kowjl pružností
Modul p ruino* ti v tahu_\tlaku)_H_      mími yellěina tuhosti p«vnŕ látky y ♦ *hiu.w^nľ40"*ttLiJ^^r^^^ °n * p co srní-
ho prodlouioní c v Hookcrt zákona pro tah a tlel:
S     -     ~  * (66)
podia této definic* udává modul pružnosti v tabu X myilené normálové'napětí, které by při neomeiené platnosti Hookaove sák ona způsobilo poměrné prodlouženi   c » 1 , t J. na dvojnásobek pocáUíoí ddlky.
KodúXgruznostl Ve smytu 'ti J* černá rail etna tuhosti perné laťky při ecyko-; t ést namáhání, definovaná j&io konstanta unSmoati tečného napô t í x a pomerného tkoasní  t  v Koolfeov* sákoní pxo seiyk
O     «     - . (67) Y
Podia této definice udává modul pružnosti <re smyku O ayšlené tečné napiti, }ixkl by při osoaaaené pletnooti Bookeova zákona vzniklo poměrné zkoeoní   y « t« u > 1 , tady pod dhl«» o. » 45°.
Hlavni Jednotkou modulu prulnoati v tahu i aodulu prulnoetí ve seyku je nevton na metr čtvereční (» a"^).
nelse ulít pradeSlých aetod, dále u křehkých materiálu apod« se aprevidla určuje aodul p ruin o a ti z rychlosti Šíření podélného mechanického vlítání*
70. STAHOVPfC UCKXJW F*ufr?OSTI V TXW pfiÍKOP METODOU
9emáháae~li zkoumané tileeo tahem, deformuje se* V Jistých meších (po mas 4aěrnoeti) Ja defozmaoe tělesa e pria o úměrná deformačnímu napětí o
t     «     Jí, (68) Deformací t ee v tomto připadl\rosumí relativni délkové prodloužení
(69)
— 86 —
11 . STANOVľltf KOPULU PRUŽNOSTI V TAHU 1 PROHÝBU STATICKOU METODOU Jestliže na vodorovnou tyč zhotovenou z homogenního materiálu stálého průřezu S a podepřenou na dvou rovnoběžných hranách {viz obr.$5) vzdálených od eaba o
délku 1, půíobí uproatřad osamělá síla F, prohna aa ty5 uproatřad o délku y (va směru působíc! ally), pro Její* velikost platí
13 ř
		r	ŕ-	
7^?	■^5 ---—— - „ ^■.•sg-i		■	
48 £ j
(73)
Obr »65« Pruhy b tyče, zatížené osamělou ailou
v tomto vztahu J značí kvadratický moment průrazu (mo« ment eetrvačnoeti průrazu) měřené tyčt a
£ značí modul pružnosti v tahu použitého materiálu.
Za vztahu (73) lze hodnotu modulu pružnosti v tahu vypočítat a dostaneme
l3
48 y J
(74)
Scheaa mířícího zařízeni .je na obrázku 66. Měřený vzorek (obdélníkového, kruhového nebo jiného plošného průřezu) spočívá ve vodorovné poloze na dvou podporách! Jejichž vzájemná vzdálenost Je 1. Přibližné uprostřed vzorku je zavěěena mléka, na kterou ukládáme závaží, kterými vzorek zatěžujeme. PřísluSný pruhy b měříme Indi' kátorovými hodinkami, jejichž pohyblivá část ae dotýká měřeného vzorku.
Obr.66. Schéma měřícího zařízení pro měření modulu pružnosti v tahu z průhybu
Na začátku měření si zjistíme několikrát opakovaným měřením vzdálenost 1 obou podpor a hlavní rozměry příčného průřezu vzorku (Jde-li o obdélník, jsou to délky Jeho stran z« a z2» u kruhového průrazu Jeho průměr d apod).   Tyto rozměry Je nutno měřit velmi přesně - napr. několikrát opakovaným měřením mikrometrickým eroubem, nebo aleepoň kontaktním měřítkem. TěžifitS měření spočívá ve xJlětSní souvislosti
- 88 -
aaai valikoatí puaobící aíly t a vsniklya prahyb« y, tj. v nalezení funkce
y    «    f(ř) . (75)
tuto eouvieloat ejiatíae při poatupnéu tat*io»4ní vzorku silami ř1, ^2* • > • > rk-1 > Tfc (sTětfiovánía xívaři na aiace) a zaerenía príeluených prohýbu yj, y^f** » 7* . Potom opjSt poatupni zaeniujea* aílu T, takž* při paeobení atejně velkých zatížení Fk, Fk_i,...F2, I"i *4iatin* pruhyby yj, 72. V\ • Pro notu T^[i * 1, 2,                 k) uríim* příaluiny" přůaSmí prohýb Ji podle rovnic*
Ji
71)
Mvialoet  ý"i ■ f(F^)   vynaaaa* do grafu (vit obr.67} a zjistíme, zdali Ja lineárni r celém rozsahu provádřných níraní. Pra delší upracování barana však t úvahu pouza ty vykládky, které pŕíaluéí linaární oáati £ (obleati platnoati Hookaova zákona), Yy«- ^ ladky zpracujeme zpoeobea popsaný* t odat-
ta
3.2.
Fradpokládáma-li,. la závieloat (7$*) a a lineární proběh
y    ■    a   ♦   b ? ,
pak bodaota konatanty Jř) vypočítám* podia rovnic* (28) a hodnotu konetanty(§) podia rovnica (29) * nemeraných hodnot. Porovnáním a rovnicí (73) plyna, la
3
1
os
Ofi
				
				
				
		/		
	A	r		
				
/				
13
48 S J
0br.67.0raf závialoati prúhybu tyč* na Ttlikooti zatíženi
talcž* pro hledanou hodnotu nodulu pružnosti v tahu E dostáváme
13
48 J b
Jda-li o Tzorak a obdélníkovým prdrezea 9 atranáoh ^ 1 t2, pak
*      12 •
Jde-li o vzorek a kruhovým prořezem prôméru d, pak
J    ■    x d*
64
(76)
(7T)
(78)
12. StAWOVBNŕ MODULO PRUŽNOSTI 7 TkKJ   Z J>MHlTÍCH KUllfi TTSE
tfpravou vztahu pro kruhovou frekvenci w mechanického linaéraiho oacilátoru
"|a o
ve která* ■ zaaSÍ hmotnost kmitajícího tílaee a
e znafií poddajnoet poulit* průliny (tvořící pružnou vazbu), plyn* pro dobu kmitu t volného konce jednostranná vetknuté tyce (via obr,68) vztah
2 J 3 s j •
(79)
89 -
Y tento vttahu £ »n*Sí nedul prulnoftti t tahu aateri<Uu, t« kteréfto Js ratknutd
\yi *tlOtOT4Qft,
mr zntii redukovanou baotnoat volnd fiatU vetknutl tyía (huotnoat tyce redukovaná na jaji volrtf konce), 1 laaci oelkavou délku tyč* od oí»to ▼«tknuti «2 V jajíxtu volntau konci a
J xnaíí kvadratický aoaent prdfexu (aoaant atlrv-oénoatt pjrúreiu). J<Jt-Xi o ty£ obdélníkového průfatu (Jako na obr.68) pak J vypočítané podia vxtabu (77), Jde-li o tyi kjuhovtho průřezu, vypočítat J podia vitahu (78).
Redukovanou haotnoat nP nalie prí»io uérlt a proto ji ta vztahu (79) -rylouilat néaládujícím tpOsobeav. Na volný kunte ťr5e Brioevniaa
j>e»sen4__tfleo® známé
J*ho tížiätapŕipadala na volny" konto tyče. Doba kmitu n t dCaledku taž rané htaotnooti předlouzí na Ti, pro ni i platí
Obr.&a.Příiné kmity jednostranné vettamí* tyfie
"1
3 £ j
(80)
Ob* rorniee (79) a <B0) umocníme a vyaledky vzájemné odeiteme. Jednoduchou opravou pak obdriía* pro hledanou hodnotu modulu prušnoati v tahu X rýr+i
3 J(T* - t2) *
(8t)
Stanovaním Jednotlivých parametrů na pravé etrané rovnice (81) lze modul pruinoati t tahu vypočítat.