Finanční gramotnost
podzim 2019


Numerická gramotnost
a její aplikace na příkladech


Numerická gramotnost
–z hlediska gramotnosti finanční se to týká především využití matematického aparátu k řešení
numerických úloh se vztahem k financím.
–
–Nejčastější a nejvýznamnější využití numerické gramotnosti:
§Budoucí a současná hodnota
§Jednoduché a složené úročení
–
Finanční gramotnost

Současná a budoucí hodnota
§Budoucí hodnota: (Web - kalkulačka budoucí hodnoty)
–Říká, kolik budeme mít v budoucnu peněz při odložení určité částky v současnosti
üBH = budoucí hodnota
üSH = současná hodnota
üi = úroková míra (v desetinném čísle)
üt = čas (úrokové období)
•
§Současná hodnota: (Web - kalkulačka současné hodnoty)
–Budoucí hodnota je diskontována na hodnotu současnou
üBH = budoucí hodnota
üSH = současná hodnota
üi = úroková míra (v desetinném čísle)
üt = čas (úrokové období)
Finanční gramotnost

Typy úročení
§Způsoby úročení:
üJednoduché – vyplácené úroky se k původní uložené peněžní částce nepřičítají a dále se neúročí
üSložené – úroky se připisují k uložené peněžní částce a spolu s ní se dále úročí
•
§Dle připisování úroků:
üPolhůtní – úroky se platí (připisují) na konci úrokového období
üPředlhůtní – úroky se platí na začátku úrokového období
–
§Základní pojmy můžete nalézt na webu např. zde:
–http://www.financni-matematika.cz/uroceni/
–
Finanční gramotnost

Jednoduché a složené úročení
Finanční gramotnost
Splatná částka
Základ
1
složené úročení
jednoduché úročení

Jednoduché úročení
§Úročí se stále pouze základní kapitál, vyplácené úroky se nepřičítají a nevzniká tedy úrok z úroků
•
•
•
•
üKt = výše kapitálu(peněz) na konci roku
üK0 = počáteční výše kapitálu (vložené částky)
üi = roční úroková sazba vyjádřená jako desetinné číslo
üt = doba splatnosti kapitálu v letech
–
Finanční gramotnost

Složené úročení
§K počátečnímu kapitálu se přičítají úroky, které se dále úročí.
§Úročení již zúročeného kapitálu, který roste exponenciálně.
§Pro dobu splatnosti vyjádřenou v celých číslech:
•
•
•
•
üKt = výše kapitálu(peněz) na konci roku
üK0 = počáteční výše kapitálu (vložené částky)
üi = roční úroková sazba vyjádřená jako desetinné číslo
üt = doba splatnosti kapitálu v letech
–
Finanční gramotnost

Složené úročení – úročení m-krát za rok
§K počátečnímu kapitálu se přičítají úroky, které se dále úročí.
§V případě, že se kapitál bude úročit m-krát za rok za t-let:
•
•
•
•
•
üKt = výše kapitálu(peněz) na konci roku
üK0 = počáteční výše kapitálu (vložené částky)
üi = roční úroková sazba vyjádřená jako desetinné číslo
üm = frekvence úročení
üt = počet let úročení
–
Finanční gramotnost

Frekvence úročení
§Je důležité si dát pozor na frekvenci úročení uváděnou u jednotlivých typů úroků!
üje zřejmé, že pro věřitele je nejvýhodnější co nejvyšší úrok s největší frekvencí úročení, zatímco
pro dlužníka naopak
•
üp.a. = roční (per annum) = 1x
üp.s. = pololetní (per semestre) = 2x
üp.q. = čtvrtletní (per quartale) = 4x
üp.m. = měsíční (per mensem) = 12x
üp.sept. = týdně (per septimanam) = 52x
üp.d. = denně (per diem) = 365x
–
Finanční gramotnost

Děkuji za pozornost!
Příjemný zbytek dne!