7. ďj, V, € jsou výrokové fomiule. Rozhodněte a zdůvodněte, ktei.é z iiásledujících zápisů
jsou zápisy správných úsudků (tj. pravidel odvozování) :
a) (Ý j v/)^l,/y i lů ,
U) (q, = e)^(€ = q,) + + = w ,
c) (4 = w)^14> i lvJ ,
S {dJ ± W)^Ó + lccb ^ €) ,
#q,^(w e €) + (d)vE, .
8. Je dána nmožina Z = { 1, 2, 3, 4}. Ui.čete výčtem prvků množiny A, 8, A'AB', .
A '-(B 'uA), jestliže:
a) A = {x€Z: x2 S 1 = x > 1}, 8 = {xez: x = x o (x = 3 v x > 2)}.
b) A = {x€Z: (x€Z S x S 1) ^ x = 1}, 8 = {xez: (x = 1 v x2= 4) c> x < 4}.
9. Je dána imožina Z = {a, b, c, d} . Určete výčtem prvků množiny
A = {x€Z: x = b > x ± b}, 8 = {xez: x ± a o x€Z}, (A'nB')-(AnB), (AAB)u(A'AB').
10. Je dána množiiia Z = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} a množina A = {2, 4, 6, 8}. Určete
`ýčtem prvlri množinu X, jestliž`e platí:
a) Anx = {2} ^ AuX = Z ~ { 1, 9}.
b) A-X = {2, 4, 8} ^ X-A = {3, 9}.
c) Anx = jď ^ AAX = Z -{9}.
11. Je dána množina Z = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Určete množiny A, B, jestliže platí:
a) AnB = {3} ^ B-A = {4, 5} ^ A-B = {2}.
b) AUB = AAB = {2, 4, 5} ^ 2€A ^ 4ĚA.
c) B-A = AAB = {6} ^ (AUB)'= {2, 3}.
d) A'= {1, 6, 4, 5} ^ (AUB)'= {4, 5} ^ A-B = {1}.
12. Je dána množina Z = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6}. Určete výčtem pivků množiny
A = {x€Z: x = 0 Ó x < 3}, 8 = {x€Z: (x2 = 4 v x < 2) 3 x > 3}. Množiny A, 8
znázomčte a rozhodněte, který z následujících výrolri je pravdivý:
1. A-B = AAB. 2. 8 c A. 3. A c= 8. 4. B~A c A. 5. AUB = A. 6. A'= AUB'.
13. Pro množiny A, 8, C platí: A = Bnc ^ A-B c= A-C ^ AnB = g. Užitím symbolů
Ů a . znázoměte situaci vmnožinovém diagramu a rozhodněte, který znásledujících
výroků vždy platí: Ac=B, Bc=A, A=B, Ac=C, Cc=A, A=C, Bc=C, Cc=B, B=C.
#`: Utvořte Vemiův diagram pro dvě množiny A, 8 a zapište jednotlívé množiny, ktei.é
jsou znázoměny pfislušnými polí digi.amu (jejich početje 24 -1, tzn.15).
15. V nmožinovém diagramu pro množiny A, 8 ziiázoměte množiny:
a) Mi = {x€Z: xEA j xEB}.
b) M2= {x€Z: xEA e x€B}.
c) M3 = {x€Z: (x€A e x€Z) j x€B}.
Miiožiny Mi, M2, M3 zapištejako výsledek opei.ací s množiiiami A, 8.
4.?