Termín odevzdání: 14. 9. 2015 Jméno: PL 103
'Posloupnosti - Jibonacciho -posloupnost
Příklad 1. Dokažte, že cos 72 = tt-
2<p
Příklad 2. Dokažte, že p -p = —1 Příklad 3. Dokažte, že p + p = 1 Příklad 4. Dokažte, že p~ľ = <p — 1
Příklad 5. Dokažte, že p2 = p + 1
Příklad 6. Dokažte, že p3 — Příklad 7. Dokažte, že p — ^3_1
Příklad 8. Vyjádřete zlomky || a ji jako řetězový zlomek. Příklad 9. Určete, čemu je rovno
i + y i + \ i + VT+
Příklad 10. Uvažujme úsečku AB. Sestrojme bod D tak, aby \BD\ = \\AB\ a AB _L BD. Na úsečce AD sestrojme bod E tak, aby \DE\ = \BD\. Konečně na úsečce AB sestrojme bod C tak, aby |AEľ| = \AC\. Dokažte, že bod C dělí úsečku AB v poměru zlatého řezu.
Příklad 11. Uvažujme zlatý obdélník ABCD (strany jsou v poměru zlatého řezu). Označme E, F paty kolmic z bodů A, C na úhlopříčku BD. Dokažte, že \AE\ = \EF\ = \FC\.
Příklad 12. Dokažte, že v pravidelném pětiúhelníku je poměr délky úhlopříčky a délky strany roven zlatému řezu.
Příklad 13. Dokažte, že pro každé přirozené číslo n, n > 2 platí
n
Y,^ = Fn+2 ~ 1
i=l
Příklad 14. Dokažte, že pro každé přirozené číslo n, n > 2 platí
n
F-2Í-1 = F2n
i=l