Termín odevzdání: 7. 9. 2015	Jméno:	PL 101
j                                          'Postoupností - úvodní opakování		
Příklad 1. Napište prvních pět členů posloupnosti {an}^Li a načrtněte její graf, je-li
1. an= (n - 2)2,
2. an = |.
Příklad 2. Vyšetřete monotonii posloupností
2. {[íj] }^l1, kde [x] značí celou část čísla x, tj. největší celé číslo, které číslo x nepřevyšuje,
Příklad 3. Rozhodněte, zda jsou následující posloupnosti prosté
1- {7"4n}-=1,
2- {(^íf}„=1'
Příklad 4. Rozhodněte, zda jsou následující posloupnosti ohraničené (zdola, shora) 1. {3sinn}^=1,
3. {3-n^, 4- {(-2)n}~ !•
Příklad 5. Vyšetřete obor hodnot následujících posloupností 1. {2n-l}~=1,
Příklad 6.
Najděte všechna iéI, pro něž je posloupnost
, oo
nx
klesající.
Příklad 7. Vzorcem pro n-tý člen uveďte příklad posloupnosti následujících vlastností. Případně zdůvodněte, proč příslušná posloupnost nemůže existovat.
1. Posloupnost {an}^Li je ohraničená hodnotami —1 a 3. přičemž obě dvě patří do jejího oboru hodnot.
2. Obor hodnot posloupnosti {Ajj^Li je množina, která má právě 7 prvků.
3. Posloupnost {c}^=1 je nerostoucí, ale není klesající.
4. Posloupnost {d}^=1 je rostoucí a omezená.
5. Posloupnost {en}^Li Je omezená a jejím oborem hodnot je nekonečná množina.
6. Posloupnost {fn}^Li je klesající a není prostá.
7. Posloupnost {gn}^Li není ani jednostranně omezená a není ani prostá.