Čtvrťáci a matematika VII







                                               Úhel

1. Jak poznáme, kdy je geometrický útvar konvexní a kdy nekonvexní? Ve větách pod obrázky škrtněte
Je nebo Není tak, aby věty byly pravdivé.




























2. Přímka ↔AB určuje v rovině dvě poloroviny. V jedné polorovině vyznačte bod C. V polorovině k ní
opačné vyznačte bod D.











3.  Vyznačte bod C konvexního úhlu  ∢AVB a bod D nekonvexního úhlu                 AVB.  Dokažte,
že úhel    AVB, kterému náleží bod D, je nekonvexní.






















4. Narýsujte polopřímky →SC a  →SD.  Červeným obloučkem vyznačte konvexní úhel  ∢ CSD a modrým
nekonvexní úhel      CSD.  Vyznačte bod E úhlu  ∢ CSD  a bod F úhlu     CSD. Dokážete vyznačit bod
H, který je bodem úhlu  ∢CSD i úhlu    CSD?















5. Podívejte se kolem sebe a pokuste se vidět i úhly určené třeba hranami tabule nebo hranami
lavice, částmi rámu okna. Některé takové úhly vyznačte i na obrázku.
















6. Narýsujte úhly určené různými předměty na obrázcích.























7. Některými věcmi je také možno vyznačovat různé úhly. Narýsujte úhly určené hodinovými ručičkami,
kružítky a nůžkami.

























8. Narýsujte úhel ∢AVB. Vyznačte ho modrým obloučkem. Červeným obloučkem vyznačte nekonvexní
úhel     AVB.















9. Narýsujte úhel CTD.  Modrým obloučkem vyznačte  ∢CTD a červeným obloučkem vyznačte úhel
CTD. Vyznačte bod E úhlu  ∢CTD a bod F úhlu

    CTD.











10. Přímka p určuje v rovině dvě poloroviny. V jedné polorovině vyznačte bod A. V polorovině k ní
opačné vyznačte bod B. Na přímce p vyznačte
polopřímku                                                               →VM  a k ní opačnou
polopřímku   →VN.

Modrým obloučkem vyznačte úhel   ∢ MVN, kterému náleží bod A, červeným obloučkem úhel ∢MVN, kterému
náleží bod B. Ramena úhlu  ∢MVN leží v přímce. Úhel  ∢MVN  je přímý úhel.











11. Narýsujte přímý úhel   ∢KUL. Vyznačte bod D úhlu  ∢KUL. Vyznačte bod E, který není bodem úhlu
∢KUL určeného bodem D. Vyznačte bod H, který je bodem úhlu  ∢KUL určeného bodem D i úhlu  ∢KUL
určeného bodem E.











12. a) Narýsujte a zapište dva úhly, které mají společné jedno rameno. Společné rameno obtáhněte
barevně.

b) Narýsujte a zapište dva úhly, které mají společný pouze vrchol.











13. Narýsujte úhel  ∢ADB. Vyznačte v něm bod H.  Narýsujte úhel   ∢ADH. Zapište všechny takto
vyznačené konvexní úhly.











14.  Narýsujte úhel  ∢AVB a úhel  ∢CVD. Vyznačte bod E, který je bodem obou těchto úhlů.












15.  Narýsujte tři polopřímky se společným počátkem S. Na každé z polopřímek vyznačte jeden z bodů
A, B, C. Obloučky vyznačte všechny takto narýsované úhly a zapište je.


















16. Doplňte věty:























17. Narýsujte dvě různoběžky. Jejich průsečík označte písmenem V. Na každé z polopřímek s počátkem
V vyznačte jeden z bodů A, B, C, D. Vyznačte obloučky různých barev všechny konvexní úhly takto
určené a zapište je.

Kolik přímých úhlů je určeno dvěma různoběžkami?













Přímé úhly:

18. Vnitřní  úhly n-úhelníků.
























19. Narýsujte trojúhelník ABC a čtyřúhelník KLMN. Obloučky vyznačte vnitřní úhly trojúhelníku i
čtyřúhelníku.












Vyznačte bod D úhlu  ∢BAC, který není bodem trojúhelníku ABC. Vyznačte bod E úhlu  ∢ABC, který není
bodem trojúhelníku ABC.

Vyznačte bod O úhlu    KLM, který není bodem čtyřúhelníku KLMN. Vyznačte bod P úhlu  ∢ KNM,  který
je i bodem úhlu  ∢ KLM. Vyznačte bod R čtyřúhelníku KLMN, který není bodem jeho vnitřního úhlu  ∢
LMN.


20. Sestrojte trojúhelník ABC ∣AB∣ = 76 mm, ∣BC∣ = 32 m,  ∣AC∣= 54 mm. Obloučky vyznačte jeho
vnitřní úhly a zapište je.

Vyznačte bod Z, který je bodem úhlu   ∢ BAC a zároveň úhlu   ∢ABC i úhlu

  ∢ACB.




















21. Zapište úhly určené vrcholy a hranami těles, které jsou vyznačeny obloučky.

























22. Vyznačte obloučky vnitřní úhly trojúhelníku ABC a čtyřúhelníku DEFG.

Vyznačte bod H úhlu  ∢EDG, který je zároveň i bodem úhlu   ∢BAC.


















23. Vyznačte obloučky vnitřní úhly mnohoúhelníků a zapište je.

























24. Narýsujte úhel s vrcholem A. Pak narýsujte trojúhelník ABC.

















25. Narýsujte libovolný mnohoúhelník tak, aby jeho vnitřním úhlem byl nekonvexní úhel         NOP.
Obloučky vyznačte jeho vnitřní úhly. Úhly zapište.


















26. Narýsujte úhly  ∢MTO,  ∢MVP,  ∢MSP. Vybarvěte společnou část těchto tří úhlů. Obtáhněte barevně
strany této společné části. Obloučky vyznačte vnitřní úhly pětiúhelníku.