Určení měrného náboje elektronu - e/m

Úkol.

Určete experimentálně měrný náboj elektronu, tzn. poměr e/m velikosti jeho náboje a jeho klidové
hmotnosti.

Klíčová slova.

Lorentzova síla, svazek elektronů, pohyb elektronu v magnetickém poli, klidová hmotnost elektronu,
náboj elektronu.

Uspořádání experimentu.

Elektrony urychlené elektrickým polem vstupují kolmo do magnetického pole dvou Helmholtzových
cívek. Vlivem Lorentzovy síly se elektrony pohybují po kružnici, jejíž poloměr závisí na
urychlovacím napětí (řádově stovky voltů) a proudu cívkami (řádově jednotky ampérů). V zatemněné
místnosti lze trajektorii elektronů pozorovat pouhým okem. V trubici jsou do dráhy elektronového
svazku umístěny mechanické příčky tak, aby při poloměru trajektorie 2, 3, 4 a 5 cm byla
pozorovatelná pouze první polovina kružnice. Tím je zajištěno přesné stanovení poloměru dráhy.
Cívky jsou zapojeny sériově a umístěny v tzv.  Helmholtzově uspořádání, kdy jejich vzdálenost je
rovna jejich poloměru.



Pomůcky.

1x trubice pro úzký elektronový svazek; 1x pár Helmholtzových cívek; 1x zdroj ss napětí, 0 až 600
V; 1x univerzální zdroj malého napětí; 1x digitální multimetr; 2x propojovací vodič, 100cm; 11x
propojovací vodič, 75 cm.

Teorie.

Elektron urychlený potenciálem  získá kinetickou energii, pro kterou platí


                                               , (1)


kde  je klidová hmotnost elektronu (relativistické efekty neuvažujeme),  je velikost rychlosti
elektronu,  je náboj elektronu (záporný).


V magnetickém poli o indukci  působí na elektron s rychlostí  Lorentzova síla


                                               , (2)


Tato síla je vždy kolmá k rychlosti  a v případě, že , je tato síla se dostředivou silou, která
nutí elektron obíhat po kružnici. Pro velikost dostředivé síly platí známý vztah , kde  je poloměr
kružnice. Odtud a ze vztahu (2) snadno odvodíme rovnici . Dosazením za velikost rychlosti  do
rovnice (1) získáme důležitý vztah


                                               . (3)


Pro Helmholtzovo uspořádání cívek platí mezi magnetickou indukcí  uprostřed prostoru mezi cívkami a
proudem  protékajícím cívkami jednoduchý vztah


                                               , (4)


kde  je permeabilita vakua ( vzduchu),  počet závitů na každé z cívek a  je poloměr cívek.

Při známých hodnotách  a  m lze spojením rovnic (3) a (4) spočítat veličinu  na základě znalosti
napětí , proudu  a poloměru .

Postup práce.

1)     Sestavte měřící aparaturu podle schémat na obrázku 1 na další straně. Nezapínejte žádné
přístroje bez kontroly vedoucího praktika!

2)     Zvyšujte postupně urychlovací napětí  z hodnoty 100 V na 300 V po 20 V. Ke každé hodnotě
napětí  nastavte proud  cívkami tak, aby poloměr  dráhy elektronového svazku byl postupně 2, 3, 4,
a 5 cm. Hodnoty všech naměřených veličin a také hodnoty  a  vypočtené podle vztahů (4) a (3)
zapisujte do tabulky. Nepřekračujte hodnotu proudu 3A.

3)     Pro každý ze čtyř poloměrů vypočtěte aritmetický průměr všech naměřených hodnot veličiny .
Porovnejte získané hodnoty s tabelovanou hodnotou.

4)     Odhadněte chybu měření na základě přesnosti použitých přístrojů a zvolené metody.

5)     Vypracujte protokol o měření splňující všechny náležitosti dané vedoucím praktika.



Kontrolní otázky.

1)     Co je to a jak se přesně vypočte Lorentzova síla?

2)     Co můžete obecně říci o charakteru pohybu nabitých částic v magnetickém poli?

3)     Kdy je a kdy není nutné uvažovat relativistické efekty?

4)     Jaké základní vlastnosti má elektron?

5)     Formulujte vlastními slovy základní princip měření této úlohy.

Literatura.

1)     BEISER, A. Úvod do moderní fyziky. 1. vyd. Praha: Academia, 1978.

2)     HAJKO, V., aj. Fyzika v experimentoch. 1. vyd. Bratislava: Veda, 1988.

3)     MECHLOVÁ, E., KOŠŤÁL, K. Výkladový slovník fyziky pro základní vysokoškolský kurz fyziky. 1.
vyd. Praha: Prometheus, 1999.

4)     BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření I. 2. vyd. Praha: SPN, 1983.

5)     BROŽ, J., aj. Základy fyzikálních měření II. 1. vyd. Praha: SPN, 1974.

6)     MÁDR, V., KNEJZLÍK, J., KOPEČNÝ, J. Fyzikální měření. Praha: SNTL, 1991




                Obr. 5 Schéma zapojení Helmholtzových cívek a elektronové trubice.