Termín odevzdání: 14. 9. 2015
Jméno:
PL 104
Posloupnosti - Aritmetická a geometrická posloupnost
Příklad 1. Rozhodněte, zda jsou dané posloupnosti aritmetické, geometrické. V kladném případě určete diferenci, kvocient.
i r™+3\°°
l    5    J 71=1
o    1 n+2 1
3. {1 - 2nC=1
^- l3"+1/n=l
Příklad 2. Rozhodněte, zda daná tři čísla tvoří tři členy aritmetické/geometrické posloupnosti
1. log 16, log 8, log 4
9 2015 2016 2017 z-   2016' 2017' 2018
3. Vb - V2, VŠ, Vb + V2
4. sin 2x, cos a;, ^cota;, kde x S (0,7r)
Příklad 3. Dokažte, že pokud tvoří tři čísla tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti, potom jejich dekadické logaritmy tvoří tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti.
Příklad 4. Přičteme-li k číslům —6, 2,26 stejné číslo, dostaneme tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti.
Příklad 5. Určete všechna reálná čísla x S R tak, aby daná čísla tvořila tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti
1. x2+x, x2 + Ax + A, 16
2. log (2x - 1), log {Ax - 2), log (5x + 2)
3. sinx, sin {x + j), sin {x + ^)
Příklad 6. Určete všechna reálná čísla x S R tak, aby daná čísla tvořila tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti
1. 1 + 2 log a;, 3 — 4 log a;, 3 + loga;
2 cot x '    ' sin 2x
3. 1,2X,2X+2 + 12