Irena Budínová: DM1, přednáška 9 12. 12. 2015 1 Mocniny a odmocniny Irena Budínová Mocniny • Jedná se o jedno z nejnáročnějších témat matematiky ZŠ. Žáci obvykle nejsou schopni učivo pochopit v tak rychlém tempu, jak je probíráno a dochází k formalismu. • K nejčastějším chybám při počítání s mocninami patří chyby vztahující se k následujícím vztahům: ( + ) ≠ + ( − ) ≠ − • Při výuce mocnin postupujeme přes izolované modely, není vůbec účelné, aby docházelo ke zobecňování ve formě písmen. K tomu by mělo dojít až po delší době, kdy se již žáci naučili správně počítat s mocninami jako čísly. Irena Budínová: DM1, přednáška 9 12. 12. 2015 2 Druhá mocnina • Zadáme žákům úkol, aby pozorovali následující zápis a dopsali další řádky: 3 · 3 = 3 = 9 5 · 5 = 5 = 25 10 · 10 = 10 = −2 · −2 = −2 = 3 · 3 · 3 · 3 = 3 = 81 4 · 4 · 4 = 1 · 1 · 1 · 1 · 1 = atd. Žáci pozorují zápis a postupně si vytvářejí zobecnění. • Seznámíme žáky s novým zkráceným zápisem pro násobení: Zápis 3 se nazývá druhá mocnina čísla 3. Základ, exponent (mocnitel) • Geometrické znázornění mocnin pomocí čtvercových čísel • Pamětné osvojení mocnin pro základ 1 až 20 • Mocniny čísel 10, 100, 1000, … • Mocniny čísel 0,1; 0,01; 0,001; … • Druhá mocnina součinu, podílu a součtu • Třetí mocnina; n-tá mocnina Irena Budínová: DM1, přednáška 9 12. 12. 2015 3 •Jak zjistíme mocninu: • vypočítáme • pomocí kalkulačky • pomocí tabulek • pomocí některého z algoritmů Druhá odmocnina • Jaké jsou příčiny velké abstraktnosti pojmu odmocnina? • Definice: Druhá odmocnina z nezáporného čísla je nezáporné číslo , pro které platí = . • Je důležité uvědomit si dvě věci: 1. Druhou odmocninu vždy určujeme z nezáporného čísla. 2. Druhá odmocnina je vždy nezáporné číslo. • Pojmy: odmocnina, základ odmocniny, odmocnítko Irena Budínová: DM1, přednáška 9 12. 12. 2015 4 Některá pravidla pro druhou odmocninu • 0 = 0 • · = · ; neplatí + = + • : = : , resp. = , ≠ 0; neplatí − = − • Uvedené vlastnosti na ZŠ nedokazujeme, ale zavádíme pomocí množství konkrétních příkladů. • Uvedených vlastností používáme k určování některých odmocnin, např. 1600 nebo 0,25. • Určování odmocniny: • zpaměti • pomocí kalkulačky • pomocí tabulek • pomocí algoritmu na odmocňování: 1) číslo rozdělíme odprava na dvojice, 2) první číslo (dvojici) odmocníme odhadem, výsledek umocníme a odečteme od prvního čísla, 3) k výsledku připíšeme další dvojčíslí, 4) ve vzniklém čísle zatrhneme poslední místo a zbylé číslo dělíme dvojnásobkem dosavadního výsledku. Podíl zapíšeme do výsledku a současně jej připíšeme k děliteli a vzniklé číslo jím vynásobíme. Součin odečteme od čísla v bodě 3). 5) Dále postupujeme obdobně jako v bodě 4). • Kde se ve výuce setkáme s druhou a třetí odmocninou?