Termín odevzdání: 14. 9. 2015
Jméno:
PL 105
Posloupnosti - Aritmetická a geometrická posloupnost II
Příklad 1. Určete první člen a diferenci aritmetické posloupnosti, ve které platí
1. a± + a>2 = 5, a2 + a2, = 13
2.  (24 + <25 = 4, (24 ■ <25
= -5
Příklad 2. Určete první člen a kvocient geometrické posloupnosti, ve které platí
1. a\ + a>2 — cla
110, a2+a3-a5 = -220
3. a>2 + C13 = 60, a± +    = 252
2. ag — C14 = 360, aj — a§ = 144
Příklad 3. Mezi kořeny kvadratické rovnice x2 — Wx + 16 = 0 vložte čtyři čísla tak, aby spolu s vypočtenými kořeny vzniklo 6 po sobě jdoucích členů aritmetické/geometrické posloupnosti.
Příklad 4. Deset čísel tvoří aritmetickou posloupnost s diferencí d = 3. První, třetí a sedmé číslo tvoří tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Určete tato čísla.
Příklad 5. V aritmetické posloupnosti známe a± = 18, d = —5. Určete n S N tak, aby an + ara+3 = —189
Příklad 6. V geometrické posloupnosti známe a± = gr, q = 2. Určete n S N tak, aby an + a,2n = 8200
Příklad 7. Délky stran pravoúhlého trojúhelníku tvoří tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Obvod trojúhelníku je 96. Určete délky stran.
Příklad 8. Délky hran kvádru tvoří tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Součet délek všech hran kvádru je 84 cm2. Vypočítejte povrch kvádru, jestliže je jeho objem 64 cm3
Příklad 9. V aritmetické posloupnosti je a\ = 3, d = 4. Kolik nejméně členů musíme sečíst, aby byl jejich součet větší než 250?
Příklad 10. Určete součet všech přirozených čísel, které vyhovují nerovnici
Příklad 11. Určete součet všech sudých čísel, které vyhovují nerovnici x2 — 53x + 150 < 0
Příklad 12. Dokažte, že součet prvních n lichých čísel je n2.