DIDAKTIKA MATEMATIKY Kombinované studium PS 2019 Růžena Blažková DIDAKTIKA MATEMATIKY •Podmínky k zápočtu PS: 1.Sebereflexe: Matematika a já. Jaký mám vztah k matematice, kdo ho ovlivnil. 2.Případová studie: a)Pozorování žáka s problémy v matematice b)Pozorování žáka matematicky nadaného DM - zkouška JS •Příklad aritmetika •Příklad geometrie •Teoretická otázka aritmetika •Teoretická otázka geometrie •Obecné otázky didaktiky matematiky • •Viz teze ve studijních materiálech J. A. Komenský •Didaktika jest umění jak dobře učiti. •Učiti značí působiti, aby tomu, kdo něco zná, se naučil také někdo jiný a znal to. •K zamyšlení: •Sám se něčemu učit •Někoho něco učit •Někoho něčemu naučit • Didaktika matematiky - východiska •Odborný matematický základ •Pedagogika •Psychologie •Obecná didaktika •Sociologie •Znalost metod práce v matematice J. A. Komenský •Didaktika jest umění jak dobře učiti. •Učiti značí působiti, aby tomu, kdo něco zná, se naučil také někdo jiný a znal to. •K zamyšlení: •Sám se něčemu učit •Někoho něco učit •Někoho něčemu naučit • Vztah matematiky a didaktiky matematiky •Matematika: Poznatky jsou uspořádány v logické celky, pojmy jsou budovány deduktivním způsobem ze systému axiomů. •Didaktika matematiky: •Stanovení, co z matematické teorie bude obsahem učiva příslušného stupně základní školy, které poznatky budou vybrány •Jak budou poznatky prezentovány – srozumitelně a přiměřeně věku žáků •Jaké metody a prostředky budou využívány •Jak bude pečováno o žáky s SVP • Vztah didaktiky matematiky a ostatních disciplín •Pedagogika •Věda zabývající se vzděláváním a výchovou v nejrůznějších sférách života společnosti •Psychologie •Věda o duševním životě, o myšlení, o chování, zákonitostech rozvoje a fungování psychiky (psychologie dítěte, osobnosti, učení aj.) •Obecná didaktika •Obecné řešení cílů, obsahu, metod a organizačních forem ve vyučování •Sociologie •Věda o společnosti, její struktuře a fungování, o sociálních skupinách, institucích, sociálních jevech a procesech • Zaměření didaktiky matematiky •DM zaměřená na obsah učiva •DM zaměřená na poznávací procesy žáka •DM zaměřená na metody práce • Didaktické principy (zásady) •A) Principy plynoucí z výchovně vzdělávacích cílů a rozvoje kompetencí žáků: •Princip vědeckosti •Princip cílevědomosti •Princip výchovnosti vyučování •Princip spojení školy se životem •Princip spojení teorie s praxí • Didaktické principy •B) Principy týkající se obsahu výuky matematiky •Princip přiměřenosti •Princip soustavnosti •Princip postupnosti •Princip názornosti Didaktické principy •C) Principy, které prostřednictvím učiva ovlivňují proces učení a vyučování matematice •Princip uvědomělosti •Princip aktivnosti •Princip trvalosti •Princip individuálního přístupu k žákům •Princip zpětné vazby • Výukové metody •Klasické •Aktivizující •Komplexní • •Interaktivní • •Přístupy: •Transmisivní •Konstruktivistický • Modely výuky •Model pedeutologický – učitel je rozhodující činitel, který organizuje a zajišťuje všechny výukové aktivity U → Ž •Model pedocentrický – středem edukačního dění je žák, učitel je jen poradce Ž → U •Model interaktivní (komunikativní) – staví do popředí vzájemnou spolupráci učitele a žáka • U ↔ Ž • Jak je tomu ve škole? •Žáci jsou ve výuce pasivní •Předává se velké množství informací, aniž by žáci pochopili jejich podstatu •Informace přecházejí z poznámek na papíru učitele do sešitů žáků, aniž by prošly mozkem jednoho či druhého •Žáci neumí použít poznatků v nových, změněných situacích • Problémy •Převažuje pamětné učení nad pochopením? •Převažuje forma nad obsahem? •Projevuje se formalismus ve výuce? •Je výuka spíše reproduktivní než produktivní? •Jak zajistit, aby si žáci pamatovali základní učivo? • Co platí? •Člověk si pamatuje: •20% toho, co slyší •30% toho, co vidí, •50% toho, co vidí a slyší •80% toho, co dělá •90% toho, co musí někomu vysvětlit • Matematika na 1. stupni ZŠ •Rámcový vzdělávací program pro ZV •Klíčové kompetence: •K učení •K řešení problémů •Komunikativní •Sociální a personální •Občanské •Pracovní • RVP •Vzdělávací oblasti •Matematika a její aplikace •Vzdělávací obsah •Číslo a početní operace •Závislosti, vztahy, práce s daty •Geometrie v rovině a v prostoru •Nestandardní aplikační úlohy a problémy RVP •Očekávané výstupy •1. období 1. – 3. ročník •2. období 4., 5. ročník Návaznosti • •Školní vzdělávací program •Učebnice matematiky •Pracovní sešity • •Pomůcky •Prostředky výpočetní techniky •Příprava na vyučovací hodinu Přirozená čísla •Kardinální čísla konečných neprázdných množin •Ordinální čísla konečných, dobře uspořádaných množin •Prvky Peanovy množiny Pojmy •Číslo •Číslice •Číslovka •Číselná soustava Rozložení do ročníků 1.ročník: Přirozená čísla 0 – 20 •Operace sčítání a odčítání •2. ročník: Přirozená čísla 0 - 100 •Operace sčítání a odčítání, začátek násobení a dělení •3. ročník: Přirozená čísla 0 – 1 000 •Operace sčítání, odčítání, násobení, dělení, některé písemné algoritmy •4. ročník: Přirozená čísla 0 – 1 000 000, zlomky •Pamětné operace, písemné algoritmy •5. ročník: Čísla přirozená. Čísla desetinná •Pamětné, písemné operace, vlastnosti operací