Repetitorium středoškolské matematiky 1
Petra Bušková Podzim 2019, 2. část
1 Goniometrické rovnice a nerovnice
1.1 Řešte goniometrické rovnice a nerovnice
a) sinx = —0, 5
b) cos x < ^
c) 2 sin (3x + 7r) = 1
d) sin 2x = cos 3x sin 2x
1.2 Řešte goniometrické rovnice (vzorce)
a) 2 sin2 x + 7 cos x — 5 = 0
b) tan 2x cot x = cot 2x tan x
c) = 2cos2x
d) —\--tan2 x = 1
>   cos a;
e) Stanxgcota; = 25
f) cos 2x + sin x = 0
g) sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x = 0
2 Logaritmické a exponenciální rovnice a nerovnice
2.1 Řešte exponenciální rovnice
a) 3X + 3X+1 + 3X+2 + 3X+3 = f
b) 3(4* + 9X+1) = 2(3 • Ax+1 - 2^1)
c) 2a= = 1024
d) 6X - 6X-X = 5
e) 3Ax - 32x+2 = -9 + 32x
f) (i)^ >243
1
2.2 Řešte logaritmické rovnice a nerovnice
a) log x + log (x — 1) — log (x — 2) = 8
b) log (x3 + 1) — log 7 — log x = log (x + 1) — log 6
3*-6  _ 1qs27 w   35-2x log3
d) 2X ■ 33x =
e) xl°zx = ÍOOx
f) 1 < 21os3a+3 < §
g) log|x+ 1| < 1
h) 6 ■ 6* + £ = 13
i) log,,. 3 • log* 3 = log^ 3
3 9
j) log x2 los     + log 4y = 3
2.3 Řešte soustavy rovnic
a) 2* • 4V = 8V^ ln (x + y) =0
b) log5 x + 3log3« = 7
= 512
2