Termín odevzdání: 21. 9. 2015	Jméno:	PL 106
Posloupnosti - Součty postoupností		
Příklad 1. V aritmetické posloupnosti je a\ = 3, d = 4. Kolik nejméně členů musíme sečíst, aby byl jejich součet větší než 250?
Příklad 2. Určete součet všech přirozených čísel, které vyhovují nerovnici
(l2x + ^ ■ 5 - < 50(x + 10).
Příklad 3. Určete součet všech sudých čísel, které vyhovují nerovnici x1 — 53a; + 150 < 0 Příklad 4. Dokažte, že součet prvních n lichých čísel je n2.
Příklad 5. V aritmetické posloupnosti je první člen a\ = 10 a oř = —2. Určete, jaký člen této posloupnosti je roven šestině součtu předchozích členů.
Příklad 6. Určete první člen a diferenci aritmetické posloupnosti, ve které platí, že 1. s5 = 60, sio = 170 2. sio = su = 165
Příklad 7. V geometrické posloupnosti platí, že sq = 9s%. Určete a\ a q.
Příklad 8. Součet tří po sobě jdoucích členů geometrické posloupnosti je roven 38, součet následujících tří členů je 4?=1. Určete první člen a kvocient.
Příklad 9. Určete všechna reálná čísla x tak, aby
1. 5 + 6 + 15 + 16 + 25 + 26 + ■ ■ ■ + x = 1221
2. z + f + f + --- +       = 8188
3. x + 2x + 3x H----+ 50a; = 2550
4. 2 + 20 + ■ ■ ■ + 2 ■ 10x < 106
Příklad 10 Uvažujme posloupnost {ara}^Lo zadanou rekurentně: ciq = a± = 1, an+i = an-\an, n S N.
Dokažte, že 4{ a20i5-
Příklad 11 Uvažujme posloupnost {rzra}5£Lo zadanou rekurentně: ciq = a\ = a>2 = 1, an+l = 1+^""'2'~1, n > 1.
Dokažte, že se jedná o posloupnost přirozených čísel.