DIDAKTIKA MATEMATIKY IMAp07 P3 Růžena Blažková PdF MU Brno Osnova P3 •Porovnávání přirozených čísel -Zobrazení -Číselná osa -Zápis v desítkové soustavě •Zaokrouhlování přirozených čísel •Slovní úlohy na porovnávání • • •Porovnávání čísel kardinálních •Vztahy „více, méně, stejně“ •Porovnávání čísel • Porovnávání přirozených čísel s využitím zobrazení Porovnávání • A o o o o o o • B x x x x •Kroužků je více než křížků • Zobrazení z množiny A na množinu B •Zápis čísel: kroužků 6 • křížků 4 •Zápis nerovnosti: •Kroužků je více 6 > 4 Porovnávání •A o o o o •B x x x x x x x •Kroužků je méně než křížků •Zobrazení množiny A do množiny B •Zápis čísel: kroužků 4 • křížků 7 •Zápis nerovnost: kroužků je méně 4 < 7 • Porovnávání •A o o o o o •B x x x x x •Kroužků je stejně jako křížků •Zobrazení množiny A na množinu B •Zápis čísel: kroužků 5 • křížků 5 •Zápis rovnosti: 5 = 5 • Porovnávání •Všechna tato zobrazení jsou prostá, tedy inverzní relace je také zobrazení a můžeme psát •6 > 4 a také 4 < 6 •4 < 7 a také 7 > 4 • • • Porovnávání pomocí číselné osy nka Číselná osa (0, +100) XL (100x10 cm) •Co je číselná osa? •Obrazem čísla na číselné ose je bod, nikoliv úsečka. •Jak porovnáváme čísla na číselné ose? •Pomocí vzájemné polohy obrazů čísel nka Číselná osa (0, +100) XL (100x10 cm) Porovnávání pomocí zápisu •Přirozená čísla nemají stejně číslic • 608 < 6 080 •Přirozená čísla mají stejně číslic • 45 742 > 45 724 • • • nka Číselná osa (0, +100) XL (100x10 cm) Zaokrouhlování přirozených čísel •Motivace: •- kde používáme zaokrouhlování čísel •- k čemu je využíváme zaokrouhlování •Zaokrouhlování přirozených čísel je nahrazení čísla přesného číslem jemu blízkým, a to podle určitých pravidel Pravidla •Jestliže zaokrouhlujeme přirozené číslo na určitý řád, zajímá nás počet jednotek řádu o jednu nižšího, např. máme zaokrouhlit číslo 76 479 na tisíce. Zajímá nás počet stovek. •Pokud je počet jednotek řádu o jednu nižšího než je řád zaokrouhlovaný 0, 1, 2, 3 nebo 4, počet jednotek zaokrouhlovaného řádu ponecháme a na místa nižších řádů zapíšeme nuly. 76 000 •Zaokrouhlování dolů Pravidla •Pokud je na místě řádu o jednu nižším, než je řád zaokrouhlovaný, některé z čísel 5, 6, 7, 8 nebo 9, počet jednotek zaokrouhlovaného řádu zvětšíme o jednu a na místa nižších řádů zapíšeme nuly, např. číslo 96 789 zaokrouhlené na tisíce: 97 000 •Zaokrouhlování nahoru •Symbol . • = •„rovná se po zaokrouhlení“ • Problémy • •Děti pracují jen a aktuálními řády, ostatní čísla opíší: • 148 620 149 620 nebo 149 020 • nebo 9 000 (domnívají se, že mají být je tisíce) • Postupné zaokrouhlování je chybné: •34 756 je správně zaokrouhleno na desetitisíce: 30 000. •Chybně: na desítky 34 760, na stovky 34 800, • na tisíce 35 000, na desetitisíce 40 000. Číslo desítky stovky tisíce desetitisíce 23 576 670 78 502 40 905 9 999 Zaokrouhlování v tabulce Odhady •Odhady výsledků při početních operacích – alespoň řádově. •Sčítání – zpravidla bez problémů •Odčítání – zda zaokrouhlujeme menšence nahoru a menšitele dolů nebo naopak •Násobení – zpravidla bez problémů •Dělení – zda zaokrouhlujeme dělence nahoru a dělitele dolů nebo naopak • SLOVNÍ ÚLOHY •Vztahy o n více, méně •Vztahy n-krát více, méně •Porovnávání rozdílem •Porovnávání podílem •Rozlišovat úlohy na sčítání, odčítání, násobení a dělení a slovní úlohy na porovnávání Východiska •Tomáš má 110 Kč, David má o 40 Kč více než Tomáš. Kolik Kč mají dohromady? • •Nejčastější chybné řešení dětí je: • 110 + 40 = 150. •Sečtou obě čísla uvedená v zadání úlohy, bez ohledu na kontext. • Jak problém řešit? •Je třeba rozlišit slovní úlohy na pouhé sčítání (odčítání) od slovních úloh na porovnávání. •Neposkytujeme dětem mnemotechnickou pomůcku: více – sčítáme, méně – odčítáme, protože slovní úlohy mohou být formulovány tak, že je tomu naopak. •Děti by měly znát význam každého čísla. • Jak problém řešit •Využíváme rozboru slovní úlohy a zamyšlení nad vzájemnými vztahy mezi čísly (když jeden má méně než druhý, pak druhý má více než první). • Ve všech případech dětem k řešení napomůže vhodné grafické znázornění. Všimněme si podrobněji, jak se jeden příklad (5 + 3) může v různých slovních úlohách objevovat v různém kontextu. SÚ – pouhé sčítání a odčítání •Tomáš měl 5 modelů autíček, 3 dostal od dědečka. Kolik modelů autíček má celkem? • T O O O O O O O O • 5 + 3 = 8 •Tomáš má 8 modelů autíček. • •Pavel měl 8 kuliček, 3 prohrál. Kolik kuliček měl po hře? • P O O O O O Ꝋ Ꝋ Ꝋ 8 – 3 = 5 • Po hře měl Pavel 5 kuliček. • SÚ - porovnávání •Tomáš má 5 modelů autíček, David má o 3 modely více než Tomáš. Kolik modelů má David? •T O O O O O •D O O O O O O O O 5 + 3 = 8 •David má 8 modelů autíček. •Zkouška: D T • 8 5 8 > 5 o 3. • SÚ porovnávání •Chybným grafickým znázorněním by bylo: • • O O O O O O O O • • není jasné, která autíčka jsou Tomáše a která Davida. • SÚ porovnávání •Tomáš má 5 modelů autíček, a to je o 3 modely méně, než má David. Kolik modelů má David? • •T O O O O O •D O O O O O O O O 5 + 3 = 8 • David má 8 modelů autíček. • Zkouška: T D • 5 8 5 < 8 o 3. • SÚ porovnávání •Pavel měl 8 kuliček, Filip měl o 3 kuličky méně než Pavel. Kolik kuliček měl Filip? •Při rozboru bychom si měli uvědomit, že když má Filip méně kuliček, Pavel jich musí mít více. •P O O O O O O O O •F O O O O O 8 – 3 = 5 •Filip měl 5 kuliček. • •Zk: P F o 3 • 8 5 5 < 8 • SÚ porovnávání •Chybným grafickým znázorněním by bylo: • •P O O O O O O O O •F O O O O O Ꝋ Ꝋ Ꝋ • •Toto znázornění je znázornění slovní úlohy: Pavel měl 8 kuliček, Filip měl také 8 kuliček, ale 3 prohrál. • SÚ porovnávání •Pavel měl 8 kuliček, a to bylo o 3 kuličky více, než měl Filip. Kolik kuliček měl Filip? •Rozbor: Pavel měl o 3 více, tedy Filip měl 3 méně. •P O O O O O O O O •F O O O O O • 8 – 3 = 5 •Filip měl 8 kuliček. SÚ porovnávání •Pavel měl 8 kuliček, Filip měl 5 kuliček. O kolik kuliček měl Pavel více než Filip? (O kolik kuliček měl Filip méně než Pavel?) •Úloha porovnává rozdílem. •P O O O O O O O O •F O O O O O 8 – 5 = 3 • •Zk: P F o 3 • 8 5 5 < 8 • Náročnější úloha •Filip a Petr měli dohromady 90 Kč . Petr měl o 20 Kč méně než Filip. Kolik Kč měl každý z chlapců?