Irena Budínová: DM1 přednáška 2 28. 9. 2015 1 Číselné obory Přirozená čísla Irena Budínová Číselné obory • Historický přístup rozšiřování číselných oborů: ℕ ⇨ ℚ ⇨ ℤ ⇨ ℚ ⇨ ℝ • Přístup algebraický: ℕ ⇨ ℤ ⇨ ℚ ⇨ ℝ ⇨ ℂ • Přístup ve školské matematice: ℕ⇨ zlomek jako část celku ⇨ desetinná čísla ⇨ kladné zlomky ⇨ čísla záporná ⇨ℚ⇨ℝ Irena Budínová: DM1 přednáška 2 28. 9. 2015 2 Postup při zavádění číselných oborů 1. Numerace • pochopení pojmu čísla • čtení a zápis čísla • uspořádání • číselná osa • porovnávání • zaokrouhlování 2. Operace • vyvození operace • zvládnutí základních spojů • vlastnosti operací • písemné algoritmy 3. Aplikace • slovní úlohy • projekty • ilustrace užití matematiky v praxi Irena Budínová: DM1 přednáška 2 28. 9. 2015 3 Základní pojmy • Číslo je abstraktní pojem, nedefinuje se. • Číslice, cifra je znak zápisu čísel (3, III). • Číslovka je slovní druh, který se skloňuje (tři). • Číselná soustava • adiční nepoziční – nezáleží na uspořádání znaků. • poziční - záleží na uspořádání. • Přirozená čísla jsou čísla, která označují počet určitých objektů (kardinální číslo). Udávají též pořadí předmětů (ordinální číslo). Ve školské matematice za přirozená čísla považujeme kladná celá čísla. Základní operace s přirozenými čísly • Sčítání přirozených čísel • Nahrazuje přidávání, seskupování, dávání dohromady. • Žáci 1. stupně nejdříve odvozují výsledky pomocí zakreslení nebo pomocí počitadla, pomocí krokovacího pásu, atd. 2 + 3 = 5 ⦁⦁ ⦁⦁⦁ • Nesprávné znázornění: ⦁⦁ + ⦁⦁⦁ = ⦁⦁⦁⦁⦁ Tento zápis vymodelujte pomocí kuliček a vysvětlete, proč není správný. • V další fázi by mělo dojít k pamětnému osvojení některých spojů. Irena Budínová: DM1 přednáška 2 28. 9. 2015 4 Základní operace s přirozenými čísly • Odčítání přirozených čísel • Nahrazuje ubývání, zmenšování. • Můžeme znázorňovat buď pomocí gumování, nebo případně škrtání (bonbony byly snědeny, peníze byly utraceny, atd.). Vhodná je Hra na zloděje s Montessori pomůckou Banka. 5 − 3 = 2 ⦁⦁⦁⦁⦁ • V tomto případě je ještě více absurdní zapisovat ⦁⦁⦁⦁⦁ − ⦁⦁⦁ = ⦁⦁ • Jiný vhodný způsob zavádění odčítání: Mám celkem 5 kuliček. V otevřené ruce mám 3 kuličky. Kolik kuliček mám v zavřené ruce? Jak dítě uvažuje? Základní operace s přirozenými čísly • Násobení přirozených čísel • Násobení jako opakované sčítání, zakreslování obrázků • Postupně je zřejmé, že je vhodné zavést novou operaci • Děti nejprve modelují příklady s Montessori pomůckou Tabulka na násobení, Násobkové řetězy, nebo alespoň pomocí čtverečkovaného papíru • Teprve později je nutné pamětné zvládnutí alespoň malé násobilky • Dělení přirozených čísel • Již v MŠ – spravedlivé dělení • Montessori pomůcka Tabulka na dělení, dělení beze zbytku, dělení se zbytkem • Jak je to s dělením nulou? Aneb kouzlo infinitezimálního počtu Irena Budínová: DM1 přednáška 2 28. 9. 2015 5 Možnosti dalšího studia • Mareš, M.: Příběhy matematiky. Příbram: Pistorius a Olšanská, 2011 • Hejný, M. a kol.: Teória vyučovania matematiky 2. Bratislava: SPN, 1990