Repetitorium středoškolské matematiky 1
Petra Bušková Podzim 2019, 2. část
1 Goniometrické rovnice a nerovnice
1.1 Řešte goniometrické rovnice a nerovnice
a) sinx = —0, 5
b) cos x < ^
c) 2 sin (3x + 7r) = 1
d) sin 2x = cos 3x sin 2x
1.2 Řešte goniometrické rovnice (vzorce)
a) 2 sin2 x + 7 cos x — 5 = 0
b) tan 2x cot x = cot 2x tan x
c) = 2cos2x
d) —\--tan2 x = 1
>   cos a;
e) Stanxgcota; = 25
f) cos 2x + sin x = 0
g) sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x = 0
2 Logaritmické a exponenciální rovnice a nerovnice
2.1 Řešte exponenciální rovnice
a) 3X + 3X+1 + 3X+2 + 3X+3 = f
b) 3(4* + 9X+1) = 2(3 • Ax+1 - 2^1)
c) 2a= = 1024
d) 6X - 6X-X = 5
e) 3Ax - 32x+2 = -9 + 32x
f) (i)^ >243
1
2.2 Řešte logaritmické rovnice a nerovnice
a) log (x + 1) + log (x - 1) - log (x - 2) = log 8
b) log (x3 + 1) — log 7 — log x = log (x + 1) — log 6
3*-6  _ log 27 W   35-2x log3
d) 2* • 33x =
e) x10^' = lOCte
f) 1 < 21os3a+3 < §
g) log|x+ 1| < 1
h) 6 ■ 6* + £ = 13
i) logx 3 • log* 3 = log^ 3
3 9
j) log x2 los     + log 4, = 3
2.3 Řešte soustavy rovnic
a) 2X ■ 4V = 8V^ ln (x + y) =0
b) log5 x + 3log3« = 7 x« = 512
3 Řešení
a)	K =		-2ibr; ^ +2ibr},Ä; G Z
b)	K =	<! +	2/jtt; ?f +2kir) ,k G Z
c)	K =	r 5tt l 18	+ |/jtt;-^ + |/jtt},ä; G Z
d)	K =	{§-;	|/j7r}, ä; G Z
a)	K =	{f +	2ibr; ^ +2/í7r},Ä: G Z
b)	K =	{f +	ibr;^ + kTr},k G Z
c)	K =	{f +	Ä;7r;|§ + Ä:7r;^f+Ä:7r},Ä:G Z
d)	K =	R	[f +/í7r},Ä: G Z
e)	K =	{f +	far}, Ä; G Z
f)	K =	{f +	2far; ^ + 2far; ^ + 2far}, Ä: G Z
g)	K =	{(2k	+ l)f;(2A; + l)7r;^},A;e Z
a)	K =	{-1}	
b)	K =		
c)	K =	{-2}	
d)	K =	{1}	
2
K K
K K K K K K K K K K
K K
{0;i} (i;f)
= {3; 5} = Í^21
l 3 ' 2 J
= {4}
r     log 4 i
llog2-log27J
= {0,1; 100} = (1;10)
= (-ll;-l)U(-l;9)
log 3—log 2 . log 2—log 3
= {
log 6      '      log 6
{9}
{0,1; 1000}
{[-§;§]}
{[125; 4]; [625; 3]}
}
3