lm Sim _ i»o(a _ 100); b < 0 . 2.   Osiu prvních členů ; <u = 99, 3. «i  = 81/8;» -  28. 4. i*o  =  15; a:>3  -    -6G. 5. 2, 4,6,8,10,...'; 10,8, 6, 4, 2,.. . G. o,   = 20; ri = -4. 7. 1, 2,3 a  - 1, -2, -3 . 8. «,   = 20; cl =  -2 . 9. a, = -3,5; * = 27 nebo bj = 4;» = Í2. 10. 312 au3. 11. / 18*35'; 60"; 10l°25' . 12. a! - 3; tf = 4 nebo ai =27; d*= -20 . 13. -5, 15, 35 »35,15, -5 . 14, tu = 2; h = 5 . 15. n = 10 . 1G. a, = 1; g - 3 nebo at ~ 3; g - 1/3 . 17. 5,10,20, 40, SO, 160,320,640 . 18. aio = 2557,5. 19. ai-2#?/2; g «*3. 20. «! = 1; <j = 2 nebo ot. = -3; q = -2 . 21. a, = 1; q = 2 nebo ai = 8; q = 1/2 . 22. 27 . 23. 3 cm ; 6 cm ; 12 cm . 24. 12,6,3 nebo 3, G, 12 . 25.   Každá geometrická posloupnost s kvocientem q = 2 . 26. x £ jfc>/2; /» tg2* + cotg2 *. 27. 8U  =  f£ . 28. G + 2 + 2/3 + 2/9 + .... 29. s = 3/2 . 30. x - 6 . 31. *, = 1/2; «2 = -5/7. 32. z, = 4;** = -3 . 33. 2a2. 34. . 35. 9a2 . . '
1. Určete součet prvních sto členů posloupnosti { "t^2" } , &jÉ,0.. Pro která čísla Íí je tato posloupnost rostoucí'?
2. Aritmetidiá posloupnost má .'diferenci d = -12 a n-tý člen «„ = 15 . Kolik prviu'ch členů této posloupnosti iná součet .s„ = 456 ľ Kterému číslu je roven pivní člen?
3. V aritmetické posloupnosti s diferencí ^ Je součet n člcntf 2268 . Poslední člen je patnáctinásobkem prvního. Určete první člcii. a počet členu. "' '•
V aritmetické posloupnosti, jejíž první člen m = 30 1\ diference d = -3 , určete člen, který sc rovná i součtu všecli čleuu předcházejí-cích. '      .    . '
(&) Součet prvních peti čleuů aritmetické posloupnosti je 30 . Součet jejích druhých mocnin je 220 . Určete tuto posloupnost. .
c/7-í Určete tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti s diferencí rovnou polovině prostředního členu, víte-li, že jejich součin se rovná jejich součtu.
r.
G. Ve které aritmetickí posloupnosti platí  s5 = sG - G0
8. Určete aritmetickou posloupnost, jestliže součet prvních čtyř členů je GS , součet posledních čtyř členu je —36 a součet všech člcnú je 68 .
* 9. Součet prvních n členů aritmetické posloupnosti s diferencí 1 je 81 . Přidají-li se ještě další 4 členy, vzroste součet o 43 . Určete tuto posloupnost.
(^ÍO.  Velikosti hran kvádru jsou tři po sobě jdoucí členy aritmetické '        posloupnosti. Součet délek všedi hran je 'Jf6 on a plošný obsah povrchu kvádru je 334 cm2 - Určete objetu kvádru l^^* Š»C
(y^fllj Vnitřní úhly trojúhelníka tvoří tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Jak jsou velké, je-li součet jejich kosinů 5 7
12. Součet prvních tři členů aritmetické posloupnosti je 21 . Zvětšímc-li druhý člen o 2 a třetí o 16 , obdržíme první tři členy, geometrické. posloupnosti.Najdětc aritmetickou 'po.sloupuo.st.
(IR) Tři čísla o součtu 45 jsou po sobě jdoucí členy aíitmctickc posloupnosti.' Pričteme-li. k prvnímu a třetímu z uidi 10, obdržíme tři i>o sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti..Určete tato tři čísla.
14. V geometrické posloupnosti je q — —0, 5, a.„ =. 0, 125, *„• =' 1, 375 . Určete n a první člen «i .
^15) V geometrické posloupnosti je dáno: «1 + a$ — 51, a-> + «g — 102 . Pro které n je s„ = 3069 ?
(T§1 V geometrické posloupnosti je součet prvních dvou členu 4 , sou-, čet jejich druhých mocnin 10 . Určete tuto posloupnost.
j*^    17. Me/j čísla 5 a 640 vložte tolik čísel, aby vznikla geometrická posloupnost, v níž součet vložených čísel je G30 .
52
53
18. Jak velký jc součet prvních desíti členů geometrické posloupnosti, jejíž členy B2, «3i«U vssuikiiou, přičtenic-lik číslům 2,7,17 toto^Tčíslo.
19. V sedmičlenné geometrické posloupnosti je součet pivních tří členu 2G a posledních tŕí 210G . Určete tuto posloupnost.
"V i ^ osmičlenné geometrické posloupnosti jc součet pľvýcli čtyř členů
15 , druhých čtyř 240 . Určete tuto posloupnost.
21. V geometrické posloupnosti jc součet prvních čtyř členu 15 n. součet prvního a čtvrtého (-101111 9 . Určete tuto posloupnost.
22. Kvádr, jehož, délky hran tvoří geometrickou posloupnost, má povrch 5 = 7S a součet délek hran vycházejících v, téhož vrcholu je 13 .. Určete jeho objem V .
"23. Sousední hrany kvádru o objemu 21G cm3 a povrchu 252 cnr5 tvoří geometrickou posloupnost. Určete jejich délky.
24. Určete tři kladná čísla, tak, aby bylá /.a sebou jdoucími členy geometrické posloupnosti, víle-li, že jejich součet je 21 a součet jejich převrácených hodnot je .
25. Která geometrická posloupnost má tu vlastnost, že součet prvých deseti členů jc 33 krát větší než součet prvých pěti členů?
26. Zjistěte, pro které a! je možno určit součet řady
sin2 n; + cos2 x + sin'1 .« + cos'1 r + sin*' x + cos'' x + ...
a potom určete tento součet.
27/ Součet řady a + aq + w/2 + ... jc 12 . Součet řady a1 + o3r/2 + <*V + ■•• je 48 . Určete součet prvních deseti členu prvé řady.
28. Součet nekonečné konvergentní geometrické řady je í) , součet druhých mocnin všech jejích čleuů jc roven 40, 5 . Napište tuto řadu.
29. V nekonečné konvergentní geometrické řadě je součet prvých tří členů j| a jejich součin ^ . Jak velký je součet řady?
30. V oboru reálných čísel řešte rovnici:
2      4       8 'Ir - 3
1 + - + — + — + .... =
3* - 4
li-
zy. V oboru reálných čísel řešte, rovnici:
= X + 3.T2 + *3 + 3.r" .+ x" + 3*° + .
32. V oboru reálných čísel řešte rovnici:
3 __6 12
x    x* x3
x + 4
33., Do čtverce o strane n je vepsán čtverec s vrcholy ve středech stran daného čtverce. Do tohoto čtverce je stejným způsobem vepsán ilalší čtvciiec atd. Uičetc součet, obsahů všech ctvcrciu
34. Do rovnostranného trojúhelníka u délce strany a je vepsán kruh, do kruhu je vepsán rovnostranný trojúhelník, do tohoto trojúhelníka je vepsán další kruh atd. Vypočtěte součet obsahů všech takto vzniklých kruhů.
35. Do krychle o hraně a je vepsána koule, do koule krychle, do ní opět koule atd. K čemu se blíží součet povrchů všech krychlí'.'
4.4 Analytická geometrie
1. .Isou dány body A[l\ -2; -2], B[2\ -1; -1], C'(0; 2; -2] . Určete: a) bod C , který je souměrný s bodem C podle přímky AD ,
54