OTR základní představy Polární souřadnice V této části odvodíme základní rovnice popisující chování vesmíru. Ukážeme si vliv základních kosmologických parametrů na možný budoucí osud vesmíru, budeme diskutovat jejich měření i nejpravděpodobnější hodnoty. Naše chápaní vesmíru a jeho vývoje s neustále vyvíjí, jak po stránce teoretické, tak získáváním a zpracováním stále přesnějších experimentálních dat. V moderní kosmologii se doslova a do písmene uplatňuje celá fyzika – od fyziky mikrosvěta a kvantové teorie pole až po teorii relativity. Zde se budeme zabývat pouze základy relativistické kosmologie, základními pozorovanými vlastnostmi vesmíru a z nich vyplývajícími nejjednoduššími modely. Otázky týkající se raného a velmi raného vesmíru v prvních minutách po velkém třesku, inflační teorie a problematiky formování struktur viz studium podrobnějších monografií. OTR Einstein 1915 •Principy: •Rovnost tíhové a setrvačné hmotnosti •Ekvivalence gravitačních a setrvačných sil •Obecná kovariance (rovnice mají stejný tvar ve všech vztažných soustavách) • Matematika souřadnice metrika s - délka světočáry měřená hodinami geodetiky - nejpřímější čáry křivost – tenzor křivosti Einsteinovy rovnice Einsteinův tenzor kosmologická konstanta Tenzor energie-hybnosti K plnému porozumění moderní kosmologii, popisující expanzi vesmíru je nezbytná znalost obecné teorie relativity.Avšak i čtenář, jenž se studiem Einsteinovy teorie dosud nezabýval, může řadu jevů odvodit a popsat na základě elementárnějších úvah vyžadujících znalosti na úrovni základního vysokoškolského kurzu fyziky. Parametr Lambda (m-2) nazýváme kosmologickou konstantou a standardně bývá interpretována jako vliv energie samotného vakua Pokud známe geometrii vesmíru a množství hmoty ve vesmíru (a její rychlost), můžeme vypočítat jeho vývoj (časový vývoj metriky) Schwarzschildovo řešení Einsteinových rovnic v okolí sféricky symetrického hmotného objektu. Schwarzschildův poloměr Úspěchy OTR Posuny perihelů planet a satelitů Odchylka světla v blízkosti masivních těles Spektrální posuny Ovlivnění časových intervalů Precese setrvačníků Gravitační vlny Astrofyzika a kosmologie FLRW metrika homogenní a izotropní vesmír Riemann Eukleides Lobačevskij Základní modely: Einsteinův statický vesmír de Sitterův stacionární vesmír Friedmannův (obecně) Einstein-de Sitterův vesmír Milneho vesmír Λ-CDM vesmír Vesmír je ve velkých měřítkách homogenní a izotropní; svědčí o tom rozbory kosmického mikrovlnného záření a statistické sledování rozmístění galaxií v něm. Nejen z Olbersova paradoxu vyplývá, že vesmír netrvá „odjakživa“, ale pouze konečnou dobu. Observační parametry parametr hustoty Hubbleova konstanta decelerační parametr Teoretické charakteristiky hustota hmotnosti vesmíru křivost prostoru (3D) kosmologická konstanta Dnes uznávané hodnoty 1.Stáčení orbit oběžnic Merkur (Le Verrier, 1859) asi o 43“ za století rychleji než odpovídá Newton.zákonu. OTR pozorovanou hodnotu vysvětlila (1 %). Dnes potrvzeno u řady jiných objektů. Proč věříme TR, Základní testy OTR Zbýval rozdíl ~43“ – vliv hypotetické planety Vulkán? AE to nevěděl, ale odvodil vztah: ε“ = 3,34“ . 1028. (1 - e 2 ) -1 . a -5/2 . M☼ a = 5,8.1010 m; e = 0,21; OTR dává ε“ = 43,0“; pozorovaná hodnota 42,6“ (chyba 1 %). 7 Základní testy OTR 2.Ohyb světla v gravitačním poli Einstein (1915) odchylka polohy hvězdy na okraji disku Slunce 1,75“ Zatmění 1919: A. Eddington (1,6 ÷ 2,0)“. Dnes je k dispozici mnohem více přesnějších dat. C. M. Will: The Confrontation between General Relativity and Experiment Gravitační čočky 1912: První poznámky AE o gravitačních čočkách. 1936: F. Link publikuje 16. III. 1936 francouzsky podrobný výpočet teorie gravitačních čoček, tj. jak změn tvaru obrazu čočkované hvězdy, tak i achromatické zvýšení její jasnosti. Uvažuje i o plošných gravitačních čočkách (galaxiích). 17. III. navštěvuje Ing. Rudi W. Mandl v Princetonu AE. Nabádá ho, aby efekty gravitačních čoček spočítal a publikoval,AE odmítá, že to nemá význam. Nakonec však dalšímu naléhání podlehne a koncem roku 1936 zveřejňuje v Science krátkou poznámku. 1979: D. Walsh aj. (2,1m reflektor, Kitt Peak) objev rozštěpených obrazů kvasaru 0957+561 (UMa); rozteč obrazů 6˝ ; z = 1,4 (2,7 Gpc) s identickými spektry. Posunuté světelné křivky o 417 dnů. Mezilehlá galaxie/čočka ve vzdálenosti 1,1 Gpc (z = 0,36) 8 3. Gravitační červený posuv Rozdíl potenciálu gravitačního pole posouvá spektrální čáry k červenému konci spektra, pro povrch Slunce ☼ z = 2,1.10 -6 . 4. Shapirovo zpoždění v silném gravitačním poli Shapiro (1964): ve chvíli, kdy se vnitřní planety (Merkur a Venuše) nacházejí (pro pozorovatele na Zemi) poblíž konjunkce se Sluncem, probíhají rádiové pulsy ze Země při cestě tam i zpět oblastmi silného gravitačního potenciálu Slunce a jsou ve shodě s OTR zpožděny o měřitelnou hodnotu řádu 0,1 milisekundy. Předpověď potvrdil Pound-Rebka (1959) experiment Základní testy OTR Gravitační červený posun je pozorován, když se emise světla se vyskytuje v oblasti, kde je gravitace větší než v oblasti pozorovatele. Vyzařované světlo z povrchu kulového tělesa o poloměru R a hmotnosti M a pozorované jako celek ve velké vzdálenosti má červený posun Energie fotonu je proporcionální frekvenci, při úniku z grav.pole energie fotonu klesá, frekvence také klesá - vln.délka červená. Při pádu na hmotné těleso naopak roste- vln.délka modrá Předpověď gravitační časové dilatace) byla potvrzena experimenty Pound-Rebka (1959), Hafele-Keatingovým experimentem a GPS. Jestliže se vnitřní planety (Merkur a Venuše) nacházejí pro pozorovatele na Zemi poblíž konjunkce se Sluncem, probíhají radarové impulsy ze Země při cestě tam i zpět oblastí silného gravitačního potenciálu Slunce a jsou ve shodě s OTR zpožděny o měřitelnou hodnotu řádu 0,1 milisekundy. Radar bez problému pracuje i v malé úhlové vzd´alenosti od Slunce, což je v optické astronomii vyloučeno Zpoždění rádiových signálů od sondy Cassini (NASA + ESA) během horní konjunkce se Sluncem dne 21. 6. 2002 5. Zakřivení prostoročasu v okolí Země Družice Gravity Probe-B, satelity LAGEOS - dva efekty OTR -geodetická precese -efekt LenseůvThirringův – strhávání IS Základní testy OTR 2004-2011 2012 - 2015