Pracovní list (MA005, cvičení 6)
Násobení matic
Instrukce: Níže popsané úkoly můžete řešit ve skupinách 2 až 4 lidí. Své finální odpovědi zapisujte přímo pod zadání.
1. Jsou dány matice A,B,C:
Pro každou dvojici matic X, Y G {A, B, C} proveďte jejich součin X ■ Y, Y ■ X. Diskutujte situace, kdy součin není možné provést.
2. Jsou dány matice X typu m x n a matice Y typu k x /, kde k, l,m,n G N. Určete podmínky nutné pro to, aby bylo možné provést násobení matic X, Y.
3. Jsou dány matice X typu m x n a Y typu k x l, kde k, l,m,n G N. Předpokládejme, že je možné provést součin matic C = X ■ Y. Stanovte výraz, kterému se obecně rovná prvek Cij matice C na i-tém řádku a j-tém sloupci. (Prvky matice X označujte xlv prvky matice Y označujte yir)
Jaký je typ výsledné matice Cl
4. Je násobení matic asociativní? Je komutativní?
PRACOVNI LIST (MA005, CVIČENI 6)
Pracovní list (MA005, cvičení 6)
Gauss-Jordanova metoda
Instrukce: Níže popsané úkoly můžete řešit ve skupinách 2 až 4 lidí. Své finální odpovědi zapisujte přímo pod zadání.
1. Je dána matice A a demonstrovány elementární řádkové úpravy, které vedly k nalezení inverzní matice A-1. Nalezněte matice, jejichž vynásobením zleva reprezentujeme danou úpravu. {Nápověda: zkuste použít mírně obměněnou jednotkovou matici.)
1. úprava ui.r^ := r 2 — 13 • r\ (od druhého řádku odečteme 13-násobek 1. řádku):
1 1
5 4
2. úprava u^. prohození 2. a 3. řádku:
1 0 0
1 1 -3 -1
-5 -2
1 1
-1 -2 -3 -£
1 1 -3 -1
-5 -2
1 1 -1 -3
-2 -5
3. úprava -u3: r3 := r3 — 3 • r2 (od třetího řádku odečteme 3-násobek 2. řádku):
1 0 0
1 1 -1 -3
-2 -5
1
1
-1 -3
4. úprava -u4: r2 := r2 + 2 • r3 (k druhému řádku přičteme 2-násobek 3. řádku):
1
0 -1 0 0
1 1
1
-2 =
5. úprava u5: r\ := r\ — r3 + r 2 (od 1. řádku odečteme 3. řádek a přičteme 2. řádek):
6. úprava uq. r2 := (—1) • r2 (2. řádek vynásobíme — 1):
1	0	0 \		/1	0	0
0	-1	0	=	0	1	0
0	0	1 /		\ 0	0	1
2. Nechť symbol Ul odpovídá Vámi nalezené matici v úpravě ut (i = 1,2,..., 6). Pak platí Uq • U5 • U4 • Us • U2 • Ui • A = E. Vysvětlete, proč funguje Gauss-Jordanova metoda. Jak musí vypadat „vstup" pro její aplikaci?