D 10b) Pravdivostní ohodnocení výrokové formule:

                 [s Þ (t Ù u)] Û [(s Þ t) Ù (s Þ u)]

D 11a) Dokažte, že výrokové formule jsou ekvivalentní:

      Ø (p Û q),   (p Ù Øq) Ú (Øp Ù q)

D 13 V dílně pracují tři stroje podle těchto podmínek: a) Pracuje-li první stroj, pracuje i druhý
stroj. b) Pracuje druhý nebo třetí stroj. c) Nepracuje-li první stroj, nepracuje ani třetí stroj.
Rozhodněte, jaké jsou možnosti pro práci těchto tří strojů.

D 14 Rozhodněte, kteří žáci ze čtveřice A, B, C, D pojedou na výlet, mají-li být dodrženy tyto
podmínky:

Pojede alespoň jeden z B, D.

Pojede nejvýše jeden z A, C.

Pojede alespoň jeden z A, D.

Pojede nejvýše jeden z B, C.

B nepojede, nepojede-li A.

C pojede, pojede-li D.


                                        Pravidla odvozování

Úsudek – spojení několika výroků, kdy poslední z nich (závěr) se odvozuje z předcházejících (tzv.
premis)

Pravidla odvozování – formálně správné úsudky.

Např.

     Pravidla odvozování používáme při odvozování důsledků z daných předpokladů. Za výrokové
proměnné dosazujeme výroky (jednotlivé, složené nebo kvantifikované).

O správnosti těchto úsudku se můžeme přesvědčit pomocí tabulek pravdivostních hodnot příslušných
formulí (musí jít o tautologie)

Pozor na NESPRÁVNÝ úsudek, který se často užívá místo (x):

Přesvědčte se o jeho nesprávnosti, tj. ohodnoťte výrokovou formuli:


D 21 Některé ze zápisů jsou chybné. Uveďte, které:

a Î{a,b},{a} Ì {a,b},{a}Î{a,b}, 3Î{3}, {3}Î{3}, {3} Ì{3},  Ì{ },  Î{ }.


D 28. Utvořte množinu všech podmnožin množiny K = {a, b, c, d}.


D 32. Má-li množina A n prvků a množina B m prvků, sjednocení A È B s prvků a průnik A Ç B p prvků,
pak platí s = a + b - p. Dokažte.


Příklad. Třída má 32 žáků. Autobusem dojíždí 15 žáků, autobusem a vlakem 6 žáků. Vlakem nedojíždí
15 žáků.

a) Kolik žáků dojíždí vlakem?                                        17

b) Kolik žáků dojíždí jen autobusem?                              9

c) Kolik žáků vůbec nedojíždí?                                        6



D 36. Pro 114 studentů maturitního ročníku byly zavedeny tři opakovací kurzy (M, F, Ch). Kurs
matematiky navštěvovalo 70 studentů, Kurs matematiky navštěvovalo 70 studentů, kursy fyziky a
chemie po 40 studentech. Do kursů matematiky a chemie chodilo 25 studentů, kursy matematiky a
fyziky navštěvovalo 20 studentů, fyziky a chemie 15 studentů. Pět studentů navštěvovalo všechny tři
kursy. Kolik studentů nenavštěvovalo žádný z kursů?