Repetitorium středoškolské matematiky 1
f) (3v3 - Í7v2 + 2ív - 43) : (v2 - 8v + 15) 1.2 Rozložte na součin
a) (4x - í)(x + 2) - (12x2 - 3x) + (7 + x)(4x - 1)
b) (2x + 3)2 - (x - l)2
c) lOCte3 - 0, 2x2y + 0, OOOÍxy2
d) 81x4 - Í6y4
Petra Bušková
Podzim 2019
1   Úprava výrazů
1.1 Vynásobte/vydělte výrazy
a) (4Ď2 + 2a2 - Aab) ■ (3ab + 2a2 - 3b3)
b) (2a2 - hb2 - 3ab) ■ {ab2 + 3a2 - 2a2Ď)
c) (4c2d - 12c4d3) : (-4c2d)
d) (x2 + 8x + 15) : (x + 3)
e) (to4 — ?n3n + m2n2 — mn3) : (to2 + n2)
1.3 Zjednodušte výrazy, uveďte podmínky
a)
ax-\-ay — bx — by ax — ay — bx-\-by
. am2 —2amn-\-an2 3m+3n
1.4 Částečně odmocněte
1
d) V27a9b11c21   a,b,ce r+ 1.5 Usměrněte zlomky
^ tj2
b)
V3+2
c) 19^6
5^3+3^2 _4_
d) lyki
2   Lineární rovnice a nerovnice, jejich soustavy
2.1 Řešte rovnice a nerovnice
a) 5(2 - x) = -5x + 7
b) xVŽ -VŠ= -(-y/3 - x\/2)
c) (x - l)3 + (x - 2)3 + (a- - 3)3 = 3(x - l)(x - 2)(x - 3)
J\    S  _  a:~ 2   _ X~2~2'    2 _ í(r — — li
U/'   2 2 2 2 V-1- 2/2
e) ^ - ^ > 2x - 3
l>   x+2      1-x — u
2lc4 - 18lc3 +54a2 -54a > g
h)  |2x - 5| = 1 - 3x
i) |2x+ 1| < |x-3| j) ||x+l|-3| = l
2.2 Řešte soustavy rovnic
a) 7x — 3y = 15 5x + 6y = 27
b) 2x - 3y = 5 4x - 6y = 10
c) x + y + 2z = -1 2x - y + 2z = -4 4x + y + 4z = -2
2.3 Řešte rovnice a jejich soustavy s parametry
b) f-lh = ^-h
c) x + (b - l)y = 1
(6+l)x + 3y =-1 beR
2
2.4 Určete, pro která a G r má rovnice záporný kořen. -^-^ = a + 1
2.5 Pro která a e r má soustava rovnic za řešení uspořádanou dvojici, jejíž první prvek je kladný a druhý záporný?
ax — 2y = 3 3x + ay = 4
3   Kvadratické rovnice a nerovnice, další typy rovnic a nerovnic
3.1 Řešte kvadratické rovnice a nerovnice
a) 3x2 - 7x + 2 = 0
b) 5x2 - 2x + 2 = 0
c) Ax2 + Ax + 1 = 0
d) x2 + (2VŠ+ í)x + 3 + VŠ = 0
e) 2x - x2 > 2 - x
3.2 Podle plánu měl dělník vyrobit za určitý počet dní 540 výrobků. První čtyři dny pracoval podle plánu. Pak na základě nové technologie vyrobil každý den o 12 výrobků více a tak již dva dny před termínem překročil původní plán o tolik výrobků, kolik jich měl podle plánu vyrobit za jeden den. Určete, kolik výrobků měl podle plánu dělník vyrobit denně.
3.3 Určete kvadratickou rovnici, která má kořeny a) o 3, b) 3x větší, než rovnice x2 — 9x + 15 = 0. Kořeny zadané rovnice nepočítejte.
3.4 V rovnici 2x2 — 7x + c určete c tak, aby byl jeden kořen rovnice 3.
3.5 Řešte rovnice
a) V5x + 4 - yj2x - 1 = yj?jx + 1
b) \Jx + 3 - 4-y/l - x = 1 + y/x
3.6 Řešte rovnice s parametrem
a) \Jx2 + b2 - b = x,    b e R
b) px2 + (2p + 3)x + p+ | = 0,   p G r
3.7 Určete všechny hodnoty parametru p G r, pro něž má rovnice x2 + 2(p - 4)x + p2 + 6p = 0
a) reálné kořeny
b) oba kořeny kladné
c) oba kořeny záporné
d) Jeden kořen kladný a druhý záporný
3