyba je ve škole stále jevem nevítaným, nepatřičným, kterého je třeba se vyvarovat. Časté je opravování chyb, důraz na naprostou správnost řešení („tyranie správné odpovědi“). Strach z chyby paralyzuje činnost žáka, blokuje aktualizaci jeho schopností. •Nepříjemné pocity žáků spojené s chybou a jejími následky: snížené sebehodnocení, strach ze zesměšnění se v očích učitele a spolužáků, úzkost z dalších možných neúspěchů a ze zhoršené klasifikace, snížení aspirační úrovně (omezení další aktivity na snazší úkoly). • > • • •Třídění •chyb •podle •různých hledisek •podle kognitivní hodnoty • (smysluplné – nesmysluplné) • •podle nositele chyby • (individuální – hromadné) • •podle závažnosti • (podstatné – nepodstatné) • •podle typičnosti • (běžné – neobvyklé) • •podle organizovanosti • (pravidelné – nahodilé) • • Chyba jako diagnostický nástroj učitele •Chyby „zdánlivé“ •interpretační nesoulad mezi odlišným pochopením pojmu či úlohy žákem a učitelem, případně textem, •neukončený vývoj (žák chápe problematiku jen částečně, ale to, čemu rozumí, chápe správně) •komunikace (žák například špatně zapíše výsledek svého správného uvažování) •Chyby, které vycházejí z formálních znalostí žáka •Verbalismus, pamětné učení např. definic a pouček bez pochopení (i na VŠ!) a formalismus, kdy žáci formálně vybudované poznatky považují za správné, používají mnoho pojmů, aniž by chápali jejich význam. Formálně s pojmy pracují, avšak správná představa pojmu chybí: např. za úhel považují jen oblouček, kterým je vyznačen. > Ukázka žákovského řešení slovní úlohy s chybou •Petr si koupil čokoládu a knížku. Knížka stála 70 Kč, což bylo desetkrát více, než čokoláda. Kolik utratil? Kolik mu zůstalo ze stokoruny? •Záznam žákova úsudku - řešení: • Knížka…70 Kč, • čokoláda stojí 70: 7 = 10 Kč, • celý nákup stál 70 + 10 = 80 Kč, • vrátili mu 100 – 80 = 20 Kč. • •Posuďte, jaké chyby se žák dopustil. > •SCHÉMA PRÁCE UČITELE S CHYBOU ŽÁKA •detekce (evidence) chyby •identifikace •interpretace • korekce • • • • • • • • Etapy (fáze) práce učitele s chybou žáka •detekce chyby = zjištění, že se žák dopustil chyby. Odpověď, řešení úlohy je nesprávné, odlišuje se od správného, požadovaného výsledku. Odhalit chybu žáka patří k základním didaktickým kompetencím učitele. Po této evidenci chyby by měla následovat fáze • •identifikace chyby (posouzení, jaká je to chyba, v čem se žák dopustil chyby– např. rozlišení podstatné či nepodstatné chyby, pravidelné či nahodilé chyby aj. > Etapy (fáze) práce učitele s chybou žáka •interpretace chyby (hledání příčin, proč k chybě došlo. Jejím zdrojem může být skutečná neznalost nebo pouze formální znalost žáka. Chyba může být ale pouze „zdánlivá“ – vycházející z nepřesné komunikace mezi učitelem a žákem, např. neporozuměl zadání, nebo pochopil úlohu, situaci odlišně, „svým rozumem“ apod.). Teprve uvedená podrobnější analýza chyby je předpokladem správné a důsledné • •korekce chyby (tj. její odstranění, oprava, reedukace), která je podmínkou dalšího úspěšného učení. • •Ve školní praxi obvykle učitel chybu pouze detekuje (najde) a koriguje – buď sám, nebo k tomu vyzve žáka. (Absence etapy identifikace a interpretace chyby). > Ukázka žákovského řešení úloh s chybou • Petr a Jakub spolu chodí do jedné třídy. Při hodině tělesné výchovy se celá třída seřadila podle velikosti do jedné řady. Za Petrem stálo 16 žáků. Jedním z nich byl Jakub. Před Jakubem stálo 14 žáků. Mezi Petrem a Jakubem stálo 7 žáků. Kolik žáků stálo v řadě? • • • • • • • • • • •Ke znázornění podmínek úlohy v zadání je užito úseček – úsečkou jsou vyjádřeny řady žáků stojících za Petrem, před Jakubem i mezi oběma chlapci. Situace je obrázkem vyjádřena správně (včetně uvedení číselných vztahů), nesprávný je numerický výpočet. K součtu obou vypočtených rozdílů (číslům 9 a 7) bylo nutno ještě přičíst počet 7 dětí, stojících mezi oběma jmenovanými chlapci. Tento výpočet proveden nebyl, což je příčinou nesprávného řešení. • • •Ke znázornění dětí stojících v řadě použil kroužky. Rozlišil přitom „bezejmenné“ děti (označené „prázdnými“ kroužky ) a děti, v zadání úlohy označené jménem Petr a Jakub (označil je „vyplněnými“ kroužky a nadepsal jmény obou aktérů úlohové situace). •Proč je řešení chybné? • • • • •. První pokus se opíral o záznam vpravo (následně přeškrtnutý). V původním Zuzčině zpracování chybí vztah mezi postavením Petra a Jakuba správně vyjádřený počtem spolužáků stojících mezi nimi (místo správných 7 je znázorněno nesprávných 14). Ukázka žákovského řešení úloh s chybou • Petr a Jakub spolu chodí do jedné třídy. Při hodině tělesné výchovy se celá třída seřadila podle velikosti do jedné řady. Za Petrem stálo 16 žáků. Jedním z nich byl Jakub. Před Jakubem stálo 14 žáků. Mezi Petrem a Jakubem stálo 7 žáků. Kolik žáků stálo v řadě? • > Ukázka žákovského řešení úloh s chybou • Petr a Jakub spolu chodí do jedné třídy. Při hodině tělesné výchovy se celá třída seřadila podle velikosti do jedné řady. Za Petrem stálo 16 žáků. Jedním z nich byl Jakub. Před Jakubem stálo 14 žáků. Mezi Petrem a Jakubem stálo 7 žáků. Kolik žáků stálo v řadě? • •